2024-2025學年貴陽市花溪區(qū)磊莊中學八年級下學期3月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）

A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10C．5，11，12D．10，20，26(★★)2.下列說法中不正確的是（）

A．有一腰長相等的兩個等腰三角形全等B．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等C．斜邊相等、一條直角邊也相等的兩個直角三角形全等D．斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等(★★★)3.若直角三角形中的兩個銳角之差為22°，則較小的一個銳角的度數(shù)是().

A．24°B．34°C．44°D．46°(★★)4.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短邊BC=4cm，最長邊AB的長是()

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm(★★★)5.直角三角形斜邊上的中線長是6.5，一條直角邊是5，則另一直角邊長等于()

A．13B．12C．10D．5(★★★)6.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）

A．8B．6C．4D．2(★★)7.如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）

A．90°B．60°C．45°D．30°(★★★)8.如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（）

A．B．10C．D．12(★★★)9.已知△ABC的三邊長為a，b，c，且分別滿足下列條件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝2∠B＝3∠C；③a2＋b2＝c2；④∠A＝∠B＝∠C；⑤a2－b2＝c2；⑥a＝，b＝2，c＝1，以上條件中可以判定△ABC為直角三角形的個數(shù)()

A．6個B．5個C．4個D．3個(★★★)10.如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）

A．4B．6C．16D．55(★★)11.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D.CD＝3，則BC的長為（）

A．6B．9C．6D．3(★★★)12.如圖，三角形中，的平分線交于點，過點作，，垂足分別為，，下面四個結論：①；②一定平行；③垂直平分；④；其中正確的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空題(★★★)13.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．(★★★)14.如圖，平分，，，于點，，則__________．(★★★)15.如圖，一架云梯長25m，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m，如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向上滑動了______m.(★★★)16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若，則CD＝______．三、解答題(★★)17.（1）一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出2尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬6尺，求竹竿長？（2）1876年，美國總統(tǒng)利用圖驗證了勾股定理，請你利用它驗證勾股定理．(★★★)18.已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足為D，BC＝6，AC＝8，求AB與CD的長．(★★★)19.如圖，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分線相交于CD邊上的一點E，F(xiàn)為AB邊的中點.求證：EF=AB.(★★★)20.如圖，△ABC中，D是AC的中點，且BD＝AC，已知AB＝3，∠CBD＝30°，求AC的長．(★★)21.如圖，某公司(A點)與公路(直線l)的距離為300米，又與公路車站(D點)的距離為500米，現(xiàn)要在公路邊建一個物流站(C點)，使之與該公司A及車站D的距離相等，求物流站與車站之間的距離．(★★★)22.如圖，在和中，，，與相交于點O．(1)求證：；(2)是何種三角形？證明你的結論．(★★★)23.證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．(1)已知：如圖，，點在上，______，求證：______．請你補全已知和求證．(2)并寫出證明過程．(★★★)24.如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉9