2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測

八年級數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x

1.若分式X+1有意義，則X的取值范圍是（）

A.xwOB.x^\C.x>-\D.x^-\

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范

圍邛可.熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，X+1W0,

解得XW-1.

故選：D.

2.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代

表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對

稱,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

【詳解】解：B,C,D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對?稱圖形；

A選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

不是軸對稱圖形；

故選：A.

3.雪花是一種晶體，結(jié)構(gòu)隨溫度的變化而變化，又名未央花和六出單個雪花的重量很輕，只有0.00003

kg左右，數(shù)據(jù)（）.000（）3用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.3x1O-4B.0.3x1O-5C.3x10-5D.3X10-4

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO”的形式，其中1＜同＜10,〃為

整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，

當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時〃是負(fù)數(shù)：由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示是3x10",

故選：C.

4.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出〃?條對角線，它們將六邊形分成〃個三角形.則相，〃的值分別

為（）

A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4

【答案】C

【解析】

【詳解】解：對角線的數(shù)量=6-3=3條；

分成的三角形的數(shù)最為6-2=4個.

故選C.

5.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在的兩邊。4、08上分

別在取OC=QQ,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、。重合，這時過角尺頂點M的射線

QM就是NAO8的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可.

詳解】解：由題怠可知OC=OD,MC=A/￡＞

△OCM和△ODM中

OC=OD

OM=OM

MC=MD

???AOCM=Z\ODM(SSS)

???4coM=NDOM

???OM就是/AO8的平分線

故選：D

【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵.

6.下列運算正確的是()

A.a2-a5=67|()B.?=tz9C.an-i-cr=aAD.(-2/)=4。'

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查門司底數(shù)塞的乘除法，塞的乘方，積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同

底數(shù)鼎的乘除法，輯的乘方，積的乘方逐項計算即可.

詳解】解：A、故本選項不符合題意；

B、(/丫=。6,故本選項不符合題意；

C、笳+/=/,故本選項不符合題意；

D、(—2/)2=4/,故本選項符合題意；

故選：D.

7.在運用乘法公式計算(2x-y+3)(2x+y—3)時，下列變形王確的是()

A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3]B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3]

C.[2工一()，十3)][2x十()，一3)]D.[2%一()，-3)][2]十(＞一3)]

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查乘法公式-平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟記平方差公式，靈活運用是解決問題口勺關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)(2x-y+3)(2x+)，—3)的結(jié)構(gòu)特征，可選擇乘法公式-平方差公式，

(2x-.v+3)(2x+.v-3)=[2.r-(.y-3)][2.r+(.y-3)],

X,Cr+2）2>0,從而可得/+4丫+2=（工+2）2-2之一2,進而可以判斷得解.解題時要熟練掌握并能

靈活運用完全平方公式進行變形是關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，/+4x+2=（x+2）2—2.

???對于任意實數(shù)”,（x+2）2>0,

x"+4-x+2=（x+2）2-22—2.

AX2+dx+2最小值是—2.

故選：D.

10.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算術(shù)》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式

中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”，請你利用楊輝三角，計算（。+8）6的展開式

中，含戶項的系數(shù)是（）

仿+"0=1.............................]

(a+bY=a+b............]]

(a+b)=a2+2ab+b2............12I

(a+b)=a3+3a2/>+3tj/r+Z)3.......1331

(a+b)』U+4"b+6a安+4q"+".....14641

A.15B.10C.9D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考行了一項式展開二1系數(shù).運用“楊輝三角”來確定展開式中各項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“楊輝三角”得規(guī)律，找到展開式中各項的系數(shù)，從而確定//項的系數(shù)即可.

【詳解】解：“楊輝三角”中，對于其系數(shù)是第〃+1行的數(shù).

例如（a+〃）°系數(shù)為第1行的1；

”系數(shù)為第2行的1、1；

（。+〃）2系數(shù)為第3行的I、2、1等等.

每一行的數(shù)都是由上一行相鄰兩數(shù)相加得到的（兩端的數(shù)為1）：

根據(jù)上述規(guī)律（a+b），的系數(shù)為第五行的1、4、6、4、1.那么（〃+〃）'的系數(shù)，第6行是由上一行相鄰

兩數(shù)相加得到，即1（由上一行第一個1得到），1+4=5,1+4=5,4+6=10,6+4=10,

4+1=5,1（由上一行最后一個1得到）；

同理，（。+〃）6的系數(shù)為第7行，1（由上一行第一個1得到），1+5=6,5+10=15,10+10=20,

10+5=15,5+1=6,1（由上一行最后一個1得到）.

