2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與概率抽樣應用模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.從一個包含N個單元的總體中，不加任何其他條件，隨機抽取n個單元構成樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機抽樣2.在概率抽樣中，每個單元被抽中的概率都相等的是（）。A.分層抽樣（比例分配）B.系統(tǒng)抽樣（隨機起點，固定間隔）C.簡單隨機抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實施C.保證樣本的代表性D.以上都是4.某城市有100萬人口，按行政區(qū)域分為10層，每層人口10萬。若采用比例分配的分層抽樣方法抽取樣本量為1000人的樣本，則每層應抽取的樣本量約為（）。A.100人B.1000人C.100人至1000人之間（視具體層內(nèi)方差而定）D.10人5.整群抽樣相比簡單隨機抽樣，其主要優(yōu)點是（）。A.抽樣誤差一定更小B.樣本單位分布更廣C.便于組織抽樣和實施調(diào)查D.抽樣成本一定更低6.抽樣平均誤差反映了（）。A.樣本指標與總體指標之間的平均差異程度B.樣本內(nèi)部各單元之間的差異程度C.抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生的最大誤差D.總體指標本身的不確定性7.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.先增后減8.對于一個給定的總體和固定的抽樣方法，抽樣方差（）。A.隨樣本量n的增大而增大B.隨樣本量n的增大而減小C.與樣本量n的大小無關D.可能隨樣本量n的增大而增大或減小9.在分層抽樣中，若某層內(nèi)單元間差異很小，而層間差異較大，為提高抽樣效率，應采用（）。A.比例分配B.最優(yōu)分配C.最低成本分配D.隨機分配10.抽樣調(diào)查中，登記性誤差屬于（）。A.抽樣誤差B.非抽樣誤差C.系統(tǒng)性誤差D.隨機性誤差二、填空題（每空1分，共10分。請將答案填寫在答題紙上。）1.抽樣調(diào)查是按照______抽選樣本，并根據(jù)樣本的觀察結果來推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。2.簡單隨機抽樣中最常用的兩種方法是______和______。3.在分層抽樣中，若各層的樣本量按比例分配，稱為______。4.整群抽樣的抽樣單位是______。5.抽樣平均誤差通常用抽樣方差或______來衡量。6.影響抽樣誤差的因素主要有總體變異程度、樣本量和______。7.在確定樣本量時，若要求抽樣誤差不超過某個數(shù)值，總體方差越大，所需的樣本量______。8.抽樣推斷的可靠性通常用______來表示。9.抽樣框是抽取樣本的______依據(jù)。10.無回答誤差是一種典型的______。三、名詞解釋（每題3分，共12分。請將答案填寫在答題紙上。）1.抽樣框2.抽樣誤差3.抽樣精度4.系統(tǒng)抽樣四、簡答題（每題5分，共10分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述簡單隨機抽樣和分層抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。五、計算題（每題8分，共24分。請將答案填寫在答題紙上。）1.某大學有5000名學生，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個200人的樣本進行調(diào)查。已知學生平均身高標準差為6厘米，要求估計平均身高的抽樣誤差不超過1厘米，應至少抽取多少名學生？（提示：可用重復抽樣公式計算，并考慮修正系數(shù)）2.某社區(qū)分為10個小區(qū)，每個小區(qū)有100戶家庭。現(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取100戶家庭進行調(diào)查，隨機抽取了第3、6、9小區(qū)的全部家庭。抽查結果顯示，這3個小區(qū)的平均每戶年收入為8萬元，標準差為2萬元。試以95%的置信水平估計該社區(qū)家庭平均年收入的區(qū)間范圍。（提示：需先計算抽樣平均誤差）3.某工廠生產(chǎn)某種零件，按日產(chǎn)量分為三層：高產(chǎn)量層（日產(chǎn)量超過1000件，占全部生產(chǎn)班次20%，層內(nèi)方差為σ?2=25）、中等產(chǎn)量層（日產(chǎn)量500-1000件，占50%，層內(nèi)方差為σ?2=16）、低產(chǎn)量層（日產(chǎn)量低于500件，占30%，層內(nèi)方差為σ?2=9）。若采用最優(yōu)分配方法抽取樣本量n=60個班次，求從高產(chǎn)量層應抽取的班次數(shù)。六、應用分析題（12分。請將答案填寫在答題紙上。）某地區(qū)欲調(diào)查城鎮(zhèn)居民對公共圖書館服務的滿意度，現(xiàn)有可用的抽樣框是包含所有街道的列表。