《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第五課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：正確理解問(wèn)題情境，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出合適的相等關(guān)系，借助表格、式子分析，選擇適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，建立一元一次方程；2.過(guò)程與方法：體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程；逐步感悟分類是一種重要的思想，為什么要分類，如何分類，如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能.3.情感態(tài)度價(jià)值觀：在問(wèn)題的解決中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法，感受到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界.教學(xué)重點(diǎn)：建立方程模型解決電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧梳理舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境探究3電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)學(xué)習(xí)新知問(wèn)題引申二、例題教學(xué)提問(wèn)1：理解表格中這些數(shù)據(jù)的含義嗎？先來(lái)看方式一，先交58元，可以打150分鐘，超過(guò)150分鐘的部分，每分鐘收0.25元主叫時(shí)間為100分鐘，費(fèi)用是多少呢？主叫時(shí)間為200分鐘，費(fèi)用是多少呢？（58+（200-150）×0.25）再來(lái)看方式二，先交88元，可以打350分鐘，超過(guò)350分鐘的部分，每分鐘收0.19元主叫時(shí)間為200分鐘，費(fèi)用是多少呢？（200在350以內(nèi)收費(fèi)88元）通話時(shí)間450分鐘，費(fèi)用是多少呢（88+（450-350）×0.19）？月使用費(fèi)用固定收，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi)。由此可知，計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間有關(guān)，計(jì)費(fèi)時(shí)首先要看主叫時(shí)間，時(shí)間不超過(guò)限定時(shí)間，即主叫時(shí)間小于或等于限定時(shí)間，這時(shí)只收“月使用費(fèi)”。主叫時(shí)間超過(guò)限定時(shí)間即主叫時(shí)間大于限定時(shí)間，這時(shí)收“月使用費(fèi)”加按超時(shí)量計(jì)算的超時(shí)費(fèi)150小于350（定性分析），方式一的限定時(shí)間短0.25大于0.19，說(shuō)明超過(guò)限定時(shí)間后，方式一比方式二增長(zhǎng)的快（超時(shí)費(fèi)的比較）問(wèn)題2：時(shí)間相同時(shí)，兩種方式費(fèi)用分別時(shí)多少呢？費(fèi)用顯然與主叫時(shí)間相關(guān)，可以從具體的問(wèn)題入手，先來(lái)看兩個(gè)問(wèn)題當(dāng)主叫時(shí)間為100min時(shí)，兩種方式的費(fèi)用各是多少？（方式一；58，方式二：88）當(dāng)主叫時(shí)間為350min時(shí)，兩種方式的費(fèi)用各是多少？（方式一：58+（350-150）×0.25=108,方式二：88）通過(guò)計(jì)算，同學(xué)們對(duì)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題有什么新的認(rèn)識(shí)嗎？（時(shí)間不同時(shí)收費(fèi)不同，有時(shí)候方式一費(fèi)用少，有時(shí)候方式二費(fèi)用少，費(fèi)用與主叫時(shí)間有關(guān)）借助圖再來(lái)認(rèn)識(shí)一下兩種收費(fèi)方式：t150t1500加超時(shí)費(fèi)0.25元/分t0t0350加超時(shí)費(fèi)0.19元/分現(xiàn)在來(lái)看探究3的第一問(wèn)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin.（t是正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說(shuō)明，當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式1和方式2如何計(jì)費(fèi)？問(wèn)題3：如何列表呢？表中要體現(xiàn)哪些信息呢？時(shí)間相同方式一和方式二收費(fèi)不同，所以要按不同方式分類；通過(guò)前面的分析知道，費(fèi)用和時(shí)間相關(guān)，時(shí)間不同計(jì)費(fèi)方式不同，我們還要根據(jù)時(shí)間分類.從方式和時(shí)間兩個(gè)維度分類，圖表可以如下建立：主叫時(shí)間方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元再來(lái)具體的看時(shí)間分類，把兩種收費(fèi)方式的對(duì)應(yīng)圖合在一起，在一個(gè)時(shí)間軸下呈現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)1503501503500加超時(shí)費(fèi)0.25元/分固定收費(fèi)58元（350分鐘以內(nèi)）加超時(shí)費(fèi)0.19元/分兩個(gè)主叫限定時(shí)間150min.350min是不同時(shí)間范圍的劃分點(diǎn)，我們可以把時(shí)間分成5段。邊界值單獨(dú)討論，主叫時(shí)間方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元小于150150大于150且小于350350大于350通過(guò)前面計(jì)算，我們知道主叫時(shí)間是100，200，350，450時(shí)的費(fèi)用，能計(jì)算出兩種方式的費(fèi)用，但只是四個(gè)具體主叫時(shí)間對(duì)應(yīng)的情況，當(dāng)主叫時(shí)間是其他時(shí)間時(shí)，費(fèi)用是多少呢？主叫時(shí)間影響費(fèi)用，計(jì)算費(fèi)用要用到主叫時(shí)間，主叫時(shí)間又是變化的，怎么辦呢？這種情況下，我們可以借助數(shù)字、字母這樣的工具，把各個(gè)時(shí)間段的費(fèi)用表示出來(lái)，就像探究三第一問(wèn)中設(shè)主叫時(shí)間為t,然后用t表示費(fèi)用：主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058＋0.25(t－150)88t=35058＋0.25(350－150)＝10888t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)再看問(wèn)題（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法問(wèn)題4：通過(guò)觀察列表，你可以確定哪一個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)哪種方式更劃算嗎？