廣東省深圳市福田區(qū)深圳大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末

考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.古錢(qián)幣是我國(guó)珍貴的歷史文化遺產(chǎn).下列選項(xiàng)是在《中國(guó)古代錢(qián)幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中

2.下列關(guān)于工的方程一定是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=OB.x2+l-x2=0

八21c

C.xH—=2D.x2-x-2=0

X

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.若a+3>〃+3,貝I]“>〃B.若a>b,貝l]a+3>〃+3

C.若°,>匕。,則”D.若a>b,貝lj從

1+c\+c~

4.直線4：y小+々與直線4《x在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式乙的

解集是（）

A.x>-\B.x<-\C.x>3D.x<3

5.下列命題是真命題的是()

A.等腰三角形的角平分線、中線和高重合

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)依次連結(jié)得到正方形

C.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直

D.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于60。

6.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長(zhǎng)率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵I860噸，若設(shè)月平均增長(zhǎng)

率為斯那么可列出的方程是()

A.560(1+x)2=1860

B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860

C.560+560(1+X)+560(I+A)2=1860

D.560+560(1+2x)2=1860

7.如圖，在菱形紙片A8CO中，乙4=60。，點(diǎn)E在8c邊上，將菱形紙片A8C。沿OE折疊，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)C',且DC是AB的垂直平分線，則NOEC的大小為()

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.如圖，四邊形AAC。，對(duì)角線且平分/ADC,。為8。的中點(diǎn).在人。上取一點(diǎn)變

E為垂足，取AC中點(diǎn)產(chǎn)，連結(jié)股.下列五句判斷：①AO=2BO；②所〃A。；@AG=3BF；④連結(jié)DP,

則四邊形皮刀F是平行四邊形；⑤FB=2GE.其中判斷正確的是()

GD

C.②④⑤D.③④⑤

二、填空題

9.分解因式4/一16的結(jié)果是.

10.用換元法解分式方程：-、+生匚+3=0,若設(shè)），==，則，原方程可化成關(guān)于），的整式方程

X-1XX

是.

11.如圖，VABC中，Z4Cfi=90°,乙43C=40。.將VABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到八4為C',使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)C'恰好落在邊A8上，則N8A4的度數(shù)是.

12.有兩個(gè)仝等矩形紙條，長(zhǎng)與寬分別為2和6,按圖所示交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形周長(zhǎng)

13.如圖，點(diǎn)尸在以點(diǎn)A為圓心，半徑長(zhǎng)為8的半圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線AM上運(yùn)動(dòng)，連接也，AP.

有以下結(jié)論：

①當(dāng)NPAQ=30。，PQ=4時(shí)，能得到形狀唯一的△PAQ.

②當(dāng)NP4Q=30。，PQ=5時(shí)，不能得到形狀唯一的△PA2.

18.2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，千百

年來(lái)，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫(huà)等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓

意.吉祥物"龍辰辰''的產(chǎn)生受到眾人的熱捧.某工廠計(jì)劃加急生產(chǎn)一批該吉祥物，決定選擇使用4、B兩種

材料生產(chǎn)吉祥物.已知使用8材料的吉祥物比A材料每個(gè)貴50元，用3000元購(gòu)買(mǎi)用4材料生產(chǎn)吉祥物的

數(shù)量是用1500元購(gòu)買(mǎi)8材料生產(chǎn)吉祥物數(shù)量的4倍.

(1)求售賣(mài)一個(gè)A材料、一個(gè)8材卻的吉祥物各需多少元？

(2)一所中學(xué)為了激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上，準(zhǔn)備用不超過(guò)3000元購(gòu)買(mǎi)A、3兩種材料的吉祥物共50個(gè)，來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)

生.恰逢工廠對(duì)兩種材料吉祥物的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：使用A材料的吉祥物的價(jià)格按售價(jià)的九折出售，使用8

材料的吉祥物比售價(jià)提高了20%,那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)用B材料的吉祥物？

19.如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,2B90?,AO=16cm,AB=12cm,8。=21cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

8日發(fā)，沿射線8c的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，在線段4。上以每秒1cm

的速度向點(diǎn)八運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。分別從點(diǎn)aA同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)/，隨力停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為，(秒).

