2024.2025學(xué)年吉林省松原市前郭縣四校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.與V33-23-13結(jié)果不相同的是（）

A.S+CB.x>f6C.D.\T48-AT2

2.近年來(lái)，我國(guó)棉花產(chǎn)量規(guī)模保持相對(duì)穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢(shì)，如表是2015?2022年我國(guó)棉花產(chǎn)曷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

年份（年）20152016201720182019202020212022

產(chǎn)量（萬(wàn)噸

590.7534.3565.3610.3588.9591.1573.1598

）

則2015?2022年我國(guó)棉花產(chǎn)量的中位數(shù)為（）

A.589.8萬(wàn)噸B.599.6萬(wàn)噸C.572.3萬(wàn)噸D.594.35萬(wàn)噸

3.刈于正比例函數(shù)y=-3%，下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)的圖象從左到右呈上升趨勢(shì)

B.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

C.函數(shù)y=—3%的圖象與〉，軸正半軸的夾角為45°

D.圖象向上平移2個(gè)單位后的表達(dá)式為y=-3x+2

4.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中無(wú)重疊放入面積分別為27和12的兩張正方形紙片，則圖中空R

白部分的面積為（）27

A.BC

B.6

C.4q

D.4

5.下列四個(gè)三角形都在正方形網(wǎng)格中，且三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中是直角三角形的是（）

EFGH,一條是平行四邊形甬道MVQP,其余部分為草坪，若42=aBC=b,

MN=2EF=2c,則草坪面積是（）

A.ab—be—2ac+2c2

B.ab-ac-2bc+2c2

C.ab-ac-2bc+c2

D.ab-be-2ac+c2

7.某中學(xué)舉行“青春風(fēng)采杯”校園學(xué)科節(jié)活動(dòng)，星期一至星期王都安排了豐富多彩的學(xué)科活動(dòng)，學(xué)校教務(wù)

處還招聘了部分同學(xué)擔(dān)任學(xué)科節(jié)的志愿者，如圖是每天安排的學(xué)生志愿者人數(shù)，但統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后，教務(wù)處發(fā)

現(xiàn)星期三實(shí)際上有21位志愿者，那么下面關(guān)于平均數(shù)與中位數(shù)變化情況的敘述中，正確的是（）

志愿者人數(shù)

A.平均數(shù)增加了L中位數(shù)未變B.平均數(shù)增加了1,中位數(shù)增加了1

C.平均數(shù)增加了1,中位數(shù)增加75D.平均數(shù)增加了5,中位數(shù)增加了1

8.如圖，直線y=kx+4分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、。，x軸上一點(diǎn)A關(guān)于直線C。的對(duì)稱點(diǎn)片坐標(biāo)為（￡,4）,則

火的值為（）

2

A.-3B.-2C.--D.-3

54

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知N40C=60。，點(diǎn)B

在y軸上，。/1=1,將菱形0A8C沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)

60%連續(xù)翻轉(zhuǎn)翻24次，點(diǎn)5的落點(diǎn)依次為點(diǎn)當(dāng),B2,%,…，則點(diǎn)為024的

坐標(biāo)為（）

A.（1020,0）B.（學(xué),寸）C.（1350,0）D.（寺，^）

10.如圖①，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注

解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.連接四條線段得到如圖②的新的圖案，如果圖①中的

直角三角形的長(zhǎng)直角邊為10,短直角邊為6,則圖中的陰影部分的周長(zhǎng)為（）

A.8n+24B.+24C.8\TT3+32D.8xT5+32

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計(jì)算:

(1)(ATI2+2V-6)xC-12Jp

l「1yT^8-yT8

(2)^x(^+—)一―-n―,

17.(本小題8分)

閱讀下列內(nèi)容，設(shè)。，b,C是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，且4是最長(zhǎng)邊，我們可以利用a,4c三邊長(zhǎng)間的

關(guān)系來(lái)判斷這個(gè)三角形的形狀：①若。2=川+。2,則該三角形是直角三角形；②若Q2>b2+c2,則該三

角形是鈍角三角形；③若a2Vb2+c2,則該三角形是銳角三角形.

