河南省濮陽市2024-2025學年高一下學期期末學業(yè)質量監(jiān)測

數學試霞

一、單選題

1.己知集合A=*€2|0<1+1<4},8=5|一3<工<2},則A（8=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.己知復數z滿足（VI+Gi）z=75-&i（i為虛數單位），則|?|二（）

A.；B.也C.1D.72

22

3.2025年5月14H,長征二號丁運載火箭一次性將12顆太空計算衛(wèi)星成功送入預定軌道.若各衛(wèi)星從星

箭分離至入軌所需時間（單位：秒）按升序排列為82,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,

則這組數據的中位數為（）

A.94B.93C.92D.91

4.“函數=的定義域為R”是“Q1”的（）

|x|+2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知。=0.3e2,b=log$2,c=log74,則（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

兀

6.已知sin2cos+a=0,則cos2a=()

2

44

A.——BD.

5--I-I5

7.已知某圓錐的側面展開圖是一個半圓，且圓錐的底面積為9/r,則此圓錐的表面積為（）

A.18兀B.277rC.32兀D.36兀

8.高一某班有24名男生和40名女生，某次數學測試中，男生的平均分與女生的平均分之差為4,若男生

分數的方差為94,全班分數的方差為84,則女生分數的方差為（）

A.90B.86C.78D.72

二、多選題

9.已知函數/（x）=sin（3x+f1,則（）

A.的最小正周期為不

B./（幻圖象的一個對稱中心為點哈。）

C./⑴在區(qū)間卜合哈）上單調遞增

D.將的圖象向右平移已個單位長度后所得圖象關于），軸對稱

10.如圖，在VA6C中，。為8c邊上的一個三等分點（靠近點6）,A4=4,AC=2,N8AC=120c,則下列

結論正確的是（）

B.MT

A.3AD=AB+2AC

C.ABBC=-20D.-AC是48在AC上的投影向最

11.一個袋中裝有若干大小、質地均相同的球，顏色有紅、黃兩種，且有部分球帶標記，若從中隨機摸出

一個球，摸到紅球的概率為0.6,摸到帶標記的球的概率為Q2,且摸到紅球與摸到帶標記的球用互獨立.現

從袋中隨機摸取一個球，設事件A為“摸到紅球”，事件B為“摸到帶標記的球”，則下列結論正確的是（）

A.事件A與事件8互斥

B.摸到的球是紅色但不帶標記的概率為0.48

C.P（AL^）=0.8

D.若連續(xù)摸球兩次（有放回），則兩次摸到的球都是黃色且不帶標記的概率為0.1024

三、填空題

-I

5k^2-log9xlog2-^

12.求值:23+2025°=

13.已知正四棱臺的上、卜底面邊長分別為4、9,若一個球與該正四楂臺的上、下底面及四個側面都相切,

則該球的體積為

14.在平面四邊形48CO中，E,尸分別是邊AB和。。的中點，AB=4,CD=4^3,EF=3,四邊形48co所

在平面內一點P滿足=0，則PC戶。的最大值為

四、解答題

15.已知向量a=(2,o),|b|=4.

(1)若“//〃，求b的坐標;

⑵若(3a-b)L(a+2b),求b的坐標以及。與人的夾角.

16.已知函數fM=Acos(/x+°)(A>0,切>0,0<8<兀)的部分圖象如圖所示.

⑴求八幻的解析式；

⑵求/")的單調遞減區(qū)間；

(3)求/(幻在區(qū)間1號，?］上的值域.

17.為了測試不同抗干擾手段對無人機抗干擾性能的影響，某科研機構對100架某型號的無人機設置不同

的參數，在相同的干擾環(huán)境下試飛，發(fā)現這些無人機的正常飛行時長(單位：分)均分布在區(qū)間［5,65］內,

現將這100個飛行時長數據按［515),［15,25),［25,35),［35,45),［45,55),［55,65］分成6組并整理，得到如下頻

時長(分)

(1)求圖中。的值；

(2)該科研機構計劃按正常飛行時長從長到短的順序，檢測分析前30%的無人機的相關參數，若某架無人機

的正常飛行時長為42分鐘，判斷該無人機能否被檢測到：

(3)若該科研機構從正常飛行時長在［45,65］內的無人機中，按比例用分層隨機抽樣的方法抽取6架，再從這

題號12345678910

答案BCABACBDACBCD

題號11

答案BD

1.B

由題可知八={xeZ-l<x<3}={0J2},然后求交集即可.

【詳解】由題可知只={不￡刈Tvxv3}={0J2},

所以A3={0』}.

故選:B.