???在（。+6）6的展開式中，含/項的系數(shù)是第6個系數(shù)，即6.

故選：D.

二、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）

x+2

II.若分式:—的值為0,則x的值是.

x-\

【答案】-2

【解析】

【分析】本題考查了分式的值為零的條件，根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.熟知需同時具備兩

個條件：（1）分子為0;（2）分母不為（）.是解題的關(guān)犍.

【詳解】解：由分式的值為零的條件得x+2=0且x-lwO,

由x+2=0,得x=—2>

故答案為：一2.

12.已知點pg,1）與點Q（2,〃）關(guān)于x軸對稱，則人的值是.

【答案】-1

【解析】

【分析】此題主要考查了關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出b的值.掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點P（d1）與點。（2,6）關(guān)于丫軸對稱，

/./?=—1?

故答案為：-1.

13,若K=3，_/=5，則V"的值是，x2a~h的值是.

9

【答案】?.15-

5

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)塞相乘的逆運用，哥的乘方的逆用，同底數(shù)塞相除的逆運用，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

將X"'化為犬xd，即可求解；將化為（廣丫+f,即可求解

【詳解】解：=3x5=15，

/一〃二卜［24=32.5=2，

9

故答案為：15；—.

14,如圖，已知VABC的周長是18,/ABC和/AC3的平分線交于點。，OD1BC于點、。,若

00=3,則VA8C的面積是.

【答案】27

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.過點。作OE_LAB于

點E,過點0作OF±AC于點F,連接OA,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=OD=OF,進一步求NABC

的面積即可.

【詳解】解：過點。作QE_LAB于點E,過點。作Ob_LAC于點孔連接04,如圖所示：

???點。為NABC與/ACB的平分線的交點，且。力±BC,

???OE—OD—OF,

???。。=3,VA3c的周長為18.

**?ABC的面積=S“o8+54Aoe+S由0c

--ABOE^-ACOr+-BCOD

222

=i(AB+AC+BC)OD

=-xl8x3

2

=27,

故答案為：27.

6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(〃,0),點8(0/)，且4a+4+|0-4|=0,點尸在第一象

限為，若△P8A為等腰直角三隹形，則點。的坐標(biāo)是.

1

OAX

【答案】(3,3)或(4,6)或(6,2)

【解析】

【分析】此題重點考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、分類討論數(shù)

學(xué)總想的運用等知識與方法，由“2一4。+4+|〃一4|=0,得(。-2)2+|〃-4=0,求得。=2,〃=4,則

A(2,0),4(0,4),再分三種情況討論，一是PA=PB，ZAPB=90。,作軸于點尸，尸￡，)軸

于點石，可證明△/!尸尸至△GPE,得尸尸=尸石，AF=BE，則OF二OE,所以“一2—4-。「，求得

OF=OE=3,則。(3,3)；二是8P=AB,ZABP=90°,作y軸于點C,可證明△CB/NZ\Q48,

得CP=O3=4,CB=OA=2,所以O(shè)C=6,則。(4,6)；三是幺=AB,ZPAB=90°,^PD±x

軸于點。，可證明△RU涇△/UJ。，得力P=Q4=2,DA=OB=4,則00=6,所以打6,2),于是

得到問題的答案.正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???o2-4a+4+|b-4|=0,

