江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A.(〃/)=〃[B.nis-m=nf

C-nr+m'=niD.m+"=〃?

2.用不等式表示圖中的解集，下列正確的是（)

—'-4~'——1~>

-2-101

A.x>-1B.x>-1C.D.x<-\

3.如圖，/C和4。相交于。點，若04=00,用“SAS”證明以。蛇△OOC還需（）

A.AB=DCB.0B=0CC.ZA=NDD.AAOH=ZDOC

4.在國內(nèi)投寄一封平信應(yīng)付郵資如下表：

信件質(zhì)量4（克）0<x42020<x<4040<x<60

郵資）'（元/封）1.202.403.60

某人投寄一封平信花費2.40元，則此平信的質(zhì)量可能為（）

A.17克B.20克C.36克D.48克

5.要說明命題“若則/>加,“是假命題，能舉的一個反例是()

A.4=1,b=-2B.〃=2,b=1C.。=4,h=—\D.a=-2f〃=-3

6.如圖，力。為V/l6c的中線，將△力6。沿力O翻折，使點6落在點月處，DE匕邊AC交于點、F.記“8

的面積為△%￡尸的面積為S2,要想求S-SZ的值，只要知道（）

A.V4AC的面積B.△￡）/，C:的面積

C.△4￡尸的面積D.四邊形力"/萬的面積

二、填空題

7.0.000125用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.%的一半與3的和小于2”用不等式表示為.

9.若三角形兩邊分別為5和7,第三邊的長可能是.(寫出一個符合條件的值即可)

10.用反證法證明“在V/18C中，若則乙4>/〃''，第一步應(yīng)假設(shè).

11.若(x-5)(x+3)=-r-15,則〃?為.

14.關(guān)于x,歹的方程組/的解滿足不等式x-y<5,則用的取值范圍是____.

x+2y=m

15.若的解集中的最大整數(shù)解為5,則。的取值范圍是.

16.在V4?。中，ZJ=ZJ5C=36°,E,產(chǎn)分別為直線AC和直線C8上的點，直線樣交邊18于點

Z￡FC=(x+2^)°,ZFEC=(2x+^)°,貝ljx+y=

三、解答題

17.計算或化簡：

(1)|：3一兀)。+卜；)+(一3)，(一3)2

(2)；現(xiàn)2/y而)

18.計算或化簡：

⑴l7+3)2+(a+l)(4-1)

(2)1：2。+6-3)(2。-/)+3)

19.解方程組或不等式組

、3x-v=1

(1)解方程組：J,

x+3y=7

3x-6<4-x

(2)解不等式組:

x-1>4x-10

20.正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，V/BC各頂點的位置如圖所示.將V力4c平移,

使點A移到點。，點E、尸分別是8、。的對應(yīng)點.

(1)畫出平移后的

(2)在整個平移的過程中，48掃過的面枳是.

21.我們把關(guān)于小y的二元一次方程G+與，+。=0的系數(shù)。、b、c稱為該方程的伴隨數(shù)，記作(d〃,c).例

如：二元一次方程5x-)，+3=O的伴隨數(shù)是(5,-1,3).

(1)二元一次方程3工+2歹=1的伴隨數(shù)是

JV—、x——2

(2)已知關(guān)于x、y的二元一次方程的伴隨數(shù)是(3,加,〃)，且一；，一，是該方程的兩組解，求〃?、〃的

y=_][y=2

值.

22.如圖，AB、C。為兩條線段，E為線段上方一點，連結(jié)上。交/出于凡過點E作直線交48,

CQ于G,H,AAGE=AMHD.

M

(1)求證：AB//CD；

(2)若N4沙'=20。,NO=55。，求的度數(shù).

23.某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示(兩次進貨時，兩種水果的進價保持不

變)：

進貨批次甲種水果(單位：千克)乙種水果(單位：千克)總費用(單位：元)

第一次80502500

第二次40702420

(1)求甲、乙兩種水果的進價；

(2)第一次和第二次購進的水果全部售完后，在兩種水果進價不變的情況下，第三次又購進甲、乙兩種水果

共150千克，購買的資金不超過3240元，則第三次購進的甲種水果至少為多少千克？

24.已知代數(shù)式力=x+〃?，B=2x+n,其中機，”為常數(shù).

