2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某連鎖超市收集了過去五年其東部地區(qū)和西部地區(qū)的銷售額數(shù)據(jù)，希望分析地區(qū)差異并對未來銷售進(jìn)行預(yù)測。東部地區(qū)過去五年的銷售額（單位：百萬元）依次為：120,135,150,160,175。西部地區(qū)過去五年的銷售額（單位：百萬元）依次為：100,110,125,140,160。請基于以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用描述性統(tǒng)計和推斷性統(tǒng)計方法，分析該超市兩個地區(qū)的銷售表現(xiàn)差異，并選擇合適的模型預(yù)測未來一年的銷售額。在分析過程中，你需要：1.計算并比較兩個地區(qū)銷售額的均值、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.對兩個地區(qū)的銷售額數(shù)據(jù)繪制合適的圖形進(jìn)行可視化展示，并解釋圖形所反映的信息。3.提出至少兩種可能的統(tǒng)計模型用于預(yù)測未來銷售額（例如，線性回歸模型、時間序列模型等），說明選擇這些模型的原因，并選擇其中一個模型進(jìn)行參數(shù)估計。4.基于所選模型，預(yù)測該超市東部和西部地區(qū)下一年的銷售額，并對預(yù)測結(jié)果的可靠性進(jìn)行簡要討論。試題二一家制藥公司研發(fā)了一種新型感冒藥，想要評估其療效。公司隨機(jī)選取了200名感冒患者，其中100人服用新型感冒藥（實驗組），另外100人服用安慰劑（對照組）。治療一周后，記錄了兩組患者癥狀緩解的天數(shù)。實驗組癥狀緩解天數(shù)的樣本均值是4.5天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是1.2天。對照組癥狀緩解天數(shù)的樣本均值是3.8天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是1.5天。請運(yùn)用統(tǒng)計方法，分析新型感冒藥相對于安慰劑是否具有顯著的療效。在分析過程中，你需要：1.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.選擇合適的假設(shè)檢驗方法，并說明理由。3.計算檢驗統(tǒng)計量，并確定P值。4.根據(jù)P值和預(yù)設(shè)的顯著性水平（例如，α=0.05），做出統(tǒng)計決策，并解釋該決策的含義。5.討論該研究結(jié)果的實際意義，并提出進(jìn)一步研究的建議。試題三某公司管理人員想要了解員工的工作滿意度和其工作績效之間的關(guān)系。他們隨機(jī)抽取了50名員工，收集了以下數(shù)據(jù)：每位員工的工作滿意度評分（滿分100分）和工作績效評分（單位：萬元/年）。經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)工作滿意度評分和工作績效評分之間存在正的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.6。請基于以上信息，建立工作滿意度評分和工作績效評分之間的回歸模型。在建立模型的過程中，你需要：1.解釋相關(guān)系數(shù)的意義。2.建立回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。3.計算回歸模型的判定系數(shù)（R2），并解釋其意義。4.假設(shè)某員工的工作滿意度評分為85分，利用回歸模型預(yù)測其工作績效評分，并對預(yù)測結(jié)果的可靠性進(jìn)行簡要討論。5.討論該回歸模型在實際管理中的應(yīng)用價值，并提出可能的改進(jìn)方向。試卷答案試題一1.東部地區(qū)銷售額均值=(120+135+150+160+175)/5=140百萬元，中位數(shù)=150百萬元，方差=[(120-140)2+(135-140)2+(150-140)2+(160-140)2+(175-140)2]/5=422.5，標(biāo)準(zhǔn)差=√422.5≈20.55百萬元。西部地區(qū)銷售額均值=(100+110+125+140+160)/5=127百萬元，中位數(shù)=125百萬元，方差=[(100-127)2+(110-127)2+(125-127)2+(140-127)2+(160-127)2]/5=331.2，標(biāo)準(zhǔn)差=√331.2≈18.19百萬元。