一、法拉第電磁感應定律1．如圖甲所示，光滑導體軌道PMN和P′M′N′是兩個完全一樣的軌道，是由半徑為r的四分之一圓弧軌道和水平軌道組成，圓弧軌道與水平軌道在M和M′點相切，兩軌道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離為L，PP′之間有一個阻值為R的電阻，開關K是一個感應開關(開始時開關是斷開的)，MNN′M′是一個矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場，水平軌道MN離水平地面的高度為h，其截面圖如圖乙所示．金屬棒a和b質量均為m、電阻均為R，在水平軌道某位置放上金屬棒b，靜止不動，a棒從圓弧頂端PP′處靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑，若兩導體棒在運動中始終不接觸，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒距離，兩棒速度穩(wěn)定之后，再經(jīng)過一段時間，b棒離開軌道做平拋運動，在b棒離開軌道瞬間，開關K閉合．不計一切摩擦和導軌電阻，已知重力加速度為g．求：(1)兩棒速度穩(wěn)定時的速度是多少？(2)兩棒落到地面后的距離是多少？(3)從a棒開始運動至b棒離開軌道的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【詳解】（1）a棒沿圓弧軌道運動到最低點M時，由機械能守恒定律得：解得a棒沿圓弧軌道最低點M時的速度從a棒進入水平軌道開始到兩棒達到相同速度的過程中，兩棒在水平方向受到的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩棒的總動量守恒．由動量守恒定律得：解得兩棒以相同的速度做勻速運動的速度（2）經(jīng)過一段時間，b棒離開軌道后，a棒與電阻R組成回路，從b棒離開軌道到a棒離開軌道過程中a棒受到安培力的沖量大?。河蓜恿慷ɡ恚航獾糜善綊佭\動規(guī)律得，兩棒落到地面后的距離（3）由能量守恒定律可知，a棒開始運動至b棒離開軌道的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱：解得：2．如圖所示，兩彼此平行的金屬導軌MN、PQ水平放置，左端與一光滑絕緣的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金屬框架NDQ，∠NDQ=1200，ND與DQ的長度均為L，MP右側空間存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場．導軌MN、PQ電阻不計，金屬棒與金屬框架NDQ單位長度的電阻值為r，金屬棒質量為m，長度與MN、PQ之間的間距相同，與導軌MN、PQ的動摩擦因數(shù)為．現(xiàn)讓金屬棒從曲面上離水平面高h的位置由靜止釋放，金屬棒恰好能運動到NQ邊界處．(1)剛進入磁場時回路的電流強度i0；(2)棒從MP運動到NQ所用的時間為t，求導軌MN、PQ的長度s；(3)棒到達NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a繼續(xù)向右運動，求此后回路中電功率的最大值pmax．【答案】；；【解析】【詳解】解：(1)金屬棒從光滑絕緣曲面向下運動，機械能守恒，設剛進入MP邊界時，速度大小為，則：解得：剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢：導軌寬度：回路電阻：聯(lián)立可得：(2)設長度為S，從MP到NQ過程中的任一時刻，速度為，在此后無窮小的時間內(nèi)，根據(jù)動量定理：得：(3)金屬棒勻加速運動，切割磁感線的有效長度為：產(chǎn)生感應電動勢：回路的瞬時電阻：功率：金屬棒運動到D點，所需的時間設為，則有：解得：當時，3．研究小組同學在學習了電磁感應知識后，進行了如下的實驗探究（如圖所示）：兩個足夠長的平行導軌（MNPQ與M1P1Q1）間距L=0.2m，光滑傾斜軌道和粗糙水平軌道圓滑連接，水平部分長短可調(diào)節(jié)，傾斜軌道與水平面的夾角θ=37°．傾斜軌道內(nèi)存在垂直斜面方向向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，NN1右側沒有磁場；豎直放置的光滑半圓軌道PQ、P1Q1分別與水平軌道相切于P、P1，圓軌道半徑r1=0．lm，且在最高點Q、Q1處安裝了壓力傳感器．金屬棒ab質量m=0.0lkg，電阻r=0.1Ω，運動中與導軌有良好接觸，并且垂直于導軌；定值電阻R=0.4Ω，連接在MM1間，其余電阻不計：金屬棒與水平軌道間動摩擦因數(shù)μ=0.4．實驗中他們驚奇地發(fā)現(xiàn)：當把NP間的距離調(diào)至某一合適值d，則只要金屬棒從傾斜軌道上離地高h=0.95m及以上任何地方由靜止釋放，金屬棒ab總能到達QQ1處，且壓力傳感器的讀數(shù)均為零．取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則：（1）金屬棒從0.95m高度以上滑下時，試定性描述金屬棒在斜面上的運動情況，并求出它在斜面上運動的最大速度；（2）求從高度h=0.95m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量；（3）求合適值d．【答案】（1）3m/s；（2）0.04J；（3）0.5m．【解析】【詳解】（1）導體棒在斜面上由靜止滑下時，受重力、支持力、安培力，當安培力增加到等于重力的下滑分量時，加速度減小為零，速度達到最大值；根據(jù)牛頓第二定律，有：安培力：聯(lián)立解得：（2）根據(jù)能量守恒定律，從高度h=0.95m處滑下后回路中上產(chǎn)生的熱量：故電阻R產(chǎn)生的熱量為：（3）對從斜面最低點到圓軌道最高點過程，根據(jù)動能定理，有：①在圓軌道的最高點，重力等于向心力，有：②聯(lián)立①②解得：4．