2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)與決策應(yīng)用案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某連鎖超市希望了解其顧客的購(gòu)買行為，以優(yōu)化商品布局和營(yíng)銷策略。研究人員隨機(jī)抽取了在過去一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買過至少一次該超市商品的顧客1000名，收集了以下信息：1.顧客性別（男/女）。2.顧客年齡（歲）。3.每月在該超市的總消費(fèi)金額（元）。4.顧客是否為會(huì)員（是/否）。5.最近一次購(gòu)物距現(xiàn)在的時(shí)間（天）。6.顧客對(duì)超市整體服務(wù)的滿意度評(píng)分（1-10分）。研究人員初步整理了數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)總消費(fèi)金額與年齡、是否為會(huì)員、最近一次購(gòu)物時(shí)間、滿意度評(píng)分之間存在一定的關(guān)聯(lián)性。超市管理層希望基于這些信息，回答以下問題并制定相應(yīng)策略：1.描述該樣本顧客的基本特征，例如總體顧客的性別比例、平均年齡、消費(fèi)金額的分布情況等。指出數(shù)據(jù)中可能存在的異常值或需要進(jìn)一步處理的問題。2.分析顧客的月度總消費(fèi)金額與年齡、是否為會(huì)員、最近一次購(gòu)物時(shí)間、滿意度評(píng)分之間的關(guān)系。選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行探究，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。例如，年齡越大消費(fèi)金額是否越高？會(huì)員是否比非會(huì)員消費(fèi)更多？購(gòu)物時(shí)間越長(zhǎng)消費(fèi)金額是否越低？滿意度評(píng)分與消費(fèi)金額是否存在關(guān)聯(lián)？3.假設(shè)超市計(jì)劃推出一項(xiàng)“積分兌換”活動(dòng)，旨在提高顧客忠誠(chéng)度，延長(zhǎng)顧客的“最近一次購(gòu)物時(shí)間”?；诘诙柕姆治鼋Y(jié)果，簡(jiǎn)述該活動(dòng)可能對(duì)消費(fèi)金額產(chǎn)生什么影響？請(qǐng)?zhí)岢鲋辽賰煞N具體的營(yíng)銷建議，說(shuō)明如何利用分析結(jié)果設(shè)計(jì)更有針對(duì)性的積分兌換方案，并解釋這些建議的理論依據(jù)。4.超市觀察到會(huì)員顧客的總消費(fèi)金額通常高于非會(huì)員顧客。為了驗(yàn)證這一觀察是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)方案。明確說(shuō)明零假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇合適的檢驗(yàn)方法，并解釋如何根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)判斷會(huì)員身份與消費(fèi)金額之間是否存在顯著差異。如果存在顯著差異，請(qǐng)進(jìn)一步探討可能的原因。試題二某制藥公司研發(fā)了一種新型降壓藥物，希望評(píng)估其療效。研究人員將參與試驗(yàn)的病人隨機(jī)分為兩組：實(shí)驗(yàn)組服用該新型藥物，對(duì)照組服用安慰劑。記錄了每位病人試驗(yàn)開始前和治療結(jié)束后的血壓水平（收縮壓，單位：mmHg）。初步的數(shù)據(jù)整理顯示，兩組病人的基線血壓（試驗(yàn)開始前）沒有顯著差異。研究人員希望了解該新型藥物是否能夠有效降低血壓。請(qǐng)針對(duì)以下問題進(jìn)行分析和討論：1.描述實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本類型，并說(shuō)明在本案例中采用隨機(jī)分組的意義。2.為了比較新型藥物組和安慰劑組在治療后的血壓變化（即治療后血壓-基線血壓），應(yīng)選擇哪些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)描述兩組的變化程度？簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇這些指標(biāo)的理由。3.假設(shè)通過計(jì)算得到，實(shí)驗(yàn)組平均血壓下降值（治療后血壓-基線血壓）為15mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg；對(duì)照組平均血壓下降值平均為8mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg。請(qǐng)基于這些數(shù)據(jù)，說(shuō)明比較兩組血壓下降效果的思路。