2.C

V3-V2i

由題知z=利用復數的乘法、除法運算可得z,再算|z|即可.

,27百-6(6-匈(夜-后)-5i

［詳解】z=一==X

-Vf2T+V37=17=T(V-F2—+xr/3\it|(Vr2-->/T3i\)~5T~

則|z|=l.

故選：C.

3.A

利用求解中位數知識即可求解.

【詳解】由題意可得這12個數據的中位數為第6位和第7位數的平均數93個+9上5=94,故A正確;

故選：A.

4.B

根據函數定義域得到公>0,結合A>1與〃>0的關系得到答案.

【詳解】/。）二號］定義域為R,即岡+女工0恒成.立，故攵>0,

由于k>1時一定滿足k>0,但A>0時不能得到k>\,

所以“函數f⑴=—J-r的定義域為R”是“k>1”的必要不充分條件.

|x|+&

故選：B

5.A

初步可確定?！?,0</?<1,0<6<1,利用對數的運算性質可得l=log25<log,5=:，得到c>b,即

cb

a>c>b.

【詳解】由y=0.3"單調遞減,則4=0.342>0.3。=1,

-=10gli7=glog,7=log,不<log,5=y,

c2b

又0<〃=log,2<1.0<c=log74<1,貝

所以a>c>〃.

故選：A.

6.C

根據誘導公式可得tana=-〈，再利用齊次式cos2a=一‘：a-sin：aJ-tan：a,代入即可求解

2cos-a4-sin'a1+tan-a

【詳解】sin(g-a)-2cos(；+a)=cosa+2sina=0,

11

/.sina=--cosa,HUnptana=--,

—c2.2cos2a-sin2a1-tan2a3

又cos2a=cosa-sina=——；------；—=-----；—

cos-?4-sin-a1+taiTa5

,+z

所以cos2a=1.

故選：C.

7.B

根據底面枳求出圓錐的底面半徑，進而求出圓錐的母線長，利用圓錐表面枳公式進行求解.

【詳解】設圓錐底面半徑為，則行產=94，解得r=3,

設圓錐的母線長為/,側面展開圖是一個半圓，則牛二兀，故/=2r=6,

所以此圓錐的表面積為兀〃+兀產=27R.

故選:B

8.D

根據方差的計算公式和方差的性質，求出女生分數的方差.

【詳解】設男生分數為司，士工”，男生分數均值為工;

女生分數為加，女生分數均值為兀

則工-反=4,總體均值為24口40.24次4。比4）一上

64642

242

男生分數方差為2可二為24,

則2(再-￡「二94x24,

24M

全班分數方差為

64

由方差得公式可知］（可一工+|=￡（%-元）2+24x（g、=2406,

40/5Y

代人得2406+1卜'，.+刃解得"y-元+|)=2970；

64

因為5=5+4,所以4卜一工+1）=§（丫一了一1）=2970,

=￡(dox(|)

=2970,

40,

解得2(%-到~=2880,

/=1

40、

則女生方差為18一方_2880__0；

==/Z

4040

故選：D.

9.AC

A選項，利用最小正周期公式直接求解：B選項，計算出了（m=1，B錯誤:C選項，3X+%（0,9,y=sinz

在zw（0,5）上單調遞增，C正確；D選項，求出平移的解析式，判斷出D錯誤.

【詳解】A選項，〃x）的最小正周期為7=A正確；

R選項，/住卜in（3x"+；）=l,故x后為的一條對稱軸，R錯誤：

C選項，xe卜去島時，3x+；c（0,51

由于y=sinz在zc?上單調遞增，故/（幻在區(qū)間,春令）上單調遞增，C正確；

D選項，將/（x）的圖象向右平移g個單位長度后得到gQ）=sin

14

顯然門（x）=sin3.r為奇函數，D錯誤.

故選：AC

10.BCD

結合向量線性運算法則利用AB，AC，表示40,判斷A,結合數量積的運算律求卜4，判斷B,結合數量

積的運算律和定義求判斷C,根據投影向量的定義求A8在4c上的投影向量，判斷D,

1I0]

【詳解】對于A,由己知AO=AB+BQ=A8+§8C=A8+§（AC—A8）=3A8+§AC,

所以34O=2AB+AC，A錯誤；

對于B,因為=+所以卜+

所以%。B正確;

^Alf+LAC\iA^AC=身6+M+興me吟=手’

對于C,A8BC=AB（AC-AB）=AB-AC-AB2=4x2xcos-16=~20,C正確;

4x2x——

對干D,八8在AC上的投影向量為人浪“。2￡=____

LJ2AC=-^CD正確;

\AC\\AC\4

故選：BCD.

