專題2解比例

(知識(shí)精講+典型例題+專題專練+拓展培優(yōu))

1、解比例。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知

項(xiàng)0求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。

2、解比例的方法。

(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成乘法等式，即一般方程；

(2)解方程求出未知項(xiàng)的值；

(3)把求出的結(jié)果代入比例中驗(yàn)算一下，看比例是否成立。

典型M團(tuán)

考點(diǎn)一：解比例

方去總結(jié)：當(dāng)已知兩個(gè)量的比或兩個(gè)量的比不變時(shí)，可以設(shè)要求的一個(gè)量為X,然后根據(jù)比例

的意義列出比例，再求出X的值

【例一】解方程。

313

1313?X=?-

1.5+25%x=4.7-x+-x=—7-?8-?4

6818

【分析】1.5+25%x=4.7,根據(jù)等式的性質(zhì)1和2,將方程兩邊同時(shí)減1.5,再同時(shí)除以25舟求解；

!X+?X=￥，先將左邊合并為與x,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以或求解：

68182424

-3：x=1-：3根據(jù)比例的基本性質(zhì)，方程化成;1；x==3X=3,?冬后計(jì)算出右邊的結(jié)果，再根據(jù)等式的性質(zhì)

784874

2,將方程兩邊同時(shí)除以:求解。

O

【詳解】1.5+25%x=4.7

解：25%x=4.7-1.5

25%x=3.2

x=3.24-25%

x=12.8

1.313

-x+-x=—

6818

1313

解：—X——

2418

13.13

V=--

1824

1324

x=-X—

1813

4

3

313

：x=-

784

133

解：-x=-X-

874

19

828

9.1

x=五低

9

x=—X8

28

18

x=一

7

【例二】解方程或解比例。

x+25%x=60,合并未知數(shù)得1.25工=60,方程兩邊同時(shí)除以1.25,方程得解。

0.51=6

0.5x^-0.5=64-0.5

x+259U=60

解：1.25A：=60

1.25-v4-1.25=604-1.25

【專題專練一］解方程或比例。

.3_5—

--=—04：9=12:x

'46715

【專題專統(tǒng)二】求未知數(shù)X。

拓展悟優(yōu)P5

一、計(jì)算題

1.解方程。

2.解方程。

3.解方程。

4.解方程。

5.解方程。

6.解方程。

7.解比例。

7=x：35

17.解方程。

18.解方程。

19.解方程或解比例。

2.9

75*x5%x=17.5102-0.7x=4

5.2

20.解方程。

21.解方程。

參考答案

【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去然后再同時(shí)除以5求解：

(2)先化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以0.8求解：

32

(3)根據(jù)比例基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化簡(jiǎn)方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)除以二

45

求解。

(2)152%x-72%x=48

解：0.8x=48

0.8x4-0.8=48^0.8

x=60

【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加2，再同時(shí)除以］即可得到原方程的解。

78

(2)先計(jì)算出方程左邊x+60%x=160%x,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以160席即可得到原方程的

解。

54

(3)根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之枳等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程彳工=3乂45,再根據(jù)等式

的發(fā)揮，方程兩邊同時(shí)除以—即可得到原比例的解。

12

解：160%x=96

1.6x4-1.6=964-1.6

x=964-1.6

x=964-1.6

x=60

4.x=50;x=48：x=-

3

【分析】40%x—15=5,根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時(shí)加上15,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除

以40舟即可：

(1-25%)x=36.先計(jì)算出方程左邊的算式,即求出1一25%的差，再根據(jù)等式的性后2.方程兩邊同時(shí)除

以1-25%的差即可；

1Q39I39

-：x=—：解比例，原式化為：-x=-X-,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以一即可。

7142147214

【詳解】40%x-15=5

解：40%x=54-15

40$x=20

x=204-40%

x=50

(1-25%)x=36

解：0.75x=36

x=36-?0.75

x=48

1._9.3

—.x=一.—

7142

a”913

解：一x=-X—

1472

93

—x=—

1414

3.9

x=--：---

1414

x=-X—

149

1

x=-

3

【分析】(1)方程的兩邊先同時(shí)加上9,然后兩邊同時(shí)除以5；

(2)先將比例式化成方程，然后方程的兩邊同時(shí)除以80；

(3)先將比例式化成方程，然后方程的兩邊同時(shí)除以;。

【詳解】(1)5x-9=76

解：5x-9+9=76+9

5x=85

5x4-5=854-5

x=17

解：80x=32X10

80x=320

80x4-80=3204-80

x=4

7.x=4;x=540：x=6

【分析】(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例改寫成6x=2X12的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)

除以6即可求解；

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例改寫成0.7x=18X21的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以

