2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與概率抽樣誤差綜合試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在概率抽樣中，若每個抽樣單元被抽中的概率都相等，且每次抽取是獨立的，則該抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.整群抽樣C.簡單隨機抽樣D.分層抽樣2.下列關(guān)于抽樣誤差的描述，錯誤的是（）。A.抽樣誤差是由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的誤差。B.在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差通常越小。C.抽樣誤差是可以通過改進調(diào)查方法（如提高測量精度）來消除的。D.抽樣誤差是一種隨機誤差，可以通過概率論原理進行估計和控制。3.將總體按照某個重要的標志分成若干互不重疊的層，然后在各層內(nèi)獨立隨機抽取樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.多階段抽樣4.在分層抽樣中，若希望提高對特定層的估計精度，通常應(yīng)（）。A.增大該層在總體中的比例B.減小該層在總體中的比例C.增大該層的層內(nèi)方差D.減小該層的層內(nèi)方差5.將總體單元按一定順序排列，隨機確定一個起始點，然后按固定的間隔逐個抽取樣本單元，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣6.抽樣框的質(zhì)量直接影響著（）。A.抽樣方法的效率B.抽樣誤差的大小C.樣本量的確定D.以上都是7.在整群抽樣中，若群內(nèi)單元差異性大，群間差異性小，則相比簡單隨機抽樣，估計量的抽樣誤差通常會（）。A.增大B.減小C.不變D.無法確定8.無回答誤差是指由于部分選定的樣本單元未能提供所需信息而引起的誤差，它屬于（）。A.抽樣框誤差B.抽樣誤差C.測量誤差D.非抽樣誤差9.在確定樣本量時，若希望允許的抽樣誤差越小，則所需樣本量通常（）。A.越小B.越大C.不變D.與允許誤差無關(guān)10.對于一個給定的總體和置信水平，若要求用整群抽樣和簡單隨機抽樣獲得相同精度的估計（即抽樣誤差相同），則整群抽樣通常需要比簡單隨機抽樣（）的樣本量。A.更少B.更多C.相同D.不確定二、判斷題1.抽樣誤差是可以通過精心設(shè)計調(diào)查問卷來完全消除的。（）2.分層抽樣的主要目的是為了提高估計的精度。（）3.系統(tǒng)抽樣是一種非概率抽樣方法。（）4.抽樣框必須包含總體中所有單元，且每個單元只能出現(xiàn)一次。（）5.在多階段抽樣中，每個階段的抽樣都應(yīng)該是概率抽樣。（）三、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的主要特點和適用條件。2.請列舉三種常見的非抽樣誤差，并簡述其產(chǎn)生原因。3.與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣通常在什么情況下更為經(jīng)濟？其主要缺點是什么？4.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？四、計算題1.假設(shè)某城市有100萬戶家庭，現(xiàn)欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個樣本量為300戶的家庭樣本，調(diào)查家庭收入情況。若已知該城市家庭收入的方差為σ2=5000元2，試計算樣本家庭收入均值的抽樣平均誤差（標準誤）。2.某公司欲對其生產(chǎn)的某批次產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，該批次產(chǎn)品共有5000件，計劃采用整群抽樣方法進行抽樣。將5000件產(chǎn)品按生產(chǎn)順序分成50群，每群100件?，F(xiàn)隨機抽取了5群進行全群檢查，發(fā)現(xiàn)這5群的合格率分別為98%,96%,97%,99%,95%。