11.BD

根據獨立事件的乘法公式可知「（44）=0.12可排除A；由P（福卜P（A）P（為代入計算可確定B；由

尸（AL0=P（A）+尸（9-/48）可排除C；對于D,先計算摸一次摸到的球是黃色且不帶標記的概率

P（AB）,然后可求兩次摸到的球都是黃色且不帶標記的概率.

【詳解】根據題意事件A與事件8獨立，P（AB）=P（A）p（B）=0.6X0.2=0.12,

事件4與事件8不互斥，故A錯-吳；

P（AB）=P（A）P（5）=0.6x（l-0.2）=0.48,故B正確；

P（AlB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.2+0.6-0.12=0.68,故C錯誤；

摸一次摸到的球是黃色且不帶標記事件為X耳，=P（A）P（H）=0.4x0.8=0.32,

所以兩次摸到的球都是黃色且不帶標記的概率P=0.32x0.32=0.1024,故D正確；

故選：BD.

12.-1

利用對數運算和指數運算法則計算即可

l0g52

【詳解】5-log29xlog32-fl1+2025°=2-2Iog23xlog32-2+l

=2-2-2+1=-1.

故答案為：—1

13.36兀

首先通過正四棱臺的上、下底面邊長求出其側面梯形的高，由于球與正四棱臺的上、下底面及四個側面都

相切，所以球的直徑等于正四棱臺的高，進而求出球的半徑，最后根據球的體積公式計算體積.

【詳解】設正四棱臺的面為人側面等腰梯形的斜高為"，球的半徑為R,

其軸截面是一個梯形，又球與正四棱臺的上、下底面及四個側面都相切，二軸截面需要與球的大圓相切,

即軸截面為圓外接梯形，

]3

又正四棱臺的上、下底面邊長分別為4、9,利用圓外接梯形性質可知4+9=2",即/?'=],

又四樓臺的高、斜高、上下邊長差構成直角三角形，由勾股定理得力=4『羨1=6,

/；44

即E=1=3,.?.球的體積為彳4R、二；乃321=36兀,

233

故答案為:36K.

14.13

利用向量線性表示、向量數量積公式,可得尸CPO=|P耳L12,又戶在以E為圓心，2為半徑的圓上，進

而求得尸產的最大值，可得結論.

【詳解】如圖所示：

%________￡______r

AWEB

因為PC=PF+FC，PD=PF+FD，又點尸是。。的中點，

所以FD=-FC，所以PD=PF—FC，

22

PC.PD=(PF+FC)(PF-FC)=PF'-FC~=PF-f-DC=|PF|-12,

又PAPB=。，所以A4_LP3，又點E是AB的中點，所以PE=gA3=2,

所以。在以E為圓心，2為半徑的圓上，又砂=3,

故3—2《尸尸K3+2,HP1<PF<5,

所以P尸的最大值為5,即RE,尸三點共線，且E在只尸兩點之間取得最大值，

所以(PCP0=|PF|2-12=5Z-12=13.

\'maxIImax

故答案為：13.

15.(1)(4,0)或(-4,0)

(2))=(2,2石)或(2,—2石)，夾角為60。

(1)先由共線定理得到力=S=(2Z,O)M€R,再由模長公式求出參數即可求解；

(2)設b=(x,)，)，由模長公式和向量垂直的坐標表示列出關于變量的方程即可求解人再由向量夾角公式

即可求解.

【詳解】(1)?.?,〃兒，設6=加=(24,0),丘R,

又|X|=4,「.J(2Z)2+()2=4n|25|=4n&=±2,?

故1的坐標為(4,0)或(-4,0).

(2)設。=(x,y),則f+),2=[6,①

故3〃一〃=(6-x,-y),a+2b=(2+2x,2y),

由(3d-6)J■伍+涕),得(3d/)(d+2》)=0,BP(6-x)(2+2x)+(-y)(2y)=0,

化簡得-5x-6=0,

將①式代入，得10-5工=0,解得x=2.

將i=2代入①式，得,=.

即〃=(2,2揚或(2,-2揚，

a?b4I

設d與8的夾角為0,則cosO==丁7=7,

\a\\b\2x42

所以，=60。，即。與b的夾角為60。.?

/\

16.(l)/(x)=2cos2%+$

,n,5n

(2)KTI----,左兀+—,keZ

“1212

(3)[-2,1]

（1）根據圖象分別可求A=2,根據函數圖象確定最小正周期7,即可得的。值，再代入最值點即可求得8

的值，從而可得函數/（力的解析式,

（2）結合余弦函數的單調性并利用整體代換法即可求解單調遞減區(qū)間，即可求解;

⑶當X』?,?]時，=⑶+黃半，即利用整體代換法即可求解值域.