比較結(jié)果顯示，東部地區(qū)銷售額的均值、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差均高于西部地區(qū)，說明東部地區(qū)的銷售表現(xiàn)總體上優(yōu)于西部地區(qū)。2.可繪制兩組銷售額的箱線圖或柱狀圖進(jìn)行可視化。箱線圖可以清晰地展示兩組數(shù)據(jù)的分布形狀、中位數(shù)、四分位數(shù)和異常值。柱狀圖可以直觀地比較兩組銷售額的大小。圖形展示的信息可能包括：東部地區(qū)銷售額的分布更分散，且高于西部地區(qū)；西部地區(qū)銷售額的分布相對集中。3.可能的模型包括線性回歸模型和時間序列模型。選擇線性回歸模型的原因是可能存在東部/西部地區(qū)銷售額與時間之間的線性關(guān)系。選擇時間序列模型的原因是數(shù)據(jù)是按時間順序收集的，可能存在趨勢或季節(jié)性。選擇線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計。估計的回歸方程為：東部銷售額=a+b*年份，西部地區(qū)銷售額=c+d*年份，其中a,b,c,d為參數(shù)。通過最小二乘法估計參數(shù)，得到具體的回歸方程。4.基于所選的線性回歸模型，將下一年的年份（例如，6）代入回歸方程，預(yù)測東部和西部地區(qū)下一年的銷售額。例如，若估計的東部回歸方程為：東部銷售額=130+10*年份，則預(yù)測下一年的銷售額為：130+10*6=190百萬元。類似地，預(yù)測西部地區(qū)的銷售額。預(yù)測結(jié)果的可靠性取決于回歸模型的擬合優(yōu)度（R2）和殘差分析。若R2較高且殘差分析顯示殘差隨機(jī)分布，則預(yù)測結(jié)果的可靠性較高。試題二1.零假設(shè)H?：新型感冒藥的平均癥狀緩解天數(shù)與安慰劑的平均癥狀緩解天數(shù)無顯著差異(μ?=μ?)。備擇假設(shè)H?：新型感冒藥的平均癥狀緩解天數(shù)顯著高于安慰劑的平均癥狀緩解天數(shù)(μ?>μ?)。2.選擇獨(dú)立樣本t檢驗方法。理由是兩組數(shù)據(jù)獨(dú)立且均服從正態(tài)分布（或近似正態(tài)分布），且兩組方差未知但相等（或不等）。3.計算檢驗統(tǒng)計量t=(x??-x??)/√[(s?2/n?)+(s?2/n?)]，其中x??和x??分別為實驗組和對照組的樣本均值，s?和s?分別為實驗組和對照組的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n?和n?分別為實驗組和對照組的樣本量。計算得到t值。根據(jù)自由度（df=n?+n?-2）和顯著性水平α=0.05，查找t分布表得到臨界值?；蛘哂嬎鉖值，即觀察到當(dāng)前樣本均值差異或更極端差異的概率。4.若計算得到的t值大于臨界值，或P值小于α=0.05，則拒絕零假設(shè)。決策為：有統(tǒng)計證據(jù)表明新型感冒藥具有顯著的療效。該決策的含義是，在95%的置信水平下，新型感冒藥能夠顯著加速患者癥狀緩解。5.該研究結(jié)果的實際意義在于，新型感冒藥在緩解感冒癥狀方面優(yōu)于安慰劑，公司可以將其作為有效的治療選擇進(jìn)行推廣。進(jìn)一步研究可以擴(kuò)大樣本量以提高結(jié)果的普適性，或者在更長時間段內(nèi)追蹤療效和副作用。試題三1.相關(guān)系數(shù)0.6表示工作滿意度評分和工作績效評分之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系，即工作滿意度評分較高的員工傾向于具有較高的工作績效評分。2.建立簡單線性回歸模型：工作績效評分=β?+β?*工作滿意度評分+ε。通過最小二乘法估計參數(shù)β?和β?。假設(shè)估計得到的回歸方程為：工作績效評分=50+2*工作滿意度評分。回歸系數(shù)β?=2的含義是，工作滿意度評分每增加1分，工作績效評分預(yù)計平均增加2萬元/年。3.計算判定系數(shù)R2，假設(shè)為0.36。R2=0.36表示工作滿意度評分能夠解釋工作績效評分變異性的36%。這意味著工作滿意度是影響工作績效的一個重要因素，但還有其他因素（解釋了64%的變異性）也影響著工作績效。4.將工作滿意度評分85分代入回歸方程：工作績效評分=50+2*85=210萬元/年。預(yù)測該員工的工作績效評分為210萬元/年。預(yù)測結(jié)果的可靠性取決于該員工的滿意度評分是否落在數(shù)據(jù)集中，以及模型的擬合優(yōu)度。若85分在數(shù)據(jù)集