高一數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第三、四冊(cè).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)是正確的.

1.已知點(diǎn)尸在直線/上，直線/在平面。內(nèi)，但不在平面〃內(nèi)，下列符號(hào)表示點(diǎn)、線、面的關(guān)系正確的是

()

A.PulB.PuaC./u。D./任/

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的表示方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)尸在直線/上可表示為Pw/,故A錯(cuò)誤；

直線/在平面a內(nèi)，可表示為/U2,故C正確：

因?yàn)镻c/,lua,所以尸sa,故B錯(cuò)誤；

直線/不在平面￡內(nèi)，可表示為故D錯(cuò)誤.

故選：C

2.已知2-i是關(guān)于x的方程〃吠+5=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)加二()

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】利用實(shí)系數(shù)一元二次方程兩虛根共馳，得到方程另一根，最后利用韋達(dá)定理得到答案.

【詳解】2—i是方程f+〃IY+5=0的一個(gè)根，「.2+i是方程X?+雁丫+5=0的另一個(gè)根.

則由韋達(dá)定理得：x]+x2=-m=>2+\+2-\=-mt解得：m=-4,

故選:B

3.已知兩個(gè)單位向量〃滿足|：+3%卜3,則出方夾角的余弦值為（）

111

A.----B.—C.-D.—

6363

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】因?yàn)?"均為單位向量，所以J=//=1.

112

由q+38=3=,+38）"=9=>/+6〃/?+9//=9?

—1

即1+6。?。+9=9=。=一二.

6

所以cos?3==^=一\

''a-b6

故選：A

4.如圖，二。A'*是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△048的直觀圖，若0A=6,二O'A'A的面積

A.6夜B.1272C.6D.12

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求的長(zhǎng)度，再根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則確定的長(zhǎng)度.

【詳解】在〃4月中，由So，A￡=；,O'A-O'3'-sin：=；x0xO7rx等=3

所以C/8'=6.

根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可得：08=200=12.

故選:D

5.在VAZ7C中，“A=26”是“sinA>sin〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】由充分條件和必要條件的概念以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì)及二倍角公式分析可得結(jié)果.

【詳解】由A=23，可得sinA=sin23=2sin8cos8,

兀1

A+8=2B+8=3B<兀，..0<B<—cosB>—,

3t2

所以2sin3cos3>sinB,即sinA>sin8,故充分性成立；

7171

由sinA>sinB,若4=一,3=—，則Aw23，故必要性不成立.

34

所以“A=28”是“sinA>sin3”的充分不必要條件.

故選：A.

tan(a+』)

6.已知sin2a=m,sin2￡=n,,則--------—=()

tan(or-p)

in-nm+nnm

A.----B.----C.—D.—

m+nm-ninn

【答案】B

U新斤】

【分析】利用2a=(a+〃)+(a—尸)，2/=(1+￡)-(。一〃)，再結(jié)合兩角和與差的三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),

然后利用同角二角函數(shù)的基本關(guān)系可得答案.

【詳解】因?yàn)閟in2a=sin[(a+夕)+(a—尸)]=sin(a+尸)cos(a—4)+cos(a+4)sin(a—尸)

sin2￡=sin[(a+/?)-(a-/)]=sin(a+,)cos(a—萬(wàn))一cos(a+￡)sin(a-￡)=〃,

所以：sin(a+尸)cos(a—/?)='〃；〃,cos(cr+/7)sin(a-/?)=?

m+n

tan(?+/?)sin(a+尸)cos(a-〃)一二ni+n

、【an(Q-,)cos(Q+/?)sin(a-,)〃z-九m-n

F

故選：B

7.已知點(diǎn)A在點(diǎn)8的正西方向，為了測(cè)量48兩點(diǎn)之間的距離，在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得A在。的北偏西15°

方向，4在C的北偏東45。方向，且B,C兩點(diǎn)之間的距離為20米，則A8兩點(diǎn)之間的距面為()

以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0,0）,8（4,0）,

設(shè)P（x,y）,則XG[O,4],ye[0,2],Q（8-x,-y）.

所以以=（—%—），），PQ=（8—2x,-2y）.

