2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析報(bào)告試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某快速消費(fèi)品公司銷售部門希望了解不同促銷方式對(duì)其產(chǎn)品銷量是否存在顯著影響，并希望基于分析結(jié)果制定更有效的促銷策略。公司收集了過去一年中五種不同促銷方式（方式A、B、C、D、E）下的月銷售量數(shù)據(jù)（單位：件）。數(shù)據(jù)經(jīng)過初步整理后如下：方式A：520,535,528,542,531,538,525,534,530,536方式B：515,518,524,519,512,522,516,521,514,517方式C：560,565,570,568,562,575,570,565,568,560方式D：480,485,490,487,482,495,478,483,485,484方式E：540,545,543,550,542,538,541,549,547,546公司管理層認(rèn)為，如果不同促銷方式下的平均銷售量存在顯著差異，那么就應(yīng)優(yōu)先采用平均銷售量最高的促銷方式。請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法分析不同促銷方式對(duì)產(chǎn)品銷量是否存在顯著影響，并就分析結(jié)果為公司管理層提供關(guān)于促銷策略的建議。試題二一家銀行想知道客戶的信用評(píng)分（CreditScore）與其信用額度（CreditLimit）之間是否存在線性關(guān)系。銀行隨機(jī)抽取了30位客戶的樣本數(shù)據(jù)，記錄了每位客戶的信用評(píng)分和信用額度。分析結(jié)果顯示，信用評(píng)分與信用額度之間的相關(guān)系數(shù)r=0.75，且在α=0.05的顯著性水平下，回歸系數(shù)檢驗(yàn)的p值遠(yuǎn)小于0.05。銀行希望利用客戶的信用評(píng)分來預(yù)測(cè)其可能申請(qǐng)的信用額度，并據(jù)此進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制。請(qǐng)基于上述信息，描述信用評(píng)分與信用額度之間的關(guān)系。假設(shè)銀行又獲得了一位信用評(píng)分為680分的客戶申請(qǐng)，請(qǐng)利用回歸分析結(jié)果，對(duì)該客戶的信用額度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并簡要說明預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。試題三某連鎖超市對(duì)其東部和西部兩個(gè)區(qū)域的顧客滿意度進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查問卷采用李克特五點(diǎn)量表（1表示非常不滿意，5表示非常滿意），共收集了東部區(qū)域100份問卷，西部區(qū)域120份問卷。調(diào)查結(jié)束后，研究人員需要判斷兩個(gè)區(qū)域的顧客總體滿意度是否存在顯著差異。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方案，說明你將如何利用收集到的問卷數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)東部和西部區(qū)域顧客總體滿意度是否存在顯著差異。在方案中，明確你需要使用的統(tǒng)計(jì)方法，說明進(jìn)行該方法檢驗(yàn)時(shí)需要滿足的假設(shè)條件，并簡述你將如何解釋檢驗(yàn)結(jié)果。試卷答案試題一答案與解析答案：1.首先對(duì)五種促銷方式下的銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算各組的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)，并繪制箱線圖或直方圖進(jìn)行初步可視化，了解各組的分布特征和離散程度。2.為檢驗(yàn)不同促銷方式下的平均銷售量是否存在顯著差異，應(yīng)進(jìn)行單因素方差分析（One-wayANOVA）。檢驗(yàn)的原假設(shè)H0是五種促銷方式的平均銷售量相等，備擇假設(shè)H1是至少有兩種促銷方式的平均銷售量不等。3.計(jì)算方差分析的F統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的p值。將計(jì)算得到的p值與顯著性水平α（通常取0.05）進(jìn)行比較。如果p值≤α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同促銷方式下的平均銷售量存在顯著差異；如果p值>α，則不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為沒有足夠證據(jù)表明不同促銷方式下的平均銷售量存在顯著差異。4.如果方差分析結(jié)果拒絕原假設(shè)，進(jìn)一步進(jìn)行多重比較（如LSD檢驗(yàn)、TukeyHSD檢驗(yàn)等）來確定哪些促銷方式之間的平均銷售量存在顯著差異。5.基于分析結(jié)果提出建議：如果存在顯著差異，建議公司管理層優(yōu)先考慮平均銷售量顯著最高的促銷方式；如果不存在顯著差異，則說明不同促銷方式的效果可能相似，公司可以考慮其他因素（如成本、顧客偏好等）來制定促銷策略。