必修三數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)。若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，則輸出\(x\)，\(y\)的值滿足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)3.從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A.\(\frac{1}{10}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{2}{5}\)4.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A.93B.123C.137D.1675.已知\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{2\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\)（）A.2B.\(\frac{5}{4}\)C.3D.\(\frac{7}{2}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(m,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\)（）A.\((4,0)\)B.\((0,4)\)C.\((4,-8)\)D.\((-4,8)\)7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的\(a=4\)，\(b=6\)，那么輸出的\(n=\)（）A.3B.4C.5D.69.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)B.\(-\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)D.\(-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)10.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件。為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取（）件。A.24B.18C.12D.6二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機(jī)的B.做\(n\)次隨機(jī)試驗(yàn)，事件\(A\)發(fā)生\(m\)次，則事件\(A\)發(fā)生的頻率\(\frac{m}{n}\)就是事件\(A\)發(fā)生的概率C.頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值D.頻率和概率是兩個(gè)不同的概念2.以下哪些是系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)（）A.適用于總體容量較大的情況B.將總體分成均衡的若干部分C.按事先確定的規(guī)則在各部分抽取D.每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等3.下列關(guān)于向量的運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)5.對(duì)于線性回歸方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(\hat\)是回歸直線的斜率B.\(\hat{a}\)是回歸直線在\(y\)軸上的截距C.當(dāng)\(\hat>0\)時(shí)，\(x\)與\(y\)正相關(guān)D.回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心\((\overline{x},\overline{y})\)6.以下哪些事件是古典概型（）A.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)B.某射手射擊一次，可能命中\(zhòng)(0\)環(huán)、\(1\)環(huán)、\(2\)環(huán)、…、\(10\)環(huán)C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)D.從裝有大小完全相同的紅、白、黑球各一個(gè)的袋子中任意取出一個(gè)球7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列能使\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行的條件是（）A.\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)C.\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)（\(x_2\neq0\)，\(y_2\neq0\)）D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)都是單位向量8.關(guān)于程序框圖中的圖形符號(hào)，下列說(shuō)法正確的是（）A.起止框是任何流程圖不可少的，表明程序的開(kāi)始或結(jié)束B(niǎo).輸入、輸出框可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置C.處理框是用來(lái)賦值、計(jì)算的，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等都可以分別寫(xiě)在不同的處理框內(nèi)D.判斷框是根據(jù)給定條件進(jìn)行判斷，不同的判斷結(jié)果決定不同的流向9.為了解學(xué)生對(duì)某學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣情況，從該校高一年級(jí)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：|對(duì)該學(xué)科的興趣程度|非常感興趣|比較感興趣|一般|不感興趣||----|----|----|----|----||人數(shù)|18|20|10|2|則以下說(shuō)法正確的是（）A.抽取的50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本B.該校高一年級(jí)全體學(xué)生對(duì)該學(xué)科的興趣情況是總體C.樣本容量是50D.從樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生對(duì)該學(xué)科比較感興趣的人數(shù)占比最大10.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<2\pi\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{4\pi}{3}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。（）2.分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率與層數(shù)及分層有關(guān)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式\(f(x)=x^5+3x^4+2x^3+x^2+5x+1\)當(dāng)\(x=2\)時(shí)的值時(shí)，\(v_3=27\)。（）5.頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示該組的頻率。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）7.系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（）8.回歸直線方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)中，\(\hat\)的符號(hào)與樣本點(diǎn)中心\((\overline{x},\overline{y})\)無(wú)關(guān)。（）9.兩個(gè)向量的夾角的范圍是\([0,\pi]\)。（）10.利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，開(kāi)始的位置和讀數(shù)的方向可以任意選擇。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述用樣本估計(jì)總體的思想。答案：從總體中抽取樣本，通過(guò)對(duì)樣本的分析和研究，獲取樣本的特征，如均值、方差等，進(jìn)而推測(cè)總體相應(yīng)的特征，用樣本情況近似代表總體情況。2.求\(\cos(\frac{\pi}{3}-\alpha)\)的值，已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)。答案：先求\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，再根據(jù)兩角差余弦公式\(\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB\)，\(\cos(\frac{\pi}{3}-\alpha)=\cos\frac{\pi}{3}\cos\alpha+\sin\frac{\pi}{3}\sin\alpha=\frac{1}{2}×(-\frac{2\sqrt{2}}{3})+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}\)。3.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的步驟。答案：先將總體的\(N\)個(gè)個(gè)體編號(hào)；確定分段間隔\(k\)（\(k=\frac{N}{n}\)，\(n\)為樣本容量）；在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)\(l\)；按照一定規(guī)則抽取樣本，通常是\(l+k\)，\(l+2k\)，…，\(l+(n-1)k\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)的坐標(biāo)。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-3,2+4)=(-2,6)\)；\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-(-3),2-4)=(4,-2)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實(shí)際生活中，分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更適用的場(chǎng)景。答案：在總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，分層抽樣更適用。如調(diào)查某地區(qū)居民收入情況，該地區(qū)有城市、農(nóng)村等不同區(qū)域，各區(qū)域居民收入差異大，按區(qū)域分層抽樣能使樣本更具代表性，能更準(zhǔn)確了解總體收入情況，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能導(dǎo)致某些區(qū)域特征在樣本中缺失。2.討論線性回歸分析在實(shí)際問(wèn)題中的作用及局限性。答案：作用是通過(guò)建立變量間的線性關(guān)系，對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，幫助了解變量間的變化趨勢(shì)，如根據(jù)氣溫和飲料銷量的關(guān)系預(yù)測(cè)銷量。局限性在于實(shí)際問(wèn)題中變量關(guān)系可能并非嚴(yán)格線性，模型可能存在誤差；而且易受異常數(shù)據(jù)影響，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。3.討論概率在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用。答案：在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，概率可衡量事件發(fā)生的可能性大小。如在投資領(lǐng)域，通過(guò)計(jì)算不同投資項(xiàng)目虧損或盈利的概率，評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)高低。保險(xiǎn)公司根據(jù)疾病發(fā)生概率確定保險(xiǎn)費(fèi)率。通過(guò)概率計(jì)算和分析，能幫助人們?cè)跊Q策時(shí)更理性，降低風(fēng)險(xiǎn)。4.討論如何提高用樣本估計(jì)總體的準(zhǔn)確性。答案：一是增大樣本容量，樣本容量越大越接近總體；二是采用合適的