江蘇省徐州市2024.2025學年七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.正方體的下列展開圖為軸對稱圖形的是（）

2.下列計算正確的是（）

333

A.Q2.Q3=Q6B.a+a=2aC.a6a2=a3D.(3a2)2=6a4

3.若。>匕一1,則下列結論一定正確的是（)

A.a+lvbB.a-1<hC.a>bD.a+1>b

4.下列四對數(shù)值，哪對是二元一次方程5x+2y=l的解（）

1x=1

A弋二B.g：-C￡UD.

y=-2

5.若不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的（）

—2—1。

A.最小整數(shù)解是0B.最小整數(shù)解是-1C.最大整數(shù)解是0D.最大整數(shù)解是-1

6.如圖，AB//CD,若41=65。，42=120。,則乙3的度數(shù)為()

A.45

B.55°

C.60°

D.65°

7.下列命題為真命題的是（）

A.如果/=1,那么％=1B.兩點之間直線最短

C.六邊形的外角和是720。D.平行于同一條直線的兩條直線平行

8.將50名學生分成4人或6人的學習小組，隨著分配方案的不同，4人組可能有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

9.20250=

10.某納米涂層的厚度為0.000000067m,將0.000000067用科學記數(shù)法表示為

11.若某個正多邊形的一個內(nèi)角為108。，則這個正多邊形的邊數(shù)為.

2，f

12.“若Q=b,則小=b的逆命題是命題.(填“真”或"假”)

13.若數(shù)軸上從左到右順次排列的2個點分別表示兩個實數(shù)1+Q即-a,則a的取值范圍是

14.若關于％,y的方程組仁謂益的解，也是方程2x-y=6的解，則/c=

15.如圖，正方形中的陰影部分為一些長方形拼成的軸對稱圖形，若正方形

的邊長是80cm,則陰影圖形的周氏是_____cm.

16.若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍是—.

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題9分)

計算:

(1)(-2)2+(1)-2+(-1)2025；

(2)x-xs-(2x3)2+x9-rx3.

1g.(本小題9分)

⑴解方程組：=

(2)解不等式組：\x-22x-l.

(?。?

19.(本小題9分)

先化簡，再求值：(a—2b)(a+2b)—(a-b)2+a(a-2/j),其中Q=-3,b=2.

20.（本小題9分）

完戌下面的證明.

己知：如圖，AB//CD,DF上BE于點、G,并分別與A3,CD交于點、F,0,其中N1+4。=90。.

求證：BE//FC.

證明：?.?0F_L8E（已知），

二/EG。=90。（垂直的定義）.

vLEGD+Z2+ZD=180。（三角形內(nèi)角和定理）,

??./2+/。=90。（等量代換）.

???Z1+4。=90°（已知），

=（同角的余角相等）.

???4B//C0（已知），

：?/I=_____（_____）?

二N2=_____（等量代換）.

BE//FC（）.

21.（本小題9分）

如圖，在7x7的正方形網(wǎng)格中，點4B,C,P均為格點，直線m經(jīng)過點C,P.按下列步驟依次完成作圖:

（1）畫出△ABC關于直線m對稱的△

（2）畫出△48。繞點P按逆時針方向旋轉90。所得的△A2B2C2；

（3）44當6與A&B2c2是否成軸對稱？若是，畫出對稱釉!；

（4）Zk48iG與A&Q%是否成中心對稱？若是，用無刻度的直尺作出對稱中心。.

(1)如圖1,甲、乙、丙三人分別用不同的方法作線段48的垂直平分線，其中作法正確的是；(寫出所

有正確的結果)

(2)借助尢刻度的直尺和圓規(guī)，用2種不同的方法，在圖24?作N力的平分線.

24.(本小題9分)

如圖1,將一副三角尺拼在一起，使得力C與4E重合.在中，Z.ACB=90°,4ABC=60。.在△40E中，

右IDE=90。，乙AED=45。.如圖2,將440E繞點力按逆時針方向以每秒15。的速度旋轉，旋轉時間為t秒(0<

t<9).

圖1圖2備用圖

(1)在圖1中，乙BAD=°；

(2)隨著△/1OE的旋轉，4GW與/BAD之間的數(shù)量關系為；

(3)當t為何值時，直線0￡與448c的一條邊平行？

25.(本小題12分)

如圖1,用不同的方法表示陰影部分的面積，可以得到完全平方公式(。+8)2=標+2必+匕2.

（圖1）（圖2）（圖3）

(1)如圖2,用不同的方法表示陰影部分的面積，可得公式.