如果需要使用假設(shè)檢驗(yàn)，請(qǐng)寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)，并說(shuō)明選擇何種檢驗(yàn)方法（獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)或配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，并說(shuō)明理由）。4.除了平均變化值，還有哪些因素或信息對(duì)于全面評(píng)估該藥物的療效和安全性至關(guān)重要？結(jié)合統(tǒng)計(jì)思維，討論在解讀試驗(yàn)結(jié)果時(shí)應(yīng)注意哪些潛在的問題或偏差。試題三一家在線教育平臺(tái)希望分析其用戶的學(xué)習(xí)行為，以改進(jìn)課程設(shè)計(jì)和推薦系統(tǒng)。平臺(tái)收集了某門熱門課程100名用戶的以下數(shù)據(jù)：1.用戶注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)（天）。2.完成的課程模塊數(shù)量（個(gè)）。3.每周投入的學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）。4.課程完成率（%）。5.用戶在課程論壇的活躍度（發(fā)帖/回帖數(shù)量）。6.用戶對(duì)課程內(nèi)容的最終評(píng)分（1-5分）。平臺(tái)發(fā)現(xiàn)，用戶的投入學(xué)習(xí)時(shí)間與完成的課程模塊數(shù)量、課程完成率之間存在正相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，論壇活躍度似乎也與學(xué)習(xí)投入度有關(guān)。平臺(tái)負(fù)責(zé)人希望探究這些變量之間的關(guān)系，并識(shí)別出對(duì)課程完成率和最終評(píng)分影響最大的因素。請(qǐng)回答以下問題：1.為了探究哪些因素對(duì)課程完成率影響最大，可以考慮使用哪些統(tǒng)計(jì)方法？簡(jiǎn)述這些方法的基本原理，并說(shuō)明選擇它們的原因。2.假設(shè)使用某種方法分析后發(fā)現(xiàn)，每周學(xué)習(xí)時(shí)間、完成模塊數(shù)量和論壇活躍度都與課程完成率呈顯著正相關(guān)，而注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)與完成率沒有顯著關(guān)系。請(qǐng)解釋這組結(jié)果意味著什么。例如，這反映了用戶怎樣的學(xué)習(xí)模式？3.平臺(tái)負(fù)責(zé)人特別關(guān)心如何提高課程的最終評(píng)分?；谏鲜龇治鼋Y(jié)果，如果要通過影響課程完成率來(lái)間接提高評(píng)分，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注哪些用戶行為？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，提出至少兩種具體的措施，并解釋其背后的統(tǒng)計(jì)邏輯。4.在分析用戶行為數(shù)據(jù)時(shí)，如何確保結(jié)果的可靠性和有效性？討論可能影響分析結(jié)果的因素，并提出至少兩種方法來(lái)驗(yàn)證或減少潛在偏差。試卷答案試題一1.解析思路：首先對(duì)分類變量（性別、會(huì)員）進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，計(jì)算比例或頻數(shù)。對(duì)連續(xù)變量（年齡、消費(fèi)金額、最近一次購(gòu)物時(shí)間、滿意度評(píng)分）計(jì)算集中趨勢(shì)（均值、中位數(shù)）和離散程度（標(biāo)準(zhǔn)差、極差或四分位數(shù)間距）的度量。使用圖表（如直方圖、箱線圖）可視化分布情況。檢查異常值的方法包括觀察箱線圖、計(jì)算Z分?jǐn)?shù)或IQR。識(shí)別出數(shù)據(jù)中可能存在的問題，如消費(fèi)金額的極端值、滿意度評(píng)分的異常低分等。*答案要點(diǎn)：*性別比例：例如，女性占60%，男性占40%。*年齡特征：例如，平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為8歲，年齡范圍在18至60歲之間?？赏ㄟ^箱線圖或直方圖觀察分布偏態(tài)。*消費(fèi)金額特征：例如，平均消費(fèi)金額為1200元，標(biāo)準(zhǔn)差為300元，金額分布可能右偏，存在較高消費(fèi)的顧客。箱線圖可能顯示有少數(shù)極端高消費(fèi)顧客。*需要處理的問題：例如，消費(fèi)金額存在異常高值（可能為批發(fā)客戶或錯(cuò)誤記錄），滿意度評(píng)分中存在極低分。2.解析思路：針對(duì)每對(duì)變量關(guān)系，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。