(1)當(dāng)0</<10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使四邊形PQQ。是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的，的值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵當(dāng)/為何值時(shí)，以C,D,。為頂點(diǎn)的四邊形面積等于60cm，

⑶當(dāng)0</<10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)尸，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的，的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.【閱讀材料】

我們都知道：順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形.“數(shù)學(xué)大王”小組的

同學(xué)對(duì)“對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形''非常感興趣，想進(jìn)一步去進(jìn)行探索研究，為了方便，他們稱(chēng)對(duì)角線

互相垂直且相等的四邊形為“垂等四邊形

【探索實(shí)踐】

【任務(wù)一】下列四邊形中i定是“垂等四邊形”的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

【任務(wù)二】如圖1,四邊形ABCQ是“垂等四邊形”，N8C￡>=90°,AB=AC,點(diǎn)E,F分別是8。，A。的

中點(diǎn)，連接CE,EF,以CE,￡尸為鄰邊作平行四邊形。瓦G.

（1）求證：ZABD=ZACE：

（2）求證：四邊形C￡FG為正方形.

【任務(wù)三】如圖2,在矩形/WCQ中，4）=24?,將△A3。沿對(duì)角線8。翻折至△團(tuán)。，點(diǎn)、尸在BD上,且

滿(mǎn)足8/=CE,點(diǎn)G為中點(diǎn)，求證：四邊形CDPG是“垂等四邊形”.

參考答案

1.D

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)不合題意；

C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形乂是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.D

解：A、當(dāng)。=0時(shí)，該方程不是關(guān)于元的一元二次方程，故A選項(xiàng)不符合題意：

B、由已知方程得到1=0,該等式不成立，且不含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故B選項(xiàng)不符合題意：

C、該方程不是整式方程，故C詵項(xiàng)不符合題章：

D、該方程符合一元二次方程的定義，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.D

解：A、若〃+3>"3,則原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、若a>b,則〃+3>)+3,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若丁\>丁"7,貝伯>)，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、若a>b，則比>加，這里必須滿(mǎn)足CHO,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.A

解：二?當(dāng)xN-1時(shí)，y2<yi,BPk2x<kix+bi,

，關(guān)于x的不等式k2X<kix+bi的解集為x>-l.

故選：A.

5.D

解：A?|?,等腰三角形的頂角角平分線、底邊中線和底邊高線重合，但底角的角平分線、中線和高不滿(mǎn)足,

故A錯(cuò)誤.

B。，對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)且僅當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等且垂直時(shí)才是正方形,

故B錯(cuò)誤.

C中，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，但互相垂直僅當(dāng)為正方形時(shí)成立，故C錯(cuò)誤.

D中，設(shè)正多邊形邊數(shù)為〃，由直角和公式(〃-2卜180。=720。得〃=6,正六邊形每個(gè)外角為葺。=60。,

故D正確.

故選：D.

6.C

解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為X，

由題意得，560+560(1+A)+560(1+x)2=1860,

故選：C.

7.D

解：連接OB,

：是48的垂直平分線，

，DB=DA,

???ZA=60°,

???aABO是等邊三角形，

:.^ADC=ZBDC=300,

???四邊形A3C。是菱形，

ZADC=I80°-60°=120。，

/CDC=120°-30°=90。，

■:菱形紙片ABC。沿OE折疊，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,

:.Z.CDE=ZCDE=-ZCDC=45°,

2

???/DEC=180°-NCDE-ZC=180°-45°-60°=75°,

故選D；

8.B

■:BD上AB,但N8AO不一定等于30。,

???A。不一定等于23。，故①錯(cuò)誤；

?；CG上BD,

，/GED=NCED

,/BD平分NA￡>C

???/GDE=NCDE

又「DE=DE

.?…GE驛_CED（ASA）

：.GE=CE

■:AC中點(diǎn)為F

AEF//AD,故②正確；

如圖所示，延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)、H

???BD1AB

???ZABD=NHBD=90。

VAGDE=ZCDE,BD=BD

:?AB慳,HBD(ASA)

