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文檔簡介
2026屆武威市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若點A(-3,m),B(3,m),C(-1,m+n2+1)在同一個函數(shù)圖象上,這個函數(shù)可能是()A.y=x+2 B. C.y=x2+2 D.y=-x2-22.下列不是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形,a的值不可能為()A.20 B.40 C.100 D.1204.如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C,動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動,終點為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點運(yùn)動時間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.5.商場舉行摸獎促銷活動,對于“抽到一等獎的概率為0.01”.下列說法正確的是()A.抽101次也可能沒有抽到一等獎B.抽100次獎必有一次抽到一等獎C.抽一次不可能抽到一等獎D.抽了99次如果沒有抽到一等獎,那么再抽一次肯定抽到一等獎6.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動,點固定,,點,可在槽中滑動,若,則的度數(shù)是()A.60° B.65° C.75° D.80°7.將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為()A.y=2(x+1)2+1 B.y=2(x+1)2+3 C.y=2(x-3)2+1 D.y=-2(x-3)2+38.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0的根的情況,下面判斷正確的是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.有兩個實數(shù)根 D.無實數(shù)根9.已知二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量),當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大,且3x0時,y的最大值為9,則a的值為().A.1或 B.或 C. D.110.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知:cos∠A=,則sin∠DCB的值為()A. B. C. D.11.若點(x1,y1),(x2,y2)都是反比例函數(shù)圖象上的點,并且y1<0<y2,則下列結(jié)論中正確的是()A.x1>x2 B.x1<x2 C.y隨x的增大而減小 D.兩點有可能在同一象限12.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,點E在邊CD的延長線上,若∠ABC=110°,則∠ADE的度數(shù)為()A.55° B.70° C.90° D.110°二、填空題(每題4分,共24分)13.關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是.14.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________15.扇形的弧長為10πcm,面積為120πcm2,則扇形的半徑為_____cm.16.一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套,小明已經(jīng)摸出一只手套,他再任意摸取一只,恰好兩只手套湊成同一雙的概率為__________.17.如圖,已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若,則的取值范圍是__________.18.如圖,在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形,使之恰好圍成一個圓錐,則圓錐的高為____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,則拉線CE的長為______________m(結(jié)果保留根號).20.(8分)如圖,是的直徑,點在上且,連接,過點作交的延長線于點.求證:是的切線;
21.(8分)解方程:x+3=x(x+3)22.(10分)已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個,用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.(1)如果摸出第一個球后,不放回,再摸出第二球,求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.(2)隨機(jī)從中摸出一個小球,記錄下球的顏色后,把球放回,然后再摸出一個球,記錄下球的顏色,求得到的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0)三點.(1)求拋物線的解析式;(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=﹣x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).24.(10分)如圖,圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中,AD和BE交于點N,AB和EC的延長線交于點M,CD∥BE,BC∥AD,BM=BC=1,點D是的中點.(1)求證:BC=DE;(2)求證:AE是圓的直徑;(3)求圓的面積.25.(12分)某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品,成本是200元/件,為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行銷售,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y(件)與單價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系y=﹣2x+800(200<x<400).(1)要使新產(chǎn)品日銷售利潤達(dá)到15000元,則新產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(2)為使公司日銷售獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?26.如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(4,n),AB⊥x軸,垂足為B.(1)求k的值;(2)點C在AB上,若OC=AC,求AC的長;(3)點D為x軸正半軸上一點,在(2)的條件下,若S△OCD=S△ACD,求點D的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】先根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,排除A、B選項;再根據(jù)點C的縱坐標(biāo)大于點A的縱坐標(biāo),結(jié)合C、D選項,根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,因此A、B選項錯誤又再看C選項,的圖象性質(zhì):當(dāng)時,y隨x的增大而減小,因此錯誤D選項,的圖象性質(zhì):當(dāng)時,y隨x的增大而增大,正確故選:D.本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì),掌握圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件:(1)是整式方程;(2)含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(4)二次項系數(shù)不為1.由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.【詳解】解:、正確,符合一元二次方程的定義;、正確,符合一元二次方程的定義;、錯誤,整理后不含未知數(shù),不是方程;、正確,符合一元二次方程的定義.故選:C.本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm,由長方形的周長公式得出寬為(40÷2﹣x)cm,根據(jù)長方形的面積公式列出方程x(40÷2﹣x)=a,整理得x2﹣20x+a=0,由△=400﹣4a≥0,求出a≤100,即可求解.