河南省鶴壁市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在平行四邊形A8CO中，AC與8力相交于點(diǎn)。，則礪-1萬(wàn)二()

A.OAB.OBC.OCD.OD

2.已知2017—2024年中國(guó)教育智能硬件市場(chǎng)規(guī)模(單位：億元)依次為376,393,411,445,479,623,

807,962,則這8個(gè)數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是()

A.445B.479C.551D.623

3.若z=V5—i,貝Ijzi3+|z『=()

A.3-V3iB.1-V3iC.3+&iD.5+/

4.某中學(xué)高中部有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，其中高一與高二年級(jí)學(xué)生共有2800人，從所有高中學(xué)生

中按照年級(jí)人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣法抽取45人，其中高三年級(jí)抽取10人，則該中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)

為()

A.1600B.1400C.1200D.800

5.已知正方體的棱長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)A，B,C的立面把該正方體分割成兩個(gè)幾何體，則這兩

個(gè)兒何體的表面積之和為()

A.24+4&B.24+4、京C.24+8夜D.24+86

6.已知向量1=(1,0)+皿一1,2),meR,石=(2/)+〃(0,1),neRt若2=石，則加+〃=()

A.4B.2C.-2D.T

7.已知在三棱錐A-BCO中，VA8C與△88都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AO=3,若點(diǎn)A,B,C,。都

在球。的表面上，則球O的體積為()

A28瓶兀口28萬(wàn)兀廠7瓶?！?用'兀

A.------n.------C.-----D.-----

279279

8.一質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)跳動(dòng)，其中第次向右或向左跳動(dòng)i個(gè)單位長(zhǎng)度，每次向右跳動(dòng)

2I

的概率為:，向左跳動(dòng)的概率為：，若某次跳動(dòng)后距離原點(diǎn)不小于3個(gè)單位長(zhǎng)度即停止跳動(dòng)，則恰好跳動(dòng)4

次后停止跳動(dòng)的概率為()

B

A.5-AD.10

81

二、多選題

9.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A,B,。發(fā)生的概率分別為p,2p,3P（p〉0）,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.P（AuB）=P（C）B.若〃=：，則P（4UC）='

o2

C.若AU8與。是對(duì)立事件，則p=gD.事件A,B不相互獨(dú)立

10.如圖，在圓錐002中，軸截面0^8是邊長(zhǎng)為4的正三角形，點(diǎn)。在底面圓周上，且cos/8QC=。，

O

A.圓錐的體積為卓B.圓錐002的側(cè)面積為4兀

C.二面角8-002-C的余弦值為D.異面直線A8與QC所成角的余弦值為:

84

11.已知在VA8C中，B,C*gD,E分別是邊8C,AC上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且皿BE交于點(diǎn)O,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.若畫？+配2=^?+k，則A8_LOC

B.若。是V/1AC的外心，貝IJ33+5覺(jué)=4礪不可能成立

C.對(duì)確定的VA8C,當(dāng)CV+麗2+玄2的值最小時(shí)，血二？麗

D.若點(diǎn)＞滿足A尸=|足廠+訴L4c/A廠R，貝1」4戶0/1=4從0?

\AB\cosZ.ABCACcosZACB

三、填空題

12.若a,b&R,且---=l+i,則。=_________.

2+bi

13.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體4B8-A4G。中，點(diǎn)E；/分別為棱8?,AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作與OE

垂直的平面。，則a截正方體所得截面的周長(zhǎng)為

14.已知在平行四邊形A3CZ）中，AB=2,AD=\,/剛。=9點(diǎn)￡,b分別在邊AC,CO上，|司=2網(wǎng)，

則恁?標(biāo)的最大值為.

四、解答題

15.已知平面向量不另滿足問(wèn)=3,7（力）=5,（詞=.

⑴求7萬(wàn)，M；

⑵若忤叫=2后，求實(shí)數(shù)/的值.

16.某校高一甲、乙兩個(gè)班級(jí)分別選取5名學(xué)生參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，這10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)缦卤?

甲班7178828792

乙班7377798893

（1）從表中成績(jī)高于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中恰有1人來(lái)自甲班的概率；

（2）從平均數(shù)與方差的角度，判斷甲班與乙班各自選取的5名學(xué)生水平是否有差異.

17.己知在V43C中，內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為且ccos/6=a+/^—.

⑴求G

⑵若A8邊上的高為心求”的最大值.

c

18.為探究某藥物對(duì)小白鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將生長(zhǎng)情況相同的80只小白鼠隨機(jī)均分為兩組：對(duì)照組（不

添加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（添加藥物），飼養(yǎng)相同時(shí)間后，分別測(cè)量這兩組小白鼠的體重增加量（的位：g）,這

些小白鼠的體重增加量都在（0,30]內(nèi),按照（0同,（5,10],（10,15],（15,20],（20,25],（25,30]分組,得

河南省鶴壁市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)123456789W

答案BDADCDADABDAD

題號(hào)11

答案ACI)

1.B

【詳解】由題意可得：而-上萬(wàn)=麗-而=麗.

2

故選：B.

2.D

【詳解】因?yàn)?0%x8=5.6,

由于這8個(gè)數(shù)是按照從小到大的順序排列的，

所以這8個(gè)數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)，即623.

故選:D.

3.A

【詳解】因?yàn)閦=6—i,所以為3+2|2=(6—。(7)+(7^『=一后一1+4=3—6.

故選：A.

4.D

【詳解】從所有高中學(xué)生中抽取45人，其中高三年級(jí)抽取10人，則高一、高二年級(jí)共抽取35人,

設(shè)高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為右則鬻=赤，解得x=800.

故選：D.

5.C

【詳解】由題意知，過(guò)點(diǎn)A，B,C的平面為平面A3C",

所以這兩個(gè)幾何體的表面積之和等于正方體的表面枳加上長(zhǎng)方形A/CR的面積的2倍,

正方體的表面積為2?x6=24,長(zhǎng)方形A8CR的面積為2x2點(diǎn)=4&,

所以這兩個(gè)兒何休的表面積之和為24I872.

【詳解】由題意得￡=(1,0)+加(-1,2)=(1-〃72〃)，^=(2,1)+?(0,1)=(2,1+w),

由〃=五，得＜,解得＜,故〃7+〃=-4.

2m=1+/7[〃=-3

故選：D.

7.A

【詳解】如圖，取的中點(diǎn)石，連接AE,DE,則4EJ_8C,DE1BC,

且A￡=OE=G，所以3C_L平面AQE,又因?yàn)锳￡＞=3,

在VADE中，由余弦定理可得cos/4E￡>=A":4?"爐-A"=」,

2AEDE2

又0</4&)<兀，所以乙4七。=」.

分別取AE,DE靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn)F,G,

再過(guò)點(diǎn)凡G分別作平面ABC與平面DBC的垂線，則兩垂線的交點(diǎn)就是球心O,

可得O,F,E,G共圓，連接0￡,則OE是該圓的直徑.

2G

又尸G=，AO=1,所以°七=

.2兀

3sin

3

所以球o的半徑R=JOE2+RE2=

28x/2hr

所以球o的體積v=

27

A

I2占D

故選:A.

8.D

【詳解】恰好跳動(dòng)4次后停止跳動(dòng)，則前.4次跳動(dòng)的方向依次為左右左左，或右左右右,

.一口-4皿*且12II212210

所以所求概率為彳乂彳乂彳乂彳+彳乂彳乂彳乂彳二^7V

3333333381

故選：D

9.ABD

【詳解】對(duì)于A,因AB是互斥事件,故「（AUB）=P（A）+P（B）=3p=P（C）,故A正確；

對(duì)于B,若〃=：,則尸（AUC）=P（A）+P（C）=〃+3〃=4〃='，故B1E確；

o2

對(duì)于C,若AU8與C是對(duì)立事件，則2（408）+?（。）=?（4）+尸（4）+?（。）=1,即〃+2〃+3〃=1,得〃=，,

6

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)锳8互斥,所以P（AB）=0,故P（4）P（5）wP（4?）,

所以事件48不相互獨(dú)立，故D正確.

