2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析應(yīng)用題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某公司人力資源部想要了解員工的工作滿意度與其工作年限、月工資水平之間的關(guān)系，以期為后續(xù)的人力資源政策制定提供參考。他們隨機(jī)抽取了100名員工，收集了以下數(shù)據(jù)：1.員工的工作年限（單位：年）；2.員工的月工資水平（單位：元）；3.員工的工作滿意度評分（采用1到10的量表，分?jǐn)?shù)越高代表滿意度越高）。請根據(jù)上述背景，回答以下問題：（1）如果該公司希望大致了解這100名員工的工作滿意度水平、工作年限分布以及月工資水平的基本情況，可以考慮使用哪些描述性統(tǒng)計(jì)量？請簡要說明理由。（2）為了探究員工的工作年限與工作滿意度評分之間是否存在線性關(guān)系，可以采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？請說明該方法的基本原理，并指出在應(yīng)用該方法前需要滿足哪些主要的前提條件。（3）假設(shè)通過分析發(fā)現(xiàn)，工作年限與工作滿意度評分之間存在顯著的線性關(guān)系。請解釋斜率的實(shí)際意義。如果回歸方程為`滿意度評分=5+0.8*工作年限`，當(dāng)員工工作年限增加1年時，預(yù)計(jì)其工作滿意度評分會發(fā)生什么變化？請結(jié)合該回歸方程，對該公司如何通過調(diào)整員工工作年限來提升滿意度提出初步的、基于數(shù)據(jù)的建議。二、一家零售公司想要評估其兩種不同的營銷策略（策略A和策略B）在提升銷售額方面的效果。他們在五個不同的地區(qū)分別采用了其中一種策略（兩個地區(qū)采用策略A，三個地區(qū)采用策略B），并在一個月后統(tǒng)計(jì)了各地區(qū)的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）。公司管理層希望了解兩種策略是否存在顯著差異，以便決定未來采用哪種策略。請回答以下問題：（1）針對這個問題，適合采用哪種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法？請說明選擇該方法的原因，并簡要列出該檢驗(yàn)的基本步驟。（2）假設(shè)經(jīng)過計(jì)算，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值為2.35，自由度為4，對應(yīng)的P值為0.09。請解釋這個P值的意義。根據(jù)這個P值和一個常用的顯著性水平（例如α=0.05），公司管理層應(yīng)該做出怎樣的統(tǒng)計(jì)推斷關(guān)于兩種營銷策略的銷售額效果？（3）請解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤。在本例中，如果公司做出了錯誤的決策，可能分別犯下哪種類型的錯誤？請簡要說明每種錯誤發(fā)生的情景及其潛在后果。三、某食品加工廠生產(chǎn)一種袋裝零食，規(guī)定每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量為500克。為了監(jiān)控生產(chǎn)過程是否正常，質(zhì)檢部門每小時隨機(jī)抽取10袋零食，稱重后計(jì)算樣本的平均重量。假設(shè)已知零食重量的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=5克。最近抽測到的一小時內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)如下（單位：克）：495,503,501,498,502,505,497,504,500,501。請根據(jù)上述信息，回答以下問題：（1）質(zhì)檢部門想要評估當(dāng)前生產(chǎn)過程是否仍然保持在標(biāo)準(zhǔn)重量500克上，可以提出一個怎樣的原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1？（2）假設(shè)質(zhì)檢部門決定采用顯著性水平α=0.05來進(jìn)行檢驗(yàn)。請計(jì)算該樣本的平均重量，并說明計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（例如Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）的值。