例如：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4,5,6,則最長(zhǎng)邊是6,由于62=36<42+52,故由二面③可知該

三角形是銳角三角形，請(qǐng)解答以下問(wèn)題

(1)若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是6,7,8,則該三角形是______三角形.

(2)若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是5,12,x,且這個(gè)三角形是直角三角形，則x的值為.

(3)若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是血？一九2,2機(jī)〃，m2+n2,請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀，并寫(xiě)出你的判斷

過(guò)程.

18.(本小題8分)

某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，現(xiàn)從七、八兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的

成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，過(guò)程如下：

(1)收集數(shù)據(jù)

七年級(jí)：90,85,80,95,80,90,80,85,95,100.

八年級(jí)：90,85,90,80,95,100,90,85,95,100.

(2)整理數(shù)據(jù)

分?jǐn)?shù)80859095100

七年級(jí)人數(shù)32221

八年級(jí)人數(shù)1232a

(3)分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí).88Cde

八年級(jí)：b909039

根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出表格中的值：a=______,b=______,c=,d=,e=.

(2)該校七、八年級(jí)各有學(xué)生800人，本次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的為優(yōu)秀，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)只有多少名學(xué)生

達(dá)到“優(yōu)秀”.

19.(本小題9分)

【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)2,y)稱為一次甲方

式；從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)2)稱為一次乙方式.例點(diǎn)。從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次：都按甲方式，最終移

動(dòng)到點(diǎn)M(-4,0)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)N(0,-4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)

F(-2,-2).

【應(yīng)用】點(diǎn)A從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)〃?次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)B(x,y).其中，按甲

方式移動(dòng)了〃次.

(1)當(dāng)m=10時(shí)，若點(diǎn)B恰好落在直線y=+1上，求n的值；

(2)無(wú)論〃怎樣變化，點(diǎn)8都在自變量x的系數(shù)為定值的直線/上，P(—8,0),Q(-10,-6),

①若點(diǎn)P、點(diǎn)Q位于直線/的兩側(cè)，求〃?的取值范圍：

②若點(diǎn)Q關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)落在)，軸.匕直接寫(xiě)出〃?的值.

20.(本小題9分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組的兒名同學(xué)探究用〃個(gè)面積為ldm2的小正方形紙片剪拼成一個(gè)面積為nd/M的

大正方形.下面是他們探究的部分結(jié)果：

(1)如圖1,當(dāng)九二2時(shí)，拼成的大正方形4BCO的邊長(zhǎng)為—

如圖2,當(dāng)n=6時(shí),拼成的大正方形的功長(zhǎng)為：

如圖3,當(dāng)n=10時(shí)，拼成的大正方形/I2B2C2D2的邊長(zhǎng)為；

(2)小李想沿著正方形紙片&BiGDi邊的方向裁出一塊面積為2.42dm2的矩形紙片，使它的長(zhǎng)、寬之比為2：

I,他能裁出嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)小周想沿著正方形紙片為aGD］邊的方向裁出一塊面積為4.86dm2的矩形紙片，使它的長(zhǎng)、寬之比為3：

2,且要求矩形的四周至少留出0.3dm的邊框，他能裁出嗎？若能,請(qǐng)給出一種合適的裁剪方案；若不能，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本小題9分)

如圖，在正方形ABCD中，E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)。作1OE(點(diǎn)尸在直線。石的下方),

JBDF=DE,連接EF.

(1)【動(dòng)手操作】

在圖中畫(huà)出線段OREF,則乙WE與4CDF的數(shù)量關(guān)系是

(2)【問(wèn)題解決】

利用(1)題畫(huà)出的圖形，證明8,C,尸三點(diǎn)在一條直線上;

(3)【問(wèn)題探究】

取E尸的中點(diǎn)P,連接CP,求服的值.

22.(本小題12分)

如圖I,在等腰三角形A8C中，AB=AC,8/)是邊AC上的高線，CD=1,40=4.點(diǎn)。是射線。A上的一

點(diǎn)，作PE18C于點(diǎn)E,連接?！?/p>

⑴求AB=,BC=

(2)①當(dāng)點(diǎn)尸在線段AO上時(shí)，若ACDE是以CO為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的0P的長(zhǎng)度.