_04J263

【詳解】（1）由圖知A=2,

設/“）的最小正周期為兀則身=?，

46（12）4

.-.T=—=TI,解得①=2.

（0

「?/(X)=2cos(2x+。).

即夕=2E+—,kwZ,又0v0v兀「.0=—,

66

-■?/(^)=2cosf2x+-^l.

（2）令2版42彳+6$2加+丸,及€2,.

得kit—$x$kit+、kJZ,

/J*）的單調遞減區(qū)間為小雜兀十稱入Z.

⑶當朋時，

—5兀<2x-，I--兀<」-I-I-兀

263

即當2%+聿=3幾時，呵2丹北取至IJ最小值一1,

當2工+?=乎時，cosbx+g]取到最大值!,

63I6J2

-l<cos|2x+—|<-,?

I6j2

.'./（A）=2cos^2x+^je[-2,l],

即?。┰趨^(qū)間年用上的值域為日].

17.(l)a=0.005

⑵能被檢測到

（1）根據頻率分布直方圖的性質求解即可；

（2）根據百分位數的定義求解即可；

（3）先根據分層抽樣確定抽取6架時［45,55）,［55,65］內的應分別抽取4架、2架，列舉出所有的情況，根據

古典概型的概率公式求解即可.

【詳解】（1）由題意知十0.025十0.020十0.035十0.010十a）x］O=1,解得a=0.005.

（2）按正常飛行時長從長到短的順序，檢測分析前30%的無人機，即求70%分位數.

在頻率分布直方圖中，前3組的頻率之和為（0.005+0.025+0.020）x10=0.5,前4組的頻率之和為

0.5+0.035xl0=0.85>0.7,所以70%分位數位于［35,45）內.?

設70%分位數為-

則0.5+^^x0.35=0.7,解得x=35+"xl0=40.7.?

100.35

因為42>40.7,屬于前30%,故能被檢測到.

（3）正常飛行時長在［45,55）,［55,65］內的頻率分別為0.1,0.05,

則抽取6架時取5,55）,［55,65］內的應分別抽取4架、2架.

設在［45,55）內的4架分別為4必，4，4，在【55,65］內的2架分別為偽也，

在［45,55）和［55,65］內各抽取一架為事件A,

則該試瞼的樣本空間為

C=｛（4，a2MqM.J，（a，aJ（4/J，（4也），（。2，。3），（生，。）（生在），（生也），3，。）（田，4），

（6也）,（久,4）,（%也），（4也）｝，〃（Q）=15,

4=｛（4,偽03也%（%,偽）,（電也）,（內，偽），（生也）,3,4），（?4也）｝，〃⑷=8,.

所以P（A）=筆=*

〃（Q）15

18.⑴方

（2）修,2君'

\/

2

（1）由正弦定理邊化角及兩角和的正弦公式化簡后可求得tanA=百進而可求A；

（2）由三角形的面積S=^c,利用正弦窕理求得c=l+正，可求VA8C的面積S的取值范圍;

2tan4

⑶利用正余弦定理求得叫利用基本不等式可求得"利用三角形面積可求得,二/，再

結合反。的關系可求得的最大值.

【詳解】(1)在VA3c中，由csinA+J5acosC=Gb及正弦定理，得sinCsinA+J5sinAcosC=JJsin8,

B=n-(A+C),

sinCsinA+GsinAcosC=石sin(A+C)=GsinCcosA+x/3cosCsinA,

/.sinCsinA=6sinCcosA，

又sinC工0,/.sinA=GcosAtan4=百，

/le(0,7t),/.z4=—.

3

(2)由4=5,8=2,得5=；從血/4=4。

3，-

b

由正弦定理得

sinB

e..2sin

則b-sinC>/3cosB+sinB,石.

c=---------=--------------------------=14---------

sinBsinBsinBtanB

又VA4C為銳角三角形,

92得此

八2兀八幾

0<------Be—,

32

則lanBe(等,+8,即

/.ce(1.4),于是S=家惇叫,

停2局..

即VABC的面枳S的取值范圍為

2

（3）設VA8C的外接圓半徑為R內切圓半徑為八

由（1）如，?=2/?sinA=2x>/3x—=3.

2

山余弦定理得/_/十/一2^-cosA，即9=〃?1bc=[b\c)23bc,

3bc=(b+c)2-9=(h+c+3)(〃+c—3),

(/?+c+3)S+c—3)

/.be=--