消費(fèi)金額（因變量）與年齡（自變量）可使用散點(diǎn)圖配合相關(guān)系數(shù)（Pearson或Spearman）分析線性或單調(diào)關(guān)系。消費(fèi)金額與是否為會(huì)員（自變量）可使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)比較兩組平均消費(fèi)金額或消費(fèi)比例是否有顯著差異。消費(fèi)金額與最近一次購(gòu)物時(shí)間（自變量）可使用散點(diǎn)圖配合相關(guān)系數(shù)分析。消費(fèi)金額與滿意度評(píng)分（自變量）可使用散點(diǎn)圖配合相關(guān)系數(shù)分析。對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋時(shí)，要說(shuō)明關(guān)系的方向（正相關(guān)/負(fù)相關(guān)）、強(qiáng)度（相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值）和顯著性（p值）。*答案要點(diǎn)：*年齡與消費(fèi)金額：散點(diǎn)圖顯示正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為r，p<0.05，表明年齡越大，消費(fèi)金額傾向于越高。*會(huì)員身份與消費(fèi)金額：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)結(jié)果顯示，會(huì)員組平均消費(fèi)金額顯著高于非會(huì)員組，p<0.05。*購(gòu)物時(shí)間與消費(fèi)金額：散點(diǎn)圖顯示負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為r，p<0.05，表明購(gòu)物時(shí)間越長(zhǎng)，消費(fèi)金額傾向于越低。*滿意度與消費(fèi)金額：散點(diǎn)圖顯示正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為r，p<0.05，表明滿意度越高，消費(fèi)金額傾向于越高。3.解析思路：結(jié)合第二問的分析結(jié)果，重點(diǎn)關(guān)注與“最近一次購(gòu)物時(shí)間”負(fù)相關(guān)的變量。積分兌換活動(dòng)旨在延長(zhǎng)購(gòu)物時(shí)間，因此應(yīng)關(guān)注那些能正向影響購(gòu)物時(shí)間的因素。根據(jù)分析，滿意度評(píng)分與購(gòu)物時(shí)間可能存在關(guān)聯(lián)（負(fù)相關(guān)），因此提高滿意度可能有助于延長(zhǎng)購(gòu)物時(shí)間。此外，高消費(fèi)金額顧客的購(gòu)物時(shí)間可能更長(zhǎng)（負(fù)相關(guān)），設(shè)計(jì)應(yīng)考慮區(qū)分不同價(jià)值顧客。建議需具體、可操作，并基于統(tǒng)計(jì)關(guān)系提供理論依據(jù)。*答案要點(diǎn)：*影響分析：積分兌換活動(dòng)若能有效提高顧客滿意度（第二問指出滿意度與消費(fèi)金額正相關(guān)，可能也間接影響時(shí)間），或能吸引高價(jià)值顧客（消費(fèi)金額高者購(gòu)物時(shí)間也長(zhǎng)），則可能延長(zhǎng)購(gòu)物時(shí)間。*建議1：設(shè)計(jì)分層積分規(guī)則，對(duì)高消費(fèi)金額或高滿意度顧客給予更高積分獎(jiǎng)勵(lì)，以增強(qiáng)其忠誠(chéng)度，延長(zhǎng)其購(gòu)物時(shí)間。依據(jù)：分析顯示高消費(fèi)/滿意度顧客可能購(gòu)物時(shí)間更長(zhǎng)。*建議2：將積分兌換與提升服務(wù)體驗(yàn)相結(jié)合，例如積分可兌換服務(wù)升級(jí)或個(gè)性化推薦，從而提高滿意度，進(jìn)而可能延長(zhǎng)購(gòu)物時(shí)間。依據(jù)：分析顯示滿意度與消費(fèi)金額及購(gòu)物時(shí)間可能相關(guān)。4.解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)需明確H0（會(huì)員與非會(huì)員平均消費(fèi)金額無(wú)差異）和H1（會(huì)員平均消費(fèi)金額顯著高于非會(huì)員）。由于涉及兩組連續(xù)變量均值比較，且題目暗示數(shù)據(jù)可能來(lái)自不同個(gè)體（隨機(jī)分組），應(yīng)選用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。解釋需說(shuō)明如何根據(jù)t統(tǒng)計(jì)量和p值判斷是否拒絕H0，從而得出結(jié)論。若拒絕H0，可進(jìn)一步討論原因，如會(huì)員可能獲得更多優(yōu)惠、對(duì)品牌忠誠(chéng)度更高、消費(fèi)習(xí)慣不同等。