2025年河南省南陽(yáng)市淅川縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2筋?記做“+2如/',向西走M(jìn)機(jī)應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.+2Aw

2.全稱杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司，截至2025年2月9日，Deep-Seek的累計(jì)

下載量已超過(guò)1.1億次，周活躍用戶規(guī)模高達(dá)9700萬(wàn).其中9700萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9700X104B.97X106C.9.7X107D.0.97X10s

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（蘇）n^\=ain+\B.（-標(biāo)）3?次=〃12

C.。防?酒"=2小”,D.（-W）（-〃力4=_/

4.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

A.

B.——---------

C.---------——

D.——--------

5.已知二元一次方程組｛，工;二一；，則x-y的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.如圖，在即△ABC中，Z.BAC=W,匕B=50°,AD1BC,垂足為。，△力。8與4ADB'關(guān)于直線AD對(duì)

稱，點(diǎn)〃的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn),則/。力的度數(shù)為（）

A

BD8''

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).

柑橘直徑用x（單位：表示，整理所收集樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部

分信息如下：

頻

葭

701

501

如

251

1501

圖I甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)宜方圖圖2乙間樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)宜方圖

下列結(jié)論一定正確的是（）

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在第3組:

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在第3組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

A.①B.①②C.①③D,①②③

8.四邊形不具有穩(wěn)定性.四條邊長(zhǎng)都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變

化時(shí)，其形狀也隨之改變.如圖，改變正方形力的內(nèi)角，使正方形

4BCD變?yōu)檐闲蜛BCD，,如果ND477=30°,那么菱形力灰377與正方形

力8C。的面積之比是（）

A.，

9

B.9

4

C*

4

D.1

9.二次函數(shù)尸以2+床的圖象如圖所示，則一次函數(shù)產(chǎn)武力的圖象一定不經(jīng)過(guò)（

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形X8CQ的中心位于原點(diǎn)。處，AB=4,

3cLi軸于點(diǎn)E,少為C￡的中點(diǎn).射線/的端點(diǎn)為。，將射線/從與重合的

位置開始繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，射線

I與正方形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）

B.（1,2）

C.

D.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計(jì)算卜彳11）（/”，1）-1的結(jié)果為.

12.中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，旅游資源非常豐富，“五一”期間，小婁和小金兩人準(zhǔn)備從開封、洛陽(yáng)、南京、杭

州四個(gè)歷史古城中各選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們通過(guò)抽簽的方式確定景點(diǎn)，那么他們兩人恰好能抽到同一-景

點(diǎn)的概率是.

13.若關(guān)干x的一元二次方程X2-4J+2^=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

14.如圖所示是某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間.已知繩子力。。4分別與空竹相切于點(diǎn)C,D,且心BD,

連接左右兩個(gè)繩柄4B，經(jīng)過(guò)圓心O,分別交。。于點(diǎn)M,N,經(jīng)測(cè)量OM=4”=4,則圖中陰影部分的

周長(zhǎng)為.

15.如圖，在△力8。中，AB=AC,乙BAC=90°,AD1BC于點(diǎn)、D,點(diǎn)￡在直線力。

上運(yùn)動(dòng)，取彳。的中點(diǎn)0,連接。當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小，且最小值為入3?2

時(shí)，△QCE的面積為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）計(jì)算：倨+（2025-n）M-1；

（2）化簡(jiǎn)求值：（1-x）?上\二1,其中x=3.

19.（本小題9分）

如圖，在％8CQ中，已知4（-2,0）、8（2,0）、。（0,3）,一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)和該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將向上平移加個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右也平移加位長(zhǎng)度，得到口/'B'CQ'.若此時(shí)點(diǎn)。‘恰

好落在反比例函數(shù)的圖象上，求加滿足的表達(dá)式；

（3）若將。力8。。沿直線CO翻折180°,得到口B"CD,則點(diǎn)3”是否在反比例函數(shù)的圖象上？為什

么？

20.（本小題9分）

如圖，在H/△/3c中，zC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作。0,使得圓心。在邊力〃上，。。過(guò)點(diǎn)4且與邊力C相切于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E（請(qǐng)保

留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若48=16,AD=8,求。。的半徑.