（3）根據(jù)計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值和給定的顯著性水平α=0.05，請判斷質(zhì)檢部門是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)H0？請說明你的判斷依據(jù)（例如，通過P值或臨界值法）。（4）請解釋在本例中，如果犯第一類錯誤，意味著什么？其潛在后果是什么？四、某銀行想知道客戶的信用評分（一個介于0到100之間的數(shù)值，分?jǐn)?shù)越高代表信用越好）與其每月的信用卡使用額（單位：元）之間是否存在關(guān)系。他們收集了100名客戶的樣本數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行了相關(guān)性和回歸分析。分析結(jié)果部分如下：*相關(guān)系數(shù)r=0.65*回歸方程：`信用卡使用額=2000+30*信用評分`請回答以下問題：（1）相關(guān)系數(shù)r=0.65，請解釋這個值的含義，并判斷信用評分與信用卡使用額之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？其關(guān)系強(qiáng)度如何？（2）根據(jù)回歸方程`信用卡使用額=2000+30*信用評分`，解釋回歸系數(shù)“30”的實(shí)際意義。（3）如果某客戶的信用評分為80分，根據(jù)該回歸方程，可以預(yù)測其大致的月信用卡使用額是多少？請進(jìn)行預(yù)測，并簡要說明預(yù)測結(jié)果的含義和需要注意的方面。（4）銀行認(rèn)為，如果客戶的信用卡使用額過高，可能存在風(fēng)險(xiǎn)。請結(jié)合相關(guān)系數(shù)和回歸方程，對該銀行如何利用信用評分信息來管理信用卡風(fēng)險(xiǎn)提出一些初步的建議。試卷答案一、（1）可以考慮使用：均值（或平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)（用于工作滿意度評分，看集中趨勢）；極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位差（用于工作年限和月工資水平，看離散程度）；頻率分布、百分比分布（用于工作年限和月工資水平，看分布形態(tài)）；以及相關(guān)圖表，如直方圖、箱線圖、散點(diǎn)圖（用于工作滿意度評分、工作年限、月工資水平，直觀展示分布和關(guān)系）。選擇理由：這些描述性統(tǒng)計(jì)量能從集中趨勢和離散程度兩方面概括變量的基本特征，圖表則能直觀展示數(shù)據(jù)分布和潛在關(guān)系。（2）可以采用線性回歸分析（或相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)）。線性回歸分析通過擬合一條直線方程來描述兩個連續(xù)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向?；驹硎钦业绞箶?shù)據(jù)點(diǎn)到回歸線的“總距離”（通常指平方和）最小的直線。前提條件主要包括：①變量間存在線性關(guān)系（可通過散點(diǎn)圖初步判斷）；②離回歸線的觀測值誤差呈獨(dú)立性（即一個觀測值的誤差不影響另一個）；③誤差項(xiàng)呈正態(tài)分布；④各觀測值的誤差方差相等（同方差性）。（3）斜率的實(shí)際意義是：在其他因素保持不變的情況下，員工的工作年限每增加一年，預(yù)計(jì)其工作滿意度評分會平均增加0.8個單位。當(dāng)員工工作年限增加1年時，預(yù)計(jì)其工作滿意度評分會提高0.8分?；跀?shù)據(jù)建議：公司可以考慮實(shí)施有助于員工長期發(fā)展的項(xiàng)目或政策，例如提供持續(xù)的職業(yè)培訓(xùn)、明確的職業(yè)晉升通道、設(shè)立長期服務(wù)獎勵等，因?yàn)檫@可能有助于延長員工的工作年限，從而根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，潛在地提升他們的工作滿意度。二、（1）適合采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（或雙樣本t檢驗(yàn)）。選擇原因：該問題是比較兩個獨(dú)立組（采用策略A的地區(qū)和采用策略B的地區(qū)）在同一個變量（銷售額）上的均值是否存在顯著差異，且數(shù)據(jù)類型為連續(xù)變量（銷售額），樣本量相對較?。總€組樣本量小于30，假設(shè)總體方差未知），而獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)正是用于比較兩個獨(dú)立總體均值差異的統(tǒng)計(jì)方法?