第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章三角形》單元檢測卷(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.2025珠海風(fēng)箏節(jié)于3月30日在海天公園沙灘盛大舉辦!敏敏自制了一個(gè)風(fēng)箏去參加風(fēng)箏節(jié)，為了使風(fēng)箏更穩(wěn)定地在空中飛行，她所設(shè)計(jì)的風(fēng)箏骨架結(jié)構(gòu)為三角形，如圖所示，這種設(shè)計(jì)的原理是()A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短2.已知三角形的兩條邊長分別為7和3，則第三邊的長不能是()A.7B.6C.5D.43.將三角形紙片ABC按照下面四種方式折疊，得到AD，則AD是△ABC的高的是(4.關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則()A.甲、乙兩種分法均正確B.甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤C.甲的分法錯(cuò)誤，乙的分法正確D.甲的分法正確，乙的分法錯(cuò)誤5.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個(gè)兒子，則線段AD應(yīng)是△ABC的(A.角平分線B.中線C.高線D.以上都不是6.在△ABC中，若∠A?∠B=∠C，則此三角形是(A.鈍角三角形B.無法確定C.銳角三角形D.直角三角形7.如圖，要想知道黑板上兩直線a，b所夾銳角的大小但因交點(diǎn)不在黑板內(nèi)，無法直接測量，小慧設(shè)計(jì)了間接測量方案（相關(guān)標(biāo)記和數(shù)據(jù)如圖所示），則直線a，b所夾銳角的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°D.8.如圖是可調(diào)節(jié)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖）AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應(yīng)(A.增加10°B.減少10°C.增加20°9.如圖，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分線交于點(diǎn)P，已知∠P=70°，則∠B的度數(shù)為(A.42°B.40°C.38°D.10.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)且EF//BC，AD于點(diǎn)H，D，則∠1，∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系為(A.∠1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2?∠3D.∠1+∠2=2∠3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，已知直線l1//l2，AB⊥CD于點(diǎn)D，∠1=5012.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為______.13.如圖，將△ABC沿著DE折疊，且DE//BC，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′處，若∠C=135°，∠A=15°14.如圖，△ABC的中線AD，BE，CF交于點(diǎn)O，若陰影部分的面積是7，則15.如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高∠BAC=60°，∠BCE=50°，點(diǎn)F為邊AB三、解答題（本大題共6小題，共55分）16.（8分）如圖，在△ABC中AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)F為邊AC上一點(diǎn)FG⊥AD，垂足為點(diǎn)G，AB=AC=BC（1）圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這些三角形.（2）找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.17.（8分）已知a，b，c是△ABC的三邊長a=4，b=6（1）求c與l的取值范圍；（2）若l是小于18的偶數(shù)，試判斷△ABC18.（8分）如圖，在△ABC中，AB=10

cm，AC=6

cm，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)（1）若△BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE（2）若△ABC被DE分成周長差是2

cm的兩部分，求線段AE19.（9分）如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC（1）若α=35°，β=55°，則（2）小明說：“無需給出α，β的具體數(shù)值，只需確定β與α的差值，即可確定∠DAE的度數(shù)．”請說明小明的說法是否正確．20.（10分）如圖，在△ABC中CD，BE是△ABC的角平分線F，EG//BC，CG⊥EG（1）求∠BFD的度數(shù).（2）求證：∠ADC=∠GCD.21.（12分）【概念理解】我們定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么我們稱這樣的三角形為“優(yōu)美三角形”．例如：三個(gè)內(nèi)角分別為100°，60【簡單應(yīng)用】（1）如圖1，∠MON=60°點(diǎn)A在邊OM上，過點(diǎn)A作AB⊥OM，交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合）①△AOB②若∠ACB=80°，求證：△【應(yīng)用拓展】（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連接DC，∠BDC>90°，作∠ADC的平分線，交AC于點(diǎn)E，在DC上取一點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC=180°，參考答案1.A2.D3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.B10.C【解析】

∵EF//BC∴∠B=∠3.∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC∴∠1=∠2+∠CAD.∵∠2是△ABD的外角∴∠2=∠BAD+∠B∴∠BAD=∠2?∠B∴∠1=∠2+∠2?∠3即∠1=2∠2?∠3.11.40°12.105°13.120°14.1415.20°或6016.（1）解：圖中有7個(gè)三角形，分別是△△ADC，（2）等腰三角形是△CDF等邊三角形是△CDF17.（1）解：在△ABC中∴2<c<10．（2分）∴12<l<20．（4分）（2）∵周長l為小于18的偶數(shù)，∴l(xiāng)=16或14．（5分）當(dāng)l=16時(shí)c=6，此時(shí)b=c，∴△當(dāng)l=14時(shí)c=4，此時(shí)a=c，∴△綜上，△ABC18.（1）解：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC.∵△BDE的周長與四邊形∴BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE∴BE=AE+AC.（2分）∵AB=10

∴10?AE=AE+6，（2）由題意，得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC?2，（6分）∴10?AE=AE+6+2或10?AE=AE+6?2∴AE=1

cm或AE=3

19.（1）10（4分）（2）∵∠B=α∴∠BAC=180°∵AD是△ABC的角平分線∴∠CAD=∵AE是△ABC的高∴∠AEB=∴∠DAE=∠CAD?∠CAE=12(180°?α?β)?(90°?β)=12(β?α)，∴小明的說法是正確的．（9分）20.（1）解：在△ABC中∠A=90∵BE，CD是△ABC∴∠FBC=∴∠FBC+∠FCB=12∴∠BFD=∠FBC+∠FCB=45°（2）證明：∵CG⊥EG，∴∠G=∵EG//BC∴∠GCB=180°∴∠GCD+∠BCD=∠GCB=90°∵∠A=90°∴∠ACD+∠ADC=∵CD是△ABC的角平分線∴∠ADC=∠DCG.（10分）（1）①