人教中學七年級下冊數學期末質量監(jiān)測卷（含解析）一、選擇題1．的算術平方根是（）A． B． C． D．2．把“笑臉”進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．兩點的所有連線中，線段最短5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關系是（）A． B． C． D．6．下列結論正確的是（）A．64的立方根是±4B．﹣沒有立方根C．立方根等于本身的數是0D．＝﹣37．如圖，在中，交AC于點E，交BC于點F，連接DC，，，則的度數是（）A．42° B．38° C．40° D．32°8．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另--端所在位置的點的坐標是（）A． B． C． D．九、填空題9．已知非零實數a.b滿足|2a-4|+|b+2|++4=2a，則2a+b=_______．十、填空題10．點A關于x軸的對稱點的坐標為____________．十一、填空題11．如圖，直線與直線交于點，、是與的角平分線，則______度．十二、填空題12．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，則∠AED′＝__．十三、填空題13．如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點C落在邊AB上的點F處，若，則________°十四、填空題14．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，于是可以用表示的小數部分．若，其中x是整數，且，寫出x﹣y的相反數_____．十五、填空題15．已知點位于第一象限，到軸的距離為2，到軸的距離為5，則點的坐標為____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），現把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）計算：（3）計算：（4）計算：十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．請補全推理依據：如圖，已知：，，求證：．證明：∵（已知）∴（）∴（）又∵（已知）∴（）∴（）∴（）二十、解答題20．已知點P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若點P在y軸上，試求P點的坐標；（2）若M（5，8），且PM//x軸，試求P點的坐標；（3）若點P到x軸，y軸的距離相等，試求P點的坐標．二十一、解答題21．已知：是的小數部分，是的小數部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個邊長為15的小正方形拼成一個大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．已知直線AB//CD，點P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按逆時針方向以每秒12°的速度旋轉至PA便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC按逆時針方向每秒3°旋轉至QD停止，此時射線PB也停止旋轉．（1）若射線PB、QC同時開始旋轉，當旋轉時間10秒時，PB'與QC'的位置關系為；（2）若射線QC先轉15秒，射線PB才開始轉動，當射線PB旋轉的時間為多少秒時，PB′//QC′．二十四、解答題24．如圖1，，在、內有一條折線．（1）求證：；（2）在圖2中，畫的平分線與的平分線，兩條角平分線交于點，請你補全圖形，試探索與之間的關系，并證明你的結論；（3）在（2）的條件下，已知和均為鈍角，點在直線、之間，且滿足，，（其中為常數且），直接寫出與的數量關系．二十五、解答題25．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數；（3）在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據算術平方根的意義求解即可．【詳解】解：16的算術平方根為4，故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根，理解算術平方根的意義是解決問題的關鍵．2．D【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，對應點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改解析：D【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，對應點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．B【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是負數，縱坐標是正數，∴點P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，選項A是真命題，故不符合題意；B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項B是真命題，故不符合題意；C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角不一定互補，選項C是假命題，故符合題意；D.兩點的所有連線中，線段最短，選項D是真命題，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，屬于基礎題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．B【分析】根據平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的性質，解題關鍵是熟練運用平行線的性質進行推理計算．6．D【分析】利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；B、﹣的立方根為﹣，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、立方根等于本身的數是0和±1，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、＝﹣3，原說法正確，故這個選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了立方根的應用，注意：一個正數有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負數有一個負的立方根．7．D【分析】由可得到與的關系，利用三角形的外角與內角的關系可得結論．【詳解】解：，，．，，．故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質與三角形的外角性質，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”是解決本題的關鍵．8．B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的解析：B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的周長為10，2021÷10的余數為1，又∵AB=2，∴細線另一端所在位置的點在A處左面1個單位的位置，坐標為（0，1）．故選：B．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考?？碱}型．九、填空題9．4【分析】首先根據算術平方根的被開方數≥0，求出a的范圍，進而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據非負數的性質可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：解析：4【分析】首先根據算術平方根的被開方數≥0，求出a的范圍，進而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據非負數的性質可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：由題意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：|b+2|+=0，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案為4．【點睛】本題考查非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵．十、填空題10．（2，4）【分析】直接利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：點A（2，-4）關于x軸解析：（2，4）【分析】直接利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：點A（2，-4）關于x軸對稱點A1的坐標為：（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．十一、填空題11．60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據對頂角相等即可求出∠AOD的度數．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據對頂角相等即可求出∠AOD的度數．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180?∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案為：60【點睛】本題主要考查了角平分線的應用以及對頂角相等的性質，熟練運用角平分線的定義是解題的關鍵．十二、填空題12．