統(tǒng)計(jì)與決策在2025年應(yīng)用案例分析，大學(xué)期末考試試題庫(kù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某制造企業(yè)希望評(píng)估兩種不同的生產(chǎn)流程（流程A和流程B）對(duì)產(chǎn)品合格率的影響。隨機(jī)抽取了100個(gè)產(chǎn)品樣本，其中50個(gè)產(chǎn)品由流程A生產(chǎn)，50個(gè)產(chǎn)品由流程B生產(chǎn)。記錄的數(shù)據(jù)是產(chǎn)品是否合格（合格記為1，不合格記為0）。初步觀察顯示，流程A生產(chǎn)的樣本中合格產(chǎn)品數(shù)量略高于流程B。請(qǐng)基于此情景，回答以下問(wèn)題：1.簡(jiǎn)述使用假設(shè)檢驗(yàn)分析此問(wèn)題的思路，需要檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)是什么？2.如果采用卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，請(qǐng)說(shuō)明其適用的條件和基本原理。3.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果可能有哪些幾種情況？每種情況分別意味著什么？在實(shí)際決策中應(yīng)如何解釋？4.除了卡方檢驗(yàn)，還可能考慮使用哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題？簡(jiǎn)述其分析思路和適用條件。5.如果檢驗(yàn)結(jié)果表明兩種流程的生產(chǎn)合格率存在顯著差異，請(qǐng)為該企業(yè)提出至少兩條基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果的、具有可行性的改進(jìn)建議或決策參考。試題二某城市公共交通管理部門想了解市民對(duì)引入新型無(wú)人駕駛公交車的接受程度，并希望評(píng)估不同年齡段的市民在接受程度上是否存在顯著差異。他們進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，隨機(jī)訪問(wèn)了不同年齡段的300名市民，詢問(wèn)他們對(duì)“未來(lái)五年內(nèi)城市大規(guī)模引入無(wú)人駕駛公交車持積極態(tài)度”的看法（積極記為1，中立或消極記為0）。調(diào)查樣本按年齡段分布如下：18-25歲80人，26-40歲100人，41-60歲70人，60歲以上50人。初步統(tǒng)計(jì)顯示，各年齡段的接受比例有所不同。請(qǐng)根據(jù)上述情景，回答以下問(wèn)題：1.描述如何運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)概括這組調(diào)查數(shù)據(jù)的特征，至少列出三種可能的統(tǒng)計(jì)量。2.如果要檢驗(yàn)“不同年齡段的市民對(duì)引入無(wú)人駕駛公交車的接受程度是否存在顯著差異”，請(qǐng)說(shuō)明最合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是什么？為什么？3.簡(jiǎn)述所選檢驗(yàn)方法的基本步驟（包括提出假設(shè)、選擇統(tǒng)計(jì)量、確定分布、計(jì)算P值或臨界值、做出決策等）。4.假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果可能得出哪些結(jié)論？這些結(jié)論對(duì)公共交通管理部門制定推廣策略有何實(shí)際意義？5.除了年齡因素，你認(rèn)為還有哪些因素可能影響市民對(duì)引入無(wú)人駕駛公交車的接受程度？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)思維，提出至少兩個(gè)可以進(jìn)一步研究的方向。試題三一家電商公司希望優(yōu)化其網(wǎng)站首頁(yè)的推薦廣告位置，以提高廣告點(diǎn)擊率。他們?cè)O(shè)計(jì)了三種不同的廣告位置方案（方案X、方案Y、方案Z）。為了評(píng)估效果，選擇了一個(gè)訪問(wèn)量較大的時(shí)間段，隨機(jī)將進(jìn)入網(wǎng)站的訪客分為三組，每組約1000人，分別展示不同的廣告方案。記錄了每組訪客對(duì)廣告的點(diǎn)擊次數(shù)和總瀏覽次數(shù)。數(shù)據(jù)顯示，方案Y的點(diǎn)擊率（點(diǎn)擊次數(shù)/總瀏覽次數(shù)）最高。請(qǐng)分析以下問(wèn)題：1.在比較這三種廣告方案的效果時(shí)，為什么不能直接比較點(diǎn)擊次數(shù)，而應(yīng)該比較點(diǎn)擊率（或點(diǎn)擊次數(shù)/總瀏覽次數(shù)）？2.如果要統(tǒng)計(jì)上證明“至少有一種方案的平均點(diǎn)擊率與其他方案不同”，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？簡(jiǎn)述其核心思想和假設(shè)條件。3.解釋該檢驗(yàn)中多重比較問(wèn)題可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明一種常用的控制多重比較風(fēng)險(xiǎn)的方法。4.假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果顯示方案X、方案Y和方案Z的平均點(diǎn)擊率之間確實(shí)存在顯著差異。請(qǐng)為該電商公司提出一個(gè)基于此結(jié)果的、具體的廣告位置優(yōu)化建議。5.在實(shí)際應(yīng)用中，除了廣告位置，還有哪些因素可能會(huì)影響廣告點(diǎn)擊率？在進(jìn)行決策時(shí)，如何考慮這些因素的影響以避免單一歸因偏差？