2026屆湖北省黃石市協(xié)作體數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為（）A．π B．π C．π D．π2．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞43．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．45．若關于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠06．下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．從數(shù)據(jù)，﹣6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉9．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞110．如圖，直徑為10的⊙A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則a的值是______.12．高為7米的旗桿在水平地面上的影子長為5米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．13．如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為______．14．小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當他擲第10次時，正面向上的概率是_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．16．___________17．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）18．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當y＝﹣1時，n＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，頂點為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．20．（6分）解一元二次方程：（1）（2）21．（6分）如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長為_______.22．（8分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．（1）如圖①，若，求的大??；（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大?。?3．（8分）閱讀下面的材料：小明同學遇到這樣一個問題，如圖1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，點P在線段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究發(fā)現(xiàn)，作∠BAM=∠AED，交BC于點M，通過構造全等三角形，將線段BC轉化為用含AD的式子表示出來，從而求得的值（如圖2）．（1）小明構造的全等三角形是：_________≌________；（2）請你將小明的研究過程補充完整，并求出的值．（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點P在線段BC上”改為“點P在線段BC的延長線上”，其它條件不變，若∠ACB=2α，求：的值（結果請用含α，k，m的式子表示）．24．（8分）在圖1的6×6的網(wǎng)格中，已知格點△ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與△ABC面積相等的格點△ABD（不與△ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與△ABC相似的格點△A′B′C′（不與ABC全等），且兩個三角形的對應邊分別互相垂直，畫出一種即可．25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，有任意三角形，當這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個點中，能與點O組成“和諧三角形”的點是，“和諧距離”是；（2）連接BD，點M，N是BD上任意兩個動點（點M，N不重合），點E是平面內任意一點，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O上的一動點，點Q是平面內任意一點，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請描述出點Q所在位置．26．（10分）如圖，在中，，，.點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為.作于，連接，設運動時間為，解答下列問題：（1）設的面積為，求與之間的函數(shù)關系式，的最大值是；（2）當?shù)闹禐闀r，是等腰三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長=.故選:A.此題考查菱形的性質、弧長計算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.2、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數(shù)圖象和絕對值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．考核知識點:一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點是關鍵.3、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數(shù)根.故選擇D.本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.4、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結合三角形之間的關系即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．5、A【解析】解：∵關于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故選A．6、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質對各項進行判斷即可．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質，只有下圖符合故答案為：A．本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質是解題的關鍵．7、B【分析】從題中可以知道，共有5個數(shù)，只需求出5個數(shù)中為無理數(shù)的個數(shù)就可以得到答案．【詳解】從，-6，1.2，π，中可以知道

π和為無理數(shù)．其余都為有理數(shù)．

故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，

故選：B．此題考查概率的計算方法，無理數(shù)的識別．解題關鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵9、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．10、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的長可求出sin∠ODC.【詳解】設⊙A交x軸于另一點D，連接CD，∵∠COD=90°，∴CD為直徑，∵直徑為10，∴CD=10，∵點C（0，5）和點O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故選C.此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入二次函數(shù)，即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a≠-1，∴a的值為1．故答案為：1．本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征，圖象過原點，可得出x=0，y=0，從而分析求值．12、1【分析】根據(jù)同一時刻物體的高度與影長成比例解答即可．【詳解】解：設此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1．故答案為：1．本題考查了平行投影，屬于基礎題型，明確同一時刻物體的高度與影長成比例是解題的關鍵．13、1．【詳解】解：∵⊙O在第一象限關于y=x對稱，也關于y=x對稱，P點坐標是（1，3），∴Q點的坐標是（3，1），∴S陰影=1×3+1×3－2×1×1=1．故答案為：114、．【分析】根據(jù)概率的性質和概率公式即可求出，當他擲第10次時，正面向上的概率．【詳解】解：∵擲一枚質地均勻的硬幣，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現(xiàn)，∴她第10次擲這枚硬幣時，正面向上的概率是：．故答案為：．本題考查了概率統(tǒng)計的問題，根據(jù)概率公式求解即可．15、2.1．【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質計算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．16、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】故答案為：．本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關鍵．17、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵．18、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進而求出n的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對應的一次函數(shù)的表達式為y=x．再求出直線BD的表達式為y=x﹣1．最后求出交點坐標C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小．作輔助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為A（，1），設拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點坐標（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點坐標為：（1，0），設直線OA的表達式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應的一次函數(shù)的表達式為y=x．∵BD∥AO，設直線BD對應的一次函數(shù)的表達式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達式為y=x﹣1．由得交點D的坐標為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點的坐標為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點C關于x軸的對稱點C'的坐標為（0，1），∴C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。^點D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點P的坐標為（﹣，0）．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和全等，解答本題的關鍵是確定函數(shù)解析式．20、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關鍵。21、2【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再將OA、BD、BH的長度代入即可求得OF的長度．詳解：如圖所示：作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=∴HB=AB-AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設⊙O與AB相切于F，連接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，∴，即∴OF＝2.故答案是：2.點睛：考查切線的性質、菱形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線性質求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵MA切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.本題考查切線的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質.23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結果；（2）過點作交于點，易證，再根據(jù)結合已知條件得出結果；（3）過點作交于點，過點作，得出，根據(jù)相似三角形的性質及已知條件得出，進而求解．【詳解】（1）解：；（2）過點作交于點．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：過點作交于點．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．過點作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．本題考查了三角形全等的性質及判定，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握這些性質并能靈活運用.24、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫△A1B1C1．【詳解】解：（1