29.1投影與視圖

第2課時(shí)正投影及其性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1、物體的影子在正北方，則太陽在物體的()A．正北B．正南C．正西D．正東2、太陽發(fā)出的光照在物體上是______，車燈發(fā)出的光照在物體上是______

。（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影BB一、問題情境1．掌握線段、平面圖形的正投影規(guī)律．2．以正方體為例，掌握其與投影面的兩種不同位置下形成的正投影的形狀和大?。?．掌握幾種基本幾何體的正投影.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)(2)(3)圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．

圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；

圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；探究點(diǎn)一：正投影的概念及性質(zhì)三、探究新知如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置；pABA1B1ABABB3B2A2三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀？（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）．探究點(diǎn)一：正投影的概念及性質(zhì)三、探究新知（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A1B1；（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB______A2B2;（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)________通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=>點(diǎn)A3(B3)探究點(diǎn)一：正投影的概念及性質(zhì)三、探究新知如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面．三種情形下紙板的正投影各是什么現(xiàn)狀？ABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′ABCDA′(B′)D′(C′)

Q探究點(diǎn)一：正投影的概念及性質(zhì)三、探究新知（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)，P的正投影成為_______________．通過觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的_________________；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的___________________；形狀、大小一樣形狀、大小發(fā)生變化一條線段ABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′ABCDA′(B′)D′(C′)

Q探究點(diǎn)一：正投影的概念及性質(zhì)三、探究新知當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同．人們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖形探究點(diǎn)一：正投影的概念及性質(zhì)三、探究新知【針對(duì)練一】1.球的正投影是（）

A.圓面 B.橢圓面 C.點(diǎn) D.圓環(huán)A

活動(dòng)：畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P．ABCDABCFG探究點(diǎn)二：畫幾何體的正投影三、探究新知

分析：（1）當(dāng)正方體如圖的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直于投影面）的投影．因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形．（2）當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下地面的投影分別是線段D′F′和C′G′．因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′，其中線段A′B′把矩形一分為二．ABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′EFGF′G′（2）如圖，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個(gè)矩形的長等于正方體的店面對(duì)角線長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影．解：（1）如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系．投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：【針對(duì)練二】1.投影線

投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.____是特殊的平行投影.2.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的

＿、＿＿＿完全相同，并且物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的

有關(guān).垂直形狀大小正投影位置

四、課堂小結(jié)1．球的正投影是()A．圓面B.橢圓面C.點(diǎn)D.圓環(huán).2．木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3．小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，在練習(xí)的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.無法確定AD