所以PA?PQ=x（2x—8）+2y2,因?yàn)閤w[o,4],y?（）,2],

所以QA?PQ=x（2x—8）+2y2W8,當(dāng)x=0或x=4,y=2時(shí)取等號(hào).

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知好數(shù)馬=4-3i,Z2=2+i,則（）

AZ1-z2=11-2iB.七|=5

C.4+z?的虛部為一2D.4-Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算z「Z2,判斷A：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念判斷B；計(jì)算Z1+Z?,根據(jù)虛部的概念

判斷C；計(jì)算Z-Z2,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D.

【詳解】對(duì)A：因?yàn)閆]?Z2=（4—3i）-（2+i）=8+4i—6i—3i2=U-2i，故A正確；

對(duì)B：因?yàn)閨Z2|=JFK=&，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：因?yàn)?+Z2=（4—3i）+（2+i）=6—2i,所以Z+Z2的虛部為一2,故C正確；

對(duì)D：z1-z2=（4-3i）-（2+i）=2-4i,所以4-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2,T）位于第四象限，故D

錯(cuò)誤.

故選：AC

10.函數(shù)/(x)=2sin(ox+0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

\乙)

R.(P=一

3

B./(X)的最小正周期為三-

C.7(x)的圖象關(guān)于直線尢二斗對(duì)稱

D.為了得到函數(shù)y=2sin(x-1)的圖象，只需將/(工)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)

不變，再將所得的圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度即可

2

【答案】BD

【解析】

【分析】先根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，可判斷A的真假，求函數(shù)周期，判斷B的真假，求/(9)的值，

可判斷C的真假，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判斷D的真假.

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得：

/(0)=1=>2sin=1=>sin,又0<*〈二，所以夕=色.

226

E5兀兀C

又0X—+—=71=>69=3.

186

/\

所以/(x)=2sin3工+?.

k6)

兀

由。=二，故A錯(cuò)誤；

6

2兀

由7二彳，故B正確；

由皆）=2sin號(hào)+"=2sin4TT-^=-1,不是函數(shù)/（x）的最值，故C錯(cuò)誤；

將/（6圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=2sin[+已）的圖象，再將

y=2sin（x+^的圖象向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=25抽卜-]+已）=2sin（x4）的圖象，故D

正確.

故選：BD

11.如圖，在正四棱錐P—A5C。中，區(qū)尸分別是PAPC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.設(shè)。De平面8M=Q,則器=g

B.三棱錐￡一比尸與正四楂錐P—A8CO的體積之比為1:4

C.若d二且，則正四棱錐P-ABCD內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1:6

AB2

D.正四校錐產(chǎn)一A5CD被平面觀7,分成的上、下兩部分的體積之比為1:5

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用空間向量四點(diǎn)共面的結(jié)論判斷A的真假；利用楂鏈的體積公式判斷B的真假；分別求內(nèi)切球

和外接球半徑，判斷C的真假；利用B選項(xiàng)的結(jié)論，可以判斷D的真假.

【詳解】對(duì)A：取｛PA%PC｝為空間向量的基底.

則PD=PA+AD=PA+BC=PA-PB+PC-

設(shè)PQ=4尸。=/LPA-；lP8+/lPC=2APE-APB+2APF.

因?yàn)橛肊,Q,〃四點(diǎn)共面，所以24—/1+2%=1=>%=；.

所以。。二」尸。，即絲二,，故A正確；

3PD3

對(duì)B：如圖:

連接AC,交8。于G,連接G瓦G￡GR

因?yàn)樗睦忮F月一A3CD為正三棱錐，所以平面F2C_L平面4BCO，PGJ"平面ABCD

又瓦尸分別為PAPC中點(diǎn)，。為AC中點(diǎn)，所以SMG=，S力「

?V*?*>?V-

所以^B-EFG=W匕-PAC'同理%-EFG=~^D-PACy

所以VR-EFG+VD-EFG=WVB-PAC+W%-?AC，即^E-BDF=^P-ABCD，故B正確；

對(duì)c：若竺=叵,不妨設(shè)R4=逐，便=2,則4G=及，PG=B

AB2

所以VP_ABC/)=鼻xSARCI)?PG=-x4x>/3=[?

