廣東省揭陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知全集〃={123,4,5,6},集合A={2,4},集合8={1,4,6},貝iJ?A)c8=()

A.{3,6}B.{1,6}C.{1,4,6}D.{4,6}

2.函數(shù)/。)=與萼定義域?yàn)?)

Vx-2

A.[2,+oo)B.(2,-K?)

C.(2,3)U(3,+oo)D.[2,3)U(3,+oo)

3.設(shè)xeR,則“4<x<5”是“卜一2|>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.幕函數(shù)/")=(>-〃L1)—十丁3在(0,+功上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的值為()

A.2或-1B.-1C.2D.一2或一1

5.函數(shù)/(x)=lnx-g)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,e)D.(e,3)

6.已知sin(?-a)=g,則cos(?一a=()

1

-

B.3-

)

8.牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為工)，則經(jīng)

過(guò)一定時(shí)間，后的溫度/將滿足r_7>(gy(7；)_7；)，其中，是環(huán)境溫度，力稱為半衰期.

現(xiàn)有一杯85。(2的熱茶，放置在25。(3的房間中，如果熱茶降溫到55。(2,需要10分鐘，則欲

降溫到35P,大約需要()分鐘.(參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010,lg3?0.4771)

A.16分鐘B.20分鐘

C.24分鐘D.26分鐘

二、多選題

9.下列各組函數(shù)表示的是不同函數(shù)的是()

A./(x)=4一2/與身(x)=x?/57

B./(司=兇與8(幻=&'

C./(M=x+1與g(?=x+x。

2

D./(X)=Vx-Jx+I與g(%)=yjX+X

10.下列命題是真命題的是()

A.若avbvO,PUa2>ab>b2

B.若a>b>。,c>i/,則ac>bd

C.若x>—1,則x+—1的最小值為1

,r+l

D.若〃?,〃w(0,+oo),—+?=1,則小的最小值為3

11.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(s+8)(3,。是常數(shù)切>。,0<8<[)若/(x)在區(qū)間一上

一—

具有單調(diào)性，且*坐)，則下列說(shuō)法正確的是()

242424

A./(x)的周期為不

jrjr

B./(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為-工+覬,彳+既(keZ)

C.f(x)的對(duì)稱軸為x=|+券(女eZ)

D./(A)的圖象可由g(A)=sin5的圖象向左平移三個(gè)單位得到

O

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題

12.若角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)汽1，-2),則tana=.

13.已知集合A={1—2vxv3},集合8=32〃區(qū)工<1-間，若BqA,則〃?的取值范圍

為.

14.定義域?yàn)镽的函數(shù)〃X)滿足條件：

①Vs，w>0,西土.，恒有[/(菁)一/(9)](內(nèi)一七)>°；

②〃X)——(T)=O；

③/(-3)=0,

則不等式4(“<0的解集是.

四、解答題

<)25,3

15.(1)求值：8xV24-Iog510--!--2^;

log25

3兀

/c、sin(2兀-a)cos(3K+a)cos(—+6z)

(2)化洵：2?

sin(一兀+a)sin(3兀-a)cos(-a-n)

16.(1)求關(guān)于1的一元二次不等式V-x-6v0的解集：

(2)若一元二次不等式V+/zr+cNO的解集為{小22或鵬-1},求不等式小+法+120的

解集.

17.已知函數(shù)/(x)=Gsinxcosx-+g

(1)求/(15)的值；

⑵求函數(shù)/(幻的遞增區(qū)間；

⑶求函數(shù)/(-r)在區(qū)間』上的值域.

4

18.為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某企業(yè)在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上

了一項(xiàng)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本)'

(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：

《廣東省揭陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCACBBDDACDACD

題號(hào)11

答案AB

1.B

【分析】由集合交、補(bǔ)運(yùn)算即可求解：

【詳解】由條件可得率A={1,3,5,6},

所以HA)CB={1,6},

故選：B

2.C

【分析】要使函數(shù)有意義，分母不為零，底數(shù)不為零且偶次方根被開方數(shù)大于等于零.