②如圖2,設(shè)PE交直線48于點(diǎn)F,連接。尸，BP,若S&DAF：SSBA=3：5,則8P長(zhǎng)為(直接寫(xiě)出

結(jié)果).

圖1圖2

23.(本小題12分)

【新考法】定義：關(guān)于x,y的方程根佃無(wú)+by+c|+〃|d%+ey+/|=：^5C^”雙絕對(duì)值方程”；所有滿足

“雙絕對(duì)值方程”的坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)組成的圖形稱為“雙絕對(duì)值圖形”，如圖是“雙絕對(duì)值方程"氏|十

\y\=1所對(duì)應(yīng)的“雙絕對(duì)值圖形”.

求；(1)畫(huà)出“雙絕對(duì)值方程”|x|+2|y|=1所對(duì)應(yīng)的“雙絕對(duì)值圖形”；(提示；根據(jù)X和y的正負(fù)分類(lèi)討

論去絕對(duì)值得到函數(shù)解析式)

(2)點(diǎn)4(-1,0),5(1,1),C(l,0),。(一1,-1)組成平行四邊形，寫(xiě)出對(duì)角線8。所在直線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)

出“雙絕對(duì)值圖形"。A8CQ所對(duì)應(yīng)的“雙絕對(duì)值方程”：(提示，待定系數(shù)法求直線8。解析式，再分別把

平行四邊形四條邊的關(guān)系式表達(dá)出來(lái))

(3)類(lèi)似地，對(duì)于方程田+|y|+|x+y|=1我們可以定義“三絕對(duì)值方程”，請(qǐng)畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的“三絕對(duì)值

圖形”.

2

2-2-

1-

1111.

-2-bxO/2工-2-1012x

-1-

-2--2-

圖1備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?:V33-23-I3=<18=

C+C=2y/~2+C=3<2,

XT54+C=，54+3=3XT2,

\T78-\T1=4口-0,

所以與，32—22—M結(jié)果不相同的是/瓦-<2.

故選：D.

先化簡(jiǎn)Y33—23—13,然后分別利用二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的乘法和除法法則計(jì)算4個(gè)選項(xiàng)中的

二次根式，從而川對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：2015?2022年我國(guó)棉花產(chǎn)量按從少到多的順序排列為:534.3、565.3、573.1、588.9、590.7、

591.1、598、610.3,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是58&9；590.7=589.8.

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷.

本題考查了中位數(shù)的計(jì)算，掌握中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：,正比例函數(shù)y=-3%中k=-3<0,

???圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨著x的增大而減小，函數(shù)的圖象從左到右呈下降趨勢(shì)，故人、8錯(cuò)誤；

?.?函數(shù)y=—工的圖象圖象與），軸正半軸的夾角為45。，

???函數(shù)y=-3x的圖象與y軸正半軸的夾角不是45。，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)y=-3%圖象向上平移2個(gè)單位后得y=-3x+2,故。正確.

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.

本期考查了一元函數(shù)的圖象與幾何變換，正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由題意可得兩正方形的邊長(zhǎng)分別為：E=36,E=2C，

故圖中空白部分的面積為：2cx（3七一215）=6.

故選:B.

直接根據(jù)題意表示出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確表示出正方形邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

22

A、三邊長(zhǎng)為：V22+2?=C，V2+l=y/~5t3,

???8+5工9,

.?.不是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

B、三邊長(zhǎng)為：722+M=732+12=「不，,42+12=C7,

???10+5017,

???不是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意：

。、三邊長(zhǎng)為：（32+12=V42+I2=C7,722+32=in,

???10+13*17,

.??不是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

。、三邊長(zhǎng)為：,32+M=V32+12=V42+22=y/~20,

v10+10=20,

.??是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理逆定理判斷直角三角形即可.