(1)若A與4的乘積化簡后不含x的一次項，求用的值(用含〃的代數(shù)式表示)；

(2)在(1)的條件下，x=l是不筆式4>8的解，x=2不是不等式的解，求整數(shù)〃的值.

25.如圖1,在直角V48c中，4C8=90。，。為4?上一點，E為YABC外一點,』BDE<90。，AC=CE,

^ACD=NB.

圖1圖2圖3

（1）求證：CD±AB；

（2）若NEDB=NBCE（如圖2）,點/在線段C。上，CF=DE.

①當(dāng)4Q=6,QE=3時，求的面積；

②小亮說：可以看作由經(jīng)過兩次軸對稱變換得到.他的說法是否正確，若正確，用圓規(guī)和沒

有刻度的直尺在圖3中作出兩條對稱軸（若有多種情況，作出一種情況即可）：若不正確，請寫出一種正確

的變換方式.

26.閱讀下面材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

如何快速判斷一個較為復(fù)雜的整數(shù)能否被3整除？小明對下列一些能被3整除的整數(shù)進行了研究：27,123,

159,246,1233,23454.

小明通過觀察、計算發(fā)現(xiàn)：這些整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和都能被3整除，如：整數(shù)246各個數(shù)位上的數(shù)

字之和為2+4+6=12,12能被3整除；整數(shù)1233各個數(shù)位上的數(shù)字之和為1+2+3+3=9,9能被3整除.由

此，他提出了這樣一個命題；

命題1：如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除.小明以兩位數(shù)為例進行了

證明；

設(shè)不是一個兩位數(shù)，若兩位數(shù)％能被3整除，求證：〃+b能被3整除.

證明：???兩位數(shù)不能被3整除,

工設(shè)方=3左（A為正整數(shù)）.，10。+5=34.9a+（a+b）=3k.

以十〃=3&-9〃=3（A-3"）.?.?攵一3〃為整數(shù).可以被3整除.

由此推斷，命題1是一個真命題，緊接著對它的逆命題進行了研究，發(fā)現(xiàn)命題1的逆命題也是真命題.

結(jié)論：在判斷一個數(shù)是否能被3整除時，可以通過計算其各個數(shù)位上數(shù)字之和來進行快速判斷.

小明在研究時還發(fā)現(xiàn)，整數(shù)123中，l+3=2x2；整數(shù)159中，l+9=5x2；整數(shù)246中，2+6=4x2.于

是，他又提出了這樣一個命題；

命題2：如果一個三位數(shù)能被3整除，那么這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)

字的兩倍.

任務(wù)1:證明命題

（1）設(shè)嬴是-一個三位數(shù)，若可以被3整除，求證：這個三位數(shù)也能被3整除.

任務(wù)2：寫逆命題

（2）判斷命題2是真命題還是假命題，并寫出它的逆命題；

任務(wù)3：應(yīng)用結(jié)論

（3）若四位數(shù)麗能被3整除，且a+b=這個四位數(shù)的最小值為.

（4）小亮在勻速行駛的汽車?yán)铮⒁獾焦防锍瘫系臄?shù)是一個能被3整除的兩位數(shù)；0.5h后，看到里程

碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個數(shù)字的位置；再過2h,看到里程碑上的數(shù)是第一次看

到的兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添加?個數(shù)字〃，所得的三位數(shù)，且這個三位數(shù)也能被3整除.則第?次看到的

里程碑上的兩位數(shù)是多少？

參考答案

1.A

解：A.(m?=〃產(chǎn)=〃入計算正確，故此選項符合題意；

B.〃兒用=〃?5“=加6,計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.1+加'=2〃/,計算錯誤，故此選項不符合題意;

D.m^m2=m^2=m6,計算錯誤,故此選項不符合題意;

故選A.

2.B

解：由數(shù)軸可得：x>-l,

故選:B.

3.B

解：在V/O8和△。0。中，OA=OD,ZAOB=ADOC,

若要用SAS證明AAOB^ADCX：,則需要添加條件OB=OC,

故選：B.

