難點25氣體實驗定律的綜合應(yīng)用

4題型突破

一、玻璃管液封模型

1.氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程

理想氣體狀態(tài)方程：華=。

‘當丁一定時，piH=p2y2

PlV2V2V當P一定時，茬

T\Tz-

當V一定時，佚=華

2.玻璃管液封模型

求波柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

⑴液體因重力產(chǎn)生的壓強為〃=網(wǎng)力(其中h為液體的豎直高度)：

(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；

(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；

⑷當液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷.

(一)單獨氣體

【例1】(2019.全國卷IH?33(2))如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的水

銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm.若將細管倒置，水銀柱下

表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同.已知大氣壓強為76cmHg,環(huán)境溫

度為296K.

2.0°cm

(1)求細管的長度；

⑵若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體

的溫度.

【答案】(1)41cm(2)312K

【詳解】(。設(shè)細管的長度為L，橫截面的面積為S,水銀柱高度為生初始時，設(shè)水銀柱上表面到管口的距

離為小，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細管倒置時，被密封氣體的體積為修，壓強為外由玻意耳定

律有

pV=p\V|?

由力的平衡條件有

〃=po+pg〃②

p\=p(i—pgh?

式中，p、身分別為水銀的密度和重力加速度的大小，po為大氣壓強.由題意有

V=S(L-hi~h)?

Vi=S(L-h)?

由①②③④⑤式和題給條件得

A=41cm?

(2)設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為7b和T,由蓋一呂薩克定律有

方拋

由④⑤⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得7=312K.

(二)關(guān)聯(lián)氣體

【例2】(2018?全國卷1133(2))如圖所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱

的兩端各封閉有一段空氣.當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為/i=18.0cm和"=

12.0cm,左邊氣體的壓強為12.0cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀

逸入另一邊.求U形管平放時兩邊空氣柱的長度.在整個過程口，氣體溫度不變.

［答案】22.5cm7.5cm

【詳解】設(shè)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為pi和〃2.U形管水平放置時，兩邊氣體

壓強相等，設(shè)為此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)椤ê臀?

由力的平衡條件有

〃l=〃2+pg(/|一，2)①

式中〃為水銀密度，g為重力加速度大小.

由玻意耳定律有

P\l\=pl\?

兩邊氣柱長度的變化量大小相等

/r-/i=/2-/2'?

由①②③④式和題給條件得

//=22.5cm@

/2-7.5cm?

二、汽缸活塞類模型

1.解題的一般思路

(1)確定研究對象

研究對象分兩類：①熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；②力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).

(2)分析物理過程

①對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)句體實驗定律列出方程.

②對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.

(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.

(4)多個方程聯(lián)立求解.注意檢驗求解結(jié)果的合理性.

2.兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找

出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求

解.

(一)單獨氣體

(1)封閉氣體的壓強為多少？

(2)如果給氣缸加熱，使封閉氣體的溫度緩慢升高，當活塞緩慢上升到氣缸頂端時，封閉氣體的溫度為多

少攝氏度？

【詳解】(1)對活塞受力分析如圖所示

P]S

[mg

*A)S

根據(jù)平衡條件得

解得

根據(jù)蓋?呂薩克定律得

解得

(二)關(guān)聯(lián)氣體

【例4】(2019?全國卷0?33(2))如圖，一容器由橫截面積分別為25和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水

平地面上，汽缸內(nèi)壁光滑.整個容器被通過剛性桿連接的兩活寒分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮

氣.平衡時，氮氣的壓強和體積分別為po和％,氫氣的體積為2%,空氣的壓強為〃.現(xiàn)緩慢地將中部的空

氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：

(1)抽氣前氫氣的壓強；

(2)油氣后氫氣的壓強和體積.

