邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)返回2025/10/1115.具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)返回

①無關(guān)項(xiàng)的概念

對(duì)應(yīng)于輸入變量的某些取值下，輸出函數(shù)的值可以是任意的(隨意項(xiàng)、任意項(xiàng))，或者這些輸入變量的取值根本不會(huì)（也不允許）出現(xiàn)(約束項(xiàng))，通常把這些輸入變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)，在卡諾圖中用符號(hào)“×”表示，在標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式中用∑d（）表示。例：當(dāng)8421BCD碼作為輸入變量時(shí)，禁止碼1010～1111這六種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就是無關(guān)項(xiàng)。

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②具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)

因?yàn)闊o關(guān)項(xiàng)的值可以根據(jù)需要取0或取1，所以在用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，充分利用無關(guān)項(xiàng)，可以使邏輯函數(shù)進(jìn)一步得到簡(jiǎn)化。2025/10/113

例1-12

設(shè)ABCD是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)X≥5時(shí)輸出Y為1，求Y的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。表1-20例1-12的真值表

XABCDY00

000010

001020

010030

011040

100050

101160

110170

111181

000191

0011/1010×/1011×/1100×/1101×/1110×/1111×解：列真值表，見表1-20所示。畫卡諾圖并化簡(jiǎn)。2025/10/114圖1-20例1-12的卡諾圖

充分利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果要簡(jiǎn)單得多。注意：當(dāng)圈組后，圈內(nèi)的無關(guān)項(xiàng)已自動(dòng)取值為1，而圈外無關(guān)項(xiàng)自動(dòng)取值為0。利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)結(jié)果為：Y＝A＋BD＋BC2025/10/115

例1-13化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)式中d表示無關(guān)項(xiàng)。圖1-21例1-13的卡諾圖

解：畫函數(shù)的卡諾圖并化簡(jiǎn)。結(jié)果為：Y＝CD＋CD

2025/10/116本章小結(jié)返回

數(shù)字電路中廣泛采用二進(jìn)制，二進(jìn)制的特點(diǎn)是逢二進(jìn)一，用0和1表示邏輯變量的兩種狀態(tài)。二進(jìn)制可以方便地轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六制。

BCD碼是十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼表示，常用的BCD碼是8421碼。數(shù)字電路的輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系可以用邏輯代數(shù)來描述，最基本的邏輯運(yùn)算是與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算。2025/10/117邏輯函數(shù)有四種表示方法：真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。這四種方法之間可以互相轉(zhuǎn)換，真值表和卡諾圖是邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表示法，它們具有惟一性。而邏輯表達(dá)式和邏輯圖都不是惟一的。使用這些方法時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況選擇最適合的一種方法表示所研究的邏輯函數(shù)。2025/10/118

本章介紹了兩種邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)法。公式化簡(jiǎn)法是利用邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則，經(jīng)過運(yùn)算，對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。它的優(yōu)點(diǎn)是不受變量個(gè)數(shù)的限制，但是否能夠得到最簡(jiǎn)的結(jié)果，不僅需要熟練地運(yùn)用公式和規(guī)則，而且需要有一定的運(yùn)算技巧?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法是利用邏輯函數(shù)的卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)，其優(yōu)點(diǎn)是方