內(nèi)蒙古通遼市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

—＞單選題

1.(3+4i)(2-i)=()

A.2+5iB.10+5iC.10-5iD.2+i

2.數(shù)據(jù)7,8,12,5,6,7,6,10,12,8的第75百分位數(shù)為()

A.7B.8C.10D.12

3.已知向量5=(3,2)石=(0,-1),則伍+5)⑵=()

A.8B.9C.11D.15

4.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為（）

5.由斜二測畫法得到的一個水平放置的三角形的直觀圖是等腰三角形，底角為30。，腰長為2,如圖，那么

它在原平面圖形中，頂點(diǎn)〃到x軸的距離是（）

A.242B.2C.y/2D.—

2

6.已知向量萬，.滿足曲=|力卜1,5/=一；，則，在5上的投影向量為()

1-11r1-

A.-ciB.——aC.-bD.——b

2222

7.所有棱長均為6的正三棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個底面邊長為2的正三棱錐，則所得棱

臺的高為（）

A生色B.還C.V6D.亞

332

8.甲，乙兩人在玩擲骰子游戲，冬擲一次，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)分別為北歹，A表示事件。＞4”，8表示事件“歹

為奇數(shù)”，。表示事件“x+y>8”，。表示事件“x+y=7"，則相互獨(dú)立的事件是（）

A.A與CB.B與CC.。與。D.B與D

二、多選題

9.已知。力,。是三條不同的直線，名外,7是三個不同的平面，下列命題正確的有（）

A.若。_L/“！>c,則bile

B.若aihaHc,則Me

C.若aip,a_Ly,則△〃7

D.若a〃A?！?則力〃7

10.某學(xué)校在教育教學(xué)管理中，采用量化評分的方式進(jìn)行管理，其中高一某班在一周中的紀(jì)律、衛(wèi)生及兩

操的口量化得分（得分均為整數(shù)）折線圖如圖所示，則在這五天中（）

律

紀(jì)

生

衛(wèi)

操

兩

A.紀(jì)律的平均分最高

B.與紀(jì)律、衛(wèi)生相比，兩操的第80百分位數(shù)最大

C.衛(wèi)生的方差最小

D.周四的班級量化總得分最低

H.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.若向量"=（1,2）,B=且［與1+疝的夾角為銳角，則2的取值范圍是卜

B.若非零向量￡,B滿足口=W=R—可，則￡與￡+石的夾角為60。

C.若向量坂滿足2成巨=2,且忖=2,則［在石方向上的投影向量的模為5

D.若向量￡與坂的夾角為和同=3，W=l/eR,則卜的最小值為:

三、填空題

12.設(shè)復(fù)數(shù)-逐+2i和復(fù)數(shù)2+6在復(fù)平面上分別對應(yīng)的向量分別是總和瓦，則胸卜.

13.在V48C中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,己知，_=氈匕，a=3,且V/8C的面積為

cosAsinB

，則b+c=.

2

14.如圖所示的迷宮共有9個格子，相鄰格子有門相通，9號格子就是迷宮出口，整個迷宮將會在4分鐘后

坍塌，若1號格子有一只老鼠，這只老鼠以每分鐘一格的速度在迷宮里亂竄(它通過各扇門的機(jī)會相等)，

則此老鼠在迷宮坍塌之前逃生的概率是.

123

456

789

四、解答題

15.設(shè)i為虛數(shù)單位，awR,復(fù)數(shù)4=2+ai,z2=4-3i.

(1)若44是實(shí)數(shù)，求a的值；

(2)若五是純虛數(shù)，求㈤.

16.某社區(qū)組織了300人參加讀書有獎測試活動，參與者經(jīng)過一段時間的讀書學(xué)習(xí)之后，參加社區(qū)組織的

測試.把他們的測試成績(滿分10。分)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，所有成績共分為

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組.

O5060708090100成績/分

內(nèi)蒙古通遼市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題參考答案

題號12345678910

答案BCCBADADBDAC

題號11

答案ABD

1.B

【詳解】(3+4i)(2-i)=6-3i+8i-4i2=10+5i.

故選:B.

2.C

【詳解】首先將數(shù)據(jù)從小到大排序：5,6,6,7,7,8,8,10,12,12

由題意可知：10x75%=7.5,則從小到大第8個數(shù)為10.

故選：C

3.C

【詳解】因?yàn)橄?(3,2),B=(0,T),故型=(3,1),

故G+i)/=3x3+2xl=ll,

故選：C.

4.B

【詳解】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次共有62個基本事件，

點(diǎn)數(shù)和大于8的事件有(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共10個,

所以出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為瞿=堤.

36lo

故選:B.