:.AB=HB

???點(diǎn)/為AC的中點(diǎn)

:.M是,的中位線

???BF|DH

/.乙FBD=4HDE

,：/GDE=/CDE

；?/FBD=NGDE

?:EF//AD

:./FEB=/GDE=NFBD

/.FB=FE

是.AGC的中位線

???AG=2FE

：.AG=2BF,故③錯(cuò)誤；

如圖所示，連接a,

,:4FBO=NCDO,OB=OD,ZFOB=ZCOD

：..FOB^COD(ASA)

:.FB=CD

XVFB//CD

???四邊形成刀尸是平行四邊形，故④正確；

,:GC=2GE,FB=CD,而GC不一定等于CO

???凡8不一定等于2GE,故⑤錯(cuò)誤，

綜上所述，其中判斷正確的是②④.

故選：B.

9.4(x+2)(x-2)

解:原式=4，-4)

=4(X2-22)

=4(x-2)(.r+2),

故答案為:4(x+2)(x-2).

10.2y2+3y+l=0

解?：因?yàn)椋?^x-+—2x-2+3=0,

x-1X

x2"-1)c八

所以：--+------+3=0,

x-\x

V—11

設(shè)￥=」，原方程化為；一+2)、+3=0,

xy

所以去分母得：2,y2+3y+l=0.

故答案為：2/+3y+l=0.

11.70°

解：A8C繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA'BC,

ZABC=ZAfBC=4()。，AB=KB,

.?."WB等腰三角形,

ZBAA'=NBA，A=-x(180°-ZABC)=1x(180°-40°)=1x140°

70°,

故答案為：70°.

12.25

解：如圖所示：

由題意得：矩形A8CQ0矩形3EDR

ZA=90°,AB=BE=6,AD//BC,BF//DE,AQ=8,

???四邊形8G。〃是平行四邊形，

???平行四邊形BGDH的面枳=BG'AB=BHxBE,

???EG-BH,

???四邊形BGQH是菱形，

:,BH=DH=DG=BG,

設(shè)BH=DH=x,則A〃=8-x,

在對(duì)△ABH中，由勾股定理得：62+(8-x)2=/,

解得：x=2r5，

4

四邊形BGDH的周長(zhǎng)=48G=25；

故答案為：25.

13.①②④

解：如圖，當(dāng)/PAQ=30。，PQ=4時(shí)，由垂線段最短可知：以P為圓心，尸。的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線

AM有一個(gè)交點(diǎn)，作出△尸AQ,故△FAQ唯一，故①正確，符合題意；

■/-----、、、

/。V

i____

/80M

如圖，當(dāng)/H4Q=30。，PQ=5時(shí)，以夕為圓心，P。的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出

△尸42,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，故△尸AQ不唯一，故②正確，符合題意；

備用用

如圖，當(dāng)NE4Q=90。，2。=8〃時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作

出△R4Q,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，故形狀相同，故△幺。唯一，故③

錯(cuò)誤，不符合題意；

柞M

0/80M

善用一

如圖，當(dāng)/夕4。=150。，2。=10時(shí)，以戶(hù)為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作

出△H4Q,發(fā)現(xiàn)左邊位置的。不符合題意,故△P4Q唯一，故④正確，符合題意;

0480M

的用圖

綜上所述，結(jié)論正確的是①②④.

故答案為①②④.