本題考查勾股定理的逆定理以及勾股定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)小b,C滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)

三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：如圖：?.?MN=2E尸=2c,

???EF=c,

S草抨=SABCD~S矩形EFGH~(SEIAINU+^QJPQK)

=AB?BC-FG?EF-MN(AB-EF)

=ab-be-2c'(a-c)

=ab—be—2ac+2c2.

故選:A.

AMND

BPQC

先說(shuō)明EF=c,再觀察得到S交呼=SABCD-S矩形后“〃一G團(tuán)MNU+SQJPQK\然后代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

本題主要考查了整式的加減.、求陰影部分的面積等知識(shí)點(diǎn)，明確各部分圖形的面積關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：當(dāng)星期三志愿者為16時(shí)，這五天志愿者人數(shù)從小到大排列分別為16、16、20、22、26,平均

16+16+20+22+26

數(shù)為s=20,中位數(shù)為20；

當(dāng)星期三志愿者為21人時(shí)，這五天志愿者人數(shù)從小到大排列分別為16、20、21、22、26,平均數(shù)為

16+20+21+22+26

=21,中位數(shù)為21；

5

此時(shí)平均數(shù)增加了1,中位數(shù)增加了1.

故選:B.

分別求出平均數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解:連接人力'，交CD于點(diǎn)P,連接A。、A'D.AfC,

,??直線y=kx+4分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D,

???。(0,4),

??,點(diǎn)N坐標(biāo)為(當(dāng),4),

：.A'D//AC,

A'D=m，OD=4,乙1'DP=LACP,

?J

由胭意可知，AD=A'D,AC=A'C,CO垂直平分力”,

PA=PA1,

在ZiA'PD和△力PC匚P,

(LA'PD=Z.APC

???ILA'DP=Z-ACP

l/M=PA1

△力'PD且△APC(7L4S),

:.A'D=AC,

.?.四邊形力D4c是菱形，

vAD=AC=號(hào)，

GA=\fAD2-OD2=

?5

Aoc=071+/IC=1S+y13=6,

C(6,0),

,??直線y=kx+4分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D,

???6k+4=0,

解獻(xiàn)=~l

故選：c.

連接44',交CO于點(diǎn)P,連接A。、A'D.AfC,與4、。的坐標(biāo)可知AD〃4C,即可得到4'0=藍(lán)，0D=4,

^ADP=^ACP,與對(duì)稱的性質(zhì)得到=AD,AC=A,C,CO垂直平分44',證得△APDgA4PC(44S),

即可證得四邊形力ZM'C是菱形，得到力0=4。=?，利用勾股定理求得O4即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法即可求得女的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，

待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】9

【解析】解：如圖，連接AC,

???四邊形C0A8是菱形，

:，BA=CB=AO=CO,

VZ.ABC=60°,

4BC是等邊三角形，

ACA=BA=OA,

-AO=1,

ACA=

畫(huà)出第5次，第6次，第7次翻折后的圖形，如圖所示，

由圖可知，每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4個(gè)單位，

???2024+6=337-2,

.??點(diǎn)名向右平移337X4+1+1=1350個(gè)單位到點(diǎn)B2024，落在二軸上，

???B2024的坐標(biāo)為(1350,0),

故選：C.

連接AC再根據(jù)菱形和等功三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，畫(huà)出第5次，第6次，第7次翻折后的圖形，由

圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4個(gè)單位，可得殳024即點(diǎn)名向右平移135()個(gè)單位到點(diǎn)%024,

落在x軸上，即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，規(guī)律探索，能夠根據(jù)圖象得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖②，

???直角三角形的長(zhǎng)直角邊為10,短直角邊為6,

AB=CD=6,BC=10,

BD=BC-CD=4,

:.AD=VAB2^-BD2=762+42=

???佟中的陰影部分的周長(zhǎng)為4(4。+48)=4(2\fl3+6)=+24,

故選:B.

求出80=BC—CD=4,根據(jù)勾股定理求出人。，再根據(jù)圖中的陰影部分的周長(zhǎng)為4(4D+48),即可得解.

本題考查勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段之間的關(guān)系.

