廣東省深圳市亞迪學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.將如圖所示的圖形繞直線（旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的主視圖為（）,：

2.如圖，在△力BC中乙4=60。，BM1力C于點M,CN1.AB于點N,P為BC邊的中

點，聯(lián)結(jié)PM、PN、MN、以下是甲、乙兩位同學(xué)得到的研究結(jié)果：

（甲）當(dāng)M為47中點時，△A8C為等邊三角形；

（乙）△PMN為等邊三角形.

對于甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論，下列判斷止確的是（）

A.甲正確乙錯誤B.甲錯誤乙正確C.甲、乙皆正確D.甲、乙皆錯誤

3.如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖，使用時，點力為支撐點，筆尖B可繞點A旋轉(zhuǎn)畫出圓弧.已知。力=

OB=10厘米，若乙40B=2儼，則圓規(guī)所畫圓的半徑AB的長度為（）

A.20￡加8厘米

B?福厘米

C.20sin。厘米

D扁厘米

4.如圖，電燈P在橫桿力8的正上方，力B在燈光下的影子為CD,AB//CD，AB=2m,CD=5m,點P到CD

的距離是3〃i,則P到A8的距離是（）

A5c6八10

A-mB.|mC.節(jié)mD.-Tn

0

5.已知：關(guān)于x的一元二次方程s2—2（a—l）x+a—2=0（a>0）,設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為修，與（其

中%>%2），若y是關(guān)于Q的函數(shù)，且y=/一Q%2，若y>o,則（）

A.a<3B.a>3C.0<a<1D.3>a>0

6.杭州亞運會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形.該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋,

此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長）約為3.2m,拱高（橋拱圓弧的中點到弦的距離）約為2m,則此橋拱

的半徑是（）

A.1.62771D.3.567九

7.如圖，在菱形中，按以下步驟作圖:

①分別以點C和點。為圓心，大于J。。的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩

點；

②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過點A,與CD交于點E,連接BE.

則下列說法錯誤的是（）

A.MN是CD的垂直平分線B.S^ABE-3s弱成

C.LABC=60°D.^AB=4,則BE=2/7

8.關(guān)于拋物線y=必一27/ix+7序+m-6（m是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

①若此拋物線與x軸只有一個公共點，則6；

②若此拋物線與坐標(biāo)軸只有一個公共點，則m>6；

③若點力（m-2,y）B（m+1,力）在拋物線上，則力<及；

④無論m為何值，拋物線的頂點到直線y=%的距離都等于3vl.

A.②④B.①③C.②③D.①④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.若％=2是方程d-2x-m=0的一個根，則血的值為____.

10.已知O。的半徑等于4cm,4B為。。的弦，其長為則弦48所對的圓周角的度數(shù)為

11.若函數(shù)、=等是反比例函數(shù)，則巾=.

12.用總長為。米的材料做成如圖1的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為工米，窗框

的面積為y米2,y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖2,則Q的值是

49

4.8

C.6

。.不能確定

13.如圖，在正方形4BC0中，E是上的一點，將△48E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。

后得到△力。凡將△48E沿4E折疊得到△力HE,連接”凡若40=6,BE=2,

則HF的氏=______.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.(本小題8分)

(l)x2-2x=3；

(2)x2-2x4-4=0；

(3)(2%+3尸=(3x+2)2；

(4)2x2+x-2=0.

15.(本小題8分)

我校組織學(xué)生進行學(xué)考化學(xué)實驗操作模擬考試，準(zhǔn)備了如下四個實驗：火探究化學(xué)反應(yīng)前后物質(zhì)的質(zhì)量關(guān)

系)，以用不同的方法鑒別鐵粉和氧化銅粉末)，。(粗鹽中難溶性雜質(zhì)的去除)，D(探究鋅、鐵、銅三種金屬

的行動性順序).老師制作了4B,C,。四個簽，四個簽除內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于袋中搖勻.