【詳解】要使函數(shù)/(幻=符［有意義，

yJX-2

fx-3^0

則、八，解得x>2且x#3,

x-2>0

所以/(x)的定義域?yàn)?2,3)。(3,”).

故選：C.

【點(diǎn)睛】具體函數(shù)定義域的常見類型：

(1)分式型函數(shù)，分母不為零；

(2)無(wú)理型函數(shù)，偶次方根被開方數(shù)大于等于零；

(3)對(duì)數(shù)型函數(shù)，真數(shù)大于零；

(4)正切型函數(shù)，角的終邊不能落在)，軸上；

(5)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)，要具有實(shí)際意義.

3.A

【分析】根據(jù)題意，將絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閨工一2|>1,所以工一2<-1或工一2>1,所以x<l或x>3,

所以“4cx<5”是“卜-2|>1”的充分不必要條件.

故選：A

4.C

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】根據(jù)塞函數(shù)的定義，結(jié)合塞函數(shù)的單調(diào)性列式即可求解.

【詳解】/'（X）=（〃/—〃?-I）為尋函數(shù),

所以=l>即nr-m-2=0?

即（m-2）（m+l）=0,解得〃?=2或—1,

又/(刈在(0,+8)上是增函數(shù),

所以M+〃?一3>0，

當(dāng)〃7=2時(shí)，4+2-3=3>0,

當(dāng)〃?=一1時(shí)，1-1-3=-3<（）,

所以m=2.

故選：C.

5.B

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.

【詳解】因?yàn)?(“)=lnx-QY定義域?yàn)?0,+8),

在(0,+⑹上單調(diào)遞增，可知/(x)=ln<-9在（

且y=lnx,1y上單調(diào)遞增,

又因?yàn)?=-；，/（2）=ln2-1>lnx/?1>>0,

JJ7929

BP/(l)./(2)<0,所以/(x)在(1,2)上存在唯一零點(diǎn).

故選：B

6.B

【分析】首先將苧-a=g+(g-a)，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算cosj^-a1的值即可.

623I6J

［詳解］由題意知，cos(葛一a)=cosy+(y-a)=-sin^y-a^=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

7.D

【分析】根據(jù)各段函數(shù)的單調(diào)性和分段點(diǎn)處的高低可得關(guān)于。的不等式組，故可得其取值范

圍.

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

3a-l<0

【詳解】因?yàn)?")在R上單調(diào)遞減，故〃>0,

3a-\+4a>a

63

故選：D.

8.D

【分析】根據(jù)已知條件求出〃=10,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解指數(shù)方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及換底公式

即可求出結(jié)果.

10

【詳解】根據(jù)題意可得55-25=(；/(85-25)，解得〃=10，

t

所以35-25=(，，°(85-25)，即6=2及所以{=1426，

\2/

0.4771

故，=10x(log?3+log?2)=10x=IOx+1?25.85,

1愴2)0.3010

故大約需要26分鐘，

故選：D.

9.ACD

【分析】利用相同函數(shù)的定義求解.

【詳解】A./(彳)=后丁的定義域?yàn)?工<0},且f(x)=Q?=TCM，g(x)=.i?匚與

的定義域?yàn)閧xlxWO},解析式不同，所以不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；

B./(x)=|R的定義域?yàn)镽,身(x)=V7=N定義域?yàn)镽,且解析式相同，所以是同一函數(shù)，

故正確；

C.〃x)=x+l的定義域?yàn)镽,g(x)=x+x°的定義域?yàn)閧X|XH0},所以不是同一函數(shù)，故

錯(cuò)誤；

x20

D.,由J：］得xNO,所以/。)=??石節(jié)的定義域?yàn)閧幻a0},由W+XNO,得x>0

或x<-\,

所以函數(shù)g(x)=J7工的定義域?yàn)?kN?；騲<-\}f所以不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤：

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

故選：ACD

10.ACD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求解AB,根據(jù)基本不等式即可求解CD.