5.A

【詳解】

/B'

O'MA'x

過作了的平行線交X,于M點(diǎn)，則易知=45、

由正弦定理可知竺二四L則忸'M=0,

sin45=sin30^11

由斜二測畫法知：在原平面圖形中，頂點(diǎn)4到x軸的距離是2忸',圖:2/.

故選:A

6.D

【詳解】由向量的夾角公式得cos,石-=二2二-工，

\a\]b\1x12

ahh1

由投影向量公式得萬在B上的投影向量為同.同=-5%r，故D正確.

故選：D

7.A

【詳解】

如圖，根據(jù)題意可得所得棱臺為止三棱臺，

該棱臺的高等于大正三棱錐的高的

設(shè)大正三棱錐的高為則：BH=：BI=3x3仆=2仆

JJ

因?yàn)榇笳忮F的高為:DH=NDB?-BH2=/6?-（2蘇『=2卡，

所以該棱臺的高為gx2#=警.

故選：A

8.D

【詳解】由題意得：事件力:“x>4”的情況有：

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4b（6,5）,（6,6）共12種,

171

所以尸(4)=忑=個

Jo3

事件為奇數(shù)”的情況有:(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),

(4,1),(4,3),(4,5),(5/),(5,3),(5,5),(6,1),(6,3),(6,5)共18種,

1Q1

所以尸(")=忑=于

JU4

事件C:“八十」＞8”的情況有:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共10種，

所以尸(c)=(=2：

361o

事件。:"+了=7，，的情況有：(1,6),(2⑸,(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種，

所以尸(。)=!.

6

7

對干A,因外力。卜奇士尸(力)P|：C),則A與。不獨(dú)立，故A錯誤；

36

41

對于B,因尸(8。)=七=^/夕(5)。(。)，則8與。不獨(dú)立，故B錯誤；

369

對干C,因事件C與。不能同時發(fā)生，則尸(CQ)=0wP(C)P(D),故C錯誤；

11

對于D,P(BD)=^=kP(B)P(D),則〃與。相互獨(dú)立，故D正確.

3612

故選:D.

9.BD

【詳解】A選項(xiàng)，若則b,c可能異面，A選項(xiàng)錯誤.

B選項(xiàng),若a"b,a"c,則b〃c,B選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，若a_L/?,a_L7，則%尸可能相交，C選項(xiàng)正確.

D選項(xiàng)，若?！馻〃7,則以/九D選項(xiàng)正確.

故選：BD

10.AC

【詳解】由題意得這五天中紀(jì)律的平均分為9\7+“+8-10=&$,

方差為+(7—8.6『+(9-8.6)2+(8—8.6)2+(10-8.6)[=1.04；

衛(wèi)生的平均分為-------------=7,

方差為:X[(6-7)2+(8-7-+(6-7>+(7—7)2+(8—7)[=08.

J

兩操的平均分為3+6+；+5+9=6,

方差為;x[(3-6f+(6-6)2+(7-6)2+(5-6)2+(9-6)[=4.

所以紀(jì)律的平均分最高，衛(wèi)生的方差最小，A,C項(xiàng)正確.

因?yàn)?X80%=4,所以紀(jì)律的第80百分位數(shù)為與凡=9.5,

兩操的第80百分位數(shù)為妥=8,B項(xiàng)錯誤.

這五天中從周一起班級量化總得分依次為9+6+3=18,8+7+6=21,9+7+6=22,8+7+5=20,10+9+8=27,

所以周一的班級量化總得分最低，D項(xiàng)錯誤.

故選:AC

II.ABD

【詳解】A選項(xiàng)，萬+45=(1+42+/1),+=1+2+4+22=3/1+5>0

且2+4工2(1+4，解得力>-^且4工0,A錯誤；

B選項(xiàng)，將同小-可和W=歸-可兩邊分別平方得，

同2=|同2-2限5+%『，忖2"同2―2鼠B+即同2=忖『二2展B

刎二3

心R+B)口』山

則cosa,a+b=

同?歸+"|行時2

所以￡與￡+石的夾角為30。，B錯誤；

C選項(xiàng)，(1—2B)B=aE—2廬=2,又W=2,所以￡$=10，

所以2在B方向上的投影向量的模為M=5,C正確；

對于D,I而+同2=/2/+2應(yīng)石+瓜=9〃+36/+1=9(/+3]+-,

1

64\/

當(dāng)'=_走時,眄+可2有最小值:，所以忸+.的最小值為9D錯誤.

故選：ABD

12.3五

【詳解】由復(fù):數(shù)-石+2i和更數(shù)2+內(nèi)在更平面上分別對應(yīng)的向量分別是力和歷,

可得況=（—石,2）,麗=（2,石），所以刀=而—次=（2+若，石一2）,

所以網(wǎng)=J（2+⑹2+（6_2）2=3&.

故答案為：3上.