試題四某金融機(jī)構(gòu)希望根據(jù)客戶的信用歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)客戶是否會(huì)違約（違約記為1，未違約記為0）。他們收集了過(guò)去五年中1000名客戶的信用數(shù)據(jù)，包括信用評(píng)分（一個(gè)數(shù)值型指標(biāo)）、歷史負(fù)債率（百分比）、每月收入（數(shù)值型）和是否擁有房產(chǎn)（二元變量：擁有記為1，未擁有記為0）等特征。他們想建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型，不僅能夠預(yù)測(cè)客戶是否會(huì)違約，還能識(shí)別出哪些信用特征對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)的影響最大。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.簡(jiǎn)述在構(gòu)建預(yù)測(cè)違約模型的背景下，如何定義和衡量模型的預(yù)測(cè)性能？至少列出兩種常用的性能指標(biāo)。2.如果要分析哪些信用特征（信用評(píng)分、負(fù)債率、收入、是否擁有房產(chǎn)）與客戶違約風(fēng)險(xiǎn)之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，并量化這種關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度和方向，可以考慮使用哪些統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)比較這些方法的適用場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)。3.建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，如何處理數(shù)據(jù)中的缺失值？簡(jiǎn)述至少兩種常見(jiàn)的處理方法及其原理。4.解釋什么是模型過(guò)擬合（Overfitting）和模型欠擬合（Underfitting），并說(shuō)明在模型評(píng)估中選擇最優(yōu)模型時(shí)需要考慮哪些因素？5.假設(shè)建立了一個(gè)基于邏輯回歸的違約預(yù)測(cè)模型，模型結(jié)果顯示信用評(píng)分和負(fù)債率是預(yù)測(cè)違約的關(guān)鍵因素，且收入和是否擁有房產(chǎn)也有一定影響。請(qǐng)為該金融機(jī)構(gòu)提出至少兩條基于模型分析結(jié)果的、旨在降低客戶違約風(fēng)險(xiǎn)的策略建議。試卷答案試題一1.思路：將生產(chǎn)流程視為分類變量（自變量），產(chǎn)品合格與否視為結(jié)果變量（因變量，二元變量）。檢驗(yàn)兩種流程的合格率是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著差異。零假設(shè)H0：兩種流程的產(chǎn)品合格率相同。備擇假設(shè)H1：兩種流程的產(chǎn)品合格率不同。2.適用條件：數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)（頻數(shù)）；樣本量足夠大（通常要求所有期望頻數(shù)>1，且至少80%的期望頻數(shù)>5）；各單元格觀測(cè)值相互獨(dú)立?；驹恚河?jì)算觀測(cè)頻數(shù)與在零假設(shè)成立時(shí)預(yù)期的頻數(shù)之間的差異，通過(guò)卡方統(tǒng)計(jì)量判斷這種差異是否足夠大，以拒絕零假設(shè)。3.情況：①拒絕H0：有充分證據(jù)認(rèn)為兩種流程的合格率存在差異。②不拒絕H0：沒(méi)有足夠證據(jù)認(rèn)為兩種流程的合格率存在差異。意義：①指示需要進(jìn)一步分析差異原因或調(diào)整流程。②暗示當(dāng)前流程在合格率上可能沒(méi)有顯著區(qū)別。決策：①優(yōu)先考慮合格率高的流程，或針對(duì)合格率低的流程進(jìn)行改進(jìn)。②若無(wú)顯著差異，可考慮成本、效率等其他因素。4.方法：①獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（如果合格率數(shù)據(jù)能轉(zhuǎn)化為合格人數(shù)和總?cè)藬?shù)，計(jì)算合格率后若數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且方差齊性）。②Z檢驗(yàn)（對(duì)于大樣本，合格率的樣本比例近似正態(tài)分布）。③非參數(shù)檢驗(yàn)（如Mann-WhitneyU檢驗(yàn)，如果合格率數(shù)據(jù)不滿足t檢驗(yàn)或Z檢驗(yàn)的假設(shè)）。思路：比較兩組平均合格率。適用條件：同上，或根據(jù)所選方法的具體要求。5.建議：①對(duì)合格率較低的流程B，深入分析具體環(huán)節(jié)與流程A的差異，識(shí)別并改進(jìn)薄弱點(diǎn)。②對(duì)合格率較高的流程A，評(píng)估其成本效益，看是否適用于所有產(chǎn)品線或可推廣。③結(jié)合兩種流程的優(yōu)點(diǎn)，探索是否存在更優(yōu)的混合流程。試題二1.統(tǒng)計(jì)量：①各年齡段的樣本量（頻數(shù)）。②各年齡段的接受比例（樣本中接受人數(shù)/總樣本量）。③各年齡段的接受人數(shù)的中位數(shù)或眾數(shù)。④各年齡段接受/不接受人數(shù)的頻數(shù)分布或百分比分布。⑤可視化：繪制各年齡段的接受比例的條形圖或箱線圖。2.方法：卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)。原因：該問(wèn)題是比較兩個(gè)分類變量（年齡段，分類；接受態(tài)度，分類）之間是否存在關(guān)聯(lián)，卡方檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量獨(dú)立性的常用方法。