主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于15058（計(jì)費(fèi)少）88t=15058（計(jì)費(fèi)少）88t大于150且小于35058＋0.25(t－150)88t=35058＋0.25(350－150)＝10888（計(jì)費(fèi)少）t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)t小于150min,t等于150min，t等于350min這三種情況可以確定當(dāng)t小于或等于150時(shí)。按方式一的計(jì)費(fèi)少。當(dāng)t大于350時(shí)。按方式二的計(jì)費(fèi)少。時(shí)間分成幾段，分別去研究，分類可以幫助解決綜合變化問(wèn)題追問(wèn)：當(dāng)t大于150且小于350時(shí)和t大于350時(shí)這兩個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的情況是怎樣的呢？。①當(dāng)t小于或等于150時(shí)。按方式一的計(jì)費(fèi)少。②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)，由58元增加到108元，而方式二的計(jì)費(fèi)一直是88元。因此當(dāng)t大于150并且小于350時(shí)，可能在某主叫時(shí)間按方式1和方式按2的計(jì)費(fèi)方式相等（類比兩個(gè)人跑步，方式一落后，方式二領(lǐng)先，方式一的速度快，中間一定存在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，兩人相遇，即方式一和方式二費(fèi)用相等），數(shù)學(xué)里面的相等對(duì)應(yīng)著一個(gè)等式，式子中含有字母t，由此得到了一個(gè)方程：58＋0.25(t－150)=8858＋0.25t－37.5=880.25t=67.5t=270當(dāng)t=270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，都是88元，主叫時(shí)間大于150min小于270min時(shí)，哪種方式更劃算呢？方式二是88元不變，方式一是從58元逐漸增加到88元的，或者我們計(jì)算269min時(shí)，方式一會(huì)比88元減少0.25元所以主叫時(shí)間大于150min小于270min時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少于按方式二的計(jì)費(fèi)。如果主叫時(shí)間大于270min且小于350min,按方式一的計(jì)費(fèi)多于按方式2的計(jì)費(fèi)。③當(dāng)t等于350時(shí)。按方式二的計(jì)費(fèi)少。④當(dāng)t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？t大于350時(shí)，方式一的計(jì)費(fèi)方式還可以看作108元加上超過(guò)350min部分的超時(shí)費(fèi)（0.25（t-350））,方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超過(guò)350min部分的超時(shí)費(fèi)（0.19（t-350））對(duì)比兩式對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)，可以看出方式二計(jì)費(fèi)少或者t等于350時(shí)，按方式二的費(fèi)用88元比方式一費(fèi)用108元少。t大于350時(shí)，超過(guò)限定時(shí)間另付費(fèi)的單價(jià)方式二0.19小于方式一0.25，方式二增加的速度慢，所以方式二計(jì)費(fèi)少剛才是分段研究的，綜合以上分析，現(xiàn)在概括的說(shuō)可得：t小于150，t等于150，t大于150小于270時(shí)，方式一劃算，所以t小于270分時(shí)，選擇方式一劃算；t大于270小于350,t=350,t大于350時(shí)，方式二劃算，t大于270分時(shí)，選擇方式二省錢．課堂小結(jié)小結(jié)：請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，并回答以下問(wèn)題：探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟？找出關(guān)鍵點(diǎn)，分類討論，列方程電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么？t=270是怎么算出來(lái)的？方程分類，解釋實(shí)際問(wèn)題方程t=270電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題方程t=270電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心是建立模型，建立模型的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是應(yīng)用分類思想對(duì)不同情況分別進(jìn)行分析，二是發(fā)現(xiàn)并利用相等關(guān)系確立方程模型，其中分類思想是解決綜合性問(wèn)題時(shí)的重要策略，需要學(xué)生在適當(dāng)條件下具有較強(qiáng)的分類意識(shí)和確定分類節(jié)點(diǎn)的能力，同時(shí)本節(jié)課問(wèn)題中的相等關(guān)系比之前的問(wèn)題具有更強(qiáng)的隱蔽性，需要同學(xué)們根據(jù)數(shù)量間的大小變化來(lái)確定和解決，這增加了列方程的難度。我們?cè)谔骄窟^(guò)程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？分類討論（初步分類，再分類），方程思想鞏固練習(xí)利用我們?cè)凇半娫捰?jì)費(fèi)問(wèn)題”中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問(wèn)題：用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）分析：頁(yè)數(shù)不同導(dǎo)致費(fèi)用不同，所以設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)這個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜，借助表格分析和整理數(shù)據(jù)如下。