2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.從一個包含N個單元的總體中，抽取n個單元構(gòu)成樣本，每個單元被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的樣本指標與總體指標之間存在的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.代表性誤差3.對于一個無限總體，若采取不重復(fù)抽樣，則抽樣誤差（）。A.隨樣本量n增大而增大B.隨樣本量n增大而減小C.與樣本量n無關(guān)D.可能增大也可能減小4.在其他條件不變的情況下，提高抽樣極限誤差，置信區(qū)間（）。A.變窄B.變寬C.不變D.可能變窄也可能變寬5.分層抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.抽樣組織方便B.抽樣效率高，尤其在層內(nèi)差異小、層間差異大的情況下C.可獲得總體各層的樣本信息D.適用于破壞性抽樣6.當總體單位按某種順序排列時，采用等距抽樣的主要目的是（）。A.保證樣本的隨機性B.減少抽樣誤差C.便于實施抽樣D.提高分層效果7.在進行整群抽樣時，為了提高抽樣效率，通常希望（）。A.群內(nèi)單元差異大，群間單元差異小B.群內(nèi)單元差異小，群間單元差異大C.群內(nèi)單元差異和群間單元差異都大D.群內(nèi)單元差異和群間單元差異都小8.確定必要樣本量時，若要求估計精度（允許誤差）降低，在其他條件不變的情況下，所需樣本量（）。A.減少B.增加C.不變D.可能增加也可能減少9.對于總體比例的估計，當總體單位數(shù)N很大時，計算抽樣誤差的公式中通?？梢詫替換為（）。A.nB.√nC.N/nD.110.在重復(fù)簡單隨機抽樣下，若抽樣極限誤差縮小為原來的1/2，而置信水平保持不變，則所需的樣本量需要（）。A.保持不變B.增加到原來的4倍C.增加到原來的2倍D.減少到原來的1/2二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題干橫線上）1.抽樣調(diào)查的核心問題在于如何根據(jù)樣本的信息來對總體的______進行估計和推斷。2.抽樣誤差可分為______抽樣誤差和______抽樣誤差。3.在分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則第i層的樣本量為ni=N_i*(n/N)，其中N_i為第i層的單元數(shù)，這種分配方式稱為______分配。4.整群抽樣的抽樣單位是______，而基本抽樣單位是______。5.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k通常取值為______。6.若要構(gòu)造一個置信水平為95%的總體均值μ的置信區(qū)間，意味著如果重復(fù)抽樣100次，得到的100個置信區(qū)間中約有______個包含總體均值μ的真值。7.在不重復(fù)簡單隨機抽樣中，樣本均值X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于______。8.影響抽樣誤差大小的因素主要有：抽樣方法、樣本容量n以及______。9.多階段抽樣是介于______抽樣和______抽樣之間的一種抽樣組織形式。10.抽樣框是包含總體所有單元的______或名單。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣（不重復(fù)）的抽樣過程。2.與簡單隨機抽樣相比，分層抽樣有哪些優(yōu)點？3.解釋什么是抽樣框，并說明抽樣框可能出現(xiàn)的問題。4.簡述影響必要樣本量確定的主要因素。四、計算題（每小題10分，共40分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個，采用不重復(fù)簡單隨機抽樣方式抽取200個零件進行檢驗，測得這200個零件的廢品率為5%。試計算樣本廢品率的抽樣標準誤差，并估計該批零件廢品率在95%置信水平下的置信區(qū)間。（提示：可使用無偏修正系數(shù)）2.假定某城市居民月收入的方差為σ2=4000元2，若要求在95%置信水平下估計該城市居民平均月收入的抽樣極限誤差不超過50元，試問應(yīng)抽取多大的樣本量？（采用重復(fù)抽樣）3.某地區(qū)有20個村，每個村的人口數(shù)分別為：N?=1200,N?=1500,N?=1800,N?=1000,N?=1300。計劃采用分層抽樣方法抽取200人進行調(diào)查，若按比例分配樣本量，試確定第3村的樣本量。4.某學(xué)校共有12個班級，每個班級學(xué)生人數(shù)相同?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取200名學(xué)生進行調(diào)查，將12個班級按順序編號為1,2,...,12。若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取群，抽樣間隔k=12，隨機起點為r=3，試寫出被抽中的班級編號。五、綜合應(yīng)用題（20分）假設(shè)你要對某大學(xué)全體學(xué)生的每月生活費支出情況進行抽樣調(diào)查。總體由該大學(xué)的10個學(xué)院組成，各學(xué)院學(xué)生人數(shù)大致不同。請設(shè)計一個抽樣方案，包括：（1）說明可采用的抽樣方法，并簡述理由。（2）若計劃抽取300名學(xué)生，請說明如何進行樣本量的初步分配（至少提出一種分配方案）。