36°【分析】根據平行線的性質可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根據平行線的性質可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折疊的性質可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解答本題的關鍵．十三、填空題13．5【分析】根據翻折的性質，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FE解析：5【分析】根據翻折的性質，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．故答案為：67.5．【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握翻折的性質，找到相等的角是解決本題的關鍵．十四、填空題14．【分析】根據題意得方法，估算的大小，求出的值，進而求出x﹣y的值，再通過相反數的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵∴的整數部分是2由題意可得的整數部分即，則小數部分則∴x﹣y的相反解析：【分析】根據題意得方法，估算的大小，求出的值，進而求出x﹣y的值，再通過相反數的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵∴的整數部分是2由題意可得的整數部分即，則小數部分則∴x﹣y的相反數為故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式的估算，解題的關鍵是估算無理數的小數部分和整數部分．十五、填空題15．（5，2）【分析】根據點P在第一象限，即可判斷P點橫、縱坐標的符號，再根據點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點坐標．【詳解】解：因為點P在第一象限，所以其橫、縱坐標分別為正數解析：（5，2）【分析】根據點P在第一象限，即可判斷P點橫、縱坐標的符號，再根據點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點坐標．【詳解】解：因為點P在第一象限，所以其橫、縱坐標分別為正數、正數，又因為點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點P的橫坐標為5，縱坐標為2，所以點P的坐標為（5，2），故答案為（5，2）．【點睛】此題考查的是求點的坐標，掌握各個象限點的坐標特征及點到坐標軸的距離與坐標的關系是解決此題的關鍵．十六、填空題16．【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=解析：【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=12，細線另一端所在位置的點在B點的下方3個單位的位置，即點的坐標故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是理解題意，求出四邊形的周長，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據算術平方根的求法計算即可；（2）先化簡絕對值，再合并即可；（3）分別進行二次根式的化簡、開立方，然后合并求解；（4）先化簡絕對值和二次根式，解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據算術平方根的求法計算即可；（2）先化簡絕對值，再合并即可；（3）分別進行二次根式的化簡、開立方，然后合并求解；（4）先化簡絕對值和二次根式，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了二次根式的化簡、絕對值的化簡、開立方等知識．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了解析：（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．十九、解答題19．同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據平行線的判定定理以及性質定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180解析：同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據平行線的判定定理以及性質定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴AD∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠3＝∠D（兩直線平行，同位角相等），又∵∠3＝∠A（已知），∴∠D＝∠A（等量代換），，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解本題的關鍵．二十、解答題20．（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據y軸上的點的坐標特征：橫坐標為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相解析：（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據y軸上的點的坐標特征：橫坐標為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等列方程求出a值即可得答案；（3）根據點P到x軸，y軸的距離相等可得，解方程求出a值即可得答案．【詳解】（1）∵點P在y軸上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM//x軸，∴，∴，此時，，∴P（-22，8）（3）∵若點P到x軸，y軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，當時，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），當時，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），綜上所述：P（，）或P（-1，1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標性質，用到的知識點為：點到坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標相等或互為相反數以及在坐標軸上的點的性質．二十一、解答題21．（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，進而得出a，b的值；（2）根據平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數部分為10，的整數部分為7，解析：（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，進而得出a，b的值；（2）根據平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數部分為10，的整數部分為7，，，；（2）原式的平方根為：．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵．二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長是：＝30；（2）設長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點睛】本題考查算術平方根，解題的關鍵是能根據題意列出算式．二十三、解答題23．（1）PB′⊥QC′；（2）當射線PB旋轉的時間為5秒或25秒或45秒時，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋轉10秒時，∠BPB′和∠CQC′的度數，設PB′與QC′交于O，過O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）當射線PB旋轉的時間為5秒或25秒或45秒時，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋轉10秒時，∠BPB′和∠CQC′的度數，設PB′與QC′交于O，過O作OE∥AB，根據平行線的性質求得∠POE和∠QOE的度數，進而得結論；（2）分三種情況：①當0＜t≤15時，②當15＜t≤30時，③當30＜t＜45時，根據平行線的性質，得出角的關系，列出t的方程便可求得旋轉時間．【詳解】解：（1）如圖1，當旋轉時間30秒時，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，過O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當0＜t≤15時，如圖，則∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②當15＜t≤30時，如圖，則∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③當30＜t≤45時，如圖，則∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；綜上，當射線PB旋轉的時間為5秒或25秒或45秒時，PB′∥QC′．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，第（1）題關鍵是作平行線，第（2）題關鍵是分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）；見解析；（3）【分析】（1）過點作，根據平行線性質可得；（2）由（1）結論可得：，，再根據角平分線性質可得；（3）由（２）結論可得：．【詳解】（1）證明：如圖1，過解析：（1）見解析；（2）；見解析；（3）【分析】（1）過點作，根據平行線性質可得；（2）由（1）結論可得