試估計該批次產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差（標準誤）。（假設(shè)群間方差σ?2可近似用樣本群合格率方差估計）3.假定總體規(guī)模N=5000，總體方差σ2=400?，F(xiàn)計劃進行一項抽樣調(diào)查，要求置信水平為95%，允許的抽樣誤差（極限誤差）為5。若采用簡單隨機抽樣，不考慮抽樣設(shè)計效應(yīng)，試計算所需樣本量。五、綜合應(yīng)用題假設(shè)你要調(diào)查某地區(qū)居民對公共交通的滿意度。該地區(qū)分為城中區(qū)和郊區(qū)，城中區(qū)人口密集，交通便利；郊區(qū)人口分散，交通相對不便。你手頭有兩個抽樣框：一個是按居住地劃分的包含所有戶主的列表（覆蓋全地區(qū)），另一個是所有公交車站的列表（覆蓋主要線路）。請：1.分別提出一種利用這兩個抽樣框進行抽樣的概率抽樣方案（說明抽樣方法），并簡述選擇該方法的理由。2.分析在這兩種抽樣方案中，可能存在哪些主要的抽樣誤差來源或非抽樣誤差來源？試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.D9.B10.B二、判斷題1.×2.√3.×4.√5.√三、簡答題1.解析思路:回答核心概念：隨機性、等概率。特點：每個單元入樣的概率相等，獨立抽取。適用條件：抽樣框完整、無剔除單元、單元間可相互代表。答案：簡單隨機抽樣是指從總體N個單元中，不考慮單元的排列順序，隨機抽取n個單元組成樣本，且每個可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方法。其主要特點是：總體中每個單元被抽中的概率相同（p=n/N），且每次抽取是獨立的。適用條件包括：存在包含總體所有單元的抽樣框，且抽樣框中的單元無重復(fù)、無遺漏，總體單元間具有相互代表的可能性。2.解析思路:列舉常見類型：抽樣框誤差、無回答誤差、測量誤差。針對每種類型簡述來源：框不完整/錯誤、無法聯(lián)系/拒絕、問卷/訪問問題。答案：常見的非抽樣誤差包括：（1）抽樣框誤差：抽樣框不完整、包含重復(fù)單元或錯誤單元，導(dǎo)致部分總體單元無法被抽中或被重復(fù)抽中。（2）無回答誤差：部分選定的樣本單元未能提供所需信息，可能由于聯(lián)系不上、拒絕參與、忘記回答等原因。（3）測量誤差：收集信息時，由于問卷設(shè)計、測量工具、訪問過程等問題，導(dǎo)致獲取的數(shù)據(jù)與真實情況存在偏差。3.解析思路:經(jīng)濟性原因：群內(nèi)單元同質(zhì)性強，抽樣誤差相對較小，可能用更少樣本量達到要求精度。缺點：群間差異大時誤差可能增大，且樣本分布可能不均勻。適用情況：總體單元按某種特征聚集，群內(nèi)相似性高、群間差異性相對較小。缺點：估計精度通常低于同等樣本量的簡單隨機抽樣。答案：整群抽樣通常在總體單元在地理上或組織上自然聚集成群，且群內(nèi)單元具有較高同質(zhì)性、群間差異性相對較小時更為經(jīng)濟。這是因為整群抽樣可以減少抽樣過程中需要進行的個體單位聯(lián)系次數(shù)，從而降低成本。其主要缺點是，相比簡單隨機抽樣，在樣本量相同的情況下，估計量的抽樣誤差通常會更大（尤其是在群間差異較大時），因為樣本單元在空間或結(jié)構(gòu)上可能不夠分散。4.解析思路:列舉關(guān)鍵影響因素：總體方差（或變異性）、樣本量、抽樣方法（設(shè)計效應(yīng)）。解釋：方差越大，誤差越大；樣本量越大，誤差越??；抽樣方法不同，系統(tǒng)性偏差和隨機性不同導(dǎo)致誤差不同。答案：影響抽樣誤差大小的因素主要有：（1）總體方差：總體中標志值的變異程度越大（方差越大），抽樣誤差通常越大。（2）樣本量：在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差通常越小。（3）抽樣方法：不同的抽樣方法（如簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣等）具有不同的抽樣設(shè)計和估計效率，會導(dǎo)致不同的抽樣誤差（即存在設(shè)計效應(yīng)）。四、計算題1.解析思路:使用簡單隨機抽樣均值抽樣誤差公式：σ??=σ/√n。已知總體方差σ2=5000，樣本量n=300，直接代入公式計算。答案：σ??