；静襟E：①提出零假設(shè)H0（兩種策略的銷售額均值無顯著差異）和備擇假設(shè)H1（兩種策略的銷售額均值有顯著差異）；②計(jì)算兩個樣本的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量；③計(jì)算t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；④根據(jù)自由度（通常為兩個樣本量之和減2）和顯著性水平α，查找t分布臨界值，或計(jì)算P值；⑤做出統(tǒng)計(jì)決策（拒絕H0或不能拒絕H0）。（2）P值的意義是：在原假設(shè)H0（兩種策略銷售額無差異）為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)（即樣本均值差異至少與觀察到的差異一樣大）的概率。P值=0.09小于常用的顯著性水平α=0.05，根據(jù)小概率原則，有理由認(rèn)為觀察到當(dāng)前樣本差異的偶然性較小。因此，統(tǒng)計(jì)上拒絕原假設(shè)H0，推斷兩種營銷策略的銷售額效果存在顯著差異。管理層應(yīng)考慮哪種策略效果更好，或進(jìn)行進(jìn)一步研究。（3）第一類錯誤是指：原假設(shè)H0實(shí)際上為真，但錯誤地拒絕了H0。在本例中，即兩種策略的銷售額實(shí)際無顯著差異，但檢驗(yàn)結(jié)果錯誤地判斷為有顯著差異。第二類錯誤是指：原假設(shè)H0實(shí)際上為假，但錯誤地未能拒絕H0。在本例中，即兩種策略的銷售額實(shí)際有顯著差異（其中一個效果更好），但檢驗(yàn)結(jié)果錯誤地判斷為無顯著差異。第一類錯誤的后果可能是錯誤地選擇效果不佳的策略并投入資源；第二類錯誤的后果可能是錯失采用更優(yōu)策略的機(jī)會。三、（1）原假設(shè)H0：袋裝零食的平均重量μ等于500克（生產(chǎn)過程正常）。備擇假設(shè)H1：袋裝零食的平均重量μ不等于500克（生產(chǎn)過程異常）。（2）樣本平均重量=(495+503+501+498+502+505+497+504+500+501)/10=5005/10=500.5克。采用Z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))=(500.5-500)/(5/sqrt(10))=0.5/(5/sqrt(10))=0.5/(5/3.162)=0.5/1.581≈0.316。（3）判斷依據(jù)（P值法）：Z=0.316，查Z分布表或使用計(jì)算器，雙尾檢驗(yàn)的P值遠(yuǎn)大于α=0.05（例如，P≈2*P(Z>0.316)≈2*0.378≈0.756）。因?yàn)镻值>α，所以不能拒絕原假設(shè)H0。判斷依據(jù)（臨界值法）：雙尾檢驗(yàn)的臨界值約為±1.96。因?yàn)閨Z|=0.316<1.96，所以不能拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)。（4）犯第一類錯誤意味著：當(dāng)生產(chǎn)過程實(shí)際上是正常的（平均重量為500克），質(zhì)檢部門卻錯誤地判斷生產(chǎn)過程存在問題，并可能采取不必要的干預(yù)措施，導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低或成本增加。四、（1）相關(guān)系數(shù)r=0.65，其值的絕對值0.65接近0.7，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，表明信用評分與信用卡使用額之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系。即信用評分越高，客戶的信用卡使用額也傾向于越高。正號表示兩者關(guān)系為正向，即信用評分上升時，信用卡使用額也傾向于上升。（2）回歸系數(shù)“30”的實(shí)際意義是：在控制其他可能影響信用卡使用額的因素（盡管題目中未明確其他自變量）時，客戶的信用評分每增加一個單位，其預(yù)計(jì)的月信用卡使用額將平均增加30元。（3）根據(jù)回歸方程`信用卡使用額=2000+30*信用評分`，當(dāng)信用評分為80分時，預(yù)測的信用卡使用額=2000+30*80=2000+2400=4400元。含義：該預(yù)測值提供了一個基于當(dāng)前模型對信用評分為80分的客戶月信用卡使用額的估計(jì)。需要注意：這是統(tǒng)計(jì)預(yù)測，存在一定誤差；該關(guān)系是基于樣本數(shù)據(jù)建立的，可能不適用于所有客戶；預(yù)測假設(shè)其他影響因素保持不變；極端值