(2)利用完全平方公式，解決下列問題:

①若Q-2025/+津一2026尸=2031,則（％-2025）（%-2026）的值為

②如圖3,在線段CE上取?點D,分別以CD,DE為邊作正方形R8CD,DEFG,連接BG,CG,EG.若圖中兩

個陰影部分的面積之和為6,且△CDG的面枳為4,求CE的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由題意可知，只有選項C的圖形能找到一條直線，使圖形沿直線對折們兩邊能完全重合，故

選項。是軸對稱圖形，選項A、8、。不是軸對稱圖形.

故選：C.

2.【答案】B

【蟀析】解：4、Q2.Q3=QS,故此選項不符合題意;

B、a3+a3=2a3,故此選項符合題意；

C、a6-ra2=a4,故此選項不符合題意；

D.(3a2)2=9a4,故此選項不符合題意；

故選：B.

3.【答案】0

【解析】解：若Q>b-1,不等式兩邊加1可得a+l>b,故力不合題意，D符合題意，

根據(jù)得不到a>b,故8、C不符合題意.

故選：D.

4.【答案】D

【解析】解：小把代入二元一次方程5x+2y=l中，左邊=5+4=9,右邊=1,左邊H右邊，所

以不是方程5x+2y=l的解，故此選項不符合題意；

B、把｛；=21代入二元一次方程5%+2y=1中，左邊=—5+4=—1,右邊=1,左邊不右邊,所以

不是方程5x+2y=l的解，故此選項不符合題意；

C、把C二代入二元一次方程S"+2丫=1中，左邊=-5-4=-9,右邊=1,左邊H右邊，所以;二;

不是方程5%+2y=1的解，故此選項不符合題意；

。、把二代入二元一次方程雙+2y=1中，左邊=5-4=1,右邊=1,左邊=右邊，所以二是

方程5%+2y=1的解，故此選項符合題意;

故選：D.

5.【答案】A

【解?析】解：由數(shù)軸可知，x>-l,

則有最小整數(shù)解為0.

故答案為:A.

6.【答案】B

【解析】解：??Y4〃/D,41=65。,

Z.ACD=zl=65°,

z2=Z.ACD+z3,z2=120°,

120°=65。+43,

z3=120°-65°=55%

故選:B.

7.【答案】D

【蟀析】解：力、如果％2=1,那么％=±1,故A不符合題意:

8、兩點之間線段最短，故8不符合題意；

C、六邊形的外角和是360。，故C不符合題意，

D、命題是真命題，故Q符合題意.

故選：D.

8.【答案】C

【解析】解：設可以分成％個4人組，y個6人組，

根據(jù)題意得：4%+6y=50,

25-3y

AX=---,

又.：x,y均為非負整數(shù)，

4=］或G=3或4=5或|y=7,

???4人組可能有2個或5個或8個或11個.

故選：C.

9.【答案】1

【解析】解：根據(jù)任何非零底數(shù)的零次幕結果為1可得:

2025°=1,

故答案為：1.

10.【答案】6.7x10-8

【解析】解：0.000000067=6.7X10-8.

故答案為：6.7x10-8

11.【答案】5

【解析】解：設這個正多邊形的邊形為“.

???正多邊形的一個內(nèi)角為108。，

???這個正多邊形的每個外角等于72。.

.??迎=72。.

n

**?71—5.

故答案為：5.

12.【答案】假

【蟀析】若Q=b,則M/的逆命題是若Q2=b2f=6.此逆命題為假命題.

故答案為假.

13.【答案】av—g

【蟀析】解：由題意得：1+av-a,

a+aV—1,

2a<—1,

a<-p

??.Q的取值范圍是：a<

故答案為：a<—

14.【答案以

【解析】解：2.廠?幺

(x-2y=9k②

①一②，得3y=-6匕

解得：y=-2k,

把),=—2k代入①，得%—2k=3k,

解得：x=5k,

???關于x,y的方程組的解，也是方程2%-y=6的解，

,2x5k+2k=6,

12k=6,

解得:k=g.

故答案為:g.

15.【答案】440

【解析】解：經(jīng)過平移可知：陰影國形的周長就是正方形的周長+兩個(80-20)的長，即80X4+2X(80-

20)=440(cm).

故答案為：440.

16.【答案】m<3

【解析】解：【：一？明,

(2x<2m@

解不等式①得，%>3,

解不等式②得，x<m,

二不等式組的解集為3<x</n,

???不等式組解集無解，

:.m<3.

故答案為：mW3.

17.【答案】12；

-2x6.