3.步驟：①提出假設(shè)：H0（接受程度與年齡無(wú)關(guān)）；H1（接受程度與年齡有關(guān)）。②選擇統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算觀測(cè)頻數(shù)表的卡方統(tǒng)計(jì)量。③確定分布：根據(jù)自由度（(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)）查找卡方分布表或使用軟件計(jì)算P值。④計(jì)算P值或臨界值：計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，或直接得到P值。⑤做出決策：比較P值與顯著性水平（如α=0.05），若P≤α則拒絕H0，否則不拒絕H0。4.結(jié)論：①拒絕H0：存在顯著證據(jù)表明接受程度與年齡有關(guān)。意義：需針對(duì)不同年齡段制定差異化的推廣策略。②不拒絕H0：無(wú)顯著證據(jù)表明接受程度與年齡有關(guān)。意義：可認(rèn)為推廣策略對(duì)各類年齡市民具有普遍適用性。實(shí)際意義：有助于精準(zhǔn)營(yíng)銷和資源分配。5.方向：①研究收入水平對(duì)接受程度的影響：進(jìn)行交叉分析或回歸分析，了解不同收入群體態(tài)度差異。②研究信息獲取渠道（如通過(guò)社交媒體、新聞報(bào)道了解無(wú)人駕駛公交車的程度）對(duì)接受程度的影響：設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷包含相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行相關(guān)性或回歸分析。試題三1.原因：直接比較點(diǎn)擊次數(shù)可能受到每組總瀏覽次數(shù)差異的影響。點(diǎn)擊率是相對(duì)指標(biāo)，能更公平地反映廣告本身對(duì)用戶的吸引力，不受用戶訪問(wèn)量波動(dòng)的影響。2.方法：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觯ˋNOVA）。核心思想：檢驗(yàn)多個(gè)組的均值是否存在顯著差異。假設(shè)條件：數(shù)據(jù)為連續(xù)型變量；各組數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布；各組方差相等（或使用非參數(shù)ANOVA）。3.風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)假設(shè)時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤（錯(cuò)誤拒絕H0）的總概率會(huì)增加。控制方法：①調(diào)整顯著性水平（如使用Bonferroni校正）。②使用多重比較方法（如TukeyHSD、Scheffé方法），這些方法能控制整體錯(cuò)誤率。4.建議：優(yōu)先推廣點(diǎn)擊率最高的方案Y。同時(shí)，分析方案Y成功的原因（如位置、設(shè)計(jì)、目標(biāo)用戶匹配度），并將這些優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用于其他方案或未來(lái)的廣告設(shè)計(jì)中。5.因素：①?gòu)V告內(nèi)容質(zhì)量。②目標(biāo)用戶特征匹配度。③網(wǎng)站整體設(shè)計(jì)環(huán)境。④推廣時(shí)段與用戶活躍度。決策時(shí)：進(jìn)行A/B測(cè)試，控制其他變量，只改變廣告位置，觀察點(diǎn)擊率變化；或綜合多個(gè)因素進(jìn)行綜合評(píng)估，避免因單一指標(biāo)（如點(diǎn)擊率）變化而做出片面決策。試題四1.性能指標(biāo)：①準(zhǔn)確率（Accuracy）：正確預(yù)測(cè)的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例。②精確率（Precision）：在預(yù)測(cè)為正類的樣本中，實(shí)際為正類的比例。③召回率（Recall）/敏感度：實(shí)際為正類的樣本中，被正確預(yù)測(cè)為正類的比例。④F1分?jǐn)?shù)（F1-Score）：精確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)。2.方法：①相關(guān)分析：計(jì)算各特征與違約結(jié)果（0/1）的相關(guān)系數(shù)（如Spearman秩相關(guān)系數(shù)，適用于非正態(tài)或非線性的關(guān)系）。②回歸分析：線性回歸（若違約可視為連續(xù)變量或計(jì)數(shù)）、邏輯回歸（若違約結(jié)果為二元分類）。優(yōu)點(diǎn)：相關(guān)分析簡(jiǎn)單直觀，回歸分析可量化影響方向和強(qiáng)度，且邏輯回歸可直接用于預(yù)測(cè)。缺點(diǎn)：相關(guān)分析僅顯示關(guān)聯(lián)性，不表示因果性；回歸分析對(duì)假設(shè)條件敏感。3.處理方法：①刪除含有缺失值的記錄（簡(jiǎn)單但可能丟失大量信息）。②數(shù)據(jù)插補(bǔ)：均值/中位數(shù)/眾數(shù)插補(bǔ)（簡(jiǎn)單但可能扭曲分布）；回歸插補(bǔ)；多重插補(bǔ)（考慮插補(bǔ)不確定性）。4.過(guò)擬合：模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)極好，但在新的、未見(jiàn)過(guò)的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很差。欠擬合：模型過(guò)于簡(jiǎn)單，未能捕捉到數(shù)據(jù)中的基本模式，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和新數(shù)