解析思路：本試題的核心是分析不同組別（促銷方式）的均值是否存在顯著差異，并據(jù)此給出決策建議。處理多個(gè)組別均值比較的問題，最常用的方法是單因素方差分析。首先需要進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化初步探索，然后進(jìn)行方差分析檢驗(yàn)假設(shè)，判斷差異的顯著性。若存在顯著差異，需進(jìn)行多重比較定位具體差異點(diǎn)。最后將統(tǒng)計(jì)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際的業(yè)務(wù)建議。試題二答案與解析答案：1.相關(guān)系數(shù)r=0.75表明信用評(píng)分與信用額度之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。這意味著信用評(píng)分較高的客戶，其信用額度也傾向于較高。2.在α=0.05的顯著性水平下，回歸系數(shù)檢驗(yàn)的p值遠(yuǎn)小于0.05，這表明拒絕“回歸系數(shù)為零”的原假設(shè)，即有統(tǒng)計(jì)證據(jù)支持信用評(píng)分與信用額度之間存在線性關(guān)系。因此，可以使用線性回歸模型來描述和預(yù)測(cè)兩者之間的關(guān)系。3.利用回歸分析結(jié)果預(yù)測(cè)信用額度，需要先獲得信用評(píng)分與信用額度之間的線性回歸方程（形式為：信用額度=a+b*信用評(píng)分，其中a為截距，b為斜率）。將新客戶的信用評(píng)分（680分）代入該方程，計(jì)算得到的值即為對(duì)該客戶信用額度的預(yù)測(cè)值。4.預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性可以通過幾個(gè)方面評(píng)估：一是模型的擬合優(yōu)度（如R方值），越高表示模型解釋變量變異的能力越強(qiáng)；二是檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性（如p值）；三是預(yù)測(cè)誤差的大小（雖然題目未提供，但在實(shí)際應(yīng)用中需要考慮）。較高的R方值和顯著的檢驗(yàn)結(jié)果增加了預(yù)測(cè)的置信度。同時(shí)需注意，線性關(guān)系是假設(shè)，實(shí)際關(guān)系可能更復(fù)雜，且預(yù)測(cè)僅基于歷史數(shù)據(jù)的模式。解析思路：本題考察相關(guān)分析與線性回歸的應(yīng)用。首先，根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷變量間關(guān)系的方向和強(qiáng)度。其次，通過回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)確認(rèn)線性關(guān)系的有效性。然后，利用得到的線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性進(jìn)行簡要評(píng)估，涉及模型擬合度和顯著性等統(tǒng)計(jì)概念。關(guān)鍵在于理解相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)檢驗(yàn)以及如何使用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和解釋。試題三答案與解析答案：1.統(tǒng)計(jì)分析方案：為檢驗(yàn)東部和西部區(qū)域顧客總體滿意度是否存在顯著差異，可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）。2.方法說明：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別在某個(gè)連續(xù)變量（本例中為李克特量表得分，可視為連續(xù)變量）上的均值是否存在顯著差異。檢驗(yàn)的原假設(shè)H0是東部和西部區(qū)域的顧客總體滿意度均值相等，備擇假設(shè)H1是兩者均值不等。3.假設(shè)條件：進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)需要滿足以下假設(shè)條件：*兩個(gè)樣本（東部和西部）是獨(dú)立抽取的。*檢驗(yàn)的因變量（滿意度得分）在兩個(gè)總體中應(yīng)服從正態(tài)分布。*兩個(gè)總體的方差相等（或使用可以進(jìn)行方差不等假設(shè)的t檢驗(yàn)版本，如Welch'st-test）。4.結(jié)果解釋：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的p值。將p值與顯著性水平α（如0.05）比較。如果p值≤α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為東部和西部區(qū)域的顧客總體滿意度存在顯著差異；如果p值>α，則不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為沒有足夠證據(jù)表明兩者存在顯著差異。解釋結(jié)果時(shí)需結(jié)合樣本量大小和效應(yīng)量（如Cohen'sd）來描述差異的實(shí)際意義。解析思路：本試題考查比較兩個(gè)獨(dú)立總體均值差異的統(tǒng)計(jì)方法。