（3）在（1）的條件下，求證：乙BOD=2乙BDC.

c

21.（本小題9分）

據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截止2025年2月18口，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_(dá)123.2億元，登頂全球動(dòng)畫電影

票房榜，并創(chuàng)造了全球單?電影市場(chǎng)最高票房紀(jì)錄.該片來(lái)源于哪吒鬧海的傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔

童”哪吒形象：表面吊兒郎當(dāng)，實(shí)則勇敢堅(jiān)毅.為滿足兒童對(duì)哪吒的喜愛，某玩具店購(gòu)進(jìn)了4、3兩種哪吒

玩偶.已知/種哪吒玩偶每個(gè)的進(jìn)汾為40元,售價(jià)為56元；8種哪吒玩偶每個(gè)的進(jìn)價(jià)為30元,售價(jià)為45

元.

（1）第一次店家用1100元錢購(gòu)進(jìn)了4B兩款哪吒玩偶共30人，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè).

（2）第二次進(jìn)貨時(shí)，規(guī)定4款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，店家口?劃購(gòu)進(jìn)兩款哪吒玩

偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

22.（本小題10分）

為了增加趣味性，萬(wàn)歲山旅游城把傳統(tǒng)的拋繡球項(xiàng)目進(jìn)行改良，他們定制了一種器械，類似中國(guó)古代--種

投石器，為了解發(fā)射平臺(tái)高度對(duì)繡球K行軌跡的影響，我們可以設(shè)定不同的發(fā)射平臺(tái)高度，并分別記錄繡

球在不同水平距離上的飛行高度.分析不同發(fā)射平臺(tái)高度下繡球的飛行軌跡.通過(guò)比較不同高度下繡球的飛

行高度和飛行距離，我們可以得出發(fā)射平臺(tái)高度對(duì)繡球飛行軌跡的具體影響.從而有目的地調(diào)整發(fā)射高度，

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)繡球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，并且在離發(fā)射點(diǎn)水平距離18米處達(dá)到距地面最大高度18

米；在離發(fā)射點(diǎn)水平距離6米處，距地面高度10米.

問(wèn)題解決：

任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式.設(shè)繡球離發(fā)射點(diǎn)水平距離為x,距地面高度為），.求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)繡球從地面發(fā)出到落地（高度為0/〃）時(shí)，飛行的水平距離是多少；

任務(wù)3：如圖，工作人員在水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)PQ,當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，繡球

被彈出后的飛行軌跡形狀不變，可視為拋物線上下平移得到，點(diǎn)P,A,B在一條直線上，已知AP=37myAB=\m,

游客小李站在線段48（包括點(diǎn)4B）上，為了確保他能搶到繡球，請(qǐng)直接寫出發(fā)射臺(tái)P。的變化范圍：______.

23.（本小題10分）

（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,已知正方形058,正方形CE戶G.將正方形CE戶G

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接8E,DG,則8E與OG的數(shù)量關(guān)系為______；

（2）創(chuàng)新小組受到啟發(fā)，將背景圖形由正方形改為矩形繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2,在矩形"CQ和矩形

中，AD=2DE,AB=2DG,4D=DG,將矩形力EFG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，直線力巴CG交于點(diǎn)尸，4E與CG有怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你給出證明.

（3）善思小組受此啟發(fā)，舉一反三，提出新問(wèn)題：如圖3,四邊形48co是矩形，AB=2,BC=4,點(diǎn)E是

力。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG,且CG：CE=\：2,連接BG,DG,BE,則/“，

C

圖1圖2圖3

1.

解：，??向東走記做“+2隊(duì)”，

向西走1km應(yīng)記做：?1A/n.

故選:B.

2.

解：970075=97000000=9.7X107.

故選：C.

3.

解：A.???(加)”+1=蘇”+3,...此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.v(-加)3?d=(.々6)?次=_32,...此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C...小?酒心?。?..此詵項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此詵項(xiàng)不符合題意：

D.v(-w),(-m)4=(-m)5=-,滔二此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意;

故選:D.

4.

解：根據(jù)題意可知，立體圖形的主視圖為：第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是一個(gè)小正方形.

故選：D.

5.

解：兩方程相減得x-尸-2,

故選:B.

6.

解："力。=90°,48=50°,

?4=40°.

?:4ADB與△月。斤關(guān)丁直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)夕，

山B，B=CB=5O。,

；.CCAB'=2B'B-乙C=5()°-40°=1()°.

故選:A.

7.

解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在第3組，故①正確；

甲園的眾數(shù)在第2組，乙園的眾數(shù)在第3組，故②結(jié)論錯(cuò)誤；

兩國(guó)樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：A.

8.