【詳解】對(duì)于A,由于a<b<(),則。一〃<0,故。2一《力=。(。-6)>0,6力一尸二/乂4一人)〉。,

因此/>他>/，A正確，

對(duì)于B,取〃=2,〃=1,c=-2,t/=-l,faac<bd,故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,x>—1,貝故x+------=(x+1)+----------12./(x+1)---------1=1,

x+1x+1Vx+\

當(dāng)且僅當(dāng)X+1=」，即尤=0取等號(hào)，故C正確，

x+1

對(duì)于D,nG(0,+co),由_L+〃=i可得J_+〃+2=3,

min

9\(9V1Q/9

則MI加+----=—m+--------—+〃+2=-10+〃?(〃+2)+------------

?I231nI2\m)3[V7m(nI2)

>—io+21/〃(〃+2).g[=—,

3|_V'/〃?(〃+2“3

當(dāng)且僅當(dāng)皿〃+2)=:^3,即〃=]機(jī)"時(shí)取等號(hào)，故最小值為工

"4〃十刁433

故選：ACD

11.AB

【分析】根據(jù)已知條件求得/（"，由此對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

【詳解】依題意?。┰趨^(qū)間喘噂上具有單調(diào)性，且八告二-磴』/登,

=—.0<<y<4.

2/244

TC---5+TT---所以/。）關(guān)于點(diǎn)得。卜寸稱,

2424二乃

212

5兀11萬(wàn)

五十五J，所以“X）關(guān)于直線K=g對(duì)稱.

2-I3

71,冗

CDX—+(p=k^+—

兀,他一幻-所以

所以(O'X.—+(p=k17T0=42,<y=2.

k\,k、wZ

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

八九、兀

2x—+(p=k.7r+—

1212

冗

0<

k?Z

f(x)=cos2x+-.

I3J

所以/（X）的最小正周期為半=乃，A選項(xiàng)正確.

2k7r<2x+—<2k7r+7r,k7t--<x<k7r+—,

363

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為k7i-H,ksZ,B選項(xiàng)正確.

oJ

c4，k兀兀

2X+—=K7V,X=------,

326

所以/（力的對(duì)稱軸為工=竺-1，攵￡2,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

26

sin2x向左平移期個(gè)單位得到sin2x+5吟sin2x+手54=sin!2x~—/(A),D選項(xiàng)

3J3J

錯(cuò)誤.

故選：AB

12.-2

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】tana=-=—=-2

x1

故答案為：—2

13.(-h-Ko)

【分析】分3時(shí),時(shí)，兩種情況討論，分別利用空集與子集的定義列不等式求解實(shí)

數(shù)加的取值范圍

【詳解】當(dāng)3=。時(shí),2"?符合題意:

\-m>2m

2m>-2,得一1<〃？<■!?,

當(dāng)8H0時(shí)，由知：，

I-m<3

綜上可得，實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍為（-1,包）,

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

故答案為：(-L+8)

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考杳了空集的定義，同時(shí)考查了分類討

論思想的應(yīng)用，屬于易錯(cuò)題.

14.(9,-3)5。，3)

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得正確答案.

【詳解】①，Vx,,x2>0,為工3，恒有■[/(')一/(w)](x-9)>0，

所以/(“在(0,+3)上單調(diào)遞增；

②，/(^)-/(-x)=0,/(x)=/(-x),

所以/(x)是偶函數(shù)；所以/")在(f,0)上遞減；

③，/(3)=0=/(3)；

不等式")..<°可轉(zhuǎn)化為/fx)<0>。或Rfx)>0<。,

所以不等式的解集是3)=(0,3).

故答案為：(TO,—3)口(0,3)

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】（I）由指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解；

（2）由誘導(dǎo)公式可求解.

ii

【詳解】（1）^^=2x2+log510-log52-3=2+log55-3=2+l-3=0?

原式=T一sina,n?(a-c?os(aL)?ssiana)

(2)

16.（1）｛x|-2<x<3｝；（2）<x-\<x<^■.

【分析】（1）直接解不含參數(shù)的一元二次不等式即可；

（2）由題意可知2和T是方程/+尿+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合韋達(dá)定理求出反。的，直,

進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可.

