2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策應(yīng)用案例分析試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析：某電商平臺的用戶購買行為分析某電商平臺希望了解其用戶的購買行為，以便更好地進(jìn)行用戶分層和精準(zhǔn)營銷。為此，平臺收集了過去一年內(nèi)部分用戶的購買數(shù)據(jù)，包括用戶ID、年齡、性別、城市、購買金額、購買頻率、最后一次購買時間等。平臺希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問題：1.不同年齡段的用戶，其平均購買金額和購買頻率是否存在顯著差異？請選擇合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過程和結(jié)論。2.性別與用戶的購買金額是否存在關(guān)聯(lián)？請選擇合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過程和結(jié)論。3.城市與用戶的購買頻率是否存在關(guān)聯(lián)？請選擇合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過程和結(jié)論。4.建立一個模型來預(yù)測用戶的購買金額，請選擇合適的模型，并進(jìn)行必要的解釋和評估。5.根據(jù)以上分析，平臺可以將用戶分為哪些不同的群體？請簡要說明不同群體的特征以及平臺可以采取的營銷策略。二、案例分析：某制藥公司新藥療效測試某制藥公司研發(fā)了一種新藥，希望評估該藥物的有效性。公司進(jìn)行了雙盲隨機對照試驗，將志愿者隨機分為兩組：實驗組服用新藥，對照組服用安慰劑。試驗持續(xù)了一個月，記錄了兩組志愿者的癥狀改善情況。公司希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問題：1.新藥組與對照組的癥狀改善情況是否存在顯著差異？請選擇合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過程和結(jié)論。2.如果新藥組癥狀改善情況顯著優(yōu)于對照組，請估計新藥療效的置信區(qū)間。3.在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時，你需要注意哪些潛在的問題或偏差？請舉例說明。4.基于以上分析，該公司是否可以得出新藥有效的結(jié)論？請簡要說明理由。三、案例分析：某銀行客戶流失預(yù)測某銀行發(fā)現(xiàn)近年來客戶流失率較高，為了降低客戶流失率，銀行希望預(yù)測哪些客戶可能流失，并采取相應(yīng)的挽留措施。銀行收集了部分客戶的個人信息、賬戶信息、交易信息等，并記錄了客戶是否流失。銀行希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問題：1.客戶流失與哪些因素有關(guān)？請選擇合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過程和結(jié)論。2.建立一個模型來預(yù)測客戶是否流失，請選擇合適的模型，并進(jìn)行必要的解釋和評估。3.基于模型結(jié)果，銀行可以采取哪些措施來挽留潛在流失客戶？請簡要說明。4.在進(jìn)行客戶流失預(yù)測時，你需要注意哪些潛在的問題或偏差？請舉例說明。試卷答案一、案例分析：某電商平臺的用戶購買行為分析1.解析思路：對不同年齡段的用戶的平均購買金額和購買頻率進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）。首先，需要檢驗數(shù)據(jù)是否符合方差分析的條件（例如，正態(tài)性、方差齊性）。如果數(shù)據(jù)符合條件，則進(jìn)行ANOVA檢驗；如果不符，則需要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或使用非參數(shù)檢驗方法。ANOVA檢驗的目的是判斷不同年齡組的均值是否存在顯著差異。如果存在顯著差異，則需要進(jìn)一步進(jìn)行多重比較（例如，LSD檢驗、Tukey檢驗等）來確定哪些組之間存在顯著差異。2.解析思路：使用相關(guān)性分析（例如，Pearson相關(guān)系數(shù)）來考察性別與購買金額之間的線性關(guān)系。計算相關(guān)系數(shù)后，需要進(jìn)行假設(shè)檢驗來判斷相關(guān)性是否顯著。同時，也可以考慮使用回歸分析，將性別作為自變量，購買金額作為因變量，建立回歸模型，以評估性別對購買金額的影響程度。3.解析思路：使用卡方檢驗（Chi-squaretest）來分析城市與購買頻率之間的關(guān)聯(lián)性。