【答案】6〃)+〃)(2晶+%啜罌

【詳解】⑴設(shè)抽氣前氫氣的壓強為PI0,根據(jù)力的平衡條件得3o—p)?2S=(po-p>S①

得pio=/po+p)；②

(2)沒抽氣后氫氣的壓強和體積分別為和％,氮氣的壓強和體枳分別為“2和v2,根據(jù)力的平衡條件有P2-S

=p\,2S^)

抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，

則由玻意耳定律得p?■=p1o?2Vo@

p2V2=po%⑤

由于兩活塞用剛性桿連接，故

Vi-2Vb=2(Vo-V2)@

聯(lián)立②③④⑤⑥式解得

I,1

〃產(chǎn)呼()+取

4po+pVb

12“o+〃'

三、變質(zhì)量氣體模型

1.充氣問題

選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣

體問題.

2.抽氣問題

選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，抽氣過程可以看成質(zhì)品不變的等溫膨脹過

程.

3.灌氣分裝

把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.

4.漏氣問題

選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使漏氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體

問題.

（一）充氣、抽氣問題

【例5】（2022?黑龍江?哈爾濱三中模擬預(yù)測）銅龍虎尊出土于四川省廣漢市三星堆一號祭祀坑，器肩上鑄高

浮雕的三龍呈蠕動游弋狀，龍頭由器肩伸出，龍角為高柱狀構(gòu)型，龍眼渾圓，身飾菱形重環(huán)紋。展出單位

為防止文物因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性氣體，形成低氧環(huán)境。如圖所示，

為用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內(nèi)抽出空（的示意圖。已知展柜容積為Vo,銅龍虎尊材料的總體積

為;Vo,開始時展柜內(nèi)空氣壓強為po,抽氣筒每次抽出空氣的體積相同；抽氣一次后，展柜內(nèi)壓強傳感器

顯示內(nèi)部壓強為^p。；假設(shè)抽氣的過程中氣體的溫度不變，求：

（1）抽氣筒每次抽出空氣的體積；

（2）抽氣兩次后，展柜內(nèi)剩余空氣壓強及剩余空氣和開始時空氣的質(zhì)量之比。

%

【答案】（1）魯;（2）64：81

【詳解】（1）若每次抽出氣體的體積為△1/,由玻意耳定律可知

解得

（2）設(shè)第二次抽氣后氣體的壓強為〃2,則有

解得

設(shè)剩余氣體壓強為po時的體積為匕則

剩余氣體與原來氣體的質(zhì)量比

解得

（二）灌氣分裝

（I）最多可灌滿幾個儲氣瓶。

（2）某廠家在給儲氣瓶灌氣時，為節(jié)省成本，將原定于8P。的儲氣瓶改為6%,由此每個灌滿的儲氣瓶少

了多少kg的氣體。

【答案】（1）17；（2）6.5kg

得

解得

即最多可灌滿17個瓶子。

得

即

同理

即

則每罐少裝了

質(zhì)量的氣體。

一、單選題

1.（2022?云南?昆明?中高三開學(xué)考試）如圖所示，兩端開口的U型玻璃管豎直放置，底部帶有?個閥門K,

右管橫截面積是左管的兩倍，當閥門K關(guān)閉時，左、右管中水面的高度分別為人和2人現(xiàn)將閥門K打開,

液面穩(wěn)定時，左管水面上升的距離是（）

【答案】C

【詳解】設(shè)左管橫截面積為S,則右管橫截面積為2s,豎管中水的總體枳

當打開開關(guān)K時，左右容器構(gòu)成一個連通器。由于連通器內(nèi)水面靜止時，水面相平，因此右邊水面將下降，

左面水面將升高，由于水的總體積不變，因為右管橫截面積是左管的兩倍，則液面相平時，右管中水的體

積是左管中水的體積的2倍，即左管水的體積為

右管水的體積為

左管水的體積的增大量為

2

即左管水面上升的距離是耳人

故選c。

【答案】B

【詳解】根據(jù)管內(nèi)液面內(nèi)外壓強相等可知

故選B。

3.（2022?陜西?渭南市瑞泉中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示汽缸內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸和活