又s43=5x2x2=2，

設(shè)Q—A8C。內(nèi)切球半徑為廣，則％^^(S.皿+4s力J",

4x/31/..\_>/3

即Hr1----=-x(4+4x2)-r=>r=——.

33'73

設(shè)P—A8co外接球球心為。，則。在尸G上，設(shè)外接球半徑為R,

則儲(chǔ)=0G?+BG?=R2=(PG-口了+BG?=R?=(6—+2=R=華.

也

所以大二—空==.故C錯(cuò)誤：

/?5V35

6

對(duì)D：由B選項(xiàng)可知：VE_ABD=^F-BDD=VE-BDF=^P-ARCD?

且Vp-EFB=^P-EFD，所以Vp-EFB=VP-EFD=Q^P-ABCD,

o

又黑=!，所以匕-匕』圮

P-ABCD9

■KJJJ

11

所以VP-BEQF=VP-REF+VP-EQF=y=-V

vP-ABCD$P-ABCIA

824；

所以正四棱錐P-ABC。被平面BE尸分成的上、下兩部分的體積之比為1:5,故D正確.

故選：ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（行,6）,則cos（兀-a）=

【答案】一叵制，回

55

【解析】

【分析】先根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出cosa,再根據(jù)誘導(dǎo)公式求cos（兀一a）.

【詳解】因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（及，出卜

5

所以cosa=]-0----=--M----.

42^35

所以cos（兀-a）=-cosa=

5

故答案為：_叵

5

13.在正方體ABCO-A4G。中，E是AA的中點(diǎn)，則直線BE與片。所成角的余弦值為.

【答案】巫##，后

1515

【解析】

【分析】由題意將另一個(gè)與正方體A3CZ）-4四。14中相等的正方體的一個(gè)棱與5片重合，從而可得

/EBB2則為直線BE與片。所成角或其補(bǔ)角，再利用余弦定理即可求解.

【詳解】將另一個(gè)與正方體ABCD-AgG"中相等的正方體的一個(gè)樓與8片重合，如圖,

連接30,BB2,層E,易知BiBJ/BD,且=所以四邊形8。4紜為平行四邊形,

所以DBJ/BB?,且DB]=BB?,所以NEB層則為直線的與用力所成角或其補(bǔ)角，

設(shè)正方體ABC。-A4GA邊長(zhǎng)為2,

*222222

則BE=4展=5BB2=X/2+2+2=25/3，EB2=V4+i+2=>/21，

BE?+B用-BE12+5-21

由余弦定理得:cos/EBB、=

2xBExB：B2x273x7515

所以直線BE與所成角的余弦值為黑.

故答案為：巫.

15

14.已知VA8C的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,〃,c,且a=l,5。=2(a+b+c)(〃+h-c),McosC=

【答案】1冊(cè)0.25

4

【解析】

【分析】根據(jù)余弦定理求解.

2

【詳解】因?yàn)?(〃+Z?+c)(a+〃-c)=5〃=(〃+/?)“一/=/+〃2+2a[y_c=-^-,

所以〃十〃*—2ab.

2

因?yàn)?=1,所以42+〃2-。2="-2〃=2_人=,〃"，

222

所以江+"―(-=3,即cosC二

lab44

故答案為：1

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知向量力=(sinx,2),b=(2cosx,l),函數(shù)=

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間：

3

(2)若tana=],求〃a)的值.

【答案】(1)E—+：(*WZ)；

44_

38

(2)—.

13

【解析】

【分析】(1)由已知，可得/(x)=sin2x+2,根據(jù)正弦函數(shù)由調(diào)性即可求解：

(2)由(1)得/(a)=sin2a+2,根據(jù)三角函數(shù)的同角求值進(jìn)行切弦互化，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

由題意，?=(sinx,2),Z?=(2cosx,l),

則==2sinxcosx+2=sin2x+2,

令2E-]<2x<2kn+^[kGZ),解得VxWE+￡Z),

所以函數(shù)/(五)的單調(diào)遞增區(qū)間為L(zhǎng)兀一：?兀+：(kwZ)；

【小問(wèn)2詳解】

由(1)得，/(x)=sin2.x+2,

2sinacosa2=羋2+2,

則/(a)=sin2a+2=2sinacosa+2=

sin2?+cos2atan~a+1

2〃

2tana2=3x12=^

3所以f(a)=+2二--+

又Iana=一2

2tanaI11313?