*答案要點(diǎn)：*假設(shè)檢驗(yàn)：H0：會(huì)員組平均消費(fèi)金額=非會(huì)員組平均消費(fèi)金額。H1：會(huì)員組平均消費(fèi)金額>非會(huì)員組平均消費(fèi)金額。*檢驗(yàn)方法：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。理由：比較兩組（會(huì)員vs非會(huì)員）獨(dú)立樣本的均值差異，且數(shù)據(jù)為連續(xù)變量（消費(fèi)金額）。*判斷與解釋：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量和p值。若p<顯著性水平（如0.05），則拒絕H0，認(rèn)為會(huì)員身份與消費(fèi)金額存在顯著差異，會(huì)員消費(fèi)更高。若p≥0.05，則不拒絕H0，認(rèn)為證據(jù)不足以說(shuō)明差異顯著。*原因探討：若存在顯著差異，可能原因包括：會(huì)員享有折扣或積分優(yōu)惠、會(huì)員對(duì)品牌認(rèn)知度更高、會(huì)員購(gòu)物意愿更強(qiáng)等。試題二1.解析思路：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型需根據(jù)分組方式判斷。隨機(jī)分組是隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)（RCT）的特征。說(shuō)明其意義在于控制混雜因素，使得實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組除干預(yù)措施（藥物vs安慰劑）外，其他基線特征（如血壓）趨于一致，從而可以更有效地評(píng)估干預(yù)措施的效果。*答案要點(diǎn)：*實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型：隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)（RCT）。*隨機(jī)分組意義：確保兩組在試驗(yàn)開始前的基線特征（如血壓）相似，減少混雜因素的影響，提高結(jié)果的因果推斷能力，使得觀察到的差異更可能是由干預(yù)措施（藥物）引起的。2.解析思路：比較兩組血壓下降效果，核心是比較兩組的“治療后血壓-基線血壓”這一差值。描述指標(biāo)應(yīng)包括差值的均值（反映平均水平）和標(biāo)準(zhǔn)差（反映變異性）。選擇理由是差值直接反映了血壓變化的凈效果，均值比較了效果大小，標(biāo)準(zhǔn)差描述了效果的一致性。*答案要點(diǎn)：*統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：實(shí)驗(yàn)組/對(duì)照組的平均血壓下降值（即“治療后血壓-基線血壓”的均值）和標(biāo)準(zhǔn)差。*選擇理由：均值反映了兩組血壓下降的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差衡量了血壓下降效果的一致性。通過比較這兩個(gè)指標(biāo)，可以初步了解藥物相對(duì)于安慰劑的效果大小和穩(wěn)定性。3.解析思路：比較兩組差值的思路是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)）。零假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)針對(duì)差值進(jìn)行比較。選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的理由同試題一第4題。解讀結(jié)果時(shí)需關(guān)注t統(tǒng)計(jì)量和p值，判斷差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。注意要考慮效應(yīng)量（如Cohen'sd）來(lái)評(píng)估差異的實(shí)際意義。關(guān)注潛在問題包括安慰劑效應(yīng)、樣本量是否足夠、排除標(biāo)準(zhǔn)等。*答案要點(diǎn)：*檢驗(yàn)思路：提出零假設(shè)H0：實(shí)驗(yàn)組平均血壓下降值=對(duì)照組平均血壓下降值。提出備擇假設(shè)H1：實(shí)驗(yàn)組平均血壓下降值>對(duì)照組平均血壓下降值。使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較兩組差值的均值是否存在顯著差異。*結(jié)果解讀：根據(jù)t統(tǒng)計(jì)量和p值判斷。若p<0.05，則認(rèn)為新型藥物在降低血壓方面效果顯著優(yōu)于安慰劑。同時(shí)報(bào)告效應(yīng)量（如Cohen'sd）以說(shuō)明差異的大小。需考慮安慰劑效應(yīng)、樣本代表性、隨訪時(shí)間等潛在因素。4.解析思路：全面評(píng)估療效和安全性需考慮多個(gè)方面。