4.C

解：由表格可知，當(dāng)信件質(zhì)量x滿足20<xW40時，郵資為2.40元,

???此平信的質(zhì)量可能為36克，

故選：C.

5.D

解：當(dāng)a=-2,6=-3時，a>b,而/vab,

，命題“若”>/>,則42cM”是假命題，

故選:D.

6.C

解：：力。為V48C的中線，

?C-C-C

??一乙彳CD-小，

由折疊的性質(zhì)得：mDAAE。,

??—乙彳一。I，

??c+q-cc-<?c-<?

—S2=S&ADF,

.?.想求E-sz的值，只要知道△幺少的面積即可，

故選：c.

7.1.25x1()7

解：???0.000125=1.25x1(T4,

故答案為：L25xl(F*.

8.-a+3<2

2

解：由題意得，9+3<2.

故答案為：ga+3<2.

9.3(答案不唯一)

解：設(shè)第三邊的長為x,則

7-5<x<7+5,

2<x<12,

???第三邊的長可能是3.

故答案為：3(答案不唯一)

10.Z.A<Z.B

解：由反證法的定義可知，假設(shè)需要否定結(jié)論，

所以先假設(shè)//4/4.

故答案為：ZAWNB.

11.2

解：V(x-5)(x+3)=x2-5x+3x-15=x2-2x-15,(x-5)(.r4-3)=x2-mx-15

:.-tn=-2,

解得陽=2.

故答案為：2.

ax+bv=2x=0

解：由題意得：方程組'，的解為

mx+ny=5b-1

x=0

故答案為：，

y=-1

13.30°

解：?:AEDB知EDC,

???^EDB=^EDC=90°,

?：/DB%EDB%EDC

：,ZJ=ZEDB="DC=90°,ZABD=NEBD=NECO

,:￡ABD+NEBD+NECD+N/1=180。，

???3ZC=9O°,

即ZC=30°,

故答案為：30。.

14.m>-9

4x-y=6?

解：

x+2y=

①-②得：3x-3y=6-w,

6-m

即工_y=

3

,：x-y<5t

6-772A

丁<5,

解得：m>-9,

故答案為：〃z〉-9.

15.5<Q46

解：???木<。的解集中的最大整數(shù)解為5,

5<^<6,

故答案為5<aK6.

16.24或36/36或24

解：/=//8。=36。，

???由三角形內(nèi)角和知乙4c8=180,-乙4-/48C=108°

由題意直線即交邊AB于點D,

則分以卜.兩大類情況:

①當(dāng)是鈍角三角形時，如圖1和圖2,

C

在△瓦C中，由/七。/=/力。4=108。，

則ZEFC+ZCEF=18()。-ZECF=72°,

又NfR?=(x+2y)。，ZFEC=(2x+y)0,

:.Z.EFC+NCEF=3a+y)°=72。，

：.x+y=24.

②當(dāng)△￡;(是銳角三角形時，如圖3和圖4,

圖3圖4

在△瓦C中，由/EC尸=180°-乙4。4=72。，

貝ljZEFC+4CEF=180。-NECF=108°,

則AEFC+NCEF=3a+y)。=108°,

:.x+y=36.

綜上所述，x+y=24或x+y=36.

故答案為：24或36.

17.(1)-29

⑵

(1)解：(3-兀)°+(-；)'+(—3丫+(-3『

=1-27-27^9

=-29；

(2)解：；尤(2。%-3而2)

=-abx2a2b--abx3ab2

22

=^2--a2b3.

a2

18.⑴2Q2+6〃+8

(2)4/-〃+66-9

(1)解：+3)+(a+l)(a-1)

=cr+6a+9+a2-\

=2a2+6〃+8;

(2)解：(2a+b-3)(2a-b+3)

=4a2-(b-3)2

=4a2-62+6/>-9.

x=l

19.(1)

y=2

(2)v<|

3x-y=[?

(1)解:

x+3y=7?

①x3+②得10x=10,

解得：x=l,

將x=l代入②得l+3y=7,

解得》=2,

x=\

y=2

3x-6<4-

(2)

X-1>4A-10@

解不等式①得

解不等式②得x<3,

???原不等式組的解集為xvg.

