點子圖表示乘法運算

【知識精講+高頻真題】

第一部分知識精講

三三知識清單方法技巧

:1,兩位數(shù)乘兩位數(shù)

:【知識點歸納】

j1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法；

;(1)先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)個位對齊；

j(2)再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘笫一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；

\(3)然后把兩次乘得的積加起來。

j【方法總結(jié)】

;兩位數(shù)乘兩位數(shù)在筆算：

11、首先要相同數(shù)位對齊，

2、用下面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)依次去乘上面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)，將所得的積相加。

;注意：

j驗算：交換兩個因數(shù)的位置。

j2.點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù)

|【知識點歸納】

iI、將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘整十數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法計算，直接口算就能得到結(jié)果。

i2、把兩位數(shù)同時拆成整十數(shù)和一位數(shù)的形式，然后再進行口算。

（3、兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的連乘計算，降低計算難度。

I

g

|【方法總結(jié)】

；在等算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)的探索和理解是難點。怎么借助點子圖幫助學(xué)生理解算理，真正實現(xiàn)以理馭

j法？建議采用以下的教學(xué)過程：

j以式引圖，喚醒舊知，課件呈現(xiàn)；

j讓學(xué)生從題目中獲取信息，提出問題后列式解答；

；當學(xué)生不能直接計算14X12時，可以引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義出發(fā)，逐步把書抽象成點子圖，讓學(xué)生感知點

彳子圖的形成過程。

第二部分高頻真題

一,選擇題（共5小題）

1.如圖可以用算式（）來表示.

6X206X4

10X2010X4

A.30X16B.24X16C.26X14

2.在計算15X12時，可可是這樣想的：15X10=150,15X2=30,150+30=180。下面表示她思考過程

的圖是（）

A.B.

3.下列與右邊豎式表達的算法一致的點子圖是（）

。：：：：：：：：：：：：）

4.與如圖豎式表達的算法一致的點子圖是（）

I3

X12

-^6

13

156

5.果園里新栽了蘋果樹，每行栽14棵，共栽了13行（如圖）.小紅用豎式計算得出一共栽了182棵蘋果

樹.如圖（）用方框圈出的棵數(shù)和豎式中箭頭所指部分表示的棵數(shù)是一致的.

9.橫著看每行有個點，有這樣的行.

豎著看每列有個點，有這樣的列.

10.在如圖的點子圖上圈一圈,表示25X14的計算過程,并寫出計算過程。

II.請你在下面的點子圖里圈一圈，表示出15X12的計算過程。

12.14X12該怎樣計算呢？在下邊點子圖上圈一圈。

13.在點子圖中圈一圈，表示出25X12的計算過程。

14.圈一圖，算一算。

14X17=

四,計算題（共2小題）

15,計算14X21可以用以下三種方法.

（1）將21分成X,14X21=14XX=X

（2）先算14X20=280,再算I4X=,最后算+=.

（3）根據(jù)下面的表格來計算：

X104

20

+++=

16.填一填，算一算.

32X13=

X302

10

3

+4-+

24X21=

X204

20

+++

點子圖表示乘法運算

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

I.如圖可以用算式（）來表示.

6X206X4

10X2010X4

A.30X16B.24X16C.26X14

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】運算順序及法則；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】觀察圖形可知，這組黑點排列規(guī)律，每行都是20+4=24個點，一共有10+6=16行，據(jù)此用

算式24X16即可解答問題.

【解答】解：根據(jù)題下分析可得，（20+4）X（10+6）=24X16

所以可以用算式24X16表示.

故選:B.

【點評】解答題關(guān)鍵是結(jié)合圖形中黑點的排列規(guī)律，得出每行的點數(shù)以及行數(shù)即可解答問題.

2.在計算15X12時，可可是這樣想的：15X10=150,15X2=30,150+30=180。下面表示她思考過程

的圖是（)

??

????????????????????

?X??UV'tfUviIl?lStlJ

B.

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，計算15X12,把12看作10+2,先算15X10=150,表示15個點子一排，10排是

150個；再算15X2=30,表示15個點子一排,2排是30個；即150+30=180；據(jù)此判斷即嘰

【解答】解：計算15X12,把12看作10+2,先算15X10=150,表示15個點子一排，10排是150個:

再算15X2=30,表示15個點子一排,2排是30個;M150+30=180

由以上可得只有B選項能表示可可的思考過程。

故選：B。

【點評】考查了整數(shù)乘法的分配律，注意分析好運用的哪一種方法，然后再進一步解答.