解：過(guò)。作。ML48于M,如圖所示：

則/。波力=90°,

??,匹邊形ABCD是正方形，

???正方形48CO的面積=4",AB=AD,^BAD=90°,

"DAD'=30°，

????4必=90°-30°=60°,

.?.乙4。例=30°,

1

??.40=-AD\D'M=v；AD',

???四必形/次7D'是菱形，

.'.AB=AD,=AD,菱形48CQ的面積="X/TM=''AB\

?>

.?.菱形力BC'Dr與正方形力4CQ的面積之比以，

.1產(chǎn)2

故選：A.

9.

解：由圖象開口向下可知〃<0，b>0,

??.一次函數(shù)y=x+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：。.

10.

解：把O/繞尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段777,連接。，交8于P,過(guò)〃作〃G_L8C交8c延長(zhǎng)線與G,

由條件可知C(2,2),D(-2,2),F(2,1),乙OEF=W,

???OE=2,EF=\,

???把。尸繞尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段尸〃，HGA.BC,

；.OF=FH,乙OEF=LOFH=CG=90°,

:,乙()FE=LFHG=9Q0-Z.HFG,

:.△OEF@XFGH(AAS),

：.OE=FG=2,EF=GH=\,

；.EG=EF+FG=3,

:.H(1,3),

??.正比例函數(shù)OH解析式為尸3x,

當(dāng)y=3x=2時(shí)，了二：，

由條件可知：第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)射線/與正方形Z/8CQ的邊的交點(diǎn)C；.21,

???360°+45°=8,

??.每8次一個(gè)循環(huán)，

?.?20254-8=253-1,

.??第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，射線【與正方形ABCD的邊的交點(diǎn)與第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)射線/與正方形ABCD的邊

的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，即〃

故選：D.

11.

解：＜\111)(\11-1)-1

=11-1-1

=9,

故答案為：9.

12.

解：將開封、洛陽(yáng)、南京、杭州分別記為4B,C,D,

列表如下：

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(4D)

B(B,A)(8,B)(4,C)(8,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(O,A)CD,B)(￡>,C)CD,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們兩人恰好能抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有4種,

.??他們兩人恰好能抽到同一景點(diǎn)的概率為/!.

1b4

故答案為：］.

13.

解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???△=16YX24>0.

解得左V2.

故答案為：k<2.

14.

解：連接0。、0D,

?.?繩子力CQ8分別與空竹。。相切于點(diǎn)C,D,

.--0C1JC,00180,

:?乙OCA=^ODB=90°,

-OM=AM=4,

???OC=OM=4,

…(>c:1

...CCSAAOC=—=^=2,

山0C=6()°,

?:BD=4C=4\

ManZ.BOD==勺巨=4,

??2500=60°,

：.OB=2OD=8,

.."。。=60°

6(1x7x44

.?.弧co的長(zhǎng)度=,u—=.,兀，

???怪中陰影部分的周長(zhǎng)的長(zhǎng)+6。+力4=4\3+3兀+4V$+8+8=8、了+16+3兀.

故答案為:8%3+16+371.

15.

解：如圖，連接80交4。于￡,

?:AB=AC,乙助C=90°,ADLBCTD,

:.AD垂直平分BC,

:.BE=CE,

:CE+QE=BE+QEWBE,

???。是4C的中點(diǎn),

??.C。是定值，當(dāng)8、0、E共線時(shí)，CE+QE=8。最小，即△0OE的周長(zhǎng)最小,

作。乩LBC于H,設(shè)

-AD1BC,

1/2

???。是4C的中點(diǎn)，乙103=45。,QHCH=x,DH=、；x,

-BDCD

2

在RtABQH中，BQ-yjBH2+QH2=\，，

???△0。￡的周長(zhǎng)最小值為?！?0￡+。0=80+。0=2、：.2,

解得x=2,

??〃、：

???QHII/。,

:ZEDs

DEBD2

.國(guó)=而十

DE

,與中B、%H￡.,BC，QH:BCDE-；Xtv/2xv/5-x4^2x三

故答案為：..

?5

16.

(1)原式=；+1

?>i

41

=

34

13

(I+3)(17)I)

=-l-x.

當(dāng)尸3時(shí)，

原式=-4.

17.

