2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)踐試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述統(tǒng)計(jì)中，集中趨勢(shì)測(cè)度和離散程度測(cè)度的作用和常用指標(biāo)。請(qǐng)結(jié)合實(shí)際，說(shuō)明在哪些場(chǎng)景下需要重點(diǎn)關(guān)注哪個(gè)測(cè)度，并解釋其原因。二、假設(shè)某公司人力資源部想了解員工對(duì)現(xiàn)有福利方案的滿意度。他們隨機(jī)抽取了100名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷采用李克特量表（非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意），結(jié)果數(shù)據(jù)如下（此處省略100個(gè)虛擬數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)已整理）。請(qǐng)根據(jù)此情境，設(shè)計(jì)一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)方案，用以檢驗(yàn)“員工總體對(duì)福利方案的滿意度是否顯著高于‘一般’水平”（即，員工總體滿意度均值是否顯著大于3分，假設(shè)5分表示“非常滿意”）。1.請(qǐng)寫(xiě)出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。2.說(shuō)明應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布。3.解釋在多大顯著性水平下（例如α=0.05）你可以做出決策，并說(shuō)明做出決策的依據(jù)（拒絕H?或不拒絕H?）。4.（注意：此處無(wú)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)闡述完整的檢驗(yàn)步驟和邏輯）三、某房地產(chǎn)公司希望了解房屋價(jià)格（Y）與其面積（X?，單位平方米）和房齡（X?，單位年）之間的關(guān)系，以便進(jìn)行房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)。他們收集了30套房屋的交易數(shù)據(jù)。通過(guò)分析，得到如下簡(jiǎn)化的多元線性回歸方程（此處為虛擬示例）：?=50000+800X?+(-150)X?其中，R2=0.72，X?的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的p值=0.003，X?的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的p值=0.25。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.解釋該回歸方程中各系數(shù)（截距項(xiàng)、X?系數(shù)、X?系數(shù)）的實(shí)際意義。2.判斷模型的整體擬合優(yōu)度如何？請(qǐng)解釋。3.房齡（X?）對(duì)房屋價(jià)格是否有顯著影響？請(qǐng)解釋你的判斷依據(jù)。4.如果某套房屋的面積為120平方米，房齡為10年，請(qǐng)根據(jù)該回歸方程預(yù)測(cè)其大致價(jià)格。如果面積為150平方米，房齡為5年，預(yù)測(cè)價(jià)格又會(huì)是多少？并簡(jiǎn)單解釋預(yù)測(cè)結(jié)果差異的原因。四、在比較兩種不同廣告策略（A和B）對(duì)產(chǎn)品銷售量的影響時(shí)，市場(chǎng)部門(mén)收集了在不同地區(qū)應(yīng)用這兩種策略后的銷售數(shù)據(jù)（此處省略具體數(shù)據(jù)，假設(shè)已整理）。研究者想檢驗(yàn)兩種策略導(dǎo)致的平均銷售量是否存在顯著差異。請(qǐng)說(shuō)明：1.如果要使用假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)完成這項(xiàng)任務(wù)，應(yīng)選擇哪種（或哪些）檢驗(yàn)方法？為什么？2.簡(jiǎn)述所選檢驗(yàn)方法的基本原理（步驟）。3.在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，需要考慮哪些重要的前提條件？如果數(shù)據(jù)不滿足這些條件，可能需要采取什么補(bǔ)救措施？五、一家工廠生產(chǎn)某種零件，關(guān)心零件長(zhǎng)度是否符合標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為10厘米）。質(zhì)檢部門(mén)抽取了50個(gè)零件，測(cè)量其長(zhǎng)度。假設(shè)測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)如下（此處省略50個(gè)虛擬數(shù)據(jù)）。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)方法，判斷這批零件的長(zhǎng)度是否符合標(biāo)準(zhǔn)。簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方法思路，包括需要計(jì)算哪些統(tǒng)計(jì)量，以及如何根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量做出判斷（例如，使用置信區(qū)間或假設(shè)檢驗(yàn)，并說(shuō)明理由）。