11.【答案】54-<5

【解析】解：???邊長(zhǎng)為。，〃的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2+2/虧，面積為

:.ab=yj~5,a+b=1+V-5,

a2b+ab2

=ab(a+b)

=Cx(1+<5)

=5+>J~~5.

故答案為：54-5.

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)得；Hab=C，a+b=1+>/~5,再利用因式分解將原式化為Q”a+b),再代入

計(jì)算:即可.

此題考查了因式分解-提公因式法，二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確將因式分解.

12.【答案】3c

【解析】解：如圖所示，取A8的中點(diǎn)E,連接CE,

???AE=BE=BC=3cm,

v￡ABC=60°,

???△夙為是等邊三角形，

:.乙BEC=60°,CE=BE=AE,

Z.EAC=Z.ECA?

v乙BEC=Z-EAC+/-ECA=60°,

Z.EAC=/.ECA=30°,

LACB=90°,

:.AC2=AB2-BC2=27,

vZ.ACD=Z.ADC=60°,

：,△ADC是等邊三角形，

'.AD=AC,/-CAD=60°,

???/.BAD=90°,

:.BD=VAD2+AB2=3「cm、

故答案為：3c.

A

取A5的中點(diǎn)E,連接CE,證叨ABCS是等邊三角形，得到乙6￡C=6(T,CE=BE=AE,進(jìn)而利用三角形

外角的性質(zhì)得到乙E4C=乙EC4=30°,則4108=90°,由勾股定理得到力小=力呂？一BC?=27；再證明△

4OC是等邊三角形，得到40=AC,^CAD=60。，則4840=90。，即可得到8。=VAD2+AB2=yTbicm.

本超主要考杳了等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是等邊三角

形性質(zhì)定理的應(yīng)用.

13.【答案】2

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:x(163+164x2+165x3+166+168)=165(cm),

O

則方差為：X[(163-165)2+2x(164-165)2+3x(165-165)2+(166-165)2+(168-165)2]=

O

2(cm2),

故答案為：2.

根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義.

14.【答案】竽

【解析】解：如圖，連接08、OC,D\--------

???。為正方形A8CO的中心,

OB=OC,Z-OBG=Z-OCB=45",

Z.COH+Z.BOH=90°,

Z-B9G+Z-B0H=90°,

...Z.C0H=乙B0G,

LCOH=LBOG

在AOBG^AOCH中,OB=OC

乙OBG=LOCB=45°

：.AOBG9>OCH(ASA)f

S^OBG=S4OCH，

重疊部分的面積=△的面積=正方形ABCD'

vS正方形ABCD=52=25，

重疊部分的面積是多

4

故答案為:李.

4

如圖，連接06、OC,根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相平分可得08=0C,再根據(jù)兩角的和等于9(r可以證

明NC0”=乙BOG,又乙0BG=乙0CB=45。,證明△0BG與A全等，從而得到重疊部分的面枳等于△0BC

的面積，即正方形的面積的;.

4

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)全等三角形得到重疊部分的面積是正方形的面

積的;是求解的關(guān)鍵.

4

15.【答案】V」

【解析】解：在y—7.x—6中，=x=0時(shí),y=2x-6=-6,當(dāng)y=2x—6=0時(shí)，x=3,

A>4(3,0),B(0,-6),

???C在)，軸的正半軸上，CB=10,

???C(0,4),

vCD=0D.

.?.點(diǎn)。在線段OC的垂直平分線上，即在直線y=2上，

在y=2x—6中，當(dāng)y=2%—6=2時(shí)，x=4,

設(shè)直線C。解析式為、=kx+上

(4k+b=2

lb=4，

.U=-1

??\Z9

.b=4

直線CD解析式為y=+4.

同理可得直線。。的解析式為y=T%，

,:點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)為m,

P(m,2m—6),

???P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱，

???Q(m,6—2m),

???點(diǎn)。總在△OCD內(nèi)(不包括邊界)，

11

m<6-2m<-亍m+4.

解得g<m<9.

