高一上學期材料革命與數(shù)學再思考試題一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.材料科學基礎(chǔ)（1）下列材料中屬于復合材料的是（）A.鋁合金B(yǎng).玻璃鋼C.單晶硅D.聚乙烯（2）納米材料的基本特征不包括（）A.量子尺寸效應B.表面效應C.宏觀量子隧道效應D.熱脹冷縮效應2.數(shù)學邏輯推理（3）設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?x<1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?（4）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1，若f(2)=5，則f(-2)=（）A.-3B.-5C.3D.53.材料與數(shù)學交叉應用（5）某新型合金材料的硬度H與含碳量x（單位：%）滿足函數(shù)關(guān)系H(x)=100+20x-5x2，當含碳量為多少時硬度最大（）A.1%B.2%C.3%D.4%（6）納米管的直徑約為0.000000006米，用科學記數(shù)法表示為（）A.6×10??B.6×10??C.6×10?1?D.6×10??二、填空題（共5題，每題6分，共30分）1.材料性能計算（7）某金屬材料在拉伸試驗中，原始長度為20cm，斷裂后長度為25cm，其伸長率為______%。（8）已知某種陶瓷材料的密度為3.2g/cm3，用該材料制作一個體積為50cm3的零件，其質(zhì)量為______kg。2.數(shù)學建模應用（9）某工廠生產(chǎn)一種新型環(huán)保材料，每月產(chǎn)量y（噸）與投入資金x（萬元）的關(guān)系為y=2√x+3，若每月投入16萬元，預計產(chǎn)量為______噸。（10）某材料的電阻R（Ω）隨溫度t（℃）變化的規(guī)律為R=R?(1+0.004t)，若0℃時電阻R?=100Ω，則當t=50℃時，電阻R=______Ω。三、解答題（共4題，共70分）1.材料科學分析題（15分）（11）簡述金屬材料、無機非金屬材料、高分子材料的結(jié)構(gòu)差異，并舉例說明它們在日常生活中的應用。2.數(shù)學函數(shù)綜合題（20分）（12）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值與最小值。3.材料性能數(shù)學建模題（15分）（13）某科研團隊研究發(fā)現(xiàn)，某種超導材料的臨界溫度T?（K）與壓力P（GPa）的關(guān)系如下表：P（GPa）0123T?（K）10151820（Ⅰ）建立T?關(guān)于P的線性回歸方程（精確到0.01）；（Ⅱ）預測當壓力為4GPa時的臨界溫度。4.綜合探究題（20分）（14）閱讀下列材料，完成問題：“碳納米管是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的一維量子材料，其直徑僅為幾納米，長度可達數(shù)微米。某研究小組制備的碳納米管陣列的密度為1.3g/cm3，單根碳納米管的抗拉強度約為50GPa，是鋼的100倍，而密度僅為鋼的1/6?！保á瘢┤粢桓技{米管的直徑為5nm，長度為2μm，計算其體積（π取3.14，結(jié)果用科學記數(shù)法表示）；（Ⅱ）現(xiàn)有一根長1m、橫截面積為1mm2的鋼棒，若用等質(zhì)量的碳納米管替代，求替代后材料的最大承重能力（鋼的密度為7.8g/cm3，鋼的抗拉強度為0.5GPa）。四、附加題（共2題，每題10分，共20分）（15）數(shù)學證明題：證明對于任意正整數(shù)n，材料疲勞壽命公式N=A(σ)??（A、b為常數(shù)，σ為應力）滿足當σ增大時，N呈指數(shù)衰減趨勢。（16）材料創(chuàng)新題：設(shè)計一種基于數(shù)學分形結(jié)構(gòu)的新型隔熱材料，要求說明其結(jié)構(gòu)特征、數(shù)學模型及預期性能優(yōu)勢。參考答案及評分標準一、選擇題B2.D3.A4.A5.B6.A7.258.0.169.1110.120三、解答題（11）金屬材料以金屬鍵結(jié)合，具有良好延展性（如鋁合金門窗）；無機非金屬材料以共價鍵或離子鍵結(jié)合，硬度高、耐高溫（如陶瓷刀具）；高分子材料以分子間作用力結(jié)合，密度小、耐腐蝕（如塑料管道）。（每點5分）（12）（Ⅰ）f'(x)=3x2-6x+2，f'(1)=-1，f(1)=1，切線方程為y=-x+2；（10分）（Ⅱ）f'(x)=0得x=1±√3/3，f(0)=1，f(3)=7，最大值7，最小值f(1-√3/3)=1-2√3/9。（10分）（13）（Ⅰ）回歸方程T?=10.50+3.50P；（10分）（Ⅱ）當P=4時，T?≈24.50K。（5分）（14）（Ⅰ）體積V=πr2L=3.14×(2.5×10??)2×2×10??≈3.93×10?1?cm3；（10分）（Ⅱ）鋼棒質(zhì)量m=7.8×103kg/m3×1×10??m2×1m=0.0078kg，碳納米管體積V=0.0078kg/(1.3×103kg/m3)=6×10??m3，橫截面積S=6×10??m3/1m=6×10??m2，最大承重F=50×10?Pa×6×10??m2=3×10?N。（10分）（注：附加題根據(jù)答題情況酌情給分，主要考察數(shù)學建模能力與創(chuàng)新思維）命題說明試卷設(shè)計緊扣高一上學期數(shù)學（集合、函數(shù)、導數(shù)、統(tǒng)計）與材料科學基礎(chǔ)內(nèi)容，突出跨學科融合；選擇題側(cè)重