故選：ABD

10.AD

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閳A錐。。2的軸截面QA3是邊長(zhǎng)為4的正三角形，所以。02=26，

所以該圓錐的體積為x2?=%,故A正確；

33

對(duì)于B,圓錐。?的側(cè)面積為gx4x2兀x2=8兀，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,連接BC,由題知/BO2c就是要求二面角的平面角，由cos/BQC='|，

O

可得出=42+42-2X4X4X^=I2,所以cos4B0、C=2一？-12=一1,

8~2x2x22

即二面角B-O02-C的余弦值為-彳，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,分別取。。2，。/,Q8,02c的中點(diǎn)。，E,F,G,如圖所示,

所以O(shè)C//OGG產(chǎn)//8C,

則/￡7)G或其補(bǔ)角就是異面直線A8與所成的角，DE=1,7X7=2,

EG=JEF2+FG2=^(V3)2+(V3)2=瓜,

所以cosNEDG;D爐+DG?-GE?故D正確.

2DEDG4

故選：AD.

11.ACD

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?V+死2=^?+k，

所以）?一礪，+阮，一/匕麗（e+麗）+麗?（比+工）=麗?（函+而+沅+/）=2旗?元=0,所

以M_L0C,故A正確；

對(duì)于B,若3Q4+5OC=4O8?成立，則3。4-40月=-50-，

兩邊平方得250c，_240掰9否=OC?（）A（）E=（），所以。4_1,0方，這是可能的，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,設(shè)O（x,y）,A（x，y）,8（孫％），。（毛，力），

22

則。I+0/T+0C-=3x-2（x）+x24-X3）X+X1+x；+3），2-2（yt+必+）'3））'+）'；+y；+￡，

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng),）'二%時(shí),放2+礪2+宓的值最小，

JJ

此時(shí)。為v/wc的重心，故而5=2375,故c正確；

對(duì)干D,由題意得Q?而=，%；+昌吟園+國(guó)=。，

\AB\cosABCL4CcosZACHB=T111

所以福?（反-。q=0,即Q.麗二麗.云，故D正確.

故選：ACD.

12.5

【詳解】由彳=l+i,得a-i=(l+i)(2+歷)=2-6+(2+b)i,

2+bi

.[2-b=a

所以工ii?解得。=5,b=-3.

故答案為：5.

13.V2+25/5

【詳解】如圖，取AA的中點(diǎn)G,連接EG,GD,過(guò)點(diǎn)尸作G。的垂線，與。2相交于點(diǎn)M,

即EG_LFM,GD1FM,且石G,GDu平面EG。，則FM_L平面EGD,

又EDu平面EG。，所以BV/_LED,且

4

所以產(chǎn)M=x/5.

連接G。，過(guò)點(diǎn)M作G。的垂線，交CD于點(diǎn)H,

因?yàn)镸H_LG。，且CQ,EGu平面ECQ,則M〃_L平面ECQ,

又EDu平面EG。，所以

又MH,FMu平面刊”〃，所以m_L平面為

所以平面就是平面。，且。

4

所以“”=應(yīng)，F(xiàn)H=也,

即所得截面的周長(zhǎng)為a+26.

14.5

【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A8所在直線為工軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

則B(2,0),C，D,則AD=BC=

設(shè)F孫惇)

其中X->,

則爐=(芭-2,6(凡一2))"麗卜2(王—2),

由|守卜2|何，可得|—占=4(芭—2),BPA,=y-4x,,

pi/Q|、鼻

所以人f.八夕=.J4+>75(*[—2)----=.v------4x+—(.%—2)=-4x；+12.q—3,

21I2()2

所以當(dāng)％=2時(shí)，霹.而取得最大值5.

