1．(2023·大理模擬)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日在中國北京開幕，簡稱“北京冬奧會”．某媒體通過網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)采訪了某市100名關(guān)注“北京冬奧會”的市民，并將其年齡數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三個年齡段的人數(shù)依次成等差數(shù)列，求a，b的值；(2)該媒體將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高關(guān)注人群，其他年齡段的人群定義為次高關(guān)注人群，為了進(jìn)一步了解其關(guān)注項目．現(xiàn)按“關(guān)注度的高低”采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方式從參與采訪的100位關(guān)注者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行電視訪談，求此3人中來自高關(guān)注人群的人數(shù)X的分布列與均值．2．(2022·衡陽模擬)某市某部門為了了解全市中學(xué)生的視力情況，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了該市120名中學(xué)生，已知該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為7∶5，他們的視力情況統(tǒng)計結(jié)果如表所示：性別視力情況合計近視不近視男生30女生40合計120(1)請把表格補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，判斷近視是否與性別有關(guān)；(2)如果用這120名中學(xué)生中男生和女生近視的頻率分別代替該市中學(xué)生中男生和女生近視的概率，且每名同學(xué)是否近視相互獨立．現(xiàn)從該市中學(xué)生中任選4人，設(shè)隨機(jī)變量X表示4人中近視的人數(shù)，求X的分布列及均值．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.6353．隨著生活水平的不斷提高，人們越來越注重養(yǎng)生．科學(xué)健身有利于降低脂肪含量，健身器材成為人們的新寵．某小區(qū)物業(yè)決定選購一款健身器材，物業(yè)管理員從該品牌的銷售網(wǎng)站了解到此款健身器材近五個月的實際銷量如表所示：月份7月8月9月10月11月月份編號t12345銷量y(萬臺)0.50.611.41.7(1)求出銷量y關(guān)于月份編號t的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測12月份該品牌此款健身器材的銷量；(2)該品牌銷售商為了促銷，采取“摸球定價格”的優(yōu)惠方式，其規(guī)則為：盒子內(nèi)裝有編號為1,2,3的三個完全相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同編號的享受七折優(yōu)惠，三次僅有兩次摸到相同編號的享受八折優(yōu)惠，其余均九折優(yōu)惠．已知此款健身器材一臺標(biāo)價為10000元，設(shè)物業(yè)公司購買此款健身器材的價格為X，求X的分布列與均值．參考公式與數(shù)據(jù)：對于經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝3.2.4．2022年3月，“兩會”在北京召開，會議吸引了全球的目光，對我國以后的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展有深刻的歷史意義，某媒體為調(diào)查本市市民對“兩會”的了解情況，進(jìn)行了一次“兩會”知識問卷調(diào)查(每位市民只能參加一次)，隨機(jī)抽取年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75]，把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”．(1)若“青少年人”中有15人在關(guān)注“兩會”，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，判斷關(guān)注“兩會”是否與年齡有關(guān)；(2)由(1)中結(jié)果，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從“青少年人”關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人中抽取6人，再從這6人中選3人進(jìn)行專訪，設(shè)這3人中關(guān)注“兩會”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.年齡是否關(guān)注合計關(guān)注不關(guān)注青少年人15中老年人合計5050100附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.001xα3.8416.63510.8285．(2023·南平模擬)某學(xué)校共有3000名學(xué)生，其中男生1800人，為了解該校學(xué)生在校的月消費(fèi)情況，采取比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方式抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，先統(tǒng)計他們某月的消費(fèi)金額，然后按“男生、女生”分成兩組，再分別將兩組學(xué)生的月消費(fèi)金額(單位：元)分成5組：[300,400)，[400,500)，[500,600)，[600,700)，[700,800]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)樣本中將月消費(fèi)金額不低于600元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．請你根據(jù)已知條件完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，分析該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”是否與性別有關(guān)；性別是否屬于“高消費(fèi)群”合計屬于不屬于男生女生合計附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋dα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828(2)以樣本估計總體，將調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該學(xué)校中每次隨機(jī)抽取1名學(xué)生，共抽取4次，且每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，記被抽取的4名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的人數(shù)為X，求X的均值E(X)和方差D(X)．6．(2022·重慶模擬)某公司為了提升一款產(chǎn)品的市場競爭力和市場占有率，對該款產(chǎn)品進(jìn)行了科技創(chuàng)新和市場開發(fā)，經(jīng)過一段時間的運(yùn)營后，統(tǒng)計得到x，y之間的五組數(shù)據(jù)如表所示：x12345y911142620其中，x(單位：百萬元)是科技創(chuàng)新和市場開發(fā)的總投入，y(單位：百萬元)是科技創(chuàng)新和市場開發(fā)后的收益．(1)求樣本相關(guān)系數(shù)r的大小(精確到0.01)，并判斷科技創(chuàng)新和市場開發(fā)后的收益y與科技創(chuàng)新和市場開發(fā)的總投入x的線性相關(guān)程度；(2)該公司對該產(chǎn)品的滿意程度進(jìn)行了調(diào)研，在調(diào)研100名男、女性消費(fèi)者后，得到數(shù)據(jù)如表所示：性別滿意程度合計滿意不滿意男性451055女性252045合計7030100根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，判斷消費(fèi)者滿意程度是否與性別有關(guān)；(3)對(2)中調(diào)研的45名女性消費(fèi)者，按照其滿意程度進(jìn)行比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從中抽出9名女性消費(fèi)者到公司進(jìn)行現(xiàn)場考察，再從這9名女性消費(fèi)者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行深度調(diào)研，記這4人中“滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列及均值．參考公式：①r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2