16.如圖，在四楂錐P—ABC。中，平面QAD1,平面ABC。，AD/1BC,AD=4BC,M是線段尸。上

一點(diǎn)，且

3

M

B

C

（1）證明：CM〃平面aw；

（2）若△%￡）是正三角形，ABJ.BC,AB=6BC,求二面角P—CD—A的余弦值.

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）在24上取一點(diǎn)N,使得PN=-AN,得到四邊形MNBC為平行四邊形，故CMHBN,

3

根據(jù)線面平行的判定定理即可證CA7〃平面用笈；

（2）取CO的中點(diǎn)Q,AO的中點(diǎn)￡,由面面垂直得到依平面ABC。，PELCD,PELQE,設(shè)

BC=1,由余弦定理和勾股定理逆定理得到CQ_L平面尸。石，NPQE即為二面角P—CD—A的平面

角，解三角形即可求出cosNPQE.

【小問(wèn)1詳解】

在期上取一點(diǎn)N,使得尸N二』AN,連接MN,BN,

3

因?yàn)樗訫W/A。且MN二

34

又ADHBC,AD=4BC,所以MN/IBC&MN=BC,

所以四邊形MN8C為平行四邊形，故CMHBN、

因?yàn)椤?3仁平面方勢(shì)〃,NNu平面PAB,

所以CM〃平面mw：

【小問(wèn)2詳解】

取C。的中點(diǎn)。,41）的中點(diǎn)E.連播PE.EQ.PQ.

因?yàn)椤?4。是正三角形，所以尸

因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC。，交線為AO,Pfu平面E4O,

所以正_L平面A3CD

因?yàn)镃Du平面4BCQ,所以PEJ_CO.

設(shè)8c=1,則A8=GBC=G，AD=4,

又AB_L4C,由勾股定理得.C=，4B2+8C2=2,

sinZBAC=—=-,故/朋。=30。，

AC2

因?yàn)?O〃BC,所以N3AD=90。，ZG47)=90°-30°=60c.

在三角形ACO中，由余弦定理得

CD=y/AD2+AC2-2AD-ACcos60°=^16+4-2x4x2x1=273,

故4c2+。力2=4。2,故Ac，。＞，則QE_LCO，

因?yàn)镻EcQE=E,PE,QEu平面PQE,所以CO_L平面PQE,

因?yàn)镻Qu平面PQE,所以CO_LP。，

所以NPQE即為二面角P—CD—A的平面角，

其中QE=gAC=l，PE=4sin60°=2V3，

由勾股定理得PQ=1PE?+EQ?=V13，

所以cosNPQE=^=rL=巫，即二面角P-CD-A的余弦值為姮.

PQV131313

17.如圖，四邊形A8CO是一塊矩形鐵皮，A3=36,4。=3.該鐵皮內(nèi)有一半徑為2的扇形A￡F(E

在4B上，尸在4。上)區(qū)域因被腐蝕而不能使用，其余部分可以使用.工人計(jì)劃在仔'上找一點(diǎn)尸(包含

E,F),作？G_LCZ>,?”_L3C,得到可以使用的矩形鐵皮PHCG.

(1)試比較當(dāng)點(diǎn)。分別與點(diǎn)￡尸重合時(shí)，矩形鐵皮尸"CG的面積的大小;

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，45所在直線為x軸，AO所在直線為P軸，建立平面直角坐標(biāo)系.定義：若

/、/、P?H+P?G

"(/,%)，則M③\=玉々+)'1)'2?求----TT-T———的取值范圍.

II?G

【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)?與點(diǎn)E重合時(shí)，矩形PHCG面積大;

45

?3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)E和尸重合時(shí)矩形的面積，即可求解;

(2)設(shè)=[€),]],得至ijP(2cos9,2sin。),H(36,2sine),G(2cos6,3),化簡(jiǎn)得到

P8H+P區(qū)G4

―H?G—二⑺兀、,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?