14.-lWx<3,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

3x+lv2(x+2)①

解：￡11x2②，

23

解①得xV3,

解②得xN-l,

所以不等式組的解集為-lWx<3,

用數(shù)軸表示為

-2^10123456>

15.---------,-1—6.

a-3

a2-6a+9

,一~a+\一

3d-1(67+1)(?-1)。+1

67+14+1_(?！?)~

3a-\-a2+\。+1

a+\5―3)2

a(a-3)a+\

a+13-3)2

因?yàn)閍w-1,〃工3,

所以當(dāng)a=6+3時(shí),

16.(1)見(jiàn)詳解

(2)40

(3)磯6,6)(答案不唯一)

(1)解：△A8G如下圖所示:

???點(diǎn)B與片，點(diǎn)C與C1分別關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng),

:.DB=DBi,DC=0cl,

，四邊形4C/C是平行四邊形,

(3)???根據(jù)網(wǎng)格信息可得出A8=5,AC=V?+4?=5?

???VA8C是等腰三角形,

???AE也是線段8C的垂直平分線,

?；B,。的坐標(biāo)分別為，(2,8),(10,4)

2+108+4

???點(diǎn)E2'~2~

即E(6,6).(答案不唯一)

17.(1)證明見(jiàn)解析:

(2)證明見(jiàn)解析

(1)證明：'：DELAB,DFA.AC,

???△?/%,與△/)(才是直角二角形.

在RtABDE與RtAC。產(chǎn)中,

BD=CD

BE=CF

Z.RtABDEgRtACDF(HL),

：.DE=DF.

DELAB,DFLAC,

???AQ是△48。的角平分線；

(2)???AO是△ABC的角平分線，DELAB于E,DF±ACfF,

：.DE=DF,

,?Y。是8C邊的中線，

：.BD=CD.

在RtaBOE和RQCO/中，

BD=CD

DE=DF'

ARtABDEgR。CDF(HL),

：.BE=CF.

18.(1)購(gòu)買(mǎi)?個(gè)A材料的吉祥物需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B材料的吉祥物需100元

(2)該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè)2材料的吉祥物

(1)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)人材料的吉祥物需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)8材料的吉祥物需(x+50)元,

您=&4,

依題意，得:

xx+50

解得：x=5(),

經(jīng)檢驗(yàn)，工二50是原方程的解，E符合題意,

:.x+50=100,

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A材料的吉祥物需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)8材料的吉祥物需100元;

(2)設(shè)該學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B材料的吉祥物，則購(gòu)買(mǎi)(50-〃?)個(gè)A材料的吉祥物,

依題意，得：50X90%(50-/H)+100X(1+20%)/?<3000,

解得：m<10.

??.”?的最大值為10,

答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè)B材料的吉祥物.

19.⑴f=5秒

⑵f=9或15秒

(3"=3秒或1秒

(1)解：???四邊形尸。。。是平行四邊形，

..DQ=CP,

???()</<1().5,

???PB=2t<2]

???戶(hù)從4運(yùn)動(dòng)到C,即：DQ=AD-AQ=\6-tt0=21—2/,

A16-r=21-2/,解得：z=5,

???當(dāng)f=5秒時(shí)，四邊形PQ。。是平行四邊形：

(2)解：若點(diǎn)、P、Q分別沿AD、8C運(yùn)動(dòng)時(shí)，,OQ=16-f,CP=2\-2t.AB=\2

.\!(16-/+21-2/)xl2=60,解得：/=9(秒)；

若點(diǎn)。返回時(shí)，CP=2/-21,10.5</<16,

.,.1(16-/+2/-21)xl2=60,解得：r=15(秒).

故當(dāng)f=9或15秒時(shí)，以C,D,Q,尸為頂點(diǎn)的梯形面積等60cm2；

(3)解：如圖：當(dāng)尸。=P。時(shí)，作月”_LA￡>于“，則PH=AB=12,

??,Q"=HO=；Q/)=；(16T),

,:AH=BP,

???2/=：(16T)+/,解得：秒；

當(dāng)PQ=Q。時(shí)，QH=AH-AQ=8P-AQ=21—1=/,QD=\6-ty

?:QD1=PQ2=QH2+HP2=r+122,

/.(16-r)2=122+z2,解得f=g(秒)；

當(dāng)?！?gt;=PD時(shí)，l)H=AD-AH=AD-BP=16-Z,

,/QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2r)2,

:.(167)2=122+(16-2/)2,即