故答案為：

先求出做3,0)、8(0,-6),進(jìn)而求出C(0,4),再由CZ)=。?？芍c(diǎn)。在線段OC的垂直平分線上，即在直線

、=2上，則0(4,2),利用待定系數(shù)法求出直線C。和直線0。的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相

同及坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)。在4。。。內(nèi)，則當(dāng)％=加時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線CQ

和直線。。二者的函數(shù)值之間，由此建立不等式求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，正確理解題意得到點(diǎn)Q在△0C。內(nèi)，則

當(dāng)%=m時(shí),點(diǎn)。的縱坐標(biāo)在直線C。和直線OO二者的函數(shù)信之間是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6；

2.

【解析】(1)(\H^+2，7)X/3-12

=xC+2>/~6xC-6y/~2

=6+6c-60

=6；

(2)^x(^+—)吃一

「「l13yT2-2>T2

=<2xV2+V2x---------------

T2yT2

=2+1-1

=2.

(1)先il算二次根式的乘法，再算加減，即可解答；

(2)先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(1)銳角；

(2)13或

(3)一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是m?一九2,2mn,m2+n2,則這個(gè)三角形是直角三角形,

理由：v(m2-n2)2+{2mn)z

=m4-2m2n2+n44-4m2n

=n4+2m2n2+n4

=(m2+n2)2,

22

??.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是m2—n2,2fnn,m+n,則這個(gè)三角形是直角三角形.

【解析】解:(1)v82<62+72,

.??該三角形是銳角三角形，

故答案為：銳角；

(2)???一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是5,12,%,且這個(gè)三角形是直角三角形，

??.%2=52+122或122=52+/,

解得x=13或％=<119,

故答案為：13或d3：

(3)一個(gè)三角形的三條功長(zhǎng)分別是沉2一〃2,2〃mm2+n2,則這個(gè)三角形是直角三角形，

理由:v(m2—九2)2+(2mri)2

4

=n-27n2n2+M+4m2幾2

=n4+2m2n2+n4

=(m2+n2)2,

...一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是血2一九2,2nin,m2+n2,則這個(gè)三角形是直角三角形.

(1)根據(jù)題意，可以計(jì)算出82和62+72的大小關(guān)系，從而可以判斷三角形的形狀；

(2)根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后計(jì)算即可；

(3)先判斷，然后根據(jù)勾股定理的逆定理加以說(shuō)明即可.

本題考查勾股定理的逆定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理

的逆定理和勾股定理的知識(shí)解答.

18.【答案】2；91；87.5；80；46；

960.

【解析】(1)七年級(jí)成績(jī)：80,80,80,85,85,90,90,95,95,100,中位數(shù)為：c=電羅=87.5：眾

數(shù)d=80,

平均數(shù)為:80x3+85x2+90x2+95x24-100=88,

10

_3x(80-88)2+2x(85-88)2+2(90-882+2(95-88)2+(100-882_3x64+2x9+2x4+2x49+144

=46；

1010

根據(jù)八年級(jí)成績(jī)可知a=2；b==%；

故答案為:2；91；87.5；80；46：

(2)800x^5+800x^7=960,

即估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有960名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”.

(1)將七年級(jí)成績(jī)重新排列，利用中位數(shù)的概念求解可得c?的值，利用眾數(shù)的概念可直接得出d的值；求出

方差e；根據(jù)八年級(jí)成績(jī)求出〃，岳

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)所占比例即可.

本題考查統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提，樣本估

計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

19.【答案】解：(1)已知m=10,其中，按甲方式移動(dòng)了〃次，則按乙方式移動(dòng)了(10-71)次，

根據(jù)平移方式，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-2n,-20+2n),

由題意得一20+2n=-n+1,

解得n=7；

(2)①設(shè)這條直線/的解析式為y=/cx+b,點(diǎn)4按甲方式移動(dòng)了〃次，又點(diǎn)A從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng),〃次,

則點(diǎn)4按乙方式移動(dòng)了(m-九)次，

.?.點(diǎn)4按甲方式移動(dòng)了〃次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2九,0),點(diǎn)(-2珥0)按乙方式移動(dòng)了(爪-")次，得到點(diǎn)8