13.36

【詳解】因?yàn)椤??,由正弦定理得也1=叵辿，即tan/=6,乂0</<兀，所以力=?.

cosJsin8cosAsinB3

由V48C的面積為也，得［加sin/=也從=氈，可得反=6.

2242

在V/8C中，由余弦定理可得/=b2+c2-2bccosA，

又。=3,/I=y,代入可得//+c，=15,所以（b+c）2=〃+C?+2拉?=27,

所以b+c=3

故答案為：3G.

【詳解】小鼠逃生路線有以下六種情況:

172—3—6—9;

1—2-5―>6―>9;

IT27578f9：

1435->6-9;

IT4f5f8->9;

114-778-9.

1

概率分別為"999'二

4，4，36

—11

2234372

^=lxlxlxl1

3234372

11111

—X—X—X—=——;

234372

5234372

6232336

1111111

所以小老鼠逃生概率為0=6+2+6+R+A+E=----+-------J-------1--------1--------F----=一

3672727272369

故答案為：—

6(1)?=|

10

(2)T

【詳解】(1)解：z1-z2=(2+ai)(4-3i)=(3a+8)+(4a-6)i,

因?yàn)?是實(shí)數(shù),

則4a-6=0,

解得。=今

4_2+H_(2+ai)(4+3i)_8-3。4a+6

(2)z^-4-3i-(4-3i)(4+3i)~25+25

因?yàn)槲鍨榧兲摂?shù),

8-3a=0

則1N八，

4。+6￥0

解得

所以上|=小4+十號.

16.(1)0.02：

(2泅

⑶8

【詳解】(1)依題意.10x(0.005+0.01+x+0.03+0.035)=l.所以r=002.

(2)估計這300人測試成績的平均數(shù)為

10x0.005x55+10x0.02x65+10x0.035x75+10x0.03x85+10x0.01x95=77.

(3)測試成績在［80,90)內(nèi)的人數(shù)為300x10x0.03=90,

測試成績在［50,60)內(nèi)的人數(shù)為300xH)x0.005=15,

所以測試成績?yōu)閇60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的這四組的總?cè)藬?shù)為300285,

抽樣比為聶=!，所以在測試成績?yōu)椋?0,90)的這一組中抽取的人數(shù)為90xg=18.

28555

17.(1)C=W

⑵3世

【詳解】(1)因?yàn)椤?=(sinC,cosC),/?=(2sinJ-V5cosB,-y/3sinB),m±n?

所以而i=0,所以sin0(2sinX—6cos5)+cosC?(—6sin8)=0,

所以2sinAsinC-y/3sinCcosB->/3cosCsinB=0,

所以2sinsinC-石(sinCcosB+cosCsin4)=0,

所以2sin/sinC-也sin(B+C)=0,

因?yàn)椤?C=7t—力，所以sin(B+C)=sin(兀一4)=sin/l,

所以2sin4sinC-GsinC=0,所以sin4(2sinC-揚(yáng)=0

因?yàn)?</<兀，所以sin/lHO,所以2sinC-JJ=0,

所以sinC二且，因?yàn)樗訡=g；

223

(2)在VX8C中，由余弦定理可得。2=W2加cosC,

又因?yàn)镃=§,c=+，所以3=/+a2—ba=(a+/))2-3ab之(a+一3?("：’"，

所以122(a+療，所以4+找2石，當(dāng)且僅當(dāng)q=b=6時取等號，

所以V//4C的周長的最大值為.

18.(1)證明見解析

*

【詳解】(1)證明：取6C的中點(diǎn)G,DE中點(diǎn)、H,連接尸G,GH,HP,

RABHCD,HGHABHCD,vABJ.BC,：.HG1BC,

又?；PB=PC,PGIBC,

又HGn?G=G,

PHu平面PGH,則PHL8C,

vPD=PE,H為DE中點(diǎn)、,PHLDE.

而8C與力E不平行，BC,QEu平面ABCD,;.PH上平面ABCD,

???PHu平面PDE，二平面PDE1平面ABCD；

(2)由(1)知，PH上平面4BCD,在直角梯形46co中，過。作。/_L,48,垂足為E,

則8CO尸為矩形，?.?44=4上+無5=3,BF=DC=2,AF=\,EF=\

4)=2,在Rt-。尸中，DF2=AD2-AF1，得。到48的距離。產(chǎn)=Ji,

則四邊形E8C。的面積S=；x(l+2)xJJ=手，

在RtZXQ在中，DE?=DE、EF?，求得?！?2,則V4OE為等邊三角形，

可得4〃=6，即尸〃=右.

.V_13736_3

—MCC=工'—x'3=5.

19.(1)|；

(2)小明更容易晉級復(fù)賽.

【詳解】(1)對力