宜昌二模數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.0D.2答案：B2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=18，則公比q等于A.3B.2C.6D.9答案：A3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.√2B.1C.2D.√3答案：A6.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2等于A.1B.2C.3D.4答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A8.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生和1名女生的概率是A.1/3B.2/9C.1/9D.2/27答案：B9.函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.1B.0C.-1D.2答案：A10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(2,1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-1,2)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=ln(x)答案：ACD2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=2，則前n項(xiàng)和S_n等于A.n^2+4nB.n^2+5nC.2n^2+3nD.2n^2+4n答案：AD3.下列不等式成立的是A.sin(π/4)>cos(π/4)B.log_2(8)>log_2(4)C.e^2>e^3D.(-3)^2<(-2)^2答案：BD4.在直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則A.a=0B.b=0C.a+b=1D.a=-b答案：CD5.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的是A.y=|x|B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=tan(x)答案：AC6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的對(duì)邊c等于A.a√3B.a/2C.a√2D.a/√3答案：AD7.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a>-b答案：CD8.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則公比q等于A.3B.2C.6D.9答案：A9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：AC10.在直角坐標(biāo)系中，圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心到直線x+y=1的距離是A.√2B.1C.2D.√5答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處可導(dǎo)。答案：正確2.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=1。答案：正確3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，d=3，則a_5=14。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)。答案：正確6.函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是1。答案：正確7.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則公比q=3。答案：正確8.函數(shù)f(x)=x^3是奇函數(shù)。答案：正確9.在直角坐標(biāo)系中，圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心到直線x+y=1的距離是√2。答案：正確10.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。計(jì)算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=3，d=2。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(23+(n-1)2)=n^2+2n。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最大值為√2。4.求圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心到直線x+y=1的距離。答案：距離d=|11+1(-2)-1|/√(1^2+1^2)=√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n，其中a_1=2，q=3。答案：a_n=a_1q^(n-1)=23^(n-1)。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周