統(tǒng)計(jì)思維上要注意控制偏倚（選擇偏倚、信息偏倚、混雜偏倚），確保因果推斷的可靠性。此外，要關(guān)注結(jié)果的穩(wěn)健性（不同亞組、不同統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)果是否一致），以及統(tǒng)計(jì)顯著性與實(shí)際臨床意義（效應(yīng)量大?。┑钠胶狻０踩栽u(píng)估通常需要分析不良事件的發(fā)生率。*答案要點(diǎn)：*關(guān)鍵因素：血壓下降的幅度和一致性（統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）、療效的持續(xù)時(shí)間、不良事件的發(fā)生率和嚴(yán)重程度、不同患者群體（如性別、年齡、基線血壓）的療效差異。*潛在問題/偏差：選擇偏倚（如只招募了特定類型的患者）、信息偏倚（如血壓測(cè)量方式不統(tǒng)一）、混雜偏倚（如未控制其他合并用藥）、失訪偏倚（部分患者退出試驗(yàn)）、安慰劑效應(yīng)、樣本量不足導(dǎo)致結(jié)論不穩(wěn)健、統(tǒng)計(jì)顯著結(jié)果未必具有臨床意義。試題三1.解析思路：識(shí)別對(duì)課程完成率影響最大的因素，本質(zhì)是進(jìn)行多變量回歸分析。目標(biāo)變量是課程完成率（連續(xù)或分類），自變量包括每周學(xué)習(xí)時(shí)間、完成模塊數(shù)量、論壇活躍度、注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)、最終評(píng)分等?？墒褂枚嘣€性回歸（若完成率為連續(xù)）、邏輯回歸（若完成率為二分類，如完成/未完成）或廣義線性模型。選擇理由是這些模型能夠同時(shí)考慮多個(gè)自變量對(duì)因變量的綜合影響，并通過回歸系數(shù)的大小判斷各因素的影響程度（控制其他變量時(shí)）。*答案要點(diǎn)：*統(tǒng)計(jì)方法：多元線性回歸（若完成率為連續(xù)分?jǐn)?shù)）或邏輯回歸（若完成率為二分類）。廣義線性模型是更通用的選擇。*基本原理：模型擬合自變量（學(xué)習(xí)時(shí)間、模塊數(shù)、活躍度等）與因變量（完成率）之間的關(guān)系，輸出每個(gè)自變量的回歸系數(shù)。系數(shù)的顯著性（p值）表示該變量對(duì)完成率是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的影響。系數(shù)的大小（絕對(duì)值）表示在控制其他變量時(shí)，該變量每變化一個(gè)單位，完成率變化的幅度。*選擇原因：需要同時(shí)評(píng)估多個(gè)因素對(duì)完成率的影響，并區(qū)分各自獨(dú)立的作用。2.解析思路：分析結(jié)果需解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)或行為學(xué)意義。例如，若學(xué)習(xí)時(shí)間系數(shù)顯著為正，說(shuō)明在控制模塊數(shù)、活躍度等因素后，學(xué)習(xí)時(shí)間越長(zhǎng)，完成率越高，可能反映了投入更多時(shí)間有助于掌握課程內(nèi)容。若活躍度系數(shù)顯著為正，說(shuō)明在控制其他因素后，論壇互動(dòng)越多，完成率越高，可能反映了互動(dòng)有助于學(xué)習(xí)、答疑或建立學(xué)習(xí)社群，從而提高完成率。*答案要點(diǎn)：*結(jié)果解釋：例如，分析顯示每周學(xué)習(xí)時(shí)間、完成模塊數(shù)量與課程完成率呈顯著正相關(guān)。這意味著，在控制了論壇活躍度等其他因素后，投入更多時(shí)間學(xué)習(xí)或完成更多模塊，會(huì)顯著增加課程完成的可能性或比例。這可能反映了更投入的學(xué)習(xí)者更有可能完成課程。論壇活躍度也與完成率正相關(guān)，表明積極參與討論可能也是促進(jìn)完成的一個(gè)重要行為。3.解析思路：基于分析結(jié)果，識(shí)別對(duì)完成率有正向影響的變量（如學(xué)習(xí)時(shí)間、模塊數(shù)、滿意度、論壇活躍度），設(shè)計(jì)旨在促進(jìn)這些行為的措施。建議需具體、有針對(duì)性，并解釋其統(tǒng)計(jì)邏輯（例如，回歸系數(shù)顯著正向影響）。措施應(yīng)著眼于提高學(xué)習(xí)投入度、增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、促進(jìn)社交互動(dòng)等。*答案要點(diǎn)：*重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)習(xí)時(shí)間、完成模塊數(shù)量、論壇活躍度等顯著正向影響完成率的因素。*建議1：為學(xué)習(xí)時(shí)間較短的顧客提供個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑建議