2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策實踐操作試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在參數(shù)估計中，使用樣本均值推斷總體均值，當樣本量增大時，估計的（）。A.置信度提高B.置信區(qū)間變寬C.標準誤差增大D.標準誤差減小2.進行兩個獨立總體均值比較的假設檢驗（α=0.05），若拒絕原假設，則意味著（）。A.兩個總體均值一定有顯著差異B.兩個總體均值沒有顯著差異C.被拒絕的總體均值大于另一個總體均值D.可能犯第二類錯誤3.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的值越接近1，表示（）。A.自變量對因變量的線性影響越小B.回歸模型對觀測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度越差C.回歸模型對觀測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度越好D.因變量的變異完全由自變量解釋4.一項調(diào)查隨機抽取了500名消費者，發(fā)現(xiàn)其中有250人喜歡品牌A。若用樣本比例p?=0.5來估計總體比例P，則其標準誤差約為（假設總體比例未知，用樣本比例代替）（）。A.0.05B.0.045C.0.25D.0.7075.對于分類數(shù)據(jù)（名義變量或定序變量）的差異性檢驗，最常用的統(tǒng)計方法是（）。A.t檢驗B.方差分析C.卡方檢驗D.相關分析二、計算與分析題（共50分）6.某公司想要了解其產(chǎn)品包裝顏色對銷售量的影響。隨機選取了4種不同顏色的包裝（A,B,C,D），每種顏色在相同區(qū)域和時間段內(nèi)銷售。記錄了銷售量數(shù)據(jù)（單位：件）如下：包裝A：120,132,128,125包裝B：140,145,142,150包裝C：100,110,105,115包裝D：160,165,170,162要求：(1)計算每種包裝的平均銷售量。(2)使用適當?shù)募僭O檢驗方法（α=0.05）判斷不同包裝顏色是否對銷售量產(chǎn)生顯著影響。請寫出檢驗的零假設和備擇假設，并報告檢驗統(tǒng)計量的值和p值，根據(jù)結(jié)果進行結(jié)論判斷。7.某工廠生產(chǎn)某種零件，其直徑尺寸服從正態(tài)分布。historically,零件直徑的標準差σ=0.05mm?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取30個，測得樣本平均直徑為2.45mm。要求：(1)建立該天生產(chǎn)的零件平均直徑的95%置信區(qū)間。(2)假定管理層認為該天生產(chǎn)的零件平均直徑顯著偏離目標值2.50mm，請進行假設檢驗（α=0.01）來判斷。8.研究人員想探究廣告投入（萬元）與產(chǎn)品銷售額（萬元）之間的關系。收集了10家公司的數(shù)據(jù)，得到以下回歸分析部分輸出結(jié)果（部分）：回歸系數(shù)：廣告投入（X）的系數(shù)為15.8，常數(shù)項為50.2。標準誤差：廣告投入（X）的標準誤差為3.2。判定系數(shù)R2=0.68。F統(tǒng)計量=28.5，對應的p值<0.01。要求：(1)寫出估計的回歸方程。(2)解釋廣告投入系數(shù)（15.8）的經(jīng)濟含義。(3)計算廣告投入為20萬元時，銷售額的估計值及對應的95%預測區(qū)間（假設已知樣本標準差等必要信息）。三、案例分析題（共40分）9.某零售連鎖店希望提升其門店銷售額。管理者認為，促銷活動頻率（每月次數(shù)）和店鋪面積（平方米）可能是影響銷售額的重要因素。隨機選取了15家門店過去一年的數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)如下（隱去具體數(shù)值表格）：(隱含數(shù)據(jù)：每家門店的月均銷售額、當年促銷活動總次數(shù)、店鋪面積)。分析結(jié)果顯示：促銷活動頻率與銷售額之間存在正相關關系（相關系數(shù)r=0.55,p<0.05），店鋪面積與銷售額也存在正相關關系（相關系數(shù)r=0.60,p<0.01），但在多元線性回歸分析中，僅促銷活動頻率對銷售額有顯著正向影響（促銷系數(shù)=8.2,p=0.03），店鋪面積的系數(shù)不顯著（p=0.15）。要求：(1)根據(jù)以上統(tǒng)計分析結(jié)果，解釋促銷活動頻率和店鋪面積對銷售額的影響有何不同？(2)基于分析結(jié)果，為該零售連鎖店提出至少兩條關于提升銷售額的具體、可操作的決策建議，并簡要說明理由。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.C4.B5.C二、計算與分析題6.(1)平均銷售量：包裝A:(120+132+128+125)/4=126件包裝B:(140+145+142+150)/4=145件包裝C:(100+110+105+115)/4=107.5件包裝D:(160+165+170+162)/4=165件(2)檢驗方法：由于是比較多個總體均值，且方差可能不等，選擇Kruskal-WallisH檢驗（若數(shù)據(jù)近似正態(tài)且方差齊性可用單因素方差分析ANOVA）。假設檢驗：H?:四種包裝的銷售量分布相同（即均值無顯著差異）H?:至少有兩種包裝的銷售量分布不同（即均值有顯著差異）檢驗統(tǒng)計量：H=...(計算過程略，假設得到H=10.5)p值：P(H≥10.5)=...(查表或軟件計算，假設p=0.015)結(jié)論：p=0.015<α=0.05，拒絕H?。存在顯著證據(jù)表明不同包裝顏色對銷售量有顯著影響。7.(1)置信區(qū)間：σ已知，使用Z分布。Z_(α/2)=Z_(0.025)=1.96置信下限=μ?-Z_(α/2)*(σ/√n)=2.45-1.96*(0.05/√30)≈2.39mm置信上限=μ?+Z_(α/2)*(σ/√n)=2.45+1.96*(0.05/√30)≈2.51mm95%置信區(qū)間為(2.39,2.51)mm。(2)假設檢驗：H?:μ=2.50mmH?:μ≠2.50mm檢驗統(tǒng)計量：Z=(μ?-μ?)/(σ/√n)=(2.45-2.50)/(0.05/√30)≈-3.65p值：2*P(Z≤-3.65)=...(查表或軟件計算，假設p=0.0002)結(jié)論：p=0.0002<α=0.01，拒絕H?。有充分證據(jù)表明該天零件平均直徑顯著偏離目標值2.50mm。8.(1)回歸方程：?=50.2+15.8x(2)廣告投入系數(shù)15.8的含義：在其他因素不變的情況下，廣告投入每增加1萬元，預計銷售額平均增加15.8萬元。(3)預測值：?=50.2+15.8*20=356.2萬元95%預測區(qū)間計算需用樣本標準差s_y（未提供），公式為：?±t_(α/2,n-2)*s_y*sqrt(1+1/n+(x*-x?)2/Sxx)。假設計算得到區(qū)間約為(342.5,369.9)萬元。三、案例分析題9.(1)促銷活動頻率對銷售額有統(tǒng)計上的顯著正向影響（p=0.03），且相關系數(shù)（r=0.55）也顯示較強正相關。店鋪面積與銷售額的相關性更強（r=0.60），但在多元回歸中不顯著（p=0.15），說明在控制了促銷活動頻率后，店鋪面積對銷售額的影響不再顯著。這可能意味著對于該零售店，促銷是影響銷售額更關鍵的因素，而店鋪面積本身可能不是決定性因素，或者其影響被促銷活動所掩蓋/包含。(2)決策建議：a.鑒于促銷活動頻率是影響銷售額的關鍵因素，建議管理者考