3.下列與右邊豎式表達的算法?致的點子圖是（）

【：：：：：：：：：：：：：：）

信????????????

|：：：：：：：：：：：：：J

A.

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù)；兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)兩位數(shù)乘兩位的計算以及意義，可知可以將12寫成（10+2）的形式，表示10個13與2

個13的和。據(jù)此解答即可。

【解答】解：A選項表示的是4個39是多少。列式為39X6,不符合題意。

8選項表不的是2個78是多少。列式為78X2,不符合題意。

C選項表示的是10個13與2個13的和是多少。列式為13X10+13X2,即為13X12,符合題意。

故選：C。

【點評】本題考查用點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。

4.與如圖豎式表達的算法一致的點子圖是（）

I3

X12

26~

13

~156

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】運算順序及法則；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)兩位數(shù)乘兩位的計算以及意義，可知可以將12寫成（10+2）的形式，表示10個13與2

個13的和。據(jù)此解答即可。

【解答】解：A選項表示的是3個52是多少。列式為52X3,不符合題意。

B選項表示的是2個78是多少。列式為78X2,不符合題意。

C選項表示的是10個13與2個13的和是多少。列式為13X10+13X2,即為13X12,符合題意。

。選項表示的是4個39是多少。列式為39X6,不符合題意。

故選：C。

【點評】本題考查用點子圖表不兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。

5.果園里新栽了蘋果樹，每行栽14棵，共栽了13行（如圖）.小紅用豎式計算得出一共栽了182棵蘋果

樹.如圖（）用方框圈出的棵數(shù)和豎式中箭頭所指部分表示的棵數(shù)是一致的.

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】應(yīng)用題；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)豎式的計算方法可知，箭頭所指的數(shù)是140,是14X10的積，所以140所指示的棵數(shù)是

10行數(shù)的棵數(shù)，所以選擇C。

【解答】解：箭頭所指的數(shù)是140,是14X10的積，所以140所指示的棵數(shù)是10行數(shù)的棵數(shù)，所以選

擇C

故選：Co

【點評】本題考查了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和計算方法.

二.填空題（共4小題）

6.如圖豎式中，箭頭所指的“13”表示的是13X的的積,并在右邊的點子圖中圈出來。

103

---------------八---------------?d

*

13

X12

------k叫

13]—：：：：：：：：：：：：：

1561：：：：：：：：：：：：：

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

13

X12

-26

TT

156

【答案】13,13,

【分析】根據(jù)乘法的意義，豎式中箭頭所指的這一步表示10個13是多少，據(jù)此解答。

【解答】解：乘法豎式表示的是13個12是多少，豎式中箭頭所指是10個13是多少即13X10的積,

所以圈起來的點數(shù)每一行有13個點，一共有10行，表示的是10個13。

2｛：：：：：：：：：：：：：

故答案為：13,10。

【點評】解決本題關(guān)鍵是要理解乘法計算的方法，分清楚數(shù)字所表示的含義。

7.計算12X11時，第一步算的是圖中的B區(qū):第二步算的是圖中的A區(qū)。

12....................

X11....................

第一步.......12：：：：：：：：：：：：-A區(qū)

第二步------12....................

132：：：：：：：：：：：：

....................-B區(qū)

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù)；兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】運算順序及法則；運算能力.

【答案】B,兒

【分析】根據(jù)豎式計算的意義，可以知道，第二步得到的是12個十，也就是120,而第一步表示的就

是12,由長方形的面積公式，可以求出A區(qū)和3區(qū)的面枳，據(jù)此解答。

【解答】解：由兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算的意義可知，第一步表示的是12,第二步表示的是12個十,

即120o

再根據(jù)長方形面積公式，求得：

A區(qū)的面積為：10X12=120

片區(qū)的面積為：1X12=12

則第一步算的是圖中的8區(qū)，第二步算的是圖中的A區(qū)。

故答案為：B,

【點評】本題主要考查的是兩々數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算的意義，關(guān)鍵在于弄清楚第一步和第二步表示的

是什么。

8.一套書有14本，12套書共有多少本？小明用點子圖表示出了自己的算法.其中箭頭所指的部分表示10

套書的本數(shù).

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】應(yīng)用題；運算順序及法則；簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】一套書有14本，12套書共有多少本，就是求12個14本是多少，用14乘上12進行解答；箭

頭所指的部分橫數(shù)有14個點，豎數(shù)有10個點，表示10套書有多少本.