1zsin(t/+—)

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)七重合時(shí)，可得PH=EB=30-2,PG=BC=3,

此時(shí)矩形PHCG的面積為S、=PH,PG=(3x/3-2)x3=9x/3-6：

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)p重合時(shí)，可得PH=AB=3?PG=DF=1,

此時(shí)矩形PHCG的面積為S?=PH.DF=3島1=3瓜

顯然9G-6>36，所以當(dāng)點(diǎn)/>與點(diǎn)E重合時(shí)，矩形尸”CG的面枳大.

【小問(wèn)2詳解】

7T

設(shè)/PAE=d/

2

因?yàn)镻GA.CD,PH工BC,可得P(2cos6>,2sin0,//(3^,2sin6>),G(2cos0.3),

則P(8)//=66cos0+4sin?O,P?G=4cos20+6sin0,H鎧)G=6>/3cos^+6sin0,

可得P齒"+P0G=6Gcos6+6sine+4,

P?H+P?G66cos8+6sin6+4.4.1

所以H?G6>/3cos^+6sin^6\/3cos^4-6sin^

jsinc7d—I

I3j

7T7T7TSjT7TI

因?yàn)椤？傻谩?烏￡[2,四],則sin(0+2)c[—』],

18.如圖，在正三棱柱ABC-A禺￡中，RE分別為的中點(diǎn)，A3=2,A4,=2.

-B

（1）證明：CD1AiE；

（2）證明：平面4CE_L平面CDE；

（3）求點(diǎn)C到平面COE的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析（3）巫

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正三棱柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)證明線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直.

（2）根據(jù)棱柱的長(zhǎng)度，先證AELQE，結(jié)合（1）的結(jié)論，可證AE_L平面8石，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判

定定理證明面面垂直.

（3）利用體積法求點(diǎn)到平面的距離.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)槿庵鵄BC-A^C,為正三棱柱，所以平面A3C_L平面,48片A.

又YABC為正三角形,D為AB中點(diǎn),所以CD_L4T

又平面ABC1平面ABB]A=AB,CDu平面ABC,

所以CDJ_平面

因?yàn)?萬(wàn)匚平面八8片4,所以CO_LAE.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)樗?2,AA=2&,。,七分別為4氏8線的中點(diǎn)，

所以1@11/。瓦?=當(dāng)，1@11//8]=乎，所以NOEB=NEAB1,

所以NOE3+NAE4=/鵬用+/4所=四，所以AELOE，

又CO_LAE，CD,DEu平面CDE,CD,DE=D,所以A￡_L平面C￡)E.

又4Eu平面A,CE,所以平面4CE_L平面COE.

【小問(wèn)3詳解】

如圖：

設(shè)點(diǎn)C到平面CDE的距離為h.

則匕-CCE=§SCDE,人,

=

又匕-COE=Vo-qECVD-GBC=^Ct-BCDCC|=-x—x6x2>/2=-?

323

3

在乙CDE中，CD上DE,CD=6OE=6,所以5八0%二不.

所以逅=，x3-/?=>/?=也.

3323

19.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,燈c,且/+從+c?=4%

(1)若c=5,cosC='，求V43c的面積;

3

（2）求C的取值范圍；

（3）求一!一+二一+二一的取值范圍.

tanAtanBtanC

【答案】（1）5夜

,?！ㄘ?/p>

(2)-<C<-

32

L46

⑶2,于

【解析】

【分析】（1）根據(jù)余弦定理，結(jié)合所給條件可得H?=15,即可由面積公式求解，

（2）根據(jù)銳角三角形，結(jié)合余弦定理可得!2且:工1,進(jìn)而利用余弦定理以及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解，

2bb

（3）根據(jù)三角形面積公式以及余弦定理可得—+--F—=4/',進(jìn)一步得

tanAtanRtanC4s

」I7+'I=+I'7；?=三，即可結(jié)合角的范圍求解.

tanAtanBtanCsinC

【小問(wèn)1詳解】

1n..■>22ab

COSC=￡11￡Z￡-,則Q-+/T-C~=----

2ab33

結(jié)合a2+b2+c2=4ab，故2c2二/"=>ab=15,

又cosC=—,CG(0,兀)，故sinC=Jl-cos'C=2y