（3）在抽樣實施過程中，可能遇到哪些問題？并提出相應(yīng)的應(yīng)對措施。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.B8.B9.C10.B二、填空題1.參數(shù)2.系統(tǒng)性，隨機性3.比例4.群，基本單位（或單元）5.N（總體單元數(shù)）/n（樣本單元數(shù)）6.95%7.總體均值μ8.總體方差（或變異程度）9.簡單隨機，多階段10.目錄三、簡答題1.解析思路：描述不重復(fù)簡單隨機抽樣的步驟，包括：首先，將總體所有N個單元編號（1,2,...,N）；其次，根據(jù)抽樣比n/N計算抽樣間隔k=N/n；再次，在1到k之間使用隨機數(shù)表或隨機數(shù)發(fā)生器確定一個隨機起點r；最后，從起點r開始，逐個抽取編號為r,r+k,r+2k,...,r+(n-1)k的單元，直至抽滿n個單元構(gòu)成樣本。2.解析思路：說明分層抽樣的優(yōu)點，主要從兩個方面入手：一是提高估計精度（抽樣效率），通過將總體分層，層內(nèi)同質(zhì)性增強，層間異質(zhì)性減弱，使得樣本更代表總體，從而減小抽樣誤差；二是滿足特定分析需要，可以保證樣本中包含各層的樣本信息，便于對不同層進行獨立分析或?qū)崿F(xiàn)特定比例的代表。3.解析思路：解釋抽樣框是聯(lián)系總體和樣本的橋梁，是包含總體所有單元的名單或目錄。說明抽樣框可能出現(xiàn)的問題，主要包括：缺失單元（框中缺少總體部分單元）、重復(fù)單元（框中包含同一單元多次）、不準確單元（框中單元信息錯誤）。4.解析思路：分析影響必要樣本量確定的主要因素，包括：總體方差（或變異程度），總體方差越大，需要樣本量越大；允許誤差（抽樣極限誤差），允許誤差越小，需要樣本量越大；置信水平，置信水平越高，所需樣本量越大；抽樣方法，不同抽樣方法的效率不同，樣本量要求也不同；抽樣方式，重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣需要略大的樣本量。四、計算題1.解析思路：計算樣本廢品率p?=5%=0.05。計算抽樣標準誤差sp?=√[p?(1-p?)/n]*√[(N-n)/N-1]=√[0.05(1-0.05)/200]*√[(10000-200)/10000-1]≈0.01114*0.9901≈0.01103。計算置信區(qū)間：下限=p?-Zα/2*sp?≈0.05-1.96*0.01103≈0.02793；上限=p?+Zα/2*sp?≈0.05+1.96*0.01103≈0.07207。結(jié)論：該批零件廢品率在95%置信水平下的置信區(qū)間約為(2.79%,7.21%)。2.解析思路：使用重復(fù)抽樣樣本量公式n?=(Zα/2*σ/E)2。已知σ=√4000=63.25，E=50，Zα/2=1.96（對應(yīng)95%置信水平）。代入公式得n?=(1.96*63.25/50)2≈(1.2449)2≈1.5392。由于n?<1，且n必須為整數(shù)，根據(jù)慣例，向上取整，故所需樣本量n=2。3.解析思路：先計算總體單位數(shù)N=N?+N?+N?+N?+N?=1200+1500+1800+1000+1300=6000。比例分配下，第i層樣本量ni=(N_i/N)*n=(N_i/6000)*200。計算第3村的樣本量n?=(1800/6000)*200=0.3*200=60。4.解析思路：整群抽樣中包含的群數(shù)K=總體班級數(shù)=12。樣本量n=200，抽樣間隔k=n/K=200/12=16.67，向上取整為k=17（或采用16，但通常向上取整以保證接近200，此處按17計算）。使用隨機數(shù)發(fā)生器在1到17之間產(chǎn)生一個隨機數(shù)作為隨機起點r。題目給定r=3。被抽中的班級編號為起點r加上間隔k的倍數(shù)，即3,3+17,3+2*17,...,3+(n-1)*17。寫出的編號序列為：3,20,37,54,71,88,105,122,139,156,173,190,207,224,241,258,275,292,309,326,343。五、綜合應(yīng)用題（1）解析思路：選擇分層抽樣。理由是總體由不同學(xué)院構(gòu)成，各學(xué)院學(xué)生人數(shù)、可能的學(xué)生構(gòu)成（如專業(yè)、年級）存在差異，分層抽樣可以保證樣本能反映各學(xué)院的結(jié)構(gòu)，提高估計精度，并便于按學(xué)院進行分析。（2）解析思路：提出一種樣本量分配方案?？倶颖玖縩=300。先確定學(xué)院總數(shù)k=10?？梢园幢壤峙?，即每學(xué)院樣本量ni=(N_i/N)*300，其中N_i為第i學(xué)院學(xué)生數(shù)，N為全校學(xué)生總數(shù)。例如，若N?=12000,N?=10000,...,N??=8000，則各學(xué)院樣本量分別為：n?=12000/50000*300=72，n?=10000/50000*300=60，n?=18000/50000*300=108，n?=10000/50000*300=60，n?=13000/50000*300=78，n?=9000/50000*300=54，n?=11000/50000*300=66，n?=7000/50000*300=42，n?=6000/50000*300=36，n??=8000/50000*300=48?？偤蜑?2+60+108+60+78+54+66+42+36+48=600。注意這里為示例性分配，實際應(yīng)有準確的N_i和N。另一種簡單方案是按固定數(shù)量分配，如每個學(xué)院分配30人，共10個學(xué)院，則樣本量為300人