動(dòng)量守恒在碰撞中應(yīng)用深化試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共30分）完全彈性碰撞的動(dòng)態(tài)特征分析兩質(zhì)量分別為(m_1=2,\text{kg})和(m_2=3,\text{kg})的小球在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為(v_1=4,\text{m/s})和(v_2=2,\text{m/s})，碰撞后(m_1)反向運(yùn)動(dòng)，速度大小為(1,\text{m/s})。則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為（）A.(0,\text{J})B.(15,\text{J})C.(21,\text{J})D.(30,\text{J})解析：以(m_1)初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律：[m_1v_1-m_2v_2=-m_1v_1'+m_2v_2']代入數(shù)據(jù)解得(v_2'=2,\text{m/s})。碰撞前后機(jī)械能變化量：[\DeltaE=\left(\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\right)-\left(\frac{1}{2}m_1v_1'^2+\frac{1}{2}m_2v_2'^2\right)=21,\text{J}]答案選C。非彈性碰撞中的動(dòng)量傳遞規(guī)律質(zhì)量為(M)的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為(m)的子彈以水平速度(v_0)射入木塊并嵌入其中。若子彈與木塊間的平均作用力為(f)，則木塊滑行的距離取決于（）A.(M)、(m)、(v_0)B.(M)、(m)、(f)C.(M)、(m)、(v_0)、(f)D.僅與(v_0)有關(guān)解析：子彈嵌入木塊過程中動(dòng)量守恒：(mv_0=(M+m)v)，共同速度(v=\frac{mv_0}{M+m})。對(duì)木塊由動(dòng)能定理：(fx=\frac{1}{2}Mv^2)，解得(x=\frac{Mm^2v_0^2}{2f(M+m)^2})，故需全部物理量，答案選C。斜碰中的動(dòng)量分解應(yīng)用質(zhì)量相等的兩小球在光滑水平面上以相同速率(v)沿垂直方向碰撞，碰撞后一球速度大小為(v)，方向不變，則另一球的速度大小為（）A.(0)B.(v)C.(\sqrt{2}v)D.(2v)解析：設(shè)兩球初速度方向?yàn)閤軸和y軸，由動(dòng)量守恒：[mv\hat{i}+mv\hat{j}=mv\hat{i}+mv'\hat{j}]解得(v'=v)，方向沿y軸，答案選B。二、多項(xiàng)選擇題（每題6分，共24分）動(dòng)量守恒條件的辨析下列情景中系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是（）A.子彈水平穿過放在光滑桌面上的木塊B.人站在靜止的小車上，水平拋出手中物體C.兩球在豎直平面內(nèi)碰撞，忽略空氣阻力D.粗糙水平面上兩滑塊相碰，摩擦力遠(yuǎn)小于碰撞力解析：A、B、D選項(xiàng)中系統(tǒng)所受合外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒；C選項(xiàng)豎直方向重力有沖量，動(dòng)量不守恒。答案選ABD。碰撞過程的動(dòng)態(tài)圖像分析兩小球碰撞前后的位移-時(shí)間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A.碰撞前兩球動(dòng)量大小之比為(2:1)B.碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量為零C.碰撞過程為完全非彈性碰撞D.碰撞前后機(jī)械能守恒解析：由圖像得碰撞前速度(v_1=4,\text{m/s})，(v_2=-2,\text{m/s})，質(zhì)量比未知，A錯(cuò)誤；碰撞后共同速度(v=0)，動(dòng)量為零且動(dòng)能損失最大，B、C正確，D錯(cuò)誤。答案選BC。三、計(jì)算題（共46分）多體碰撞的分段處理（12分）質(zhì)量為(m=1,\text{kg})的小球A以(v_0=6,\text{m/s})的速度與靜止的質(zhì)量為(2m)的小球B發(fā)生正碰，碰撞后B又與右側(cè)固定的輕彈簧發(fā)生碰撞（彈簧勁度系數(shù)(k=100,\text{N/m})），求彈簧的最大壓縮量。（碰撞均為彈性碰撞）解答：（1）A、B碰撞：動(dòng)量守恒(mv_0=mv_A+2mv_B)，機(jī)械能守恒(\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}(2m)v_B^2)，解得(v_B=4,\text{m/s})；（2）B壓縮彈簧：動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能(\frac{1}{2}(2m)v_B^2=\frac{1}{2}kx^2)，解得(x=0.4,\text{m})。爆炸與碰撞的綜合應(yīng)用（14分）質(zhì)量為(M=5,\text{kg})的炮彈以(v=100,\text{m/s})的速度飛行，在最高點(diǎn)炸裂為質(zhì)量比(m_1:m_2=2:3)的兩塊，炸裂后(m_1)沿原方向飛行，速度大小為(200,\text{m/s})。求：（1）(m_2)的速度大小和方向；（2）炸裂過程中系統(tǒng)增加的機(jī)械能。解答：（1）最高點(diǎn)豎直速度為零，水平方向動(dòng)量守恒：(Mv=m_1v_1+m_2v_2)，(m_1=2,\text{kg})，(m_2=3,\text{kg})，解得(v_2=-\frac{100}{3},\text{m/s})（方向與原方向相反）；（2）增加的機(jī)械能(\DeltaE=\left(\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\right)-\frac{1}{2}Mv^2=1.67\times10^4,\text{J})。滑塊-木板模型中的碰撞問題（20分）如圖所示，質(zhì)量(M=4,\text{kg})的木板靜止在光滑水平面上，木板左端有一質(zhì)量(m=1,\text{kg})的滑塊A，右端固定一輕彈簧。另一質(zhì)量(m=1,\text{kg})的滑塊B以(v_0=10,\text{m/s})的速度滑上木板，與彈簧碰撞后反彈，最終A、B恰好停在木板兩端。已知A、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為(\mu=0.2)，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)。求：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；（2）木板的長(zhǎng)度。解答：（1）B與彈簧碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒（A、B、木板、彈簧）：(mv_0=(M+m+m)v_{\text{共}})，解得(v_{\text{共}}=1,\text{m/s})。對(duì)B由動(dòng)能定理：(-\mumgL_1=\frac{1}{2}mv_{\text{共}}^2-\frac{1}{2}mv_0^2)，解得(L_1=24.75,\text{m})；對(duì)A由動(dòng)能定理：(\mumgL_2=\frac{1}{2}mv_{\text{共}}^2)，解得(L_2=0.25,\text{m})；彈簧最大彈性勢(shì)能(E_p=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(M+2m)v_{\text{共}}^2-\mumg(L_1+L_2)=36,\text{J})。（2）木板長(zhǎng)度(L=L_1+L_2=25,\text{m})。四、拓展探究題（共20分）碰撞中的相對(duì)論效應(yīng)初探當(dāng)兩粒子以接近光速的速度碰撞時(shí)，經(jīng)典動(dòng)量守恒定律不再適用，需用相對(duì)論動(dòng)量(p=\gammamv)（(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}})）。若一靜止的電子（質(zhì)量(m_e)）與一能量為(E=2m_ec^2)的光子碰撞，碰撞后光子反向傳播，求電子獲得的速度。（提示：光子能量(E=pc)，動(dòng)量(p=E/c)）解答：光子初始動(dòng)量(p=E/c=2m_ec)，碰撞后動(dòng)量(p'=-E'/c)，電子動(dòng)量(p_e=\gammam_ev)。由動(dòng)量守恒：(p=p'+p_e)；能量守恒：(E+m_ec^2=E'+\gammam_ec^2)。聯(lián)立解得(\gamma=3)，(v=\frac{2\sqrt{2}}{3}c)。命題說明：難