塞是絕熱的，汽缸固定不動，一條細線左端連接在活塞上，另一端跨過定滑輪后吊著一個裝沙的小桶，開

始時活塞靜止，某時刻開始小桶中的沙緩慢漏出的過程中，不計活塞與汽缸的摩擦，則下列說法不正確的

說法是（）

A.汽缸內(nèi)的活塞向左運動B.汽缸內(nèi)氣體的內(nèi)能增大

C.汽缸內(nèi)氣體的壓強增大D.汽缸內(nèi)氣體的分子平均動能不變

【答案】D

【詳解】C.令表示汽缸內(nèi)氣體的壓強，p“表示大氣壓強，尸表示細線對活塞的拉力，開始時，對活塞進

行受力分析有

杲時刻開始小桶中的沙緩慢漏出的過程中，活塞可認為始終受力平衡，易知尸減小，而po不變，所以〃/增

大，故C正確；

A.假設(shè)汽缸內(nèi)的活塞向右運動，則缸內(nèi)氣體體積增大，對外做功，又因為汽缸和活塞絕熱，即缸內(nèi)氣體吸

收熱量為零，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知氣體內(nèi)能一定減小，溫度降低，分子平均動能減小，而壓強與分子

數(shù)密度和分子平均動能均有關(guān)，由此可知氣體的壓強一定減小，與實際情況不符，故假設(shè)不成立；假設(shè)汽

缸內(nèi)的活塞仍靜止，則缸內(nèi)氣體經(jīng)歷等容變化，壓強增大，根據(jù)查理定律可知氣體溫度將升高，內(nèi)能增大，

一定吸熱，這仍與實際不符。綜上所述，活塞一定向左運動，故A正確；

BD.根據(jù)前面分析可知，活塞向左運動，則外界對氣體做功，而氣體與外界無熱交換，則根據(jù)熱力學(xué)第一

定律可知氣體內(nèi)能增大，溫度升高，缸內(nèi)氣體分子平均動能增大，故B正確，D錯誤。

本題選不正確的，故選D。

4.（2022?內(nèi)蒙古?開魯縣第一中學(xué)島?三階段練習(xí)）如圖，在固定的汽缸A和4中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的

理想氣體,活塞面積之比為SA,S8=1：2O兩活塞以穿過8的底部的剛性細桿相連,可沿水平方向無摩擦滑

動。兩個汽缸都不漏氣。某狀態(tài)下系統(tǒng)平衡時，A中氣體壓強為“4=1.5〃。，po是汽缸外的大氣壓強，則此

時B中氣體壓強為（）

A.O.75poB.O.25〃oC.O.5poD.po

【答案】A

【詳解】對A中氣體，有

對B中氣體，有

聯(lián)立，可得

故選Ao

5.（2022?新疆?疏勒縣實驗學(xué)校高二模擬）如圖所示，在U型管的封閉端A內(nèi)有一部分氣體，管中標斜線部

分均為水銀，則A內(nèi)氣體的壓強p應(yīng)為下述關(guān)系式中是

A.p=li2

B.p=po-h2

C.p=po—hi—h2

D.〃=po+〃/

【答案】B

6.（2022?全國?高三課時練習(xí)）如圖所示，■定質(zhì)量的空氣被活塞封閉在豎直放置的導(dǎo)熱汽缸內(nèi)，活塞的質(zhì)

量不可忽略，下列可使被封閉氣體壓強變大的是（）

A.環(huán)境溫度升高B.汽缸向上加速運動

C.汽缸自由下落D.將汽缸開口向下放置

【答案】B

【詳解】A.設(shè)活塞的質(zhì)量為加，截面積為S,大氣壓為p。，封閉氣體的壓強為“2.對活塞：由平衡條件得

poS+mg=piS

則

當環(huán)境溫度升高時，封閉氣體溫度也升高，但〃不變。故A錯誤。

B.設(shè)加速度大小為“，對活塞：由牛頓第二定律得

p2sp心

得

即壓強增大。故B正確

C.當氣缸自由下落，處于完全失重狀態(tài)，封閉氣體的壓強等于大氣壓，則壓強減小，故C錯誤。

D.對活塞：由平衡條件得

poS;mg+pjS

則

壓強減小。故D錯誤。

故選B.