【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm,則寬為(40÷2﹣x)cm,依題意,得x(40÷2﹣x)=a,整理,得x2﹣20x+a=0,∵△=400﹣4a≥0,解得a≤100,故選D.4、A【分析】結(jié)合點P的運(yùn)動,將點P的運(yùn)動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計算方式,通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢,從而得到答案.【詳解】設(shè)∠AOM=α,點P運(yùn)動的速度為a,當(dāng)點P從點O運(yùn)動到點A的過程中,S=a2?cosα?sinα?t2,由于α及a均為常量,從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線,且S隨著t的增大而增大;當(dāng)點P從A運(yùn)動到B時,由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k,保持不變,故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段;當(dāng)點P從B運(yùn)動到C過程中,OM的長在減少,△OPM的高與在B點時相同,故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段;故選A.點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式.5、A【分析】根據(jù)概率是頻率(多個)的波動穩(wěn)定值,是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎,也可能沒有抽到一等獎,抽一次也可能抽到一等獎,抽101次也可能沒有抽到一等獎.故選:A.本題考查概率的意義,概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).6、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE,可得∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù),進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù).【詳解】∵,∴,,設(shè),∴,∴,∵,∴,即,解得:,.故答案為D.本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、A【分析】先配方成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減,左加右減”解答即可.【詳解】由“上加下減,左加右減”的原則可知,將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位,得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+1,故選:A.本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移,由y=ax2平移得到y(tǒng)=a(x-h)2+k,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可.8、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知:△=(﹣k﹣3)2﹣4(2k+2)=k2﹣2k+1=(k﹣1)2≥0,故選:C.本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式:(1)當(dāng)△=b2﹣4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)△=b2﹣4ac=0時,方程有有兩個相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)△=b2﹣4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.9、D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由3x0時時,y的最大值為9,可得x=-3時,y=9,即可求出a.【詳解】∵二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量),∴對稱軸是直線,∵當(dāng)x?2時,y隨x的增大而增大,∴a>0,∵3x0時,y的最大值為9,又∵a>0,對稱軸是直線,,∴在x=-3時,y的最大值為9,∴x=-3時,,∴,∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.10、C【分析】設(shè),根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD,利用∠BCD=∠A,即可求得答案.【詳解】∵,
∴,
∵,
∴設(shè),則,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴.故選:C.本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限,求出點(x1,y1)在第四象限的圖象上,點(x1,y1)在第二象限的圖象上,再逐個判斷即可.【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限.∵y1<0<y1,∴點(x1,y1)在第四象限的圖象上,點(x1,y1)在第二象限的圖象上,∴x1>0>x1.A.x1>x1,故本選項正確;B.x1<x1,故本選項錯誤;C.在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;D.點(x1,y1)在第四象限的圖象上,點(x1,y1)在第二象限的圖象上,故本選項錯誤.故選A.本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠ADC=180°,又∵∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點睛:本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題,解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”.二、填空題(每題4分,共24分)13、a>1.【解析】試題分析:∵方程沒有實數(shù)根,∴△=﹣4a<1,解得:a>1,故答案為a>1.考點:根的判別式.14、x=±1【解析】移項得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.15、1【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系:S扇形,把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長.【詳解】解:∵S扇形,∴,∴.故答案為1.本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關(guān)系,解此類題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關(guān)系:S扇形.16、【分析】設(shè)一雙為紅色,另一雙為綠色,畫樹狀圖得出總結(jié)果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結(jié)果數(shù),利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下:∵共有6種可能情況,恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種,∴恰好兩只手套湊成同一雙的概率為,故答案為:本題考查用列表法或樹狀圖法求概率,熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)得-1<a<1,再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對稱軸,再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴-1<a<1,∵函數(shù)對稱軸x=∴當(dāng)a=,y有最大值當(dāng)a=-1時,∴則的取值范圍是故填:.此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進(jìn)行求解.18、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為,周長為,進(jìn)而得出母線長,再利用勾股定理進(jìn)行計算即可得出答案.【詳解】解:∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴,即圓錐的母線長為∴圓錐的高為.故答案是:此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況,以及勾股定理等知識,根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、【分析】由題意可先過點A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的長.【詳解】解:過點A作AH⊥CD,垂足為H,