假設(shè)在計(jì)算中，樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.95厘米和0.15厘米。六、某零售連鎖店希望根據(jù)過(guò)去5年的季度銷售額數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)季度的銷售額。數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)性。請(qǐng)說(shuō)明：1.在選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)考慮哪些因素？2.如果數(shù)據(jù)除了趨勢(shì)性外，還表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性，你會(huì)傾向于選擇哪種（或哪些）時(shí)間序列模型？簡(jiǎn)述其基本思想。3.使用這些模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的主要目的是什么？預(yù)測(cè)結(jié)果在使用中可能面臨哪些局限性？七、某研究機(jī)構(gòu)想了解城市居民的通勤方式與其收入水平是否存在關(guān)聯(lián)。他們隨機(jī)調(diào)查了200名城市居民，記錄了他們的主要通勤方式（選項(xiàng)：公共交通、私家車、自行車、步行）和收入水平（分為高、中、低三個(gè)等級(jí)）。請(qǐng)簡(jiǎn)述你可以使用哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析“通勤方式”與“收入水平”之間是否存在關(guān)聯(lián)性或依賴性，并說(shuō)明選擇這些方法的基本原理。試卷答案一、集中趨勢(shì)測(cè)度（如均值、中位數(shù)、眾數(shù)）用于描述數(shù)據(jù)集的中心位置或典型水平。離散程度測(cè)度（如方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位距）用于描述數(shù)據(jù)的分散程度或變異性。在評(píng)估員工福利滿意度時(shí)，若關(guān)注員工總體感受的“平均水平”，則重點(diǎn)考察集中趨勢(shì)，如計(jì)算滿意度得分的均值或中位數(shù)。若關(guān)注滿意度的“穩(wěn)定性”或“是否存在極端看法”，則重點(diǎn)考察離散程度，如計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。例如，若滿意度均值較高但標(biāo)準(zhǔn)差也大，表明員工看法分歧嚴(yán)重，僅看均值可能掩蓋了內(nèi)部矛盾。二、1.H?:μ≤3（總體滿意度均值不超過(guò)“一般”水平）H?:μ>3（總體滿意度均值高于“一般”水平）2.應(yīng)選擇單樣本t檢驗(yàn)。因?yàn)闃颖玖縩=100較大（n>30），總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且數(shù)據(jù)來(lái)自隨機(jī)抽樣，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本均值-假設(shè)均值)/(標(biāo)準(zhǔn)誤)，即t=(樣本均值-3)/(s/√100)，t服從自由度為n-1的t分布。3.在顯著性水平α=0.05下，如果計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量大于t分布表（自由度=99）中α=0.05的單尾臨界值，則拒絕H?；否則不拒絕H?。做出決策的依據(jù)是比較計(jì)算t值與臨界t值，或比較t值的p值與α。4.假設(shè)通過(guò)計(jì)算得到t=2.5，p=0.006。因?yàn)閜=0.006<α=0.05，所以拒絕H?。結(jié)論是有統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明員工總體滿意度顯著高于“一般”水平。三、1.截距項(xiàng)800的含義是：當(dāng)房屋面積X?為0平方米、房齡X?為0年時(shí)，預(yù)測(cè)的房屋價(jià)格是50000元（注意：此解釋在實(shí)際應(yīng)用中可能無(wú)意義，因?yàn)槊娣e和房齡通常不為0）。X?系數(shù)800的含義是：在控制房齡X?不變的情況下，房屋面積每增加1平方米，預(yù)測(cè)的房屋價(jià)格將平均增加800元。X?系數(shù)(-150)的含義是：在控制面積X?不變的情況下，房屋房齡每增加1年，預(yù)測(cè)的房屋價(jià)格將平均降低150元。2.R2=0.72表示該回歸模型能夠解釋因變量（房屋價(jià)格）變異性的72%。這個(gè)比例較高，說(shuō)明模型的整體擬合優(yōu)度較好，即模型能夠較好地反映房屋面積和房齡與價(jià)格之間的關(guān)系。3.房齡（X?）對(duì)房屋價(jià)格的影響不顯著。判斷依據(jù)是X?回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)p值=0.25。通常，當(dāng)p值大于顯著性水平（如α=0.05）時(shí)，我們不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為X?對(duì)Y的影響不顯著。4.預(yù)測(cè)面積為120平方米，房齡10年的房屋價(jià)格：?=50000+800*120+(-150)*10=50000+96000-1500=144500元。預(yù)測(cè)面積為150平方米，房齡5年的房屋價(jià)格：?=50000+800*150+(-150)*5=50000+120000-750=168250元。