7.（2020?吉林?通榆縣第一中學(xué)校高三階段練習(xí)）質(zhì)量為M的汽缸口朝上靜置于?地面上（如圖甲），用質(zhì)量

為小的活塞封閉一定量的氣體（氣體的質(zhì)廉忽略不計），活塞的截面積為S.將汽缸倒扣在地面上（如圖乙），

靜止時活塞沒有接觸地面.已知大氣壓強為po,取重力加速度為g,不計一切摩擦，則下列分析正確的是

A.甲圖中，汽缸對地面的壓力為Mg

C.乙圖中，地面對汽缸的支持力為Mg+p〃S

【答案】B

C.乙圖中，對活塞和氣缸的整體受力分析可知，地面對汽缸的支持力為Mg+〃吆，選項C錯誤；

8.（2019.寧夏?青銅峽市宇朔中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，粗細均勻的U形管的A端是封閉的，4端開

口問匕兩管中水銀面的高度差/=20cm,外界大氣壓強為76cmHg.則A管中封閉氣體的壓強為（）

A.56cmHgB.66cmHgC.76cmHgD.96cmHg

【答案】A

【詳解】由于同一液面壓強相等，則有：po=p,t+/7cmHg,解得：/?/\=76cmHg-20cmHg=56cmHg.

A.56cmHg,與結(jié)論相符，選項A正確；

B.66cmHg,與結(jié)論不相符，選項B錯誤；

C.76cmHg,與結(jié)論不相符，選項C錯誤；

D.96cmHg,與結(jié)論不相符，選項D錯誤；

二、解答題

9.（2022?全國?高三課時練習(xí)）如下圖示，一端封閉的玻璃管倒插在汞槽中，其上端封閉了少量空氣?，F(xiàn)保

持溫度不變，將玻璃管稍向上提起一段距離，判斷管內(nèi)空氣柱長度/、管內(nèi)外汞面高度差力如何變化，并簡

述理由。

【答案】增大；增大

【詳解】在實驗中，水銀柱產(chǎn)生的壓強加上封閉空氣柱產(chǎn)生的壓強等于外界大氣壓，如果將玻璃管向上提，

則管內(nèi)水銀柱上方空氣的體積增大，因為溫度保持不變，所以壓強減小，而此時外界的大氣壓不變，根據(jù)

上述等量關(guān)系，管內(nèi)水銀柱的壓強須增大才能重新平衡，故管內(nèi)水銀柱的高度增大。

（1）寫出所作圖線的函數(shù)表達式；

（2）如何利用該圖線求出大氣壓強。

【詳解】（1）封閉氣體做等溫變億，封閉氣體的壓強

體積

根據(jù)玻意耳定律

整理得

11.（2022.全國?高三課時練習(xí)）如圖所示，在兩端封閉、高為37cm、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一股水

銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為。=12.0

cm和〃=8.（）cm,水平部分管長6=12.0cm,左邊氣體的壓強為16.0cmHg,現(xiàn)將U形管緩慢向右旋轉(zhuǎn)90°

放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊，求U形管旋轉(zhuǎn)后兩邊空氣柱〃、〃'的長度。（在

整個過程中氣體溫度不變；管的直徑很?。?/p>

【答案】16cm,4cm

【詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)后左管壓強為〃人則由玻意耳定律得

pih=pi,h,

設(shè)旋轉(zhuǎn)后右管壓強為P；，則由玻意耳定律得

P2l2=p2，h，

又

"+/2'=20cm,p2'=p/'+12cmHg

聯(lián)立以上各式得

”=12cmHg

U形管旋轉(zhuǎn)后兩邊空氣柱〃、的長度

//-16cm,12=4cm

【詳解】與外界沒有熱量交換，則

所以內(nèi)能的變化量為

解得

13.（2022.重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，一高為〃且導(dǎo)熱性能良好的圓柱形汽缸，橫載面積為S,

2

內(nèi)壁光滑，用質(zhì)量為/?的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，初始行塞距氣缸底部高度為，環(huán)境溫度為工）。