由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH?tan∠CAH,
∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=(米),∵DH=1.5,
∴CD=2+1.5,
在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°,sin∠CED=,答:拉線CE的長約為米,故答案為:.本體考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題.要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.20、見解析【分析】連結(jié),由,根據(jù)圓周角定理得,而,則,可判斷,由于,所以,然后根據(jù)切線的判定定理得到是的切線;【詳解】解:證明:連結(jié),如圖,,,,,,,,,是的切線;
本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.21、x1=1,x2=﹣1【分析】先利用乘法分配律將括號外面的分配到括號里面,再通過移項化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,利用提取公因式即可得出結(jié)果.【詳解】解:方程移項得:(x+1)﹣x(x+1)=0,分解因式得:(x+1)(1﹣x)=0,解得:x1=1,x2=﹣1.本題主要考查的是一元二次方程的解法,一元二次方程的解法主要包括:提取公因式,公式法,十字相乘等.22、(1);(2)【分析】運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法列舉出符合題意的各種情況的個數(shù),再根據(jù)概率公式:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解答即可.【詳解】解:(1)畫樹狀圖如圖所示.共有6種等可能的情況,其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種,因此球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為.(2)畫樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的情況,其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種,因此球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為.本題主要考查的是用畫樹狀圖法或列表法求概率.著重考查了用畫樹狀圖法或列表法列舉隨機(jī)事件出現(xiàn)的所有情況,并求出某事件的概率,應(yīng)注意認(rèn)真審題,注意不放回再摸和放回再摸的區(qū)別.23、(2)y=x2+x﹣2;(2)S=﹣m2﹣2m(﹣2<m<0),S的最大值為2;(3)點Q坐標(biāo)為:(﹣2,2)或(﹣2+,2﹣)或(﹣2﹣,2+)或(2,﹣2).【分析】(2)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c,將A,B,C三點代入y=ax2+bx+c,列方程組求出a、b、c的值即可得答案;(2)如圖2,過點M作y軸的平行線交AB于點D,M點的橫坐標(biāo)為m,且點M在第三象限的拋物線上,設(shè)M點的坐標(biāo)為(m,m2+m﹣2),﹣2<m<0,由A、B坐標(biāo)可求出直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,則點D的坐標(biāo)為(m,﹣m﹣2),即可求出MD的長度,進(jìn)一步求出△MAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值;(3)設(shè)P(x,x2+x﹣2),分情況討論,①當(dāng)OB為邊時,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB,且PQ=OB,則Q(x,﹣x),可列出關(guān)于x的方程,即可求出點Q的坐標(biāo);②當(dāng)BO為對角線時,OQ∥BP,A與P應(yīng)該重合,OP=2,四邊形PBQO為平行四邊形,則BQ=OP=2,Q橫坐標(biāo)為2,即可寫出點Q的坐標(biāo).【詳解】(2)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c,將A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(2,0)三點代入,得,解得:,∴此函數(shù)解析式為:y=x2+x﹣2.(2)如圖,過點M作y軸的平行線交AB于點D,∵M(jìn)點的橫坐標(biāo)為m,且點M在第三象限的拋物線上,∴設(shè)M點的坐標(biāo)為(m,m2+m﹣2),﹣2<m<0,設(shè)直線AB的解析式為y=kx﹣2,把A(﹣2,0)代入得,-2k-2=0,解得:k=﹣2,∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,∵M(jìn)D∥y軸,∴點D的坐標(biāo)為(m,﹣m﹣2),∴MD=﹣m﹣2﹣(m2+m﹣2)=﹣m2﹣2m,∴S△MAB=S△MDA+S△MDB=MD?OA=×2(m2﹣2m)=﹣m2﹣2m=﹣(m+2)2+2,∵﹣2<m<0,∴當(dāng)m=﹣2時,S△MAB有最大值2,綜上所述,S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是S=﹣m2﹣2m(﹣2<m<0),S的最大值為2.(3)設(shè)P(x,x2+x﹣2),①如圖,當(dāng)OB為邊時,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB,且PQ=OB,∴Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo),∵直線的解析式為y=﹣x,則Q(x,﹣x),由PQ=OB,得|﹣x﹣(x2+x﹣2)|=2,即|﹣x2﹣2x+2|=2,當(dāng)﹣x2﹣2x+2=2時,x2=0(不合題意,舍去),x2=﹣2,∴Q(﹣2,2),當(dāng)﹣x2﹣2x+2=﹣2時,x2=﹣2+,x2=﹣2﹣,∴Q(﹣2+,2﹣)或(﹣2﹣,2+),②如圖,當(dāng)BO為對角線時,OQ∥BP,∵直線AB的解析式為y=-x-2,直線OQ的解析式為y=-x,∴A與P重合,OP=2,四邊形PBQO為平行四邊形,∴BQ=OP=2,點Q的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入y=﹣x得y=-2,∴Q(2,﹣2),綜上所述,點Q的坐標(biāo)為(﹣2,2)或(﹣2+,2﹣)或(﹣2﹣,2+)或(2,﹣2).本題是對二次函數(shù)的綜合考查,有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積,二次函數(shù)的最值問題,平行四邊形的對邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離的表示,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)把運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【分析】(1)根據(jù)平行線得出∠DCE=∠CEB,求出即可;(2)求出AB=BC=BM,得出△ACB和△BCM是等腰三角形,求出∠ACE=90°即可;(3)根據(jù)求出∠BEA=∠DAE=22.5°,∠BAN=45°,求出BN=1,,根據(jù)勾股定理求出AE2的值,即可求出答案.【詳解】(1)證明:∵CD∥BE,∴∠DCE=∠CEB,∴,∴DE=BC;(2)證明:連接AC,∵BC∥AD,∴∠CAD=∠BCA,∴,∴AB=DC,∵點D是的中點,∴,∴CD=DE,∴AB=BC.又∵BM=BC,∴AB=BC=BM,即△ACB和△BCM是等腰三角形,在△ACM中,,∴∠ACE=90°,∴AE是圓的直徑;(3)解:由(1)(2)得:,又∵AE是圓的直徑,∴∠BEA=∠DAE=22.5°,∠BAN=45°,∴NA=NE,∴∠BNA=∠BAN=45°,∠ABN=90°,∴AB=BN,∵AB=BM=1,∴BN=1,∴.由勾股定理得:AE2=AB2+BE2=,∴圓的面積.本題主要考察正多邊形與圓、勾股定理、平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AE2的值.25、(1)要使新產(chǎn)品日銷售利潤達(dá)到15000元,則新產(chǎn)品的單價應(yīng)定為250元或350元
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