［解析】(1)原式=4+9—1

=13-1

=12；

(2)原式=X6-4”+x6

=-2x6.

2x-y=100

18.【解析】(1)

3%+y=-5②’

①+②得：x=1,

把x=1代入①得：y=-8,

.?.方程組的解為：后二:8；

（3x4-4<5?

（2）悖沖②，

1

X<一

3*

由②得：3（%-2）<2（2x-l）,

3%-6<4x—2,

3%-4x<6-2,

-x<4,

x>-4,

??.不等式組的解集為：一4<》<提

19.【答案】。2一5匕2,一11

【蟀析】解：原式=a2—4b2—a2+2ab—b2+a2—2ab

=a2-5b2,

當G=3,b=2時，

原式=32-5X220-11.

2（）.【答案】zlz2乙C兩直線平行，內(nèi)錯角相等zC同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：BE（已知），

.?."GD=90。（垂直的定義）.

,:乙EGD+z2+ZD=180。（三角形內(nèi)角和定理），

.?,乙2十匕0=90。（等量代換）.

vzl+ZD=90。（已知），

Z1=42（同角的余角相等）,

（已知）,

zl=4C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

：?Z2=乙C（等量代換），

.（同位角相等，兩直線平行）.

21.【解析】(1)如圖,即為所求.

(2)如圖，△482C2即為所求.

(3)△為當弓與44282c2成軸對稱.

如圖，直線，即為所求.

(4)△力181。1與442。2%成中心對稱.

如圖，點。即為所求.

22.【答案】選用A種食品2包，8種食品4包；

選用4種食品4包、B種食品3包.

【解析】(1)設應選用x包4種食品，y包8種食品，

700x

根陽陽據(jù)前題生?盡殂得f/0%++1950y°=y7=0460°'

解得:目

答：應選用4包力種食品，2包8種食品；

(2)設選用4種食品a包、8種食品(7—a)包，

由題意，得15a+10(7-a)N90,

解得Q>4,

???4<a<7,

當a=4時，熱量為4x900+(7-4)x700=5700(刈)；當a=5時，熱量為5x900+(7-5)x700=

5900(/；/)；

當a=6時，熱量為6x900+(7-6)x700=6100((/)；當a=7時，熱量為7x900+(7-7)x700二

6300W),

???5700<5900<6100<6300,

???當a=4時，熱量最少，此時選用A種食品7-4=3(包)，

答：當選用3包4種食品，4包B種食品時，，熱量最低.

23.【解析】(1)由甲和丙的作圖痕跡可知，所作均為線段48的垂直平分線，

故甲、丙符合題意；

如圖乙，將兩處弧線交點分別記為C,D,設直線CO交48于點E,連接力C,BC,AD,BD,

圖1

可得=AD=BD,

vCD=CD,

:小ACD@4BCD(SSS),

:.Z.ACE=乙BCE.

???CE=CE,

???△〃&△BCE(SAS),

???AE=BE,Z.AEC=乙BEC,

v/.AEC+乙BEC=180°,

Z.AEC=(BEC=90°,

???直線CO為線段力8的垂直平分線，

故乙符合題意.

綜上所述，作法正確的是甲、乙、丙.

故答案為：甲乙丙；

(2)如圖2中，射線AP,AT即為所求.

p

T

ANf\

圖2'K

24.【解析】(1)如圖①，=30°,LCAD=45°,

:.LEAD=Z.CAD-Z-BAC=15°：

故答案為：15；

(2)當AE在△ABC內(nèi)部時，如圖，

v/.BAD=Z.CAD-/LBAC=Z.CAD-30°,

，乙BAD+30=z.CADi

當4E在△4BC外部時，如圖，

.?"4。+30°=皿。；

綜上所述：^CAD與乙比4。之間的數(shù)量關系為乙340+30。=^CAD,

故答案為：4840+30°=ZC4O：

(3)由題意得:Z-CAE=15t°,(0<t<9),

當DE〃/1C時，如圖所示：

:.Z.DEA=Z.CAE=45°=15t°,

解得：t=3；

當DE〃A8時，如圖所示：

:.Z.DEA=LBAE=45°,

二LCAE=Z.BAE+Z.BAC=75°=15t°,

解得：￡=5；當0E〃8。時，如圖所示:

???。、4、C三點在同一直線上，

:.￡CAE=180°-Z,DAE=135°=15￡°,

解得：￡=9；綜上所述：當DE與anBC的一邊平行時，t=3或5或9.

(1)根據(jù)角的和差關系可進行求解；

(2)