【詳解】解：（1）因?yàn)槎?-6<0,則（x-3）（x+2）v0,即一2cx<3,

故f—x—6vO的解集為｛#2<x<3｝；

（2）?.?不等式的解集為幺+6x+c20的解集卜卜之2或rW-l｝,

2和-1是方程V+/?x+c=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

―1+2=-b

BP.），解得，b=-\,c=-2,

-lx2=c

則不等式c？1A0等價(jià)于2/xi1>O,

即2丁+工一1?0,因此（2x—l）（x+l）V0,解得一14xwg,

'、

故所求不等式的解集為A-1<X<^.

17.(1)/(15°)=0

(2)［而一三,尿+口供0

63

【分析】（I）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，即可得力：15。）

的值;

（2）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解單調(diào)增區(qū)間即可；

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

(3)根據(jù)(2)確定函數(shù)/*)在區(qū)間0,4上的單調(diào)性，求值即可得函數(shù)的值域.

4_

【詳解】(1)

f(x)=Gsinxcosx-cos2x+—=—sin2x--cos2x=sin(2x--)

2226

則加5。)=/信卜sin(2*/)=°；

I126；

(2)

令：2kii--<2x-―<2kn+—(keZ),

262

解得E—二<x<k7i+—(keZ)

冗7T

???/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為：［E-=,E+3僅eZ);

(3)

由(2)可得‘函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

?八\?(兀、1九九、.兀J5

..f(0)=sin——=——,f—=sin2x--------=sin—=——，

八,I6)2J{4)46j32

”(x)在區(qū)間0,J上的值域?yàn)椋横?

18.(1)不獲利，[5000,20000]：

(2)400.

【分析】(1)根據(jù)題意列出獲利函數(shù)即可求解；(2)由題意可得平均處理成本函數(shù)，結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式即可求解.

【詳解】(1)當(dāng)xw[2OO,3OO]時(shí),設(shè)該項(xiàng)目獲利為S,則

S=200x-(1x2-200.V+80000)=-g(x-400)2

.?.當(dāng)xw[200,300]時(shí)，S<()

當(dāng)x=300時(shí)，S取最大值-5(XX)；當(dāng)x=200時(shí)，S取最小值—20000

???國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是［5000,20000］；

-x2-80x+5040,[120,144)

(2)由題意可知，二氧化碳的每噸的平均處理成本為

XL+~-200,xe[144,500)

12

答案第8頁(yè)，共10頁(yè)

①當(dāng)xw［120,144)時(shí)，工=」(X-120)2+240,.”二⑵時(shí)，工取得最小值240；

k3x

②當(dāng)3144,500)時(shí)，，L+哂-2。。%味阿-2。。=2。。

x2xY2x

當(dāng)且僅當(dāng)工戶迎四，即x=400時(shí)，上取得最小值200,

2xx

V200<240

每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.

19.⑴函數(shù)/(x)(xeR)為有界函數(shù)，理由見解析

-

⑵r白1五i3.

【分析】G)解法一：由/("是奇函數(shù)，得〃T)+〃X)=0,然后化簡(jiǎn)可求出”的值,

對(duì)函數(shù)變形后，利用指數(shù)的函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)為有界函數(shù)，解法二：由/'(X)為奇函數(shù),

可得/(())=(),解得m=1,對(duì)函數(shù)變形后，利用指數(shù)的函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)為有界函數(shù);

(2)由題意可得|f(x)歸:在［1,3］上恒成立，則—恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式組

3__2.

2；:在［1,3］上恒成立，從而可求出機(jī)的取值范圍.

m<——2K+2-+—4

【詳解】(1)解法一：若/(大)是奇函數(shù)，則/(一刈+/(6=0,

1一〃？2\-m-2x2x-m

------------+--------------=-------------+----------=0,

1+2*1+2、1+2'1+2'

所以(〃1)(2、1)=0恒成立,

所以“X)是奇函數(shù)時(shí)，，〃=1，

此時(shí)/(3U=2-(l+2、)=3_],

八71+2*1+2X1+2、

2?

由2*>0,知1+2，>1，于是0<T^77<2，則一