有理數(shù)練習(xí)題及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)輔導(dǎo)3.性質(zhì)：*絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0。*若|a|=|b|，則a=b或a=-b。*互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即|a|=|-a|。（五）有理數(shù)的運(yùn)算1.加法：*法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2.異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。*運(yùn)算律：*交換律：a+b=b+a*結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.減法：*法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。*減法運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算進(jìn)行。3.乘法：*法則：1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2.任何數(shù)同0相乘，都得0。3.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。4.幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0。*運(yùn)算律：*交換律：a×b=b×a*結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4.除法：*法則：1.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。2.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。3.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。*注意：0不能作除數(shù)。5.乘方：*定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a?讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。*法則：1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。2.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。3.0的任何正整數(shù)次冪都是0。*注意：-a?與(-a)?的區(qū)別。例如：-2?=-(2×2×2×2)=-16，而(-2)?=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。6.混合運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。*可以利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。二、有理數(shù)練習(xí)題及解析（一）基礎(chǔ)概念辨析1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。(1)有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)。(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)。(3)若a為有理數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)。(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。解析：(1)錯(cuò)誤。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，也可以說(shuō)包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)中還包含無(wú)理數(shù)，如π是正數(shù)但不是有理數(shù)。(2)錯(cuò)誤。0的絕對(duì)值是0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。(3)錯(cuò)誤。若a是負(fù)數(shù)，則-a是正數(shù)；若a是0，則-a也是0。所以-a不一定是負(fù)數(shù)。(4)正確?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，所以它們的絕對(duì)值相等。2.填空：(1)-3的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______。(2)絕對(duì)值等于5的數(shù)是______。(3)比較大?。?(-4)______-|-5|(填“>”、“<”或“=”)。解析：(1)-3的相反數(shù)是3，絕對(duì)值是3。(2)絕對(duì)值等于5的數(shù)是5和-5(或±5)。(3)-(-4)=4，-|-5|=-5。因?yàn)?>-5，所以填“>”。（二）基本運(yùn)算鞏固3.計(jì)算下列各題：(1)(-12)+(+8)(2)(-3/4)-(-1/2)(3)(-5)×(-3)×(-2)(4)(-18)÷(3/2)×(-2/3)(5)-22+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)解析：(1)(-12)+(+8)=-(12-8)=-4(異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用大絕對(duì)值減小絕對(duì)值)(2)(-3/4)-(-1/2)=(-3/4)+(+1/2)=(-3/4)+(2/4)=-1/4(減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，再通分計(jì)算)(3)(-5)×(-3)×(-2)=(15)×(-2)=-30(先確定符號(hào)：負(fù)因數(shù)有2個(gè)，積為正；再算絕對(duì)值相乘5×3=15，然后15×2=30，最后加上符號(hào))(4)(-18)÷(3/2)×(-2/3)=(-18)×(2/3)×(-2/3)(除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù))=[(-18)×(2/3)]×(-2/3)(結(jié)合律，從左往右算也可)=(-12)×(-2/3)=8(負(fù)負(fù)得正，12×2/3=8)(5)-22+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)=-4+(-3)×[16+2]-9÷(-2)(先算乘方：-22=-4，(-4)2=16，(-3)2=9)=-4+(-3)×18-(-4.5)(再算括號(hào)內(nèi)的加法，然后算乘除：9÷(-2)=-4.5，前面有負(fù)號(hào))=-4+(-54)+4.5(再算乘法：(-3)×18=-54)=(-4-54)+4.5(結(jié)合律)=-58+4.5=-53.5(或-107/2)(最后算加減)（三）綜合運(yùn)用提升4.已知|a|=5，|b|=3，且a<b，求a+b的值。解析：因?yàn)閨a|=5，所以a=5或a=-5。因?yàn)閨b|=3，所以b=3或b=-3。又因?yàn)閍<b，我們分情況討論：*當(dāng)a=5時(shí)，5<3和5<-3都不成立，所以a不能為5。*當(dāng)a=-5時(shí)：若b=3，則-5<3成立，此時(shí)a+b=-5+3=-2。若b=-3，則-5<-3成立，此時(shí)a+b=-5+(-3)=-8。綜上，a+b的值為-2或-8。5.若|x-2|+|y+3|=0，求x+y的值。解析：因?yàn)榻^對(duì)值具有非負(fù)性，即|x-2|≥0，|y+3|≥0。兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為0。所以：x-2=0，解得x=2；y+3=0，解得y=-3。因此，x+y=2+(-3)=-1。三、學(xué)習(xí)有理數(shù)的要點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，概念是基石，運(yùn)算是核心。要特別注意以下幾點(diǎn)：1.深刻理解核心概念：相反數(shù)、絕對(duì)值是貫穿始終的重要概念，務(wù)必吃透其幾何意義和代數(shù)意義，并能靈活運(yùn)用。2.熟練掌握運(yùn)算法則：特別是符號(hào)法則，這是有理數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。在進(jìn)行加減乘除和乘方運(yùn)算時(shí)，第一步往往是先確定結(jié)果的符號(hào)。3.重視運(yùn)算順序和運(yùn)算律：在混合運(yùn)算中，嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行。同時(shí)，要善于觀察算式特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。4.數(shù)軸的工具性作用：利用數(shù)軸可以直觀地理解相反數(shù)、絕對(duì)值的含義，比較數(shù)的大小，幫助解決一些抽象問(wèn)題。畫(huà)圖是個(gè)好習(xí)慣。