【詳解】(1)因?yàn)橥?3,所以7(2-可=%~-2%=9-7,=5,所以］石=4,

_4_4=8

所以同Wcos@34,可得I-Reos,石廠3cos百一可

(2)因?yàn)樾媒?29，

所以(2)-在丫=4?2-4tab+t2b=36-\6t+^t2=52,

即4f2—9/—9=0,解得/=3或-：.

4

3

16.(1)-

(2)答案見解析

【詳解】(1)甲班成績(jī)高于80分的有3人，分別記作a,b,c,乙班成績(jī)高于80分的有2人，分別記作",

從這5人中隨機(jī)抽取2人，樣本空間Q=卜山,ac,ad,ae、be,bd,be、cd、ce,de},共有|()個(gè)樣本點(diǎn)，

用事件A表示“抽取的2人中恰有1人來(lái)自甲班”，則A={ad,g/M/e,cd,ce},共有6個(gè)樣本點(diǎn),

所以P(A)=4=|

(2)記甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)與方差分別為X，s；

乙班5名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)與方差分別為兀，只

71+78+82+87+92

則工=82,

5

*12*222

2_(71-82)+(78-82)+(82-82)+(87-82)+(92-821

si="二524,

5

73+77+79+88+93__

x=-----------------=o2,

25

_(73-82)2+(77-82『+(79-82)2+(88-82)2+(93-82)2

5

所以％/,

即甲班與乙班各自選取的5名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同，說(shuō)明他們的平均水平相當(dāng);

甲班對(duì)應(yīng)的方差小于乙班對(duì)應(yīng)的方差，說(shuō)明甲班這5名學(xué)生相互之間的水平更接近.

17.(l)C=y

1in

【詳解】(1)由ccos3=a+蒜=及正弦定理得

.〃八.，sinBs\nC.小小sinBsinC

sinCcosB=sinA+----產(chǎn)=sin(B+C)+----產(chǎn)

x/3V7x/3

=sinBcosC+sinCcosB+S訪竺"。,

V3

?人一sinBsinC_

所以sinBcosC+----j=---=0,

J3

sin

因?yàn)?<8<兀，所以sin3工0,所以cosC+'1=0,

所以ianC=-6,又因?yàn)镺vCv兀，所以。=與.

(2)因?yàn)镃=g,AB邊上的高為近

由三角形的面積公式得！"sin==gM,所以土=理.

232c2c2

由余弦定理得/=a2+b'-2abcosC=a2+b2+ab>2ab+ab=3ab?

當(dāng)且僅當(dāng)^時(shí)取等號(hào)’所以9繆"券二日’

即弓的最大值為堂.

c6

18.(1)平均數(shù)為19,中位數(shù)為20

⑵24

(3)『(A)=0.2,P⑻=036,A,8不相互獨(dú)立.

【詳解】(1)估計(jì)對(duì)照組小白鼠體重增加量的平均數(shù)為

(2.5x0.010+7.5x0.020+12.5x0.030+17.5x0.040+22.5x0.0404-27.5x0.060)x5=19.

因?yàn)?0.010+0.020+0.030+0.040)x5=0.5,

所以估計(jì)對(duì)照組小白鼠體重增加量的中位數(shù)為20.

(2)由(0.015+0.025+a+0.045+0.050+0.030)x5=l,

得。=0.035,

估計(jì)實(shí)驗(yàn)組中體重增加量不大于20g的小白鼠只數(shù)為(0。15+0.025+0.035+0.045)x5x40=24.

(3)由題意知，從對(duì)照組中隨機(jī)抓取1只小白鼠，體重增加量超過(guò)20g的概率為().5,超過(guò)25g的概率為

()3從實(shí)驗(yàn)組中隨機(jī)抓取1只小白鼠，體重增加量超過(guò)20g的概率為().4,超過(guò)25g的概率為0.15,

所以尸(A)=0.5x0.4=0.2,

P(/?)=03x(1-0.15)+(1-03)x0.15=0.36,

P(A)P(B)=0.2x0.36=0.072,

P(AB)=0.3x(0.4-0.15)+(0.5-0.3)x0.15=0.105,

因?yàn)镻(A8)wP(A)P(B),所以4B不相互獨(dú)立.