2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策實際應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪一項不屬于描述統(tǒng)計的范疇？A.集中趨勢度量B.離散程度度量C.相關(guān)分析D.數(shù)據(jù)可視化2.在參數(shù)估計中，用于衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的指標是？A.樣本量B.標準誤差C.顯著性水平D.置信區(qū)間寬度3.假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指？A.接受了一個真的原假設(shè)B.拒絕了一個真的原假設(shè)C.接受了一個假的原假設(shè)D.拒絕了一個假的備擇假設(shè)4.在回歸分析中，自變量也被稱為？A.因變量B.控制變量C.普通變量D.解釋變量5.抽樣調(diào)查中，為了使樣本能夠較好地代表總體，通常采用哪種抽樣方法？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣6.以下哪種圖表最適合展示時間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢？A.餅圖B.散點圖C.折線圖D.條形圖7.方差分析的基本思想是？A.將總變異分解為多個部分進行解釋B.比較多個總體均值是否相等C.分析變量之間的相關(guān)關(guān)系D.估計總體參數(shù)8.在進行假設(shè)檢驗時，顯著性水平α表示？A.第一類錯誤的概率B.第二類錯誤的概率C.樣本量的最小值D.總體標準差9.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是？A.[0,1]B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)10.以下哪種方法不屬于參數(shù)估計的范疇？A.點估計B.區(qū)間估計C.假設(shè)檢驗D.點預測二、填空題1.統(tǒng)計學是研究收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)的科學，其目的是通過數(shù)據(jù)________和________來認識現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律。2.抽樣平均誤差是指樣本統(tǒng)計量的________與總體參數(shù)之間的平均離差。3.假設(shè)檢驗中，原假設(shè)通常用________表示，備擇假設(shè)用________表示。4.在一元線性回歸分析中，回歸方程的基本形式為________。5.根據(jù)樣本資料對總體參數(shù)進行的估計稱為________估計。6.方差分析的基本假設(shè)包括________假設(shè)和________假設(shè)。7.抽樣調(diào)查中，抽樣框是指可供抽選的總體單位的________。8.時間序列分析的主要目的是對現(xiàn)象的________進行預測。9.相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個變量之間________的統(tǒng)計量。10.統(tǒng)計決策是指根據(jù)統(tǒng)計信息和一定的________，對未來的行動方案做出選擇的過程。三、計算題1.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，對其重量進行抽樣檢驗，隨機抽取50件產(chǎn)品，測得樣本均值為500克，樣本標準差為5克。試以95%的置信水平估計該產(chǎn)品重量的總體均值范圍。2.某研究人員想調(diào)查吸煙是否與肺癌發(fā)病有關(guān)，隨機抽取了200人進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：|是否吸煙|是否患肺癌||---|---||是|是||是|否||否|是||否|否|請用卡方檢驗判斷吸煙與肺癌發(fā)病是否有關(guān)（α=0.05）。3.某商店銷售某種商品，其銷售額（萬元）與廣告投入（萬元）數(shù)據(jù)如下表所示：|廣告投入|銷售額||---|---||1|2||2|4||3|5||4|7||5|10|請建立一元線性回歸模型，并解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。四、應(yīng)用題1.某公司想要了解其產(chǎn)品的市場占有率，采用電話調(diào)查的方式對1000戶家庭進行了抽樣調(diào)查，其中500戶家庭購買了該公司產(chǎn)品，500戶家庭沒有購買該公司產(chǎn)品。請分析調(diào)查結(jié)果，并提出該公司提高市場占有率的建議。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，其長度服從正態(tài)分布。為了檢驗該零件的長度是否符合標準，隨機抽取了100個零件進行測量，測得樣本均值為50.2毫米，樣本標準差為0.5毫米。如果標準規(guī)定零件長度為50毫米，請用假設(shè)檢驗的方法判斷該零件的長度是否符合標準（α=0.05）。試卷答案一、選擇題1.C解析：描述統(tǒng)計主要關(guān)注數(shù)據(jù)的整理、展示和描述，包括集中趨勢度量、離散程度度量、數(shù)據(jù)可視化等。相關(guān)分析屬于推斷統(tǒng)計的范疇。2.B解析：標準誤差是衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的指標，它反映了估計的精度。樣本量、顯著性水平和置信區(qū)間寬度與參數(shù)估計有關(guān)，但不是衡量估計量與參數(shù)接近程度的指標。