預(yù)測(cè)價(jià)格差異為168250-144500=23750元。差異的原因主要是面積增加了30平方米（150-120），根據(jù)模型，這導(dǎo)致價(jià)格增加了800*30=24000元；同時(shí)，房齡減少了5年（10-5），根據(jù)模型，這導(dǎo)致價(jià)格增加了(-150)*(-5)=750元。兩者疊加，導(dǎo)致總預(yù)測(cè)價(jià)格增加了24000+750=23750元。四、1.應(yīng)選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（如果數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且方差相等）或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)）或WilcoxonRank-Sum檢驗(yàn)（非參數(shù)檢驗(yàn)，用于兩個(gè)獨(dú)立樣本）。選擇原因：目的是比較兩個(gè)獨(dú)立組（應(yīng)用策略A和應(yīng)用策略B的組）的某個(gè)變量（銷售量）的中央位置是否存在顯著差異。2.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)原理：計(jì)算兩組樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算兩總體均值差的無(wú)偏估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)），計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，得到t統(tǒng)計(jì)量，然后將其與t分布臨界值比較或計(jì)算p值來(lái)判斷差異是否顯著。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)原理：將兩組數(shù)據(jù)混合排序，計(jì)算每個(gè)樣本的秩次，分別計(jì)算兩組的秩和，得到U統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)U統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較或計(jì)算p值來(lái)判斷差異是否顯著。3.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)需要滿足：兩組樣本獨(dú)立、數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布、兩組方差相等（或使用修正公式）。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)無(wú)正態(tài)分布和方差相等要求。補(bǔ)救措施：若不滿足正態(tài)性，可用非參數(shù)檢驗(yàn)；若不滿足方差齊性，可用Welch修正的t檢驗(yàn)或直接用非參數(shù)檢驗(yàn)。五、方法一：使用置信區(qū)間。計(jì)算樣本均值（9.95）和標(biāo)準(zhǔn)誤（s/√n=0.15/√50）。在95%置信水平下（α=0.05），查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值（約1.96），計(jì)算均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（≈0.0212）。構(gòu)建置信區(qū)間：9.95±1.96*0.0212≈[9.908,9.992]厘米。判斷：標(biāo)準(zhǔn)（10厘米）不在此置信區(qū)間內(nèi)（9.908<10<9.992），且置信區(qū)間上限小于10。因此，有統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明零件長(zhǎng)度均值顯著低于標(biāo)準(zhǔn)值。方法二：使用假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=10vsH?:μ≠10。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(9.95-10)/(0.15/√50)≈-6.83。自由度df=50-1=49。查找t分布表，α=0.05時(shí)雙尾臨界值約為±2.009。因?yàn)閨t|=6.83>2.009，或p值遠(yuǎn)小于0.05。因此，拒絕H?。結(jié)論是零件長(zhǎng)度均值顯著低于標(biāo)準(zhǔn)值。六、1.應(yīng)考慮：數(shù)據(jù)的趨勢(shì)類型（線性、非線性）、數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性（均值和方差是否隨時(shí)間穩(wěn)定）、是否存在季節(jié)性或周期性模式、模型預(yù)測(cè)的時(shí)效性要求、模型的復(fù)雜度和可解釋性。2.若存在明顯季節(jié)性，可考慮使用加法或乘法季節(jié)性ARIMA模型。其基本思想是：在非季節(jié)性趨勢(shì)和周期性因素之外，模型額外包含季節(jié)性成分（如季節(jié)性差分、季節(jié)性虛擬變量或季節(jié)性ARIMA項(xiàng)）來(lái)捕捉這種規(guī)律性。3.主要目的：利用歷史數(shù)據(jù)模式預(yù)測(cè)未來(lái)值，為決策提供依據(jù)（如庫(kù)存管理、生產(chǎn)計(jì)劃、營(yíng)銷策略）。局限性：歷史數(shù)據(jù)不能完全代表未來(lái)；模型基于歷史數(shù)據(jù)的假設(shè)可能不成立；模型無(wú)法預(yù)