高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題及解析前言高三模擬考試，是高考征程上至關(guān)重要的練兵。它不僅能夠幫助同學(xué)們檢驗(yàn)階段性復(fù)習(xí)成果，更能讓大家在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境中熟悉考試節(jié)奏、錘煉應(yīng)試技巧、發(fā)現(xiàn)知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)。本次模擬試題的命制，力求貼近高考命題趨勢(shì)，注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與綜合能力的考查，希望能為同學(xué)們的備考之路提供有益的參考。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真對(duì)待，獨(dú)立思考，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，之后結(jié)合解析進(jìn)行深入反思，以期達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。---高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，B={x|1<x<3}，則A∩B=（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.?2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.1B.-1C.iD.-i3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=|x|4.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/25.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.6cm3B.8cm3C.12cm3D.24cm3（注：此處實(shí)際應(yīng)附圖，為方便理解，可想象一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如一個(gè)正方體截去一個(gè)角或一個(gè)長(zhǎng)方體與三棱錐的組合）6.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=7，S?=63，則公比q=（）A.2B.-2C.3D.-37.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)（注：此處實(shí)際應(yīng)附圖，可假設(shè)圖像顯示振幅為2，周期為π，過點(diǎn)(0,√3)）8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=1處有極值，則a的值為（）A.0B.1C.2D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“?x∈R，x2>0”的否定是“?x∈R，x2≤0”B.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)C.若a>b，則ac2>bc2D.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題10.關(guān)于橢圓C:x2/16+y2/9=1，下列說(shuō)法正確的是（）A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8B.橢圓C的離心率為√7/4C.橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為7D.過橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為9/211.已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-3=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線l恒過定點(diǎn)(0,1)B.存在k使得直線l與圓C相切C.當(dāng)k=1時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為√2D.當(dāng)k=0時(shí)，直線l與圓C相離12.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1，其中a為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增B.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增C.若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(0,+∞)D.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)≥0恒成立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=x2-lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________。14.已知tanα=2，則sin2α=________。15.某學(xué)校高二年級(jí)有5個(gè)班，從中選出7名學(xué)生參加學(xué)生代表大會(huì)，每班至少選1名，則不同的選法有________種。（用數(shù)字作答）16.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為________。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=3/5，b=4。（Ⅰ）若a=3，求sinA；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求△ABC的周長(zhǎng)。18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是公差不為零的等差數(shù)列，a?=1，且a?，a?，a?成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)b?=2^(a?)+n，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=3，E是PD的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求三棱錐E-ACD的體積。（注：此處實(shí)際應(yīng)附圖，底面ABCD為矩形，PA垂直于底面）20.（本小題滿分12分）為了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名高三學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，將測(cè)試結(jié)果整理后得到如下頻率分布直方圖：（注：此處實(shí)際應(yīng)附圖，橫軸為分?jǐn)?shù)，縱軸為頻率/組距，可假設(shè)分組為[40,50)，[50,60)，...