3.C解析：第一類錯誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設(shè)，即犯了“以真為假”的錯誤。4.D解析：在回歸分析中，自變量是用來解釋因變量變化的變量，也稱為解釋變量或預測變量。5.B解析：分層抽樣是將總體劃分為若干層，然后從每層中隨機抽取樣本，這樣可以保證樣本能夠較好地代表總體，提高抽樣效率。6.C解析：折線圖適合展示時間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以清晰地反映現(xiàn)象隨時間的變化情況。散點圖用于展示兩個變量之間的關(guān)系，餅圖用于展示部分與整體的關(guān)系，條形圖用于比較不同類別之間的數(shù)據(jù)。7.B解析：方差分析的基本思想是將總變異分解為多個部分，包括組內(nèi)變異和組間變異，然后通過比較組間變異和組內(nèi)變異的大小來判斷多個總體均值是否相等。8.A解析：顯著性水平α是犯第一類錯誤的概率，即錯誤地拒絕了原假設(shè)的概率。9.B解析：相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，其中1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負相關(guān)，0表示不相關(guān)。10.C解析：參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計，假設(shè)檢驗和點預測屬于統(tǒng)計推斷的范疇。二、填空題1.描述，推斷解析：統(tǒng)計學通過描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計來認識現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律。描述統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)進行整理、展示和描述，推斷統(tǒng)計是利用樣本信息對總體進行推斷。2.平均解析：抽樣平均誤差是指樣本統(tǒng)計量的平均值與總體參數(shù)之間的平均離差，反映了樣本統(tǒng)計量的抽樣波動程度。3.H0，H1或H0，Hα解析：在假設(shè)檢驗中，H0表示原假設(shè)，H1或Hα表示備擇假設(shè)。4.Y=a+bX解析：一元線性回歸方程的基本形式是Y=a+bX，其中Y是因變量，X是自變量，a是截距，b是斜率。5.參數(shù)解析：參數(shù)估計是指根據(jù)樣本資料對總體參數(shù)進行的估計，包括點估計和區(qū)間估計。6.誤差自由度，處理效應(yīng)解析：方差分析的基本假設(shè)包括誤差自由度假設(shè)（即誤差項服從正態(tài)分布）和處理效應(yīng)假設(shè)（即各組的總體均值相等）。7.名單解析：抽樣框是指可供抽選的總體單位的名單，它是進行抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)。8.趨勢解析：時間序列分析的主要目的是對現(xiàn)象的發(fā)展趨勢進行預測，了解現(xiàn)象未來的變化規(guī)律。9.相關(guān)程度解析：相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計量，其取值范圍是[-1,1]。10.目標解析：統(tǒng)計決策是指根據(jù)統(tǒng)計信息和一定的目標，對未來的行動方案做出選擇的過程。三、計算題1.解：計算標準誤差：SE=s/sqrt(n)=5/sqrt(50)≈0.7071查表得95%置信水平下的Z值為1.96置信區(qū)間下限=μ-Z*SE≈500-1.96*0.7071≈498.43置信區(qū)間上限=μ+Z*SE≈500+1.96*0.7071≈501.57因此，該產(chǎn)品重量的總體均值95%置信水平估計范圍為[498.43克,501.57克]。2.解：構(gòu)建列聯(lián)表：||患肺癌|未患肺癌|合計|----|-------------|--------|----------|------|吸煙|a|b|a+b|不吸煙|c|d|c+d|合計|a+c|b+d|N|假設(shè)吸煙與肺癌發(fā)病無關(guān)，計算期望值：E11=(a+b)*(a+c)/NE12=(a+b)*(b+d)/NE21=(c+d)*(a+c)/NE22=(c+d)*(b+d)/N計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)^2/E)=((a-E11)^2/E11)+((b-E12)^2/E12)+((c-E21)^2/E21)+((d-E22)^2/E22)查表得α=0.05時的臨界值為χ2crit(3)≈7.815如果計算出的χ2>χ2crit(3)，則拒絕原假設(shè)，認為吸煙與肺癌發(fā)病有關(guān)。3.解：計算相關(guān)系數(shù)：r=Σ(xi-x?)(yi-?)/sqrt(Σ(xi-x?)^2*Σ(yi-?)^2)計算回歸系數(shù)：b=r*(sy/sx)a=?-b*x?建立回歸方程：Y=a+bX回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義是：廣告投入每增加一個單位，銷售額平均增加b個單位。四、應(yīng)用題1.解：計算市場占有率：p=a+b/N=500/1000=0.5計算標準誤：SEp=sqrt(p(1-p)/n)=sqrt(0.5*0.5/1000)≈0.0158計算置信區(qū)間：p±Z*SEp=0.5±1.96*0.0158≈[0.4704,0.5296]分析結(jié)果：該公司產(chǎn)品的市場占有率為50%，置信區(qū)間為[0.4704,0.5296]，說明該公司產(chǎn)品的市場占有率在95%的置信水平下位于47.04%到52.96%之間。建議該公司可以通過改