動態(tài)平衡圖解法基礎(chǔ)試卷一、動態(tài)平衡圖解法基本原理動態(tài)平衡問題是指物體在緩慢變化過程中始終處于平衡狀態(tài)，其核心特征是物體所受合外力為零，但各分力的大小和方向可能隨時間變化。圖解法作為解決此類問題的重要手段，通過將力的矢量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形，直觀反映力的變化規(guī)律。其理論基礎(chǔ)是力的平行四邊形定則和三角形定則：當(dāng)物體受三個共點力平衡時，三個力的矢量首尾相連可構(gòu)成閉合三角形；若其中一個力為恒力（大小和方向不變，如重力），另一個力方向或大小保持恒定，第三個力的變化可通過三角形邊長或角度的改變來判斷。（一）圖解法適用條件三力平衡系統(tǒng)：物體受三個共點力（或可等效為三個力）作用，且合力為零。已知力特征：一個力為恒力（如重力G，大小方向不變）；另一個力方向不變（如斜面支持力，始終垂直于接觸面）或大小不變（如彈簧彈力）；第三個力大小和方向均變化，需分析其變化趨勢或極值。（二）核心方法分類三角形圖解法將三個力矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，根據(jù)某一力方向的變化，動態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量線段，通過比較不同位置三角形的邊長變化判斷力的大小變化。例如，當(dāng)恒力G的一個分力方向固定時，第三個力的矢量端點沿固定方向的直線移動，其長度變化直接反映力的大小變化。相似三角形法當(dāng)力的矢量三角形與幾何三角形（如物體運動軌跡構(gòu)成的三角形）相似時，利用對應(yīng)邊成比例的關(guān)系，將力的變化轉(zhuǎn)化為幾何邊長的變化。例如，輕桿懸掛重物時，力三角形與桿、繩構(gòu)成的幾何三角形相似，可通過幾何尺寸變化求力的變化。輔助圓法當(dāng)三個力中一個力大小不變（如繩的拉力），另一個力方向變化時，以恒力為直徑作圓，第三個力的矢量端點在圓周上移動，利用圓周角性質(zhì)判斷力的極值（如當(dāng)力矢量與直徑垂直時取最小值）。二、動態(tài)平衡圖解法題型分類（一）類型一：一個分力方向恒定特征：恒力G（大小方向不變），一個分力F?方向固定（如斜面支持力），第三個力F?方向變化。解題步驟：畫出初始狀態(tài)受力分析圖，確定恒力G、定向力F?、變力F?；以G的終點為起點，沿F?方向畫射線，將F?矢量平移，使其起點與G的終點重合，終點落在射線上；旋轉(zhuǎn)F?方向，觀察其矢量長度變化，判斷F?的大小變化趨勢。實例：光滑斜面上的球體被擋板擋住，緩慢旋轉(zhuǎn)擋板過程中，擋板對球的壓力F?先減小后增大，斜面支持力F?始終減小。（二）類型二：一個分力大小恒定特征：恒力G，一個分力F?大小不變（如彈簧拉力），方向變化，第三個力F?大小方向均變化。解題步驟：以G的起點為圓心，F(xiàn)?大小為半徑作圓；從G的終點作F?的矢量線，使其終點落在圓周上，形成閉合三角形；當(dāng)F?方向變化時，圓周上的交點位置移動，F(xiàn)?的長度變化反映其大小變化。實例：用恒定張力的繩懸掛小球，緩慢改變繩的方向，繩的拉力大小不變，重力的另一個分力隨角度增大而增大。（三）類型三：相似三角形對應(yīng)特征：力的矢量三角形與幾何三角形相似，已知幾何邊長變化可求力的變化。解題步驟：確定受力點，畫出力三角形（如重力、繩拉力、桿支持力）；找出對應(yīng)的幾何三角形（如桿長、繩長、高度構(gòu)成的三角形）；利用相似比建立方程：力的比值=對應(yīng)邊長的比值。實例：輕桿一端固定，另一端懸掛重物，通過滑輪拉繩使桿與墻夾角減小時，桿的支持力大小不變，繩的拉力隨繩長減小而減小。三、典型例題解析（一）三角形圖解法應(yīng)用例題1：如圖所示，質(zhì)量為m的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，擋板與斜面夾角為β。緩慢增大β（0°<β<90°），求擋板和斜面對球的壓力變化。解析：受力分析：球受重力G=mg（恒力）、斜面支持力F?（方向垂直斜面，恒定）、擋板支持力F?（方向變化）。矢量三角形構(gòu)建：以G的起點為原點，F(xiàn)?方向沿垂直斜面向上，F(xiàn)?方向垂直擋板向上，三力構(gòu)成閉合三角形。