(1)甲從四個簽中抽取一個，抽中C實驗的概率是：

(2)甲、乙兩人分別從袋中隨機抽取一個簽(有放回)，用列表法或畫樹狀圖法求兩人抽得同一個實驗的概率.

16.(本小題8分)

下面是勤學(xué)小組項目化學(xué)習(xí)的方案，請仔細閱讀并幫助其完成方案.

項目主題：探秘飲水機工作程序

項目背景：我校在教學(xué)樓內(nèi)安裝了某型號飲水機.我們組的同學(xué)們以探秘飲水機工作程序為主思展開了項目

(2)某次運動員扣球后，球恰好從球網(wǎng)上邊緣AD的點Q處穿過，此時裁判員的視線PQ正好看不到球網(wǎng)邊界C

處伊［JP,Q,C共線)，若球網(wǎng)長度力。=8m，球網(wǎng)下邊緣離地面的距離CT為1.5m,求排球落點處Q離球網(wǎng)

邊界CD的距離.(結(jié)果精確到0.1m)(本題參考數(shù)值s譏42。?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90)

18.(本小題9分)

如圖，△/18C內(nèi)接于。0,48是00的直徑，。是力。的中點，連接。。并延長交。。于點E,過點E作力。的平

行線交B力的延長線于點心連接8E,與4C交于點G.

(2)若E有=12,sin^BAC=求CG的長.

19.(本小題10分)

我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“QV函數(shù)”，其圖

象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“QF點”.

根據(jù)該約定，完成下列各小題：

(1)判斷下列函數(shù)是否為“QV函數(shù)”，若是,在括號里打;若不是,則打“X”.

①y=2x+l();

1

②y=7()；

③y=X2+2x+1.()

(2)是否存在4,8兩點，既是一次函數(shù)y=-％+b上的“QV點”，乂是二次函數(shù)y=ax?+bx4-c(a*0)±

的“QF點”？若存在，求出48的坐標(biāo)(可用a、b、c表示);若不存在，說明理由.

(3)若關(guān)于％的二次函數(shù)y=ad+2bx+3c(a,b,c是常數(shù))，同時滿足下列三個條件：①a+b+c=O,

@a>b>c,③該函數(shù)截x軸得到的線段長度為2/3,證明該函數(shù)是“QV函數(shù)”并求出b的值.

20.(本小題10分)

如圖，在菱形力8CD中，AB=6,乙48c=60°,

(1)連接求80的值；

(2)點E以每秒2個單位長度的速度從8點出發(fā)向點C運動，同時點Q以每秒4個單位長度的速度從0點出發(fā)

向點B運動，當(dāng)其中一點達到終點，另外一點隨之停止運動。

①連接EQ,ABEQ能否為等腰三角形?如果能，求點E,Q的運動時間;如果不能，請說明理由；

②連接AE,AQ,當(dāng)4E4Q=30°時，求AE+力Q的值.

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】0

10.【答案】45?；?35。

11.【答案】-1

12.【答案】C

13.【答案】2，正

14.【答案】解：⑴%2—2%=3,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+1=0,

=3,x2=-1：

(2)X2-2X+4=0,

x2-2x=-4,

x2-2x+1=-4+1,

(x-l)2=-3,

???原方程沒有實數(shù)根；

(3)(2%+3)2=(3x+2)2,

(2x+37一(3%+2尸=0,

[2x+34-(3x+2)][2x+3—(3%+2)]=0,

(5x+5)(-x+1)=0,

5%4-5=0或-3+1=0,

%!=—1,X2=1；

(4)2X2+X-2=0,

vzl=12_4x2x(-2)=14-16=17>0,

-1±/17

:，X=——;——,

4

-1+廳-1-VT7

X1=4，%2=4,

15.【答案】：

16.【答案】畫圖見解析，一次，反比例:

@y=10%+20,y=哈

②18.