復(fù)印頁(yè)數(shù)x謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書(shū)館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解答：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)（1）當(dāng)x小于20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書(shū)館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x等于20時(shí)，2.4大于2，圖書(shū)館價(jià)格便宜；（3）當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1，解得：x＝60當(dāng)x大于20小于60時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩種費(fèi)用相同；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社費(fèi)用便宜綜上分析，當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩種費(fèi)用相同；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題3.4第12、13題綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.將方程5x+2=x-5通過(guò)移項(xiàng)得5x-x=-5-2的根據(jù)是()A.加法交換律 B.分配律C.等式的性質(zhì)1 D.等式的性質(zhì)22.當(dāng)x取不同的值時(shí),整式ax-b(其中a,b是常數(shù))的值也不同,具體情況如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4則關(guān)于x的方程ax=b-4的解為()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,可使等式成立.則“□”內(nèi)數(shù)字為()A.4 B.5 C.6 D.74.給出下列各說(shuō)法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同學(xué)晚上寫數(shù)學(xué)作業(yè),在解方程“-5x+1=2x-a”時(shí),將“-5x”中的負(fù)號(hào)抄漏了,解得x=2,則方程正確的解為()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步驟中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32沒(méi)有依據(jù)“等式的性質(zhì)”變形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程變形正確的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移項(xiàng),得3m-2m=3C.方程-75y=79,系數(shù)化為1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括號(hào),得3-m-2=-5m-18.用200張彩紙制作圓柱,每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個(gè)或底面60個(gè),一個(gè)圓柱側(cè)面與兩個(gè)底面組成一個(gè)圓柱.為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套,設(shè)用x張彩紙制作圓柱側(cè)面,則可列方程為()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.為確保信息安全,信息需要加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文a,b,c對(duì)應(yīng)密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3對(duì)應(yīng)密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文為()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一項(xiàng)工程,甲公司單獨(dú)完成需要40天,乙公司單獨(dú)完成需要60天.現(xiàn)在兩公司合作,中途甲公司另有任務(wù)離開(kāi)10天,完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m=.

12.已知關(guān)于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,則m的值為.

13.當(dāng)x=4時(shí),代數(shù)式5(x+2a)-3與ax+5的值相等,則a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是關(guān)于x的方程2-a-15.某超市規(guī)定,購(gòu)買不超過(guò)50元的商品時(shí),按全額收費(fèi);購(gòu)買超過(guò)50元的商品時(shí),超過(guò)部分按六折收費(fèi).某顧客在一次消費(fèi)中,支付212元,那么在此次消費(fèi)中該顧客購(gòu)買了價(jià)值為元的商品.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工廠生產(chǎn)一批太空漫步器(如圖),每套設(shè)備包含3根立柱和4個(gè)腳踏板.工廠現(xiàn)有40名工人,每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個(gè)腳踏板,應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套?18.小明解關(guān)于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)的積分表:球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1610636B169734C1612440D1661028備注:積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分(1)直接寫出勝一場(chǎng)的積分和負(fù)一場(chǎng)的積分;(2)進(jìn)行16場(chǎng)比賽后,某隊(duì)說(shuō)他們的總積分為45分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?綜合訓(xùn)練1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由題意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括號(hào),得12-2x-2=x+7.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-3x=-3.系數(shù)化為1,得x=1.將x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分