2026屆陜西省榆林市名校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣．其中正確結論有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個2．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（）A． B． C． D．3．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-44．如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．5．點A(﹣3，2)關于x軸的對稱點A′的坐標為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)6．下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為;B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生；D．投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次7．如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．8．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞29．如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣1．關于下列結論：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0，x1=﹣4，其中正確的結論有（）A．②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，當時，自變量的取值范圍是__________．12．小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側面展開圖的面積是_____cm1．13．如圖，點A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為_____．14．如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，則圖中點O的位置為_____．15．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．16．計算：=_____________17．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．18．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連結，若，則的度數(shù)是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀結束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)20．（6分）如圖，在中，，，點均在邊上，且．（1）將繞A點逆時針旋轉，可使AB與AC重合，畫出旋轉后的圖形，在原圖中補出旋轉后的圖形．（2）求和的度數(shù)．21．（6分）如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為_______；③直線BD的解析式為______；（2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求當m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN∥AC交軸于點N．當點M的坐標為_______時，四邊形MNAC是平行四邊形．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個動點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作直線AC的垂線，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設OB=x，求∠ODE的內部與△ABC重合部分的面積y的最大值．23．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)．(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出△AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內畫出一個符合條件的24．（8分）為了改善生活環(huán)境，近年來，無為縣政府不斷加大對城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長率．25．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與坐標軸分別交于、兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】①由開口可知：a＜0，∴對稱軸x=?＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），∴x=3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；③由于＜1＜，且（，y1）關于直線x=1的對稱點的坐標為（，y1），∵＜，∴y1＜y1，故③正確，④∵?=1，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-＜a＜-，故④正確故選D．本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型．2、C【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)“上加下減”的原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個單位的函數(shù)解析式．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；

由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1．

故選：C．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．3、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設,

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)常考查的一個知識點.4、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應在大正方形的右上角，故選D.本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關鍵.5、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：點A（﹣3，2）關于x軸的對稱點A′的坐標為：（﹣3，﹣2），故選：D．本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，關于x軸對稱的點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．6、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機會大于0并且小于1，進行判斷．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項錯誤；故選：A．本題考查不可能事件、隨機事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經(jīng)過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關鍵．8、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a＜0，b＜0，故①錯誤；∵圖像與x軸有兩個交點∴，故②正確；當x=-3時，y=9a﹣3b+c，在x軸的上方∴y=9a﹣3b+c>0，故③正確；∵對稱軸∴b-4a=0，故④正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0，x1=﹣4，故⑤正確；故答案選擇D.本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質，難度系數(shù)中等，解題關鍵是根據(jù)圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.10、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象即可得到答案.【詳解】解：即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象可知此時或.本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，用圖解法解不等式.12、35π．【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【詳解】底面周長是：10π，則側面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．13、110°【解析】試題分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案為110°．考點：圓周角定理．14、點B或點E或線段BE的中點．【分析】由旋轉的性質分情況討論可求解；【詳解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，∴若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點B；若點A與點D是對稱點，則點B是旋轉中心是BE的中點；若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點E；故答案為：點B或點E或線段BE的中點．本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，利用分類討論是本題的關鍵．15、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可．【詳解】解：設建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．16、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【詳解】故答案為：-1．此題主要考查了二次根式的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握其性質和運算法則是解此題的關鍵．17、60°．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA＝，cosB＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案為：60°．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內角和定理，比較簡單．18、【分析】先根據(jù)旋轉的性質得出，然后得出，進而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點順時針旋轉，得到∵故答案為：70°．本題主要考查旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1);(2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結果是解題關鍵.20、（1）見解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點即為G點，然后連線即可得解；（2）根據(jù)旋轉的性質可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【詳解】（1）△ACG如圖：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵為繞A點逆時針旋轉所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.本題主要考查畫旋轉圖形，旋轉的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.21、（1）①；②(1，4)；③；（2）當時，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把點A、點B的坐標代入，求出，b即可；②根據(jù)頂點坐標公式求解；③設直線BD的解析式為，將點B、點D的坐標代入即可；（2）求出點C坐標，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點M與點C的縱坐標相同，由此可求得點M坐標.【詳解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②當時，所以頂點坐標為（1，4）③設直線BD的解析式為，將點B（3，0）、點D（1，4）的坐標代入得，解得所以直線BD的解析式為（2）∵點P的橫坐標為m，則點P的縱坐標為．當時，∴C（0，3）．由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴當時，s最大值=如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可.設點M的坐標為，由可知點解得或0（不合題意，舍去）當點M的坐標為（2，3）時，四邊形MNAC是平行四邊形．本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結合是解題的關鍵.22、(1)證明見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，從而∠ODB=∠C，根據(jù)同位角相等兩直線平行可證OD∥AC，進而可證明結論；（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF;②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE.根據(jù)三角形和梯形的面積公式列出函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質求解.【詳解】證明：（1）連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S△ODF=x·x=，(0＜x≤)當x=時，S△ODF最大，最大值為；②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10－x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=(10－x)，CE=(10－x)=15－x，∴AE=x－5，∴S梯形AODE=(x－5+x)·(10－x)=(－+12x－20)(＜x＜10)當x=6時，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當x=6時，重合部分的面積最大，最大值為10．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數(shù)的性質，知識點比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵.23、（1）圖詳見解析，E（3，3），F(xiàn)（3，﹣1）；（2）詳見解析．【分析】（1）利用網(wǎng)格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，再順次連接可得到，然后寫出E、F的坐標即可；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到．【詳解】（1）利用網(wǎng)格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，再順次連接可得到，如圖即為所求，點E、F的坐標為；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到，如圖即為所求．本題考查了圖形的旋轉、位似中心圖形的畫法，掌握理解旋轉的定義和位似中心的定義是解題關鍵．24、年平均增長率為10%．【分析】根據(jù)圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【詳解】解：設這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增