17.【答案】解：（1）延長ZX4交OP于點”，

G

A

B

0EF

由題意得：O，_LOP,HA=OE=0.5m,OH=AE=2.4m,PG//DH,

:.Z.GPA=Z.PAH=42°,

在At△APH中，PH=AH-tan42°?0.5x0.9=0.45(m),

AGP=OH+PH=2.4+0.45=2.85(m),

???裁判員眼睛距離地面的高度PO約為2.85m；

由題意得：CMJ.OP,BM=0E=0.5m,OH=AE=DF=2.4m,AD=BC=8m,CF=OM=1.5m,

ACD=DF-CF=2.4-1.5=0.9(m),PM=OP-OM=2.85-1.5=1.35(m),CM=8C+8M=8+

0.5=8.5(m),

由題意得：LD=Z.CMP=90°,AD//BC,

，乙DQC=cPCM,

:ACMPSAQDC,

.QD=CD

???CM一而‘

.QD_0.9

"as-135'

QD?5.7,

.??排球落點處Q離球網(wǎng)邊界CD的距離約為5.7m.

18.【答案】解:(1)連接。C,

vOC=OA,0是AC的中點，

AODA=90。，

???EF//力C，

/.Z.ODA=乙OEF=90°,

???￡尸經(jīng)過半徑OE的外端點E,

是。。的切線；

(2)過點G作GM_L/18,

???48是0。的直徑,

:.ZC=90°,

vZ.ODA=90°,

ZC=Z.ODA=90",

:.GE/[BC，

Z.CBE=乙BEO,

???GB=OE,

???乙OBE=乙OEB,

Z.CBE=乙OBE,

vZC=90°,GM1AC,

CG=GM,

???EF/IAC、

zF=Z.BAC,

,..^5Ok

s:nz?c=smZ-BDAACr=—=

5OF

設(shè)0￡=Cx，則。F=5x,

???由勾股定理得=2<5x=12,

6/5

X=---，

???GE=6,

AB=20E=12,OA=6,

,r>“V5-OD，

,:S.nZ-BAC=-z5=70747

EOD

J.---=----,

56

…6<5

CD=>

??,o是48的中點，。是4c的中點，

BC=200=

???由勾股定理得力c='AB2-BC2=J122一（等^=竽

設(shè)CG=GM=a,

“24G

???AG=----Q，

D

收GM

???sinzF/lC=—=—

5AG

V5a

—=——=——

5

a=6—

二CG=Q=6-￡V-5

19.【答案】解：（1）①y=2x+l的圖形不關(guān)于原點對稱，不是“QY函數(shù)”.

②了=：,圖像關(guān)于原點對稱，是“QV函數(shù)”.

③了=%2+2%+1=。+1）2頂點（一1,0）,沒有關(guān)于原點對稱的點，不是“QY函數(shù)”.

(2)；y=-％+8是“QV函數(shù)”

?,?/?=0

.伊=ax2+c

,,(y=-X

???ax2-+x4-c=0

設(shè)AQi，yD，B(x2,y2)

1

:.+x2=——=0

???不存在符合題意的46兩點.

⑶北藍t=°

b=-a-c,a>0,c<0

a>-a-c>c

c1

A-2<-<-7T

a2

設(shè)一對"Q'點"(?〃.〃)，(—m,—n)在y=ax2+2bx+3c上,

???am2+2bm+3c+am2—2bm+3c=0

°3c

:，nr=---->0

a

.??存在一對"Q'‘點"，即y=ax2+2bx4-3c是QF函數(shù)；

設(shè)函數(shù)與4軸交于（“卜0）,（x2,0）

則…=爺=2卮不=26

?=-1或：=2（舍去）

Ab=-a-c=0

20.【答案】解：（1）在菱形48C。中，AB=6,4ABe=60。,

Z.ABD=30°

連接4C,交BD于點。,

D

AO=3,BO=3>[3

BD=6yl3;

(2)①設(shè)經(jīng)過x秒ABEQ是等腰三角形，BQ=6y[3-y[3x，BE=2x.

當(dāng)BE:8c=時，^BE