首先，需要構(gòu)建一個列聯(lián)表，展示不同城市和不同購買頻率的頻數(shù)分布。然后，進(jìn)行卡方檢驗，判斷城市與購買頻率之間是否存在顯著的獨立性。如果檢驗結(jié)果拒絕原假設(shè)，則說明城市與購買頻率之間存在關(guān)聯(lián)。4.解析思路：預(yù)測用戶的購買金額，可以考慮使用線性回歸模型、嶺回歸模型、LASSO回歸模型等。選擇模型時，需要考慮數(shù)據(jù)的特征和模型的特點。例如，如果數(shù)據(jù)存在多重共線性，則可以考慮使用嶺回歸或LASSO回歸。建立模型后，需要進(jìn)行模型診斷，檢查模型的擬合優(yōu)度、殘差分析等，以確保模型的可靠性。最后，可以使用模型進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行解釋。5.解析思路：根據(jù)以上分析結(jié)果，可以將用戶分為不同的群體。例如，可以根據(jù)年齡、性別、城市等特征將用戶分為不同的細(xì)分市場。每個細(xì)分市場的用戶具有不同的購買行為特征。平臺可以根據(jù)不同細(xì)分市場的特征，采取不同的營銷策略。例如，對于高購買金額的用戶，可以提供更高端的產(chǎn)品和服務(wù)；對于低購買頻率的用戶，可以提供促銷活動來刺激其購買。二、案例分析：某制藥公司新藥療效測試1.解析思路：使用獨立樣本t檢驗（IndependentSamplest-test）來比較新藥組與對照組的癥狀改善情況的差異。首先，需要檢驗兩組數(shù)據(jù)的正態(tài)性和方差齊性。如果數(shù)據(jù)符合條件，則進(jìn)行t檢驗；如果不符，則需要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或使用非參數(shù)檢驗方法（例如，Mann-WhitneyU檢驗）。t檢驗的目的是判斷兩組樣本的均值是否存在顯著差異。如果存在顯著差異，則說明新藥組的效果優(yōu)于對照組。2.解析思路：如果t檢驗結(jié)果表明新藥組效果顯著優(yōu)于對照組，可以使用置信區(qū)間來估計新藥療效的95%置信區(qū)間（或其他置信水平）。計算置信區(qū)間的步驟包括：計算兩組樣本的均值差、計算標(biāo)準(zhǔn)誤、確定t分布的臨界值、計算置信區(qū)間的上下限。置信區(qū)間提供了新藥療效的估計范圍，可以用來評估新藥療效的大小和可靠性。3.解析思路：在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時，需要注意以下潛在的問題或偏差：①選擇偏差：例如，試驗對象的選擇是否具有代表性？②測量偏差：例如，癥狀改善情況的測量是否客觀、準(zhǔn)確？③安慰劑效應(yīng)：例如，對照組服用安慰劑后，癥狀也可能有所改善。④混雜因素：例如，年齡、性別等因素可能對癥狀改善情況產(chǎn)生影響。⑤多重比較問題：如果進(jìn)行了多次統(tǒng)計檢驗，則可能會增加假陽性的風(fēng)險。4.解析思路：基于以上分析，如果t檢驗結(jié)果表明新藥組效果顯著優(yōu)于對照組，并且置信區(qū)間也表明新藥療效具有實際意義，則該公司可以得出新藥有效的結(jié)論。但是，還需要考慮其他因素，例如新藥的安全性、成本效益等。最終的結(jié)論應(yīng)該是綜合各種因素后做出的。三、案例分析：某銀行客戶流失預(yù)測1.解析思路：使用卡方檢驗、t檢驗、方差分析等方法分析客戶流失與哪些因素有關(guān)。例如，可以使用卡方檢驗分析性別與客戶流失之間的關(guān)聯(lián)，使用t檢驗分析年齡與客戶流失之間的差異，使用方差分析分析不同收入水平的客戶流失率的差異。通過這些分析，可以找出與客戶流失相關(guān)的因素。2.解析思路：預(yù)測客戶是否流失，可以考慮使用邏輯回歸模型、決策樹模型、隨機森林模型、支持向量機模型等。選擇模型時，需要考慮數(shù)據(jù)的特征和模型的特點。例如，如果數(shù)據(jù)存在類別不平衡問題，則可以考慮使用邏輯回歸或支持向量機。建立模型后，需要進(jìn)行模型評估，例如使用混淆矩陣、ROC曲線、AUC值等指標(biāo)來評估模型的預(yù)測性能。最后，可以使用模型進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行解釋。3.解析思路：基于模型結(jié)果，銀行可以采取以下措施來挽留潛在流失客戶：①針對預(yù)測可能流失的客戶，進(jìn)行一對一的溝通，了解其流失原因，并提供相應(yīng)的解決方案。例如，可以提供優(yōu)惠活動、升級服務(wù)等級等。②分析流失客戶的特點，找出流失的主要原因，并改進(jìn)產(chǎn)品和服務(wù)。③建立客戶關(guān)系管理體系，加強客戶關(guān)系維護(hù)，提高客戶滿意度。4.解析思路：在進(jìn)行客戶流失預(yù)測