廣州數(shù)學(xué)三模試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.1B.-1C.0D.不存在答案：C2.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，則a_5的值是A.9B.10C.11D.12答案：C3.不等式|3x-2|>1的解集是A.(-1,1)B.(-1/3,1)C.(-∞,-1/3)∪(1,+∞)D.(-∞,-1/3)∪(1,+∞)答案：C4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,1/2)D.(1/2,0)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是A.eB.e-1C.1/eD.1/(e-1)答案：B6.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是A.-5B.5C.-7D.7答案：A7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C8.若z=3+4i，則|z|^2的值是A.25B.5C.50D.10答案：C9.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是A.1B.0C.-1D.2答案：B10.若矩陣A=|12|，B=|34|，則矩陣A和B的乘積是A.|58|B.|34|C.|710|D.|12|答案：A二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：ACD2.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a_1=1，a_5=11，則公差d的值是A.2B.3C.4D.5答案：AB3.下列不等式成立的是A.log_2(3)>log_2(4)B.e^2>e^3C.sin(π/4)>cos(π/4)D.2^3>3^2答案：AD4.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=-xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=log(x)答案：AD5.下列向量中，與向量a=(1,2)共線的是A.b=(2,4)B.c=(3,6)C.d=(4,8)D.e=(1,-2)答案：ABCD6.下列圓的方程中，表示圓心在原點(diǎn)的圓是A.x^2+y^2=4B.x^2+y^2-4x+6y-3=0C.x^2+y^2=9D.x^2+y^2-2x-2y+1=0答案：AC7.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為5的是A.z=3+4iB.z=1+2iC.z=0+5iD.z=-3-4i答案：ACD8.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π]上的積分值為0的是A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=xD.f(x)=x^2答案：AB9.下列矩陣中，可逆的是A.A=|10|B.B=|01|C.C=|11|D.D=|1-1|答案：ABD10.下列命題中，正確的是A.增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0B.減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0C.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0D.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)答案：ABC三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：正確2.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則a_n/a_{n-1}為常數(shù)。答案：正確3.不等式|2x-1|<3的解集是(-1,2)。答案：正確4.拋物線y=2x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1/8)。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是0。答案：正確6.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是11。答案：錯(cuò)誤7.圓x^2+y^2-6x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)是(3,-2)。答案：錯(cuò)誤8.復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)是√13。答案：錯(cuò)誤9.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是單調(diào)遞增的。答案：正確10.矩陣A=|12|和B=|34|的乘積是|1114|。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+5在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(1)=2，f(2)=1，f(3)=2。最大值為2，最小值為1。2.求不定積分∫(x^2+2x+1)dx。答案：∫(x^2+2x+1)dx=∫(x^2)dx+∫(2x)dx+∫(1)dx=(1/3)x^3+x^2+x+C。3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的向量積。答案：向量積為(-2,2)。4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的半徑和圓心坐標(biāo)。答案：半徑為√10，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0和x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞增，在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,3]上單調(diào)遞增。極小值為0，極大值為2。2.討論函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值。答案：平均值是(∫(e^x)dxfrom0to1)/(1-0)=(e-1)/1=e-1。3.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是否