動態(tài)分析：當(dāng)β增大時，F(xiàn)?方向逆時針旋轉(zhuǎn)，矢量三角形中F?的端點沿F?方向的射線移動。由幾何關(guān)系可知：F?的長度隨β增大持續(xù)減??；F?的長度先減小后增大，當(dāng)F?⊥F?時（β=90°-α），F(xiàn)?取最小值。結(jié)論：F?始終減小，F(xiàn)?先減小后增大。（二）相似三角形法應(yīng)用例題2：如圖所示，輕桿BO一端用鉸鏈固定在豎直墻AO上，另一端掛重物G，繩BC跨過A處滑輪拉住B端。緩慢向左拉繩，使θ（BO與AO夾角）減小，分析繩拉力F和桿壓力F?的變化。解析：受力分析：B點受重力G（恒力）、繩拉力F（方向沿BC）、桿支持力F?（方向沿BO）。幾何關(guān)系：力三角形（G、F、F?）與幾何三角形（AO、BO、AB）相似，對應(yīng)邊比例為：[\frac{F}{AB}=\frac{F?}{BO}=\frac{G}{AO}]動態(tài)分析：因AO、BO長度不變，AB長度隨θ減小而減小，故F?=G·BO/AO（恒定），F(xiàn)=G·AB/AO（隨AB減小而減?。＝Y(jié)論：F?不變，F(xiàn)逐漸減小。（三）輔助圓法應(yīng)用例題3：兩根等長繩OA、OB懸掛重物，初始時OA、OB與水平方向夾角均為60°。保持OA方向不變，緩慢將OB轉(zhuǎn)至水平，求OB繩拉力T的變化。解析：受力分析：O點受重力G（恒力）、OA拉力T?（方向不變）、OB拉力T?（方向變化）。輔助圓構(gòu)建：以G的終點為圓心，T?大小為半徑作圓，T?的矢量端點沿固定方向移動。極值分析：當(dāng)T?與T?垂直時，T?取最小值。初始時θ=60°，T?=G/√3；旋轉(zhuǎn)過程中T?先減小至G/2（θ=90°），后增大至G（θ=180°）。結(jié)論：T?先減小后增大。（四）多力平衡拓展例題4：粗糙水平面上的物體受水平拉力F、摩擦力f、支持力N和重力G，緩慢增大F與水平方向的夾角θ，分析f和N的變化。解析：受力分析：四力平衡，將F正交分解為F?=Fcosθ、F?=Fsinθ。平衡方程：水平方向：f=F?=Fcosθ豎直方向：N+F?=G→N=G-Fsinθ動態(tài)分析：θ增大時，cosθ減小→f減小；sinθ增大→N減小。結(jié)論：f和N均隨θ增大而減小。四、解題技巧與易錯點總結(jié)（一）關(guān)鍵技巧明確力的性質(zhì)：區(qū)分恒力、定向力、變力，優(yōu)先畫出恒力的矢量圖。動態(tài)三角形畫法：固定恒力起點，根據(jù)分力方向變化旋轉(zhuǎn)矢量線段，確保閉合三角形始終成立。極值條件判斷：當(dāng)變力與定向力垂直時，變力取最小值；當(dāng)矢量端點在圓周上移動時，直徑對應(yīng)力的最大值。（二）常見易錯點力的方向誤判：如斜面支持力應(yīng)垂直于斜面，而非豎直方向；三角形相似條件遺漏：需驗證力三角形與幾何三角形的對應(yīng)角相等；多力平衡轉(zhuǎn)化錯誤：四力平衡需先合成其中兩個力，轉(zhuǎn)化為三力平衡后再用圖解法。五、綜合訓(xùn)練題（一）選擇題如圖，小球用繩系于光滑斜面上，緩慢增大斜面傾角θ，繩的拉力T和斜面支持力N的變化為（）A.T增大，N增大B.T減小，N增大C.T先減小后增大，N減小D.T先增大后減小，N增大輕桿AB一端固定，另一端掛重物，通過繩BC拉至水平，緩慢釋放B端，桿的彈力F和繩的拉力T變化為（）A.F不變，T減小B.F增大，T不變C.F減小，T增大D.F和T均減?。ǘ┯嬎泐}質(zhì)量m=2kg的球放在光滑墻角，墻面豎直，地面水平，用與水平成30°角的力F推球，緩慢增大F，求墻和地面的彈力變化范圍。（g=10m/s2）如圖，輕繩OA、OB夾角為120°，懸掛G=10N重物，緩慢將OB順時針轉(zhuǎn)60°，求OA、OB拉力的最大值和最小值。參考答案CA墻彈力F??=Fcos30°（0→∞），地面彈力F??=mg+Fsin30°（20N→∞）OA拉力最大值10N（初始狀態(tài)），最小值5N（OB水平時）；OB拉力從10N減小至0六、動態(tài)平衡圖解法的實際應(yīng)用圖解法不僅適用于物理習(xí)題，還廣泛應(yīng)用于工程實踐，如機械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析、橋梁受力優(yōu)化等。