2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.某地區(qū)抽取1000名居民調(diào)查其月均收入，這1000名居民構(gòu)成了（）。A.總體B.樣本C.總體單位D.樣本容量2.一組數(shù)據(jù)：5,7,9,10,12，其中位數(shù)是（）。A.7B.9C.10D.8.63.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤是指（）。A.統(tǒng)計(jì)量計(jì)算錯誤B.本來總體無差異，卻拒絕了原假設(shè)C.本來總體有差異，卻未拒絕原假設(shè)D.樣本選取不當(dāng)4.若兩個變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說明這兩個變量之間是（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系5.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)（R2）的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)6.進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）時，若檢驗(yàn)結(jié)果顯著，意味著（）。A.各總體均值相等B.至少有兩個總體均值不相等C.所有個體數(shù)據(jù)都相等D.數(shù)據(jù)存在較大波動7.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員登記錯誤造成的誤差B.被調(diào)查者提供不實(shí)信息造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異D.軟件計(jì)算錯誤8.時間序列數(shù)據(jù)中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降趨勢，最適合擬合的模型可能是（）。A.指數(shù)模型B.拋物線模型C.線性趨勢模型D.季節(jié)模型9.已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本（Y）與產(chǎn)量（X）之間存在線性關(guān)系，回歸方程為Y=50+2X，當(dāng)產(chǎn)量增加1個單位時，預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本將（）。A.減少50個單位B.增加2個單位C.減少2個單位D.增加50個單位10.對一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值為（）。A.0B.1C.樣本容量D.無法確定二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.根據(jù)樣本信息推斷總體特征的過程稱為________。2.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)________的常用指標(biāo)。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)通常用________表示。4.在相關(guān)分析中，變量之間不存在確定性函數(shù)關(guān)系，但存在密切的________關(guān)系時，稱為相關(guān)關(guān)系。5.一元線性回歸模型中，自變量X的系數(shù)表示當(dāng)X每變化一個單位時，因變量Y的________變化量（在其他條件不變時）。6.抽樣方法分為概率抽樣和非概率抽樣，其中________抽樣能保證每個單位被抽中的概率已知且大于零。7.統(tǒng)計(jì)指數(shù)主要用于反映________的相對變動程度。8.在方差分析中，用于檢驗(yàn)組內(nèi)差異是否顯著的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量是________。9.時間序列分析中，季節(jié)性因素是指數(shù)據(jù)在________內(nèi)出現(xiàn)的周期性波動。10.統(tǒng)計(jì)決策是指面臨不確定性時，根據(jù)________和期望結(jié)果選擇最優(yōu)行動方案的過程。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某公司隨機(jī)抽取8名員工，其月工資（單位：元）如下：4500,4800,5200,5400,5800,6000,6200,6400。計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.某研究者想檢驗(yàn)一種新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)方法更有效。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中50人采用新方法（得分樣本均值為82，標(biāo)準(zhǔn)差為8），50人采用傳統(tǒng)方法（得分樣本均值為78，標(biāo)準(zhǔn)差為7）。假設(shè)兩組學(xué)生成績服從正態(tài)分布且方差相等，檢驗(yàn)新教學(xué)方法是否顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法（α=0.05）。3.某商店銷售某種商品的價格（X，單位：元）和銷售量（Y，單位：件）數(shù)據(jù)如下：X=5,Y=20；X=7,Y=18；X=9,Y=15；X=11,Y=12。計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩者是否存在線性相關(guān)關(guān)系。四、簡答題（每題8分，共16分）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中“p值”的含義及其決策規(guī)則（假設(shè)顯著性水平為α）。2.解釋什么是抽樣框？在抽樣調(diào)查中，使用非概率抽樣可能存在哪些潛在問題？五、論述題（12分）結(jié)合實(shí)例，論述回歸分析在商業(yè)決策中的應(yīng)用價值。請說明在進(jìn)行回歸分析進(jìn)行決策時應(yīng)注意哪些關(guān)鍵問題。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.C8.C9.B10.A解析：1.B：總體是研究對象的全體，樣本是總體中抽取的一部分，1000名居民是樣本。2.B：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)，此處排序后為5,7,9,10,12，中間數(shù)是9。3.B：第一類錯誤是指原假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕了H?，即“棄真”錯誤。4.C：相關(guān)系數(shù)的絕對值表示相關(guān)強(qiáng)度，-0.8絕對值為0.8，屬于強(qiáng)相關(guān)，負(fù)號表示負(fù)相關(guān)關(guān)系。5.A：判定系數(shù)R2取值范圍在0到1之間，R2=0表示回歸無效，R2=1表示完全擬合。6.B：ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果顯著（p<α），表明至少有一個總體均值與其他不同，即H?被拒絕。7.C：抽樣誤差是因抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的隨機(jī)差異，是抽樣調(diào)查的固有屬性。