=σ/√n=√5000/√300≈70.71/17.32≈4.08(元)2.解析思路:使用整群抽樣均值抽樣誤差公式（方群估計）：s??=√[(Σ(x?-x?)2/(k-1))*(N/k)/n]或簡化為基于群均值的公式：s??=√[(1/(k-1))*Σ(x??2)-(Σx??/k)2]*(N/k)/n。這里x?為群合格率，x?為平均合格率。先計算樣本平均合格率x?=(98%+96%+97%+99%+95%)/5=485%/5=97%。再計算群合格率方差s?2=[(982+962+972+992+952)/5-972]/4=[(9604+9216+9409+9801+9025)/5-9409]/4=(47055/5-9409)/4=(9411-9409)/4=2/4=0.5。代入公式：s??=√[s?2*(N/k)/n]=√[0.5*(5000/5)/5]=√[0.5*1000/5]=√[100/5]=√20≈4.47(注：此處用方群公式，k=5,N/k=1000/5=200,n=5)答案：s??=√[s?2*(N/k)/n]=√[0.5*(5000/5)/5]=√[0.5*1000/5]=√[100/5]=√20≈4.473.解析思路:使用簡單隨機抽樣樣本量公式（考慮有限總體校正）：n?=(Zα/22*σ2)/ε2。其中Zα/2為置信水平對應(yīng)的標準正態(tài)分位數(shù)（95%置信水平為1.96），σ2=400，ε=5。計算n?=(1.962*400)/52=(3.8416*400)/25=1546.64/25=61.86。由于N=5000，需要計算修正系數(shù)f=N/(N+n?)=5000/(5000+61.86)≈0.9988。最終樣本量n=n?/f≈61.86/0.9988≈62。向上取整，樣本量n=62。答案：n?=(Zα/22*σ2)/ε2=(1.962*400)/52=(3.8416*400)/25=1546.64/25=61.86。修正系數(shù)f=N/(N+n?)=5000/(5000+61.86)≈0.9988。所需樣本量n=n?/f≈61.86/0.9988≈62。向上取整，樣本量n=62。五、綜合應(yīng)用題1.解析思路:方案一：使用居住地列表，采用分層抽樣（按城中區(qū)、郊區(qū)分層）或整群抽樣（按區(qū)域劃分的社區(qū)群組）。理由：能確保樣本在地理上覆蓋全面，且分層/整群能更好地反映區(qū)域差異或利用現(xiàn)有行政區(qū)劃，提高代表性或效率。方案二：使用公交車站列表，采用整群抽樣（抽取車站所在區(qū)域）或系統(tǒng)抽樣（按線路/站點順序抽樣）。理由：能確保樣本覆蓋主要公共交通線路，適用于研究公交相關(guān)問題。答案：方案一：利用居住地列表進行抽樣?？刹捎梅謱映闃?，將總體按城中區(qū)和郊區(qū)分為兩層，然后在各層內(nèi)進行簡單隨機抽樣或機械抽樣。選擇理由：這種方法能確保樣本在地理空間上覆蓋整個調(diào)查區(qū)域，同時通過分層可以更好地反映城中區(qū)和郊區(qū)居民在公共交通使用和滿意度上的差異，提高估計的精度和代表性。方案二：利用公交車站列表進行抽樣。可采用整群抽樣，將公交車站視為群，隨機抽取若干個車站，然后調(diào)查這些車站所在區(qū)域（或線路）的居民。或者，若列表有序，可采用系統(tǒng)抽樣，按一定間隔抽取公交車站。選擇理由：這種方法能確保樣本覆蓋該地區(qū)的主要公共交通樞紐和線路，便于調(diào)查與公共交通接觸緊密的居民，適用于分析公共交通服務(wù)覆蓋區(qū)域的居民滿意度。2.解析思路:分析兩種方案可能存在的誤差。方案一：分層抽樣誤差（若分層不當）、層內(nèi)誤差、測量誤差、無回答誤差。方案二：整群抽樣誤差（若群間差異大）、群內(nèi)無回答、測量誤差、抽樣框誤差（車站列表是否代表所有居民）、選擇性偏差（車站附近居民可能不同于整體）。答案：方案一（居住地列表，分層/整群抽樣）可能存在的誤差來源或非抽樣誤差來源包括：（1）抽樣框誤差：居住地列表可能存在遺漏、重復(fù)或過時信息。（2）分層誤差：若分層標準不當或?qū)觾?nèi)同質(zhì)性差，可能導(dǎo)致誤差。（3）無回答誤差：部分選定的居民可能拒絕參與調(diào)查或無法聯(lián)系。（4）測量誤差：問卷設(shè)計或訪問過程可能導(dǎo)致回答與真實感受不