由題意得：力款4聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)為20X15Q3（個(gè)），

"=20-3-12=5；

??啪取的對(duì)8款4聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中丙、丁兩組的數(shù)據(jù)一樣多，丙組的數(shù)據(jù)有8個(gè),

.??丁組的數(shù)據(jù)有8個(gè)，

.?.把8款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、88,

在,4款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，87出現(xiàn)的次數(shù)最多,

“=87：

故答案為:5,88,87；

(2)8款4聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：

???兩款4聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但4款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比月款的中位數(shù)高,

4款加聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(合理即可)：

(3)400XI5%+3OOX5%=75(人).

答：此次調(diào)查中對(duì)4聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)約為75人.

18.

解：延長(zhǎng)。交48于點(diǎn)”,

N

E/

A

C

p---------H

M

由題意得：CII1BE,CM=B11=22米,

設(shè)AH=x米,

?ME=9米,

???EH=AE+AH=(x+9)米,

在陽(yáng)中，Z7VC￡>=45°,

PH

:.CH=-=(x+9)米,

在陽(yáng)△4?！爸校琙JCD=11.3°,

.'.tan11.30=—r=——%0.2,

CHi?9u

解得：尸2.25,

：.AH=2.25米,

:.AB=BH+AH=22+2.25%24(米)，

答：的高約為24米.

19.

(I)在口ABCD中，

vj(-2,0)、8(2,0)、。(0,3),

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3),

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

.?.1X3=12,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：產(chǎn)；

x

(2)?.?將加4CQ向上平移〃?個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右也平移機(jī)位長(zhǎng)度，得到口力'B'CD',D(0,3),

.??點(diǎn)力’的坐標(biāo)為(機(jī),3十加)，

???點(diǎn)。'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，

??m(3+加)=12,

'-in滿足的表達(dá)式為：“2+3/〃=12；

(3)點(diǎn)8〃在反比例函數(shù)的圖象上.

理由：???將y8CQ沿直線CO翻折180°,得至眄4"B”CD,A(-2,0)、8(2,0)、Q(0,3),

點(diǎn)B”的坐標(biāo)為(2,6),

???2X6=12,

??點(diǎn)B”在反比例函數(shù)的圖象上.

20.

(1)解：1.作乙48c的平分線60,交4c于點(diǎn)力,

2.過(guò)點(diǎn)。作。0_MC于點(diǎn)。，交48于點(diǎn)0,

3.以點(diǎn)。為圓心，。。為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)E,如圖，

則。。即為所求作.

(2)解：連接OO,如圖,

???/c與。。相切，

.?.0D1/C,

??zQCM=90°,

設(shè)OD=OB=x,

^A0=\6-x.

在中，

?:AgAA+OD%

.*.824-X2=(16-x)2,

???.v=6.

:GO的半徑為6.

(3)證明：連接班),如圖,

-：OD=OB,

:?乙ODB=^OBD=m°.

??2800=180°-2m°=2(90°-m°),

???4C為。。的切線，

ZODIAC.

:?乙BDC=c()DC-乙()DB=90°-m°,

:?乙BOD=2乙BDC.

21.

(1)由題意，設(shè)小款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，則4款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-x)個(gè)，

.?40x4-30(30-x)=110(),

???x=20.

.1.30-20=10(個(gè)).

答：4款哪吒玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，8款哪吒玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè).

(2)由題意，設(shè)4款哪吒玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，則8款哪吒玩偶購(gòu)進(jìn)(30-67)個(gè)，獲利y元，

.?產(chǎn)(56-40)a+(45-30)(30迫)=a+450.

???/款哪吒玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款哪吒玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一?半，

.Wgal,

.?,aS1().

\y=a+450,

.31>0,

.?沙隨”的增大而增大.

?t?a=10時(shí)y呂大=460.

???B款哪吒玩偶購(gòu)進(jìn)30-10=20(個(gè)).

答：按照4款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)，8款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元.

22.

解：任務(wù)1：依題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(18,18),

設(shè)拋物線解析式為尸a(x-18)2+18,

把(6,10)代入解析式得：10=a(6-18)2+18.

解得a',

1M

???拋物線解析式為”:「1、：㈠；

任務(wù)2：令產(chǎn)0,

則—1"+lxii,

In

解得xi=36,x=0(舍)，

答：水平距離為36m：

任務(wù)3：設(shè)拋物線向上平移機(jī)個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式為尸-7(*18)2+18+〃?,

1、

0.4=37m^4B=\ni,

2

???當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)(37,0)時(shí)，0=J(37-18)+18+W,

I.

解得m=:

2

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)(38,