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文檔簡介
小學(xué)數(shù)學(xué)行程與變速問題練習(xí)匯編行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分,它不僅考驗學(xué)生對速度、時間、路程三者關(guān)系的理解,更能鍛煉其分析問題和解決問題的能力。其中,變速問題作為行程問題中的難點,常常讓學(xué)生感到困惑。通過有針對性的練習(xí),可以幫助學(xué)生更好地掌握這類問題的解題思路與技巧,提升數(shù)學(xué)思維的靈活性。一、基礎(chǔ)行程問題回顧在進入變速問題之前,我們先來回顧一些基礎(chǔ)的行程問題公式與基本題型,這是解決復(fù)雜變速問題的基石。核心公式:*路程=速度×?xí)r間*速度=路程÷時間*時間=路程÷速度基本題型練習(xí):1.相遇問題基礎(chǔ):甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行。甲的速度是每分鐘60米,乙的速度是每分鐘50米,經(jīng)過8分鐘兩人相遇。A、B兩地相距多少米?*(思路提示:相遇問題中,總路程=速度和×相遇時間)2.追及問題基礎(chǔ):甲、乙兩人在同一條路上同向而行,甲在前,乙在后。甲的速度是每分鐘40米,乙的速度是每分鐘60米,兩人相距100米。乙多久能追上甲?*(思路提示:追及問題中,追及時間=路程差÷速度差)二、相遇問題進階練習(xí)相遇問題在實際場景中會有多種變化,例如不同時出發(fā)、含有停留過程、或是與中點相關(guān)的相遇等。3.不同時出發(fā)的相遇:A、B兩地相距450千米。甲車從A地出發(fā),每小時行60千米。甲車出發(fā)1小時后,乙車從B地出發(fā),每小時行75千米。乙車出發(fā)后,經(jīng)過幾小時兩車相遇?*(思路提示:先計算甲車先行的路程,再考慮剩余路程兩車共同行駛的時間)4.涉及中點的相遇:甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出,相向而行。甲車每小時行80千米,乙車每小時行70千米。兩車在距離兩地中點15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米?*(思路提示:相遇點距離中點的距離,與兩車的速度差有關(guān),可先求出相遇時間)三、追及問題進階練習(xí)追及問題也常常與其他因素結(jié)合,增加題目的靈活性。5.含有停留的追及:甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步,甲每分鐘跑200米,乙每分鐘跑180米。如果兩人同時同地同向出發(fā),甲跑了5分鐘后開始休息了2分鐘,之后繼續(xù)以原速跑。乙一直勻速跑步,乙出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘能追上甲?*(思路提示:分段考慮甲的運動過程,計算出不同階段兩人的路程差)四、變速問題專項練習(xí)變速問題是行程問題中的難點,關(guān)鍵在于理解速度變化的過程,并能分段處理不同速度下的行程。6.出發(fā)即變速:一輛汽車從甲地開往乙地,前一半路程每小時行40千米,后一半路程每小時行60千米。這輛汽車從甲地到乙地的平均速度是多少?*(思路提示:平均速度=總路程÷總時間,可設(shè)總路程為一個具體數(shù)值或單位“1”)7.行駛中變速(一):一輛貨車從A城開往B城,原計劃每小時行駛60千米,4小時可以到達(dá)。但由于天氣原因,出發(fā)后按原速行駛了1小時,之后將速度降低到每小時40千米。那么,貨車實際到達(dá)B城需要多少小時?*(思路提示:先求出剩余路程,再計算變速后行駛剩余路程所需的時間,最后求和)8.行駛中變速(二):一輛客車從甲地開往乙地,每小時行50千米,預(yù)計6小時到達(dá)。行駛了2小時后,客車加快了速度,每小時比原來多行10千米。這樣,客車可以提前幾小時到達(dá)乙地?*(思路提示:先求出按原速行駛2小時后的剩余路程和剩余時間,再計算提速后行駛剩余路程所需的時間,比較差異)9.相遇過程中的變速:甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行。甲車每小時行50千米,乙車每小時行40千米。兩車出發(fā)1小時后,甲車因故障停車修理了1小時,修好后甲車?yán)^續(xù)以原速前進。問:兩車從出發(fā)到相遇一共用了多少小時?*(思路提示:考慮甲車修理期間乙車單獨行駛的路程,將問題轉(zhuǎn)化為剩余路程的相遇問題)10.復(fù)雜變速與追及:甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā),沿同一條公路同向行駛。甲車一開始以每小時80千米的速度行駛,1小時后提速到每小時100千米。乙車始終以每小時90千米的速度行駛。甲車提速后經(jīng)過多少小時能追上乙車?*(思路提示:先計算甲車提速前兩車的路程差,再分析提速后兩車的速度差與追及時間的關(guān)系)五、綜合應(yīng)用與拓展11.往返與變速:小明從家去學(xué)校,每分鐘走60米,走了10分鐘后,發(fā)現(xiàn)如果按這個速度走下去會遲到5分鐘。于是他加快速度,每分鐘多走15米,結(jié)果提前2分鐘到校。小明家到學(xué)校的路程是多少米?*(思路提示:抓住“準(zhǔn)時到?!边@個標(biāo)準(zhǔn),分析兩種速度下路程與時間的關(guān)系,找出等量關(guān)系)練習(xí)提示與方法指導(dǎo)1.畫線段圖:解行程問題,畫線段圖是最直觀有效的方法。通過線段圖可以清晰地表示出路程、速度、時間之間的關(guān)系,幫助理解題意,找到解題突破口。2.明確不變量與變量:在復(fù)雜的行程問題中,要仔細(xì)分析哪些量是不變的(如總路程、某段路程、或某些時間段),哪些量是變化的(如速度、行駛時間)。3.分段處理:對于含有變速、停留等過程的問題,要學(xué)會將整個行程分解成若干個簡單的階段,分別進行分析和計算,最后再綜合起來。4.利用方程思想:對于一些難以直接用算術(shù)方法解決的復(fù)雜問題,可以嘗試設(shè)未知數(shù),根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系列出方程求解。5.注意單位統(tǒng)一:在解題過程中,要確保速度單位、時間單
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