0.7即可求解；

(3)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例改寫成x=2X3的形式，計(jì)算即可求解。

【詳解】(1)2：x=6:12

解：6x=2X12

6x=24

6x4-6=244-6

x=4

(2)0.7:18=21：x

解：0.7x=18X21

0.7x=378

0.7x+O.7=3/8+0.7

x=540

解：x=2X3

x=6

o

8.(1)x=—;(2)x=4.8;(3)x=32

23

【分析】(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以4.6；

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以3：

(3)先把方程左邊化簡(jiǎn)為與x,兩邊再同時(shí)乘

1645

解：4.6x=1.6

4.6x4-4.6=1.64-4.6

8

x=一

23

x:(1-40%)=24:3

解：3x=24X0.6

3x4-3=14.44-3

x=4.8

3

3x---x=90

16

45

解：—x=90

16

x=32

9.x=180;x=15;x=24

【分析】(1)方程兩邊同時(shí)減去20,兩邊再同時(shí)除以L求解：

4

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以8；

(3)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以

4

【詳解】(1)4+20=65

4

解：-x+20-20=65-20

4

—x=45

4

lxX4=45X4

4

x=180

(2)5：8=x:24

解:8x=5X24

8x=120

8x-r8=120-r8

x=15

(3)-：-=x：16

84

解：X16

48

—x=6

4

1.11

—x--=o--

444

x=6X4

x=24

10.x=16;x=1.05：x=15

【分析】6：12=8：x,解比例，原式化為：6x=12X8,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以6即可;

8：21=0.4：x,解比例，原式化為：8x=21X0.4,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以8即可；

6：x=!：；,解比例，原式化為：—x=6X：,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以,即可：

555

【詳解】6：12=8：x

解：6x=12X8

6x=96

x=964-6

x=16

8：21=0.4：x

解：8x=21X0.4

8x=8.4

x=8.44-8

x=1.05

解：—x=6X：

5-

x=3X5

x=15

解：3x=6X2

3x=12

3x4-3=124-3

x=124-3

x=4

解：0.4x=-X1.6

2

0.4x=4

0.4x4-0.4=44-0.4

x=4-r0.4

x=10

12.x=0.6：x=20;x=130

【分析】(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為乘積式4x=0.8X3,再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同

時(shí)除以4即可：

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為乘積式2x=25X1.6,再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以

2即可；

解：4x=0.8X3

4x=2.4

4x4-4=2.44-4

x=0.6

解:2x=25X1.6

2x=40

2x4-2=404-2

x=20

x=130

g

13.x=3;x=-;x=15

242

【分析】'=—,解比例，原式化為：2x=2.4X2.5,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以2即可;

x2.5

44

22：5=x：—,解比例，原式化為：5x=22X—,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以5即可：

44444

x：-=9：解比例，原式化為：-X=QX9,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以一即可。

35535

242

【詳解】—=

x2.5

解：2x=2.4X2.5

2x=6

x=64-2

x=3

4

22:5=x:—

4

5x=22X—

11

5x=8

x=84-5

8

5

44

解：-x=-X9

53

4

-x=12

5

x=12X-

4

x=15

2

15.x=10;x=—;x=45

5

【分析】(1)化簡(jiǎn)方程左邊得150暇，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以150$即可解答:

45

(3)根據(jù)比例的性質(zhì)可得一x=Z4X15,方程兩邊同時(shí)乘一即可解出方程。

54

解：150%x=15

x=154-150%

x=154-1.5

x=10

4

解：yx=2.4X15

4

—x=36

5

x=36X—

4

x=45

16.(1)x=——(2)x=20(3)x=75

32

44

【分析】(1)先把不和Q通分，再運(yùn)用等式性質(zhì)2進(jìn)行運(yùn)算，據(jù)此解答；

(2)50%化成0.5,再運(yùn)用等式性質(zhì)2進(jìn)行運(yùn)算，據(jù)此解答；

(3)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化成方程，再運(yùn)用等式性質(zhì)2進(jìn)行運(yùn)算，據(jù)此解答。

【詳解】⑴|4x+y4x=15

225

x=---

32

(2)2x-50%x=30

解：(2-0.5)x=30

1.5x4-1.5=304-1.5

x=304-1.5

x=20

(3)15：7=x：35

解：7x=15X35

7x=525

7x4-7=5254-7

x=75

49

17.x=50；x=6：x=—

o

【分析】第一個(gè)：根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以48$即可；

第二個(gè)：先計(jì)算4.5X2的值，根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同時(shí)減去4.5X2的積，再同時(shí)除以3即可求解：

第三個(gè)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積，寫出方程形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時(shí)除以T即可

求解。

【詳解】48%x=24

解：x=244-48%

x=50

解：9+3x=27

3x=27-9

3x=18

x=18-r3

x=6

加2521

解：7x=6Xm

27

-x=—

74

7.2

X=--r-

47

77

x=-X—

42

49

【分析】(1)化簡(jiǎn)方程左邊得70$x,根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同