的坐標(biāo)為(一2",一2m+2n),

由題意得一2m+2n=-2nk+b,即一2m+(2+2k)n=b,

???無(wú)論〃怎樣變化，點(diǎn)B都在自變量x的系數(shù)為定值的直線/上，

???2+2k=0,

解得k=—1,b=-2m,

二直線/的解析式為y=-x-2m,

若點(diǎn)P、點(diǎn)Q位于直線/的兩側(cè)，

情況一：直線/恰好經(jīng)過(guò)P(-8,0),代入得8-2m=0,即m=4,

情況一：直線/恰好經(jīng)過(guò)Q(-10,-6),代入得8-2m=-6,即m=8,

???若點(diǎn)P、點(diǎn)Q位于直線/的兩側(cè)，，〃的取值范圍是4VmV8；

②點(diǎn)。關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)g落在y軸上，

記直線/與x軸、》軸的交點(diǎn)為D,C,

過(guò)點(diǎn)。作QP_Ly軸于點(diǎn)P,連接QQi，與直線/交于點(diǎn)E,如圖，

OC=OD,

Z.OCD=Z-ODC=45°,

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得，QQi工CD,

AiEQ'C=90°-“CD=45。，且“PQ1=90°,

???△QQiC是等腰宜角三角形，Q(-10,—6),

：.QP=QiP=10,

???OQ1-Q1P-OP=4,

???E是QQi的中點(diǎn)，

???PElQQi且QQ]IDE,

.?.點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，

/.-27n=—6,

???m=3.

【解析】(1)根據(jù)平移方式，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一2九,—20+271),代入求解即可；

(2)①根據(jù)平移方式，求得點(diǎn)8的坐標(biāo)為(一2n,-2m+2n),代入求得一2/n+(2+2k)n=b,令2+2k=0,

求得直線/的解析式為y=-x-2zn,分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸、點(diǎn)。即可求得機(jī)的取值范圍：

②畫(huà)出圖形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了平移的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握等腰宜角三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

20.【答案】\/~2d7n,y/~5dm,y/10dm；能，理由見(jiàn)解析；不能，理由見(jiàn)解析.

2

【解析】(1)當(dāng)〃=2時(shí)，S正方形AB’D=2dm,則邊長(zhǎng)為，Ndm,

當(dāng)九=5時(shí)，S大正方形AIBICIDI=5dm2,則邊長(zhǎng)為1^山九，

當(dāng)71=10時(shí)，S太正方形A2B2CLD2~1。4也？，則邊長(zhǎng)為J10dm,

故答案為：y/-2dm,y/~5dm,VlOdm；

(2)能，

理由：設(shè)矩形的邊為2xdm，則寬為xdm,

2x-x=2.42,解得x=1.1(舍去負(fù)值)，

???2x=2.2=>fT84<>T5,

???能能裁出這樣的矩形；

(3)不能，

理由:設(shè)矩形的長(zhǎng)為3mdm,則寬為2mdm,

3m?2m=4.86,解得m=0.9(舍去負(fù)值)，

3m=2.7,

???要求矩形的四周至少留出0.3dm的邊框，

???加邊框后的長(zhǎng)至少要2.7+2x0.3=3.3(dm),

3.3=V10.89><10,

.?.不能裁出這樣的矩形紙片.

(1)根據(jù)正方形的面積公式，邊長(zhǎng)即為面積的算術(shù)平方根，根據(jù)〃的不同值，面積即為〃，則邊長(zhǎng)則為它們

的算術(shù)平方根；

(2)根據(jù)長(zhǎng)寬之比設(shè)邊長(zhǎng)，根據(jù)面積2.42求出未知數(shù)，則可求出邊長(zhǎng)再比較大小即可得出；

(3)根據(jù)長(zhǎng)寬之比設(shè)邊長(zhǎng)，根據(jù)面積4.86求出未知數(shù)，則可求出邊長(zhǎng)再比較大小即可得出.

本題考查了平面幾何正方形、算術(shù)平方根以及實(shí)數(shù)大小的比較.