如圖所示，兩條平行的金屬導軌相距L=lm，金屬導軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN和PQ的質量均為m=0.2kg，電阻分別為RMN=1Ω和RPQ=2Ω．MN置于水平導軌上，與水平導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，PQ置于光滑的傾斜導軌上，兩根金屬棒均與導軌垂直且接觸良好．從t=0時刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開始以a=1m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態(tài)．t=3s時，PQ棒消耗的電功率為8W，不計導軌的電阻，水平導軌足夠長，MN始終在水平導軌上運動．求：（1）磁感應強度B的大?。唬?）t=0～3s時間內(nèi)通過MN棒的電荷量；（3）求t=6s時F2的大小和方向；（4）若改變F1的作用規(guī)律，使MN棒的運動速度v與位移s滿足關系：v=0.4s，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上．求MN棒從靜止開始到s=5m的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱．【答案】（1）B=2T；（2）q=3C；（3）F2=-5.2N（負號說明力的方向沿斜面向下）（4）【解析】【分析】t=3s時，PQ棒消耗的電功率為8W，由功率公式P=I2R可求出電路中電流，由閉合電路歐姆定律求出感應電動勢．已知MN棒做勻加速直線運動，由速度時間公式求出t=3s時的速度，即可由公式E=BLv求出磁感應強度B；根據(jù)速度公式v=at、感應電動勢公式E=BLv、閉合電路歐姆定律和安培力公式F=BIL結合，可求出PQ棒所受的安培力大小，再由平衡條件求解F2的大小和方向；改變F1的作用規(guī)律時，MN棒做變加速直線運動，因為速度v與位移x成正比，所以電流I、安培力也與位移x成正比，可根據(jù)安培力的平均值求出安培力做功，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于克服安培力，即可得解．【詳解】（1）當t=3s時，設MN的速度為v1，則v1=at=3m/s感應電動勢為：E1=BLv1根據(jù)歐姆定律有：E1=I(RMN+RPQ)根據(jù)P=I2RPQ代入數(shù)據(jù)解得：B=2T(2)當t＝6s時，設MN的速度為v2，則速度為：v2＝at＝6m/s感應電動勢為：E2＝BLv2＝12V根據(jù)閉合電路歐姆定律：安培力為：F安＝BI2L＝8N規(guī)定沿斜面向上為正方向，對PQ進行受力分析可得：F2＋F安cos37°＝mgsin37°代入數(shù)據(jù)得：F2＝－5.2N(負號說明力的方向沿斜面向下)(3)MN棒做變加速直線運動，當x＝5m時，v＝0.4x＝0.4×5m/s＝2m/s因為速度v與位移x成正比，所以電流I、安培力也與位移x成正比，安培力做功：【點睛】本題是雙桿類型，分別研究它們的情況是解答的基礎，運用力學和電路．關鍵要抓住安培力與位移是線性關系，安培力的平均值等于初末時刻的平均值，從而可求出安培力做功．5．如圖所示足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ組成的平面與水平面成37°放置，導軌寬度L=1m，一勻強磁場垂直導軌平面向下，導軌上端M與P之間連接阻值R=0.3Ω的電阻，質量為m=0.4kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒ab始終緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬導軌ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計．g=10m/s2，忽略ab棒在運動過程中對原磁場的影響．求：(1)磁感應強度B的大小；(2)金屬棒ab在開始運動的2.0s內(nèi)，通過電阻R的電荷量；(3)金屬棒ab在開始運動的2.0s內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．【答案】（1）(2)(3)【解析】（1）導體棒在沿斜面方向的重力分力與安培力平衡：得導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：由閉合電路歐姆定律知：聯(lián)立解得：（2）（3）由功能關系得：綜上所述本題答案是：（1）（2）（3）點睛：對于本題要從力的角度分析安培力作用下導體棒的平衡問題，列平衡方程，另外要借助于動能定理、功能關系求能量之間的關系．6．如圖甲所示，不計電阻的平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=0.4m，上端接有電阻R=0.3Ω，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感強度B=0.5T?，F(xiàn)將質量m=0.05kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導軌保持良好接觸，桿下落過程中的v-t圖像如圖乙所示，0-1s內(nèi)的v-t圖像為過原點的直線，2s后的v-t圖像為平行于t軸的橫線，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)金屬桿ab剛進入磁場時感應電流的大??；(2)已知金屬桿ab在t=2s時在磁場中下落了h=6.65m，則桿從靜止下落2s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量是多少？