請分析：（1）如果經(jīng)費和時間有限，且各街道居民規(guī)模差異不大，哪種概率抽樣方法比較合適？簡述理由。（2）如果知道該地區(qū)不同收入水平的居民對圖書館服務的評價可能有顯著差異，且已有各街道的平均收入數(shù)據(jù)，哪種概率抽樣方法更優(yōu)？如何操作？（3）在實施抽樣和調(diào)查過程中，可能遇到哪些主要的抽樣相關問題和挑戰(zhàn)？如何應對？試卷答案一、選擇題1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.B9.B10.B二、填空題1.隨機原則2.放回簡單隨機抽樣；不回簡單隨機抽樣3.比例分配4.群（或群體）5.抽樣標準差6.抽樣方法（或抽樣設計）7.越大8.置信水平（或置信度）9.來源10.非抽樣誤差三、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其它信息載體，是抽取樣本的來源依據(jù)。2.抽樣誤差：指由于隨機抽選而帶來的、樣本指標與總體指標之間存在的隨機性差異。3.抽樣精度：通常用抽樣誤差的大小來衡量，誤差越小，精度越高。4.系統(tǒng)抽樣：先將總體單元按一定順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單元的一種抽樣方式。四、簡答題1.簡單隨機抽樣直接從總體所有單元中隨機抽取樣本，不考慮單元的層次或其它分類；分層抽樣先將總體按某種特征劃分為若干層，再在每層內(nèi)進行隨機抽樣。簡單隨機抽樣適用于總體同質(zhì)的情況，而分層抽樣適用于總體存在明顯層次差異的情況，可以提高抽樣效率和代表性。2.影響抽樣誤差大小的因素主要有：總體變異程度（用總體方差衡量，方差越大，誤差越大）；樣本量（樣本量越大，誤差越?。?；抽樣方法（不同的抽樣方法，其抽樣誤差的計算方式和大小也不同）；抽樣框的質(zhì)量（抽樣框的準確性和完整性會影響抽中單元的代表性和抽樣過程的順利實施）。五、計算題1.解：設需抽取n名學生在重復抽樣下，抽樣平均誤差μ_x=σ/√n。要求μ_x≤1，σ=6。√n≥σ/μ_x=6/1=6n≥62=36考慮到有限總體修正系數(shù)√(N/(N-n))，通常n/N較小時可忽略，若需嚴格計算，n應稍大于36。此處按重復抽樣公式基本要求，n=36。但題目要求“至少”，且標準差已知，直接用公式計算n=36滿足條件。答：應至少抽取36名學生。2.解：整群抽樣中，總體單元數(shù)N=10×100=1000，樣本群數(shù)r=3，抽中群的平均指標μ=8萬，群內(nèi)方差s_w2=22=4。以95%置信水平估計，查t分布表得t_(α/2,r-1)=t_(0.025,2)，自由度df=r-1=2，查表得t≈4.303。抽樣平均誤差μ_μ=√[s_w2*(N-r)/(r*(r-1))]=√[4*(1000-3)/(3*2)]=√(97/6)≈4.01總體平均數(shù)的置信區(qū)間=μ±t_(α/2,r-1)*μ_μ=(8萬±4.303*4.01)=(8萬±17.3)萬=(82.83萬,83.17萬)答：以95%的置信水平估計該社區(qū)家庭平均年收入的區(qū)間范圍為82.83萬至83.17萬。3.解：N?=0.2N,N?=0.5N,N?=0.3N。層內(nèi)方差σ?2=25,σ?2=16,σ?2=9。樣本量n=60。最優(yōu)分配公式W?√σ?2=(W?N?√σ?2)/N的比例計算?？傮w方差σ2=W?σ?2+W?σ?2+W?σ?2=(0.2×25)+(0.5×16)+(0.3×9)=5+8+2.7=15.7√σ2=√15.7≈3.96總體比例加權方根=W?N?√σ?2+W?N?√σ?2+W?N?√σ?2=(0.2N×5)+(0.5N×4)+(0.3N×3)=(N×(1+2+0.9))=3.9N最優(yōu)分配比例=W?√σ?2/(W?N?√σ?2+W?N?√σ?2+W?N?√σ?2)=(W?√σ?2)/(3.9N)從高產(chǎn)量層抽取的樣本量n?=n*W?√σ?2/(W?N?√σ?2+W?N?√σ?2+W?N?√σ?2)n?=60*(0.2×5)/3.9=60*1/3.9=60/3.9≈15.38。由于樣本量必須為整數(shù)，通常采用比例分配或四舍五入，此處按比例計算結果，n?約為15。答：從高產(chǎn)量層應抽取的班次數(shù)約為15次。六、應用分析題（1）若經(jīng)費和時間有限，且各街道居民規(guī)模差異不大，可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣在實施上可能更簡單快捷，因為只需確定一個隨機起點和固定間隔即可抽取。理由是當街道間差異不大時，無需分層，直接隨機抽取或按固定間隔抽取的樣本能較好地代表總體。（2）更優(yōu)的方法是分層抽樣。因為已知不同收入水平居民對圖書館服務的評價有顯著差異（存在層次差異），分層抽樣可以將居民按收入水平分層，然后在各層內(nèi)進行隨機抽樣，保證各收入層在樣本中都有代表，從而提高樣本的代表性，使推斷結果更準確。操作上，需根據(jù)收入數(shù)據(jù)劃分層級，確定各層樣本量（如按比例分配或最優(yōu)分配），然后在各層內(nèi)獨立實施簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣。（3）可能遇到的抽樣相關問題