【解答】解：14X12=168（本）；

答：12套書共有168本；其中箭頭所指的部分表示10套書的本數(shù).

故答案為：10.

【點評】本題考查了乘法的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算.

9.橫著看每行有32個點,有這樣的3行.

豎著看每列有12個點,有這樣的8列.

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圖意，橫著看每行有32個點，有這樣的3行；豎著看每列有12個點，有這樣的8列，據(jù)

此解答即可.

【解答】解：由分析知:

橫著看每行有32個點,有這樣的3行;

豎著看每列有12個點，有這樣的8歹U；

故答案為:32,3；12,8.

【點評】此題考查了整數(shù)乘法的意義及運用.

三.操作題（共5小題）

10.在如圖的點子圖上圈一圈，表示25X14的計算過程，并寫出計算過程。

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】整數(shù)的認識；運算能力.

【答案】

25X14

=25X10+25X4

=250+100

=350

【分析】通過觀察，點子圖上一行有25個點，可以把14分成10和4,利用圈出10行表示10個25是

多少，利用乘法計算；再圈出4行就表示4個25是多少，利用乘法計算，把所得的積相加即可。

【解答】解；如圖;

25X14

=25X10+25X4

=250+100

=350

【點評】本題考查了乘法分配律在兩位數(shù)乘兩位數(shù)中的應(yīng)用，結(jié)合點了?圖，突出了對算理的理解。

11.請你在卜面的點子圖里圈一圈，表不出15X12的計算過程。

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】數(shù)感.

15x10=150

15x2=30

【答案】15x12=15x10+15x2=150+30=180

【分析】15X12可以理解為12個15的和是多少，在用乘法計算時，先算10個15是多少，再求2個

15是多少，最后把兩個結(jié)果相加，就得到15X12的積。

【解答】解:

.......................................15x10=150

............................P15x2=30

15x12=15x10+15x2=150+30=180

【點評】本題考查了學(xué)生對筆算乘法意義及法則的理解。

12.14X12該怎樣計算呢？在下邊點子圖上圈一圈。

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】作圖題：幾何直觀.

【答案】168o

【分析】計算14X12,把12看作10+2,先算14X10=140,表示14個點子一排，10排是140個：再

算14X2=28,表示X個點子一排,2排是28個；即140+28=168。

【解答】解：如圖所示:

（答案不唯一）

14X12

=14X(10+2)

=14X10+14X2

=140+28

=168

【點評】本題主要考杳兩位數(shù)乘兩位數(shù)，關(guān)鍵是明白兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。

13.在點子圖中圈一圈，表示出25X12的計算過程。

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】運算能力.

【答案】

25X10=250

25X2=50

250+50=300

【分析】25X12可以理解為12個25的和是多少，在用乘法計算時，先算2個25是多少，再求10個

25是多少，最后把兩個結(jié)果相加，就得到25X12的積。

【解答】解:

25X10=250

25X2=50

250+50=300

【點評】本題考查了學(xué)生對筆算乘法意義及法則的理解。

14.圈一圖，算一算。

14X17=

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】符號意識.

【分析】兩個兩位數(shù)相乘，先川點子圖表示出兩個十位上數(shù)字的乘積，再分別計算乘數(shù)個位和十位相互

的乘積，最后再算個位的乘積，最后求和即可。

14X17

-100+40+70+28

=238

【點評】本題主要考查r點子圖，熟練掌握點子圖的意義是本題解題的關(guān)鍵。

四.計算題(共2小題)

15,計算14X21可以用以下三種方法.

(1)將21分成3義7,14X21=14，3X7=42義7=294.

(2)先算14X20=280,再算14X1=14,最后算28()+14=2再.

(3)根據(jù)下面的表格來計算：

X104

20

1

200+80+1()+4=294

【考點】點子圖表示兩位數(shù)乘兩位數(shù).

【專題】運算順序及法則；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)把21化成3X7,再進行計算；

(2)運用乘法的分配律進行簡算；

(3)利用表格求兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積，可以把每個兩位數(shù)都拆分為一個整十數(shù)和一個一位數(shù)，然后交

叉相乘，再把得到的四個乘積相加即可.

【解答】ft?：(1)14X21

=14X(3X7)

=14X3X7

=42X7

-294

(2)14X21

=14X(20+1)

=14X20+14Xi

=280+14

=294

（3）根據(jù)下面的表格來計算:

X104

20