考點(diǎn)03章節(jié)測試一單選題1、（2021·江蘇徐州市·高三期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，故選：D.2、（2021·全國高三其他模擬（文））命題的否定為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為.故選:D.3、（2021·安徽高三月考（理））設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圖中的陰影部分表示集合Q中不滿足集合P的元素，所以陰影部分所表示的集合為，故選：B．4、（2017新課標(biāo)3，理）已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由題意可得，圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有兩個元素，故選B．5、（2021·常州·一模）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a≥b”是“ac2≥bc2”的A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)閍≥bac2≥bc2,而ac2≥bc2不一定推出a≥b，例如，所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要條件，故選：B6、（2021·山東青島市·高三期末）“”的充要條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因?yàn)?，所以，所以“”的充要條件是.故選：D.7、（2021·江蘇徐州市·高三二模）某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹節(jié)活動，每位學(xué)生都參加除草?植樹兩項(xiàng)勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”?“合格”2個等級，結(jié)果如下表：等級項(xiàng)目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項(xiàng)目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示椿樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個項(xiàng)目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個項(xiàng)目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因?yàn)?，所以．故選：C．8、（2021·浙江寧波市·高三月考）設(shè)U是一個非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，如果F同時滿足：①，②若，則且，那么稱F是U的一個環(huán)，下列說法錯誤的是（）A．若，則是U的一個環(huán)B．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有8個元素C．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有4個元素且D．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有7個元素且【答案】D【解析】對A，由題意可得滿足環(huán)的兩個要求，故F是U的一個環(huán)，故A正確，不符合題意；對B，若，則U的子集有8個，則U的所有子集構(gòu)成的集合F滿足環(huán)的定義，且有8個元素，故B正確，不符合題意；對C，如滿足環(huán)的要求，且含有4個元素，，故C正確，不符合題意.對D，，，，，，，再加上，中至少8個元素，故D錯誤，符合題意.故選：D.多選題9、（2020屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）下列命題中的真命題是()A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A.，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知正確；B.，取，計算知，錯誤；C.，取，計算，故正確；D.，的值域?yàn)?，故正確；故選：10、（2021·湖北高三一模）已知集合，，則（）A． B．C． D．或【答案】AB【解析】，，所以，，或，故選:AB11、（2021·浙江湖州市·高一期末）設(shè)全集，若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】如圖所示，當(dāng)時，，，故AB正確；，故C不正確；，故D正確.故選：ABD12、（2021·廣東高三其他模擬）已知集合，，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時，，解得或，故C正確.故選：ABC．三、填空題13、（2020屆江蘇省海安中學(xué)、金陵中學(xué)、新海高級中學(xué)高三12月聯(lián)考）設(shè)全集，若，則集合______.【答案】【解析】∵，，∴，故答案為：.14、（江蘇省南通市通州區(qū)2019-2020學(xué)年高三第一次調(diào)研抽測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的________條件，（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中選填一個）【答案】充分不必要【解析】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖像，當(dāng)時，可得，顯然為偶函數(shù)，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分條件；若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，不能推出，所以“”不是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要條件，因此“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要15、（2020·山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)月考）設(shè)集合，且，則的取值范圍是______【答案】．【解析】，中，當(dāng)時，；當(dāng)時，為空集；當(dāng)時，；∴綜上，要使則有：時，；時，成立；時，；∴的取值范圍是．16、（2021·浙江高三其他模擬）已知有限集合，定義集合中的元素的個數(shù)為集合的“容量”，記為．若集合，則______；若集合，且，則正整數(shù)的值是______．【答案】32022【解析】，則集合，所以．若集合，則集合，故，解得．故答案為：3；2022四、解答題17、2021·浙江高一期末）設(shè)全集為，，．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）求解得集合，所以或，所以，或；（2）因?yàn)椋?當(dāng)集合時，，得；當(dāng)集合時，，得，綜上，的取值范圍為.18、（2020·上海高一專題練習(xí)）求證：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于的一個充分條件是且.【解析】當(dāng)且時，由題設(shè)有：，原方程有實(shí)數(shù)根.函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，因此要證兩根都小于，只需即可.又，，，，方程的兩根都小于，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于的一個充分條件是且.19、（2021·鄂爾多斯市第一中學(xué)高一期末（理））設(shè)集合，集合，且.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中只有一個整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1），因?yàn)?，所以，又，所以，解?（2）因?yàn)椋抑兄挥幸粋€整數(shù)，所以，解得.20、（2020·武岡市第二中學(xué)高二期末）已知.（1）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時，，因?yàn)椤啊睘檎婷}，“”為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；若假真，則，得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或；（2）因?yàn)槭堑某浞謼l件，故，故，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（2021·湖北武漢市·高二期末）（1）已知命題，使得成立；若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】：（1）因?yàn)槊}r為假命題，所以命題r的否定：恒成立為真命題，則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）∵，∴，即；∵，∴，∴p是q的必要不充分條件，∴，解得，∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22、（2021·浙江高一期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）由冪函數(shù)的定