/.(fl-2)2+|/?-4|=0,

V(a-2)2>0,|。-4巨0,

.?.(a-2尸=0,|/?-4|=0,

「.〃=2,b=4,

A(2,0),B(0,4),

如國1,PA=PB，ZA尸8=90。，

作軸于點/，軸于點E,則NP/%=NPE8=/￡P(guān)/=90°,

ZAPF=ZBPE=90°-ZAPE，

在△4Y'和△BPE中，

ZAPF=ZBPE

<Z,PFA=NPEB,

PA=PB

：.A4P金△BPE(AAS),

.?.PF=PE，AF=BE，

:.OF=OE,

?.?QA=2,08=4,

:.OF-2=4-OF,

：.OF=OE=3,

.?，(3,3)；

圖1

如圖2,BP=AB,ZABP=90°,

作PC_Ly軸于點C,則N3CP=NAQ3=90。,

/C0P=/(MB=900-NABO,

在△CAP和△043中，

ZCBP=ZOAB

?NBCP=NAOB,

BP=AB

：.△CBP^OAB(AAS),

；.CP=OB=4,CB=OA=2,

:.OC=OB+CB=4+2=6,

??/(4,6)；

圖2

如空3,PA=AB，ZPAB=90°,

作尸。_Lx軸于點。，則4￥M=NAO3=90°,

.\ZPAD=ZABO=900-ZOAB,

△Q4O和△/WO中，

NPAD=/ABO

</尸。A=ZAOB,

PA=AB

：.△PA￡>^AA80(AAS),

DP=OA=2,DA=OB=4,

:.OD=OA+DA=2+4=6,

P(6,2),

圖3

綜上所述，點P的坐標(biāo)為(3,3)或(4,6)或(6,2),

故答案為：(3,3)或(4,6)或(6,2).

16.如圖，在等腰VABC中，AB=AC,NB4c=116。，點。，E分別為邊A氏BC上的動點，且

AD=BE,連接AE,C。，當(dāng)AE+CD的值最小時，NA七8的大小是.

E

【答案】1320##132g

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.將八4。。拼

接到連接AF交3c于點G，推出AE+CDrAE+E/NA產(chǎn)，當(dāng)點七與點G重合時，

AE+CD的值最小，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：如圖，將△AOC群接到所，連接AF交于點G,

則AADC%BEF,

:.CD^EF,AC=BF,/R"二/"C-116。，

??.AE+CD=AE+EFNAF,

???當(dāng)A,E,廠三點共線，即點E與點G重合時，AE+CD的值最小,

\-AB=AC,ZBAC=116°,

/ABC=NACB=耿）°一"6。=32o,

2

??ZA6/=32。+1160=148°,AB=AC=BF,

:NBAF=NBFA=16°,

ZAGB=180o-32o-16o=132°

即AE+CD最小時，NAEB的度數(shù)為132。.

故答案為：132°.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.因式分解：

（I）2X2-2：

（2）-4ax2+Saxy-4ay2.

【答案】（1）2（x+l）（x-l）

（2）-4f/（x-y）2

【解析】

【分析】此題考查了因式分解.，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

(I)先提取公因數(shù)2,再利用平方差公式分解因式；

(2)先提取公因式再利用完全平方公式分解.

【小問1詳解】

解:2x2-2=2(x2-l)=2(x+l)(x-l)

【小問2詳解】

解：-4ax~+8〃沖-44y2=-4。(/_2冷,+)/)=_4Q(X-))

18.解下列方程：

23

(I)--=

x-3x

3x+2x-22

(2)-----=--------.

x+13x+33

【答案】(1).r=9

(2)無解

【解析】

【分析】本題考查解分式方程.要注意解分式方程要檢驗.

(I)方程兩邊同時乘以Mx-3),將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可得解:

(2)方程兩邊同時乘以3(x+l),將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可得解.

【小問1詳解】

解:方程兩邊同時乘以Mx—3),得2x=3(x—3),

解得：R=9,

當(dāng)x=9時，x(x—3)wO,

所以原分式方程的解為工=9；

【小問2詳解】

解：方程兩邊同時乘以3(x+l),得3(3柒+2)二%-2—2*+1),

解得：工=-1,

當(dāng)x=—1時，3(x+l)=0,

所以原分式方程無解.

19.如圖，E，F(xiàn)兩息在8C上,AE1BC,D卜上8C,垂足分別為E,產(chǎn)兩點，AB=CD,

BF=CE,求證：AB//CD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，先根據(jù)8尸二。七得=再根

據(jù)J.8C得AABE和△OCF均為直角三角形，然后再依據(jù)“HL”判定RtAA5E和

全等得N3=NC,進而根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論.熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，

平行線的判定是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：?.?3/=CE,

:.BF-EF=CE-EF.

:.BE=CF,

vAELBC,DF1BC,

???4AB石和△Ob均為直角三角形，

在RtAABE和RUDCF中，

^AB=CD

\BE=CF'

RtA/l?E^RtADCF(HL),

.?.N8=NC,

:.AB//CD.

(x+3x12x-3

20.化7I簡-------「一-卜------.

