2024—2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一次月考模擬試卷一、單選題(★★)1.若，則下列式子正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.把不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．1，2，C．2，2，D．，，(★★★)4.如圖，長方形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A．若，，則B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．對頂角相等D．若，則(★★★)6.如圖所示，在長方形中，，若將長方形沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)F處，則線段的長為（）

A．B．C．D．10(★★)7.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，交于E，若cm，則的長為（）cm

A．10B．8C．5D．(★★)8.某品牌電腦的成本為2400元，標(biāo)價(jià)為3150元，如果商店要以不低于的利潤銷售，最低可打（）折出售．

A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折(★★)9.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在等腰與等腰中，，，，連接和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③平分；④若，則．其中一定正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★★)11.已知等腰三角形的兩邊長分別為，則該等腰三角形的周長是______．(★★)12.如圖，等邊的邊長為13，是邊上的中線，M是上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，若，的最小值為________．(★)13.如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為P，則不等式的解集為________．(★★)14.已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為______．(★★)15.中，，，．則的周長為_______．(★★)16.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．三、解答題(★★★)17.已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式，求a的取值范圍．(★★)18.如圖，在中，，垂足為，且．求證：是直角三角形．(★★)19.如圖，在中，，，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，且，，．(1)求BC的長；(2)求圖中陰影部分的面積．(★★★)20.如圖，于E，于F，若，平分．(1)求證：；(2)已知，，，求四邊形的面積．(★★★)21.為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，如表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：

時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一月2281100第二月38242460(1)求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；(2)第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè)這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號(hào)水杯最多購進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下，該超市如何購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯才能使第三個(gè)月的利潤最大，并求出第三月的最大利潤．(★★★)22.如圖所示，A、C、B三點(diǎn)共線，與都是等邊三角形，相交于點(diǎn)P，且分別與交于點(diǎn)M，N．(1)求證：(2)求的度數(shù)(★★★)23.如圖1，點(diǎn)是的平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在的兩邊、上，若．(1)請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系________；(2)如圖2，若，，求四邊形的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，的面積是否有最大值？若有請求出面積的最大值，若沒有請說明理由．(★★★)24.如圖所示，在等邊中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，連接，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請回答：(1)當(dāng)平分時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上？(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．(★★★)25.解決含有絕對值符號(hào)的問題，通常根據(jù)絕對值符號(hào)里所含式子的正負(fù)性，去掉絕對值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號(hào)的問題再解答．例如：解不等式．解：①當(dāng)，即時(shí)，原式化為：，解得，此時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)，即時(shí)，原式化為：，解得，此時(shí)，不等式的解集為；綜上可知，原不等