【答案】(1)I1=5A(2)QR=3.9J【解析】【分析】本題首先通過對圖像的分析，得到金屬桿剛開始做勻加速直線運動，可以利用運動學公式與閉合電路的相關知識求解，其次抓住圖中勻速可以列出平衡式子，對于非勻變速可以從能量角度列示求解?！驹斀狻浚?）由圖乙可知，t=1s時，金屬桿進入磁場v1=gtE1=BLv1I聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得I1=5A（2）由第1問，v1=10m/s，2s后金屬桿勻速運動，由：mg=BI2LIE2=BLv2，代入數(shù)據(jù)得：v2=5m/s金屬桿下落過程有：Q=Q代入數(shù)據(jù)得QR=3.9J【點睛】本題強化對圖像的認識，圖像中兩段運動比較特殊，一段是勻加速，一段是勻速，這個是解題的突破口，可以用運動學公式結合電路相關公式求解問題。對于非勻變速突出從能量角度找突破口列示求解。7．如圖甲所示為發(fā)電機的簡化模型，固定于絕緣水平桌面上的金屬導軌，處在方向豎直向下的勻強磁場中，導體棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金屬導軌向右做勻速直線運動，導體棒ab始終與金屬導軌形成閉合回路．已知導體棒ab的長度恰好等于平行導軌間距l(xiāng)，磁場的磁感應強度大小為B，忽略摩擦阻力．(1)求導體棒ab運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢E和感應電流I；(2)從微觀角度看，導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢是由于導體內(nèi)部的自由電荷受到沿棒方向的洛倫茲力做功而產(chǎn)生的．如圖乙(甲圖中導體棒ab)所示，為了方便，可認為導體棒ab中的自由電荷為正電荷，每個自由電荷的電荷量為q，設導體棒ab中總共有N個自由電荷．a(chǎn).求自由電荷沿導體棒定向移動的速率u；b.請分別從宏觀和微觀兩個角度，推導非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率．【答案】(1)(2)宏觀角度【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢導體棒水平向右勻速運動，受力平衡，則有聯(lián)立解得：(2)a如圖所示：每個自由電荷沿導體棒定向移動，都會受到水平向左的洛倫茲力所有自由電荷所受水平向左的洛倫茲力的合力宏觀表現(xiàn)為安培力則有：解得：B,宏觀角度：非靜電力對導體棒ab中所有自由電荷做功的功率等于感應電源的電功率，則有：拉力做功的功率為：因此，

即非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率；微觀角度：如圖所示：對于一個自由電荷q，非靜電力為沿棒方向所受洛倫茲力非靜電力對導體棒ab中所有自由電荷做功的功率將u和代入得非靜電力做功的功率拉力做功的功率因此

即非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率.8．如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s．一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始向右運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)(1)求磁感應強度B的大?。?2)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足(v0是撤去外力時，金屬棒速度)，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？(3)若在棒未出磁場區(qū)域時撤出外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線．【答案】(1)B＝0.5T(2)t＝1s(3)可能的圖像如圖：【解析】(1)R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大．所以加速度為恒量．將F＝0.5v＋0.4代入得：因為加速度為恒量，與v無關，所以a＝0.4m/s2代入數(shù)據(jù)得：B＝0.5T.(2)設外力F作用時間為t.x1＋x2＝s，所以代入數(shù)據(jù)得0.2t2＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去)．(3)可能圖線如下：【點睛】根據(jù)物理規(guī)律找出物理量的關系，通過已知量得出未知量．要善于對物體過程分析和進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式解決問題．9．如圖所示，在傾角為的斜面上，固定一寬度為的足夠長平行金屬光滑導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器．電源電動勢為，內(nèi)阻為．質量的金屬棒與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度為．導軌與金屬棒的電阻不計，取．(1)如果保持金屬棒在導軌上靜止，滑動變阻器接入到電路中的阻值是多少；(2)如果拿走電源，直接用導線接在兩導軌上端，滑動變阻器阻值不變化，求金屬棒所能達到的最大速度值；(3)在第(2)問中金屬棒達到最大速度前，某時刻的速度為，求此時金屬棒的加速度大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【解析】(1)因為金屬棒靜止在金屬軌道上，受力平衡，如圖所示，安培力根據(jù)平衡條件知聯(lián)立得設變阻器接入電路的阻值為，根據(jù)閉合電路歐姆定律，聯(lián)立計算得出．