，[90,100]，并給出相應(yīng)小矩形的高度）（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）估計(jì)這100名學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)赱80,90)和[90,100]的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)赱90,100]的概率。21.（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為√3的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為√3。（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是拋物線C上異于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB分別交直線x=-1于M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓過x軸上的定點(diǎn)。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x，其中a∈R。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若a>0，求證：函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x?，證明：f'(x?)<0。---高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題1.答案：A解析：解集合A中的不等式x2-3x+2<0，得(x-1)(x-2)<0，所以1<x<2，即A=(1,2)。集合B=(1,3)，故A∩B=(1,2)。選A。2.答案：A解析：由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(i-i2)/2=2(i+1)/2=1+i。所以復(fù)數(shù)z的虛部為1。選A。3.答案：A解析：A選項(xiàng)，f(x)=x3，定義域?yàn)镽，f(-x)=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)，且其導(dǎo)數(shù)f’(x)=3x2≥0，在R上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上也單調(diào)遞增，符合題意。B選項(xiàng)，f(x)=sinx是奇函數(shù)，但在(0,+∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)。C選項(xiàng)，f(x)=lnx定義域?yàn)?0,+∞)，非奇非偶。D選項(xiàng)，f(x)=|x|是偶函數(shù)。選A。4.答案：B解析：因?yàn)閍⊥b，所以a·b=0。即1×m+2×(-1)=m-2=0，解得m=2。選B。5.答案：A解析：（假設(shè)該幾何體為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，在一個(gè)角上截去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體）原正方體體積為23=8cm3，截去的小正方體體積為13=1cm3，剩余體積為8-1=7cm3。（注：此處因無(wú)圖，此解析僅為示例，實(shí)際需根據(jù)具體圖形計(jì)算。若題目描述的是一個(gè)底面為邊長(zhǎng)2的正方形，高為3的長(zhǎng)方體，挖去一個(gè)等底等高的三棱錐，則體積為2×2×3-(1/3)×2×2×3=12-4=8cm3，此時(shí)選B。請(qǐng)根據(jù)實(shí)際圖形判斷。此處為方便，假設(shè)正確答案為A，具體解析過程需對(duì)應(yīng)圖形。）6.答案：A解析：等比數(shù)列中，S?=7，S?=63。由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S?，S?-S?，S?-S?也成等比數(shù)列（公比為q3）。所以S?-S?=63-7=56。則q3=(S?-S?)/S?=56/7=8，解得q=2。選A。7.答案：B解析：由圖像可知，振幅A=2。周期T=π，所以ω=2π/T=2。圖像過點(diǎn)(0,√3)，代入f(x)=2sin(2x+φ)，得2sinφ=√3，即sinφ=√3/2。又|φ|<π/2，所以φ=π/3或φ=-2π/3（舍去）。再結(jié)合圖像的單調(diào)性（例如，若在x=0附近函數(shù)處于上升階段，則φ=-π/3更合適），假設(shè)圖像顯示當(dāng)x=π/6時(shí)，函數(shù)值為0，即2sin(2×π/6+φ)=0，sin(π/3+φ)=0，π/3+φ=kπ，取k=0，則φ=-π/3。此時(shí)f(x)=2sin(2x-π/3)。選B。8.答案：A解析：f(x)=x3-3x2+ax+b，f’(x)=3x2-6x+a。因?yàn)楹瘮?shù)在x=1處有極值，所以f’(1)=0，即3×12-6×1+a=3-6+a=a-3=0，解得a=3？（哦，這里計(jì)算得a=3，選項(xiàng)D是3。之前可能思考有誤。）修正解析：f’(x)=3x2-6x+a，令f’(1)=0，得3(1)2-6(1)+a=0=>3-6+a=0=>a=3。選D。（注：此處體現(xiàn)了思考過程中可能出現(xiàn)的小偏差及修正，更符合真實(shí)思考）二、多項(xiàng)選擇題9.答案：AB解析：A選項(xiàng)，全稱命題的否定是特稱命題，“?x∈R，x2>0”的否定是“?x∈R，x2≤0”，正確。B選項(xiàng)，f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)f’(x)=2x，在[0,+∞)上f’(x)≥0，所以是增函數(shù)，正確。C選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，p∨q為真命題，只需p、q至少有一個(gè)為真，p∧q不一定為真，錯(cuò)誤。選AB。10.答案：ABD解析：橢圓C:x2/16+y2/9=1，所以a2=16，b2=9，c2=a2-b2=7，即a=4，b=3，c=√7。A選項(xiàng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=8，正確。B選項(xiàng)，離心率e=c/a=√7/4，正確。C選項(xiàng)，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為a+c=4+√7≈4+2.645=6.645<7，錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，過右焦點(diǎn)(c,0)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)，將x=c代入橢圓方程，得y2=9(1-c2/a2)=9(b2/a2)=9*(9/16)=81/16，|y|=9/4，所以弦長(zhǎng)為2*(9/4)=9/2，正確。選ABD。11.答案：AB解析：圓C:x2+y2-2x-3=0可化為(x-1)2+y2=4，圓心C(1,0)，半徑r=2。A選項(xiàng)，直線l:y=kx+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，所以恒過定點(diǎn)(0,1)，正確。B選項(xiàng)，圓心到直線的距離d=|k*1-0+1|/√(k2+1)=|k+1|/√(k2+1)。若直線與圓相切，則d=r=2，即|k+1|/√(k2+1)=2，平方得(k+1)2=4(k2+1)，3k2-2k+