I尸T廠一2x+1JX

1

［答案］7-市

(1)

【解析】

【分析】本題考查了分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先計算括號內(nèi)異分母的分式減法，再將除法化為乘法計算.

工+3X

【詳解】解：原式二

^x2-xx2-2x+\)21—3

x+3xx

x(x-l)(x-1)22x-3

(x+3)(x—1)—x2x

2

二x(x-l)2^3

x~+2x—3一rx

X(X-1)2—2773

2x-3x

-X(X-1)2,2X-3

二E，

21.如圖是由小正方形組成的3x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，VABC的頂點都是格點，僅用

無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條.

(I)在圖1中，畫VA3c的中線CO；

(2)在(1)的基礎(chǔ).匕在邊5C上畫點E,連接4E,使=

(3)在圖2中，畫VAAC的高。尸；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，在射線C尸上，畫點G,連接AG,使AG=AC.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)見解析

【解析】

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的中線，高，線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是理解題

意，正確作出圖形.

(I)根據(jù)三角形的中線的定義畫出圖形；

(2)作線段A8的垂直平分線交8c于點E即可；

(3)取格點J,連接C7,線段C/即為所求；

(3)取格點M,N,連接MN交CJ于點G,連接AG即可.

【小問1詳解】

解:如圖1中，線段CO即為所求；

圖1

如紹1中，線段AE即為所求;

「F-1--------1

B【小問3詳解】

二…建C

圖1

如青2中,線段2尸即為所求;

【小問4詳解】

如國2中，線段AG即為所求.

JM

廠工可丁

N飛?一；

I%XJ?

A

BL

C

圖2

22.某小麥改良品種后平均每公頃增加產(chǎn)量〃噸，原來總產(chǎn)量〃，噸小麥的一塊土地，現(xiàn)在小麥的總產(chǎn)量增

加了20噸.

（I）當(dāng)。=0.8,機=100時，原來和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是多少？

（2）求原來小麥的平均每公頃產(chǎn)量.（用含“，〃?的式子表示）

【答案】（1）原來和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是4噸，4.8噸

（2）原來小麥的平均每公頃產(chǎn)量），二與噸

【解析】

【分析】本題考查的知識點主要是根據(jù)題意列分式方程并求解，找出題目中的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（I）設(shè)原來平均每公頃產(chǎn)量是X眄，則現(xiàn)在平均每公頃產(chǎn)量是U4-0.8）噸，根據(jù)題意列方程—=10°；））

xx+0.8

再求解即可;

（2）設(shè)原來小麥平均每公頃產(chǎn)量是），噸，則現(xiàn)在玉米平均每公頃產(chǎn)量是（），+。）噸，根據(jù)題意列方程

mm+20

-=--------，再求解即可.

）'y+。

【小問1詳解】

解：設(shè)原來平均每公頃產(chǎn)量是大噸，則現(xiàn)在平均每公頃產(chǎn)量是a+o.8）噸,

根據(jù)題意可得：/二些必

xx+0.8

解得：X=4,

經(jīng)檢驗x=4是原分式方程的解,

???現(xiàn)在平均每公頃產(chǎn)量是x+0.8=4.8噸,

答：原來和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是4噸，4.8噸;

【小問2詳解】

解：設(shè)原來小麥平均每公頃產(chǎn)量是y噸，則現(xiàn)在玉米平均每公頃產(chǎn)量是（y+a）噸,

mm+20

根據(jù)題意得：一

yy-\-a

心，曰ma

解得；）'=行，

經(jīng)檢驗：），=肝是原方程的解,

答：原來小麥的平均每公頃產(chǎn)量y=黑噸.

23.如圖1,在等腰VA8C中，A8=8C,。在8C邊上（端點除外），AD=DE,且

ZABC=ZADE=a,連接CE,探究N3C￡與。的數(shù)量關(guān)系.

AA

MNE

E

BBDC

D

圖1圖2圖3

（I）先將問題特殊化，如圖2,當(dāng)a=60。時,直接寫出/8CE的大小;

（2）再探究一般情形，如圖1,求N3CE與。的數(shù)量關(guān)系;

(3)將圖1特殊化，如圖3,當(dāng)。=90。時，連接跳，M是AC的中點，N是8七的中點，判定以。，

M，N為頂點的三角形的形狀，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)120°

(2)ZBCE=900+-a

2

(3)△OMN為等腰直角三角形，見解析

【解析】

【分析】(1)在A6上截取AF，使Ab=CD,連接。尸，根據(jù)角的關(guān)系可證△EA34a>E(SAS),

可得NBCE=ZAFD,進而可證△8/7)是等邊三角形，即可得解；

(2)在AB上截取"，使4b=8,連接。尸，證明△eDg^CDE(SAS),可得

NARD=NDCK,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解；

6)連抵BM,DM,DN,MN,延長MN交CE于G,連接。G，設(shè)AC與OE交于從證明

ABMNAEGN艘2再訐用ADAMG八OEG(SAS),即可證明為等腰直角三角形，再根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證.

【小問1詳解】

解：在AB上截取AF,使A尸二CQ,連接。尸，

vZABC=ZADE=60°,

ZADC-ZABC=ZADC-ZADE,

:"BAD=NCDE,

VAF=CD,AD=DE,

，△必IRC函SAS),

：.ZAFD=ZDCE,

???AB=BC,AF=CD,

:.AB-AF=BC-CD,

:.BF=BD，

?.?/A3C=60。，

.?.△8/7)是等邊三角形,

/.ZBFD=60o,

/./BCE=ZAFD=180°-60。=120°:

【小問2詳解】

解:在A3上截取AF,使4/二。。，連接。尸,

人

BDC

-.-ZABC=ZADE=a,

ZADC-ZABC=ZADC-ZADE,

:"BAD=NCDE,

?;AF=CD,AD=DE,

.-.△MZ)^ACDE(SAS),

:.ZAFD=ZDCE,

???AB=BC,AF=CD,

,\AB-AF=BC-CD,

;.BF=BD，

,/ZABC=a,

ZBFD=1(180o-a)=90°--icr,

/./BCE=ZAFD=180°-NBFD=90°+-a；

【小問3詳解】

解：△OMV為等腰直角三角形，證明如下：

連接BM,DM,DN,MN,延長MV交CE于G,連接OG,設(shè)AC與交于從

0DC

由(2)得：當(dāng)。=90。時，ZDCE=90°+-a=135°,

2

?.?AB=BC,ZABC=?=90°,

/.ZBAC=ZBC4=45°,

/ACE=ADCE-ABCA=^°,

:.ZACE=ZADE,

???A8=8C,M為4c的中點，

.?.8M_L4C,

:./BMC=ZACE=90。,

:.BM〃CE,

;."BE=NCEN,

??,N是應(yīng):的中點，

:.BN=EN,

?：/MNB=Z.GNE,

:ABMN冬AEGN(ASA),

:.BM=EG,MN=GN,

???ZBAC=45°,AC,

ZZMC=/MBA=45°,

.?.BM=AM，

:.\M=EG,

???^HC=ZDAM+ZADE=^DEG+ZACE,

:.^DAM=ZDEG,

,;DA=DE，AM=EG,

.?.△DAM絲△O￡G(SAS),

/.DM=DG,ZADM=ZEDG,

ZADM+ZMDE=/EDG+ZMDE,

:"MDG=ZADE=90°,

/.^MDG為等腰直角三角形，

.\ZDAW=45°,/MDG=90。，

?：MN=GN,

:"MDN=-/MDG=45°,

2

:."DN=/DMN=45。，

；.MN=DN,ZMNQ=90。，

.?.△OMN為等腰直角三角形.

【點睛】本題考查了三角形的綜合應(yīng)用，主要考瓷全等三角形的性質(zhì)和列定，等邊三角形的性質(zhì)和判

定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識，正確作出輔助

線.

24.已知VA8C是等邊三角形.

（I）如圖1,在射線3C上取一點。，以CO為邊作等邊三角形△CDE,連接AO，BE,AD交BE于

點凡

圖1

①求證：AD=BE；

②連接。尸，求證：NFCE=/EBD.

（2）如圖2,點7在VA8C的外部，CT=BC,連接47,BT，CM平分N8CT交AT于點M,交

BT于點、N.

圖2

①求NA78的大?。?/p>

②探究線段AM，CN,MT之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】（I）①見解析②見解析

（2）①ZA7B=30。②AM+CN=LW7\見解析

2

【辭析】

【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證△8CE也△ACO（SAS）,即可得出結(jié)論；

②過C作?！╛13￡于，，作C