8.C：線性趨勢模型適用于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降的直線形態(tài)。9.B：回歸方程Y=50+2X中，系數(shù)2表示X每增加1，Y預(yù)計(jì)增加2。10.A：標(biāo)準(zhǔn)化處理（Z-score）將數(shù)據(jù)減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差，其均值為0。二、填空題1.參數(shù)估計(jì)2.差異程度（或離散程度）3.H?（或H?）4.相關(guān)5.平均（或預(yù)期）6.概率7.經(jīng)濟(jì)指數(shù)（或現(xiàn)象指數(shù)）8.F統(tǒng)計(jì)量（或F值）9.年、季、月10.統(tǒng)計(jì)信息（或統(tǒng)計(jì)資料）三、計(jì)算題1.解：樣本均值：$\bar{X}=(4500+4800+5200+5400+5800+6000+6200+6400)/8=5350$元樣本方差：$S^2=[(4500-5350)^2+(4800-5350)^2+...+(6400-5350)^2]/(8-1)=202500$元2樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$S=\sqrt{202500}=450$元解析：計(jì)算均值需將所有數(shù)據(jù)加總除以數(shù)量。計(jì)算方差需先求各數(shù)據(jù)與均值的差的平方，加總后除以自由度（n-1）。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。注意單位保持一致。2.解：檢驗(yàn)假設(shè)：$H?:\mu_1\leq\mu_2$vs$H?:\mu_1>\mu_2$（單尾檢驗(yàn)，新方法優(yōu)于傳統(tǒng)）已知：$\bar{X}_1=82,S_1=8,n_1=50$；$\bar{X}_2=78,S_2=7,n_2=50$方差相等假設(shè)下，合并方差：$S_p^2=[(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2]/(n_1+n_2-2)=[(49*64)+(49*49)]/98=11317/98\approx115.28$合并標(biāo)準(zhǔn)差：$S_p=\sqrt{115.28}\approx10.74$檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：$t=(\bar{X}_1-\bar{X}_2)/(S_p\sqrt{1/n_1+1/n_2})=(82-78)/(10.74*\sqrt{1/50+1/50})=4/(10.74*0.1414)\approx4/1.516\approx2.64$臨界值：查t分布表，df=98，α=0.05單尾，t_crit≈1.660結(jié)論：因|t|=2.64>1.660，拒絕H?。新方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。解析：這是兩個獨(dú)立樣本均值比較的假設(shè)檢驗(yàn)，已知方差但不等（或需合并），應(yīng)使用t檢驗(yàn)。首先建立假設(shè)，計(jì)算合并方差和標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值，最后將其與臨界值比較或計(jì)算p值做決策。3.解：$n=4,\sumX=5+7+9+11=32,\sumY=20+18+15+12=65$$\sumXY=5*20+7*18+9*15+11*12=100+126+135+132=493$$\sumX^2=5^2+7^2+9^2+11^2=25+49+81+121=276$$\sumY^2=20^2+18^2+15^2+12^2=400+324+225+144=1093$均值：$\bar{X}=32/4=8,\bar{Y}=65/4=16.25$計(jì)算相關(guān)系數(shù)：$r=[n\sumXY-(\sumX)(\sumY)]/[\sqrt{n\sumX^2-(\sumX)^2}\sqrt{n\sumY^2-(\sumY)^2}]$$r=[4*493-32*65]/[\sqrt{4*276-32^2}\sqrt{4*1093-65^2}]$$r=[1972-2080]/[\sqrt{1104-1024}\sqrt{4372-4225}]$$r=[-108]/[\sqrt{80}\sqrt{147}]=-108/[8.94*12.12]\approx-108/108.3\approx-1.0$解析：計(jì)算相關(guān)系數(shù)需先求出必要的匯總統(tǒng)計(jì)量（X的平方和、Y的平方和、XY乘積和、X和Y的總和）。然后將這些值代入相關(guān)系數(shù)的公式中進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果為-1.0，表明在樣本數(shù)據(jù)中，X和Y呈現(xiàn)完美的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。注意檢查計(jì)算過程中的數(shù)值運(yùn)算。四、簡答題1.答：p值是在原假設(shè)H?為真的前提下，得到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端統(tǒng)計(jì)量的概率。決策規(guī)則是：若p值小于或等于預(yù)設(shè)的顯著性水平α（如0.05），則拒絕原假設(shè)H?；若p值大于α，則不拒絕原假設(shè)H?。解析：準(zhǔn)確解釋p值的定義（條件概率）是關(guān)鍵。決策規(guī)則要明確指出比較對象（p值與α）和兩種決策（拒絕與不拒絕）。2.答：抽樣框是包含總體所有單位的列表或集合，是實(shí)施抽樣的基礎(chǔ)。使用非概率抽樣（如方便抽樣、判斷抽樣）可能存在的問題包括：樣本代表性不足，無法推斷總體；可能存在抽樣偏差（如選擇性偏差）；結(jié)果的隨機(jī)性無法量化，研究結(jié)論的可靠性受質(zhì)疑。解析：先解釋什么是抽樣框。然后列舉非概率抽樣的主要缺點(diǎn)：代表性差、可能產(chǎn)生偏差、缺乏統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。五、論述題答：回歸分析通過建立變量之間的數(shù)學(xué)模型，量化變量間的相互關(guān)系，為商業(yè)決策提供重要支持。*應(yīng)用價值：1.預(yù)測分析：預(yù)測未來趨勢，如根據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)預(yù)測未來銷售額，根據(jù)廣告投入預(yù)測產(chǎn)品銷量等。2.關(guān)系評估：評估變量間影響程度，如分析廣告費(fèi)用對銷售量的影響大小，研究價格變動對需求量的影響等。3.因果推斷：在控制其他變量的情況下，探究特定因素對結(jié)果的影響，如控制競爭對手活動強(qiáng)度，分析自身促銷對市場份額的影響。4.決策制定：基于預(yù)測結(jié)果和關(guān)系分析，制定最優(yōu)策略，如確定最優(yōu)定價點(diǎn)、制定廣告預(yù)算、評估投資回報等。*注意事項(xiàng)：1.模型設(shè)定：變量選擇是否恰當(dāng)，是否遺漏重要解釋變量，是否誤設(shè)函數(shù)形式（如線性假設(shè)是否成立）。2.數(shù)據(jù)質(zhì)量：數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確、完整、具有代表性，是否存在異常值影響。3.假設(shè)檢驗(yàn)：模型參數(shù)的顯著性（t檢驗(yàn)）、模型整體的擬合優(yōu)度（F檢