(2)金屬棒達到最大速度時，將勻速下滑，此時安培力大小，回路中電流大小應與上面情況相同，即金屬棒產(chǎn)生的電動勢，，由得．(3)當棒的速度為，所受的安培力大小為；根據(jù)牛頓第二定律得：計算得出：．【點睛】本題是金屬棒平衡問題和動力學問題，關鍵分析受力情況，特別是分析和計算安培力的大?。?0．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距l(xiāng)m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．求：(1)金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大??；(2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大??；(3)在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向．(g=10rn／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】（1）4m／s2（2）10m/s（3）0.4T，方向垂直導軌平面向上【解析】試題分析：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律：①由①式解得＝10×（O.6－0.25×0.8）m／s2=4m／s2②（2）設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡③此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻消耗的電功率：④由③、④兩式解得⑤（3）設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為BI=vBl⑦由⑥、⑦兩式解得B=PR磁場方向垂直導軌平面向上考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；牛頓第二定律【名師點睛】本題主要考查了導體切割磁感線時的感應電動勢、牛頓第二定律。屬于中等難度的題目，解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據(jù)運動狀態(tài)列方程求解。開始下滑時，速度為零，無感應電流產(chǎn)生，因此不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律可直接求解加速度的大??；金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出安培力。視頻11．桌面上放著一個單匝矩形線圈，線圈中心上方一定高度上有一豎立的條形磁體（如圖），此時線圈內(nèi)的磁通量為0.04Wb。把條形磁體豎放在線圈內(nèi)的桌面上時，線圈內(nèi)磁通量為0.12Wb。分別計算以下兩個過程中線圈中的感應電動勢。（1）把條形磁體從圖中位置在0.5s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上；（2）換用100匝的矩形線圈，線圈面積和原單匝線圈相同，把條形磁體從圖中位置在0.1s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上?！敬鸢浮浚?）0.16V；（2）80V【解析】【分析】【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，把條形磁體從圖中位置在0.5s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上線圈中的感應電動勢（2）換用100匝的矩形線圈條形磁體從圖中位置在0.1s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上的感應電動勢12．如圖1所示，固定于水平面的U形導線框處于豎直向下、磁感應強度為B0的勻強磁場中，導線框兩平行導軌間距為l，左端接一電動勢為E0、內(nèi)阻不計的電源．一質量為m、電阻為r的導體棒MN垂直導線框放置并接觸良好．閉合開關S，導體棒從靜止開始運動．忽略摩擦阻力和導線框的電阻，平行軌道足夠長．請分析說明導體棒MN的運動情況，在圖2中畫出速度v隨時間t變化的示意圖；并推導證明導體棒達到的最大速度為【答案】導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度時，加速度a=0；【解析】【分析】導體棒在向右運動的過程中會切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，與回路中的電源形成閉合回路，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，結合牛頓第二定律判斷出速度的變化；【詳解】解：閉合開關s后，線框與導體棒組成的回路中產(chǎn)生電流，導體棒受到安培力開始加速運動，假設某一時刻的速度為v，此時導體棒切割產(chǎn)生的感應電動勢為初始階段回路中的電流為：導體棒受到的安培力為，方向水平向右因此,導體棒的加速度為，方向水平向右，即與v方向相同，隨速度的增加，加速度減小，但仍與v同方向，因此，導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度時，加速度a=0，即有：，解得圖象為13．如圖甲所示，兩豎直放置的平行金屬導軌，導軌間距L=0.50m，導軌下端接一電阻R=5的小燈泡，導軌間存在一寬h=0.40m的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B按圖乙所示規(guī)律變化，t=0時刻一金屬桿自磁場