20.(1)畫圖見解析:

⑵28?

(1)解：如圖，點A和點。的位置判斷出平移方式為向右平移6個單位長度，向下平移2個單位長度，據(jù)

此確定E、尸的位置，然后順次連接E、仆

:.SE/7即為所求；

(2)解：如圖，連接BE,

=48—4—6—4—6

=28,

故答案為：28.

21.(1)(3,2,-1)

(2).7：=4,n=-2

(1)解：二元一次方程3x+2y=l變形為3x+2y-1=0,

???二元一次方程3x+2p=l的伴隨數(shù)是(3,2,-1),

故答案為：(3,2,-1)；

(2)解：???關(guān)于x、y的二元一次方程的伴隨數(shù)是(3,〃?,〃),

原方程為3x+my+〃=0,

x=2?是方程的兩組解,

，二T

6—m+n=0

??,

-6+2m+〃=0

m=4

解得「

n=-2

22.(1)見解析

⑵/3=35。

(1)證明：*/ZMHD=ZCHG,NAGE=NMHD,

???￡CHG=/AGE,

:.AB//CDt

(2)解：VAB//CD,

：,ZD=Z.EFA,

VZD=55°,

:./EFA=55°,

?：NEFA=N4+4BEF,NBEF=20°,

???N8=35。.

23.(1)甲水果進價為15元/千克；乙水果進價為26元/千克

⑵購進的甲種水果至少為60千克

(1)解：設(shè)甲種水果的進價是每千克x元，乙種水果的進價是每千克y元,

80x+50y=2500

由題意得:

40x+70^=2420

x=15

解得:

y=26

答：甲水果進價為15元/千克；乙水果進價為26元/千克；

（2）設(shè)第三次購進的甲種水果為，〃千克，則乙種水果為（150-掰）千克,

由題意得：15帆+26（150-〃?卜3240,

解得：m260,

答：第三次購進的甲種水果至少為60千克.

24.(l)w=——n；

2

Q)-l?

(1)解：AxB

=(x+〃?)(2x+〃)

=2A-2+2nix+nx+mn

=2x:+(2m+n)x+mn,

4x4的結(jié)果不含x的一次項,

2m+〃=0,

m=--n；

2

(2)解：*：A>B,m=--n,

2

x--n>2x+n,

2

是不等式力>8的解，x=2不是不等式力>8的解,

\-->2+n

.2

??，

2——<4+zz

2

42

:.一<n<一一,

33

，整數(shù)〃的值為-1.

25.(1)見解析

(2)①9；②小亮說法正確，見解析

(1)證明：??ZC5=90。,

???”+/8=90。，

???NACD=NB,

???/4+/4。。=90°,

???Z/1Z)C=90°,

:?CD1AB；

(2)①證明：設(shè)/出，CE的交點為點M,

4

CB

???AEDB=/BCE,4EMD=4BMC,

:./E=/B,

?；/ACD=/B,

；?^ACD=NE,

AC=CE

?/ACF=NE,

CF=ED

AACDE^A/1FC（SAS）,

ACDE=SaACF?

VJD=6,D￡=3,CD1AB,

JSQE=S.ACF=；CF?AD=1X6X3=9.

②解：作力。的垂直平分線GH,將沿著G〃第一次軸對稱，得到△力6。；

連接4E,過。作力E的垂線CM,由C4=C￡,則。M為力E的垂直平分線，將△力石。沿著CW第二次軸

對稱，得到△C0E,如圖，則直線G〃，CM即為所求.

26.(1)見解析；(2)假命題，逆命題：如果一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于十位上

的數(shù)字的兩倍，那么這個三位數(shù)能被3整除；(3)1203；(4)15或39

解：(1)?.?a+b+c可以被3整除,

???設(shè)Q+6+C=3Z(左為正整數(shù))

abc=100。+10Z)+c=99a+9b+[a+b+c)=99a+9b+3k=3(3%+3b+k),

???33a+3b+〃為整數(shù)，

???嬴可以被3整除，

（2）命題2是假命題，理由如下：

例如348能被3整除，但是3+8H2X4=8；

逆命題：如果一個三位數(shù)