現(xiàn)將環(huán)境溫度緩慢升高到一定值，活塞恰好升至頂部再次穩(wěn)定。已知此過程缸內(nèi)氣體吸收的熱量為Q,重

力加速度大小為g,外界大氣壓強為外，氣缸壁及活塞厚度不計。求：

（1）此時環(huán)境的溫度為多少？

（2）此過程中封閉氣體內(nèi)能增加了多少？

解得

（2）此過程氣體對外做功為

由熱力學(xué)第一定律有

14.（2022?四川內(nèi)江?三模）如圖，圖中A、B氣缸的長度均為L=30cm,橫截面積均為S,A、B氣缸分別

是左側(cè)壁和右側(cè)壁導(dǎo)熱，其余部分均絕熱C是可在氣缸B內(nèi)無摩擦滑動的、體積不計的絕熱輕活塞，D為

閥門（細管中的體積不計）。起初閥門關(guān)閉，活塞緊靠B氣缸左壁，A內(nèi)有壓強pA=2.OxlO5pa的氮氣，B

內(nèi)有壓強/汨=1.0M105pa的氧氣，環(huán)境溫度為丁o=3OOIG現(xiàn)將閥口打開，活塞C向右移動，最后達到平衡。

求：

（1）活塞C移動的距高；

（2）現(xiàn)給B內(nèi)氣體加熱，達到平衡時活塞恰好回到初始位置，此時B內(nèi)氣體溫度。

【答案】（1）10cm；（2）600K

【詳解】（1）最后平衡時A、B中氣體壓強相等設(shè)為〃，由玻意爾定律對A部分氣體有

對B部分氣體有

解得

x=10cm

（2）給B加熱，活塞恰好回到初始位置的過程中，對B部分氣體有

由玻意爾定律，對A部分氣體有

因行塞恰好問到初始位置，活塞與氣缸B的左壁無相互作用

解得

15.（2022?湖北?模擬預(yù)測）如圖甲所示，汽缸A的體積是汽缸B體積的1.5倍，汽缸C與汽缸B的體積相

同。當活塞從汽缸A的最右端N移動到最左端M完成一次抽氣時，&打開、K?關(guān)閉。從M到N完成一次

充氣時，&關(guān)閉、丸打開。某一次抽氣前，活塞位于N處。如織乙所示，B、C中封閉有壓強均為外的同

種理想氣體。整個裝置氣密性和導(dǎo)熱性良好，環(huán)境溫度保持不變。求：

（1）完成一次抽氣后，汽缸B內(nèi)氣體的壓強Pn：

（2）完成一次抽氣和充氣后，汽缸C內(nèi)氣體的壓強〃c。

【答案】（1）0.4/70：（1）1.6po

【詳解】（1）對容器B內(nèi)的氣體，初態(tài)壓強〃尸體積H末態(tài)壓強pz,體積2.5V

則由玻意耳定律可知

解得

P2=OApo

（2）完成一次抽氣和充氣后，對AC整體內(nèi)的氣體，由玻意耳定律

解得汽缸C內(nèi)氣體的壓強壓強

pc-\.6po

16.（2022?全國?高三課時練習(xí)）如圖所示為某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要

充氣的絕熱容器。B是內(nèi)壁光滑的氣筒，左端用可左右移動的活塞密封，右端通過單向絕熱進氣閥n與A

連通?；钊麢M截面積為S。B底部通過單向進氣閥m與外界連通。當活塞左移抽氣時n閉合，m打開，最

多可以從外界抽取體積V的氣體；當活塞右移充氣時n打開，m閉合，可以將抽氣過程從外界抽取的氣體

全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側(cè)，A、B內(nèi)充滿氣體，氣體的壓強與外界大氣壓強相等均為

po,溫度與外界大氣溫度相同均為To.（打氣完成時氣筒內(nèi)剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽

略）

（1）緩慢推動活塞，將氣筒內(nèi)體積為V的氣體壓入容器A,則當打氣即將完成時，需要對活塞提供的水平

作用力尸是多大？（已知此過程氣體溫度不變。）

（2）現(xiàn)快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測得A內(nèi)氣體溫度升高為兀求此時A內(nèi)氣體壓強

【詳解】（1）充氣完畢，由等溫變化可得

活塞緩慢運動，滿足

解得

（2）快速打氣10次，由理想氣體狀態(tài)方程有

解得

17.（2022?貴州?貴陽樂灣國際實驗學(xué)校高二開學(xué)考試）中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使

罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