21.【答案】圖形見(jiàn)解答過(guò)程；"D￡=〃DF,理由見(jiàn)解答過(guò)程；

答案見(jiàn)解答過(guò)程；

【解析】(1)解：4ADE="DF,理由如下：

根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖1所示：

圖1

匕ADE與4CD尸的數(shù)量關(guān)系是：乙ADE=CCDF,理由如下:

???四邊形A8C。為正方形，

Z.ADC=90°,

??ZDE+"DC=90°,

DF1DE,

.?./￡OC+4CDF=90°,

:，Z.ADE=乙CDF；

(2)證明：連接CK如圖2所示:

???四邊形A8C。為止方形，

DA=DC=BC,4A=乙DCB=乙B=90°,

在乙7lDE和△CDF中，

AD=CD

乙ADE=乙CDF,

DE=DF

:心ADEmCDF(SAS),

...乙DCF=NA=90°,

???乙BCF=乙DCB+乙DCF=900+90°=180°,

???B,C,/三點(diǎn)在一條直線上;

(3)解：連接PZ),PB,過(guò)點(diǎn)P作PHLBC于H,如圖3所示:

圖3

???DFJ.DE,4ABe=90°,

：,△DEr和△8EF均為直角三角形,

???點(diǎn)P為E產(chǎn)的中點(diǎn)，

:.PD=；EF,PB=|EF,

PD=PB,

在心DC和中，

PD=PB

PC=PC,

CD=CB

：.4PDCW4PBC(SSS),

:.乙DCP=Z.BCP=izDCJ?=45°,

vPH1BC,

.?.△PCH為等腰直角三角形，

設(shè)PH=CH=a,

由勾股定理得：CP=VPH2+CH2=Va2+a2=y/~2a，

vPH1BC,Z-ABH=90°,

AB//PH,

又?.點(diǎn)P為EF的中點(diǎn),

PH為△BEF的中位線，

:.BE=2PH=2a,

CP_Sa_。

:~BE=~2a~=~'

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)乙4OC=90°得心力OE+Z.EDC=90>,根據(jù)OF1DE得乙EDC+乙CDF=90°,

由此可得乙4DE與〃的數(shù)量關(guān)系；

(2)連接CF,證明△ADE^\LCDF全等得乙DCF==90°,進(jìn)而得48C?=Z-DCB+Z.DCF=90°+90°=

180°,由此即可得出結(jié)論;

(3)連接P。，PB,過(guò)點(diǎn)尸作PHJ.8C于”，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PD=^￡入P8=^E凡則

PD=PB,由此可依據(jù)“SSS”判定△PDCffAPBC全等,則4。CP=4BCP=乙DCB=45。，進(jìn)而得△PCH為

等腰直角三角形，設(shè)PH=CH=a,則CP=Ca，證明尸H為A的中位線得BE=2PH=2a,據(jù)此可

得的值.

此題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，理解正方形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)5,C5；

(2)①分兩種情況：

I.當(dāng)。E=CD=1時(shí)，則4DEC=乙C,

???PE1BC,

Z.DEC+乙PED=Z.PEC=90%

ZC4-zCPE=90°,

乙CPE=乙PED,

PD=DE=1,

n.當(dāng)CE=CD=1時(shí)，

2c=LC

CE=CD,

乙PEC=乙BDC=90°

.-.△CPF^ACBD(ASA),

???CP=BC=V10>

；.CP=CP-CD=>n^-l，

綜上，OP=1或CU-1;

②或V死.

【解析】解：(1)48=AC=4D+CO=1+4=5,

又?:BDLAC,

2222

ABD=VAB-AD=V5-4=3,

:.BC=VBD2+CD2=332+12=V^o；

(2)①分兩種情況：

I.當(dāng)。E=CD=1時(shí)，則乙DEC=4C,

???PE1BC,

Z.DEC+乙PED=乙PEC=90%

ZC4-ZCPE=90°,

乙CPE=乙PED,

PD=DE=1,

n.當(dāng)CE=CD=1時(shí)